Vil du teste deg selv mot de vanskeligste SAT-mattespørsmålene? Vil du vite hva som gjør disse spørsmålene så vanskelige og hvordan de best kan løses? Hvis du er klar til å virkelig sette tennene inn i SAT-matematikkdelen og ha sikte på den perfekte poengsummen, så er dette guiden for deg.

Vi har satt sammen det vi tror er de 15 vanskeligste spørsmålene for gjeldende SAT , med strategier og svarforklaringer for hver. Dette er alle vanskelige SAT Math-spørsmål fra College Board SAT-øvingstester, noe som betyr å forstå dem er en av de beste måtene å studere på for de av dere som sikter mot perfeksjon.

Bilde: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort oversikt over SAT Math

Den tredje og fjerde delen av SAT vil alltid være matematiske deler . Den første matematiske underseksjonen (merket '3') gjør ikke lar deg bruke en kalkulator, mens den andre matematiske underseksjonen (merket som '4') gjør tillate bruk av kalkulator. Ikke bekymre deg for mye om delen uten kalkulator: Hvis du ikke har lov til å bruke en kalkulator på et spørsmål, betyr det at du ikke trenger en kalkulator for å svare på det.

Hver matematisk underseksjon er ordnet i rekkefølge etter stigende vanskelighetsgrad (hvor jo lengre tid det tar å løse et problem og jo færre som svarer riktig på det, jo vanskeligere er det). På hver underseksjon vil spørsmål 1 være 'lett' og spørsmål 15 vil bli ansett som 'vanskelig'. Imidlertid tilbakestilles den stigende vanskeligheten fra lett til vanskelig på grid-ins.

Derfor er flervalgsspørsmål ordnet i økende vanskelighetsgrad (spørsmål 1 og 2 vil være de enkleste, spørsmål 14 og 15 vil være de vanskeligste), men vanskelighetsnivået tilbakestilles for rutenettseksjonen (som betyr at spørsmål 16 og 17 igjen vil være 'lett' og spørsmål 19 og 20 vil være svært vanskelig).

Med svært få unntak altså, de vanskeligste SAT-matematikkoppgavene vil bli gruppert på slutten av flervalgssegmentene eller den andre halvdelen av grid-in-spørsmålene. I tillegg til deres plassering på testen, deler disse spørsmålene også noen få andre fellestrekk. Om et minutt skal vi se på eksempelspørsmål og hvordan vi løser dem, og deretter analysere dem for å finne ut hva denne typen spørsmål har til felles.

Men først: Bør du fokusere på de vanskeligste matematikkspørsmålene akkurat nå?

Hvis du akkurat har begynt med studieforberedelsene (eller hvis du rett og slett har hoppet over dette første, avgjørende trinnet), må du definitivt stoppe og ta en fullstendig øvingstest for å måle ditt nåværende poengnivå. Sjekk ut vår guide til alle de gratis SAT-øvelsestestene tilgjengelig online og sett deg ned for å ta en test på en gang.

Den absolutt beste måten å vurdere ditt nåværende nivå på er å ganske enkelt ta SAT-øvelsestesten som om den var ekte, holde streng timing og jobbe rett igjennom med bare de tillatte pausene (vi vet – sannsynligvis ikke din favorittmåte å tilbringe en lørdag). Når du har fått en god ide om ditt nåværende nivå og prosentilrangering, kan du sette milepæler og mål for din ultimate SAT Math-poengsum.

Hvis du for øyeblikket scorer i 200-400 eller 400-600-området på SAT Math, er det beste alternativet først å sjekke ut guiden vår for å forbedre mattepoengene dine å være konsekvent på eller over 600 før du begynner å prøve å takle de vanskeligste matematikkoppgavene på testen.

Hvis du imidlertid allerede scorer over 600 i matematikk-seksjonen og ønsker å teste evnen din for den virkelige SAT, så fortsett definitivt til resten av denne veiledningen. Hvis du sikter mot perfekt (eller nær) , så må du vite hvordan de vanskeligste SAT-mattespørsmålene ser ut og hvordan du løser dem. Og heldigvis er det akkurat det vi skal gjøre.

ADVARSEL: Siden det er et begrenset antall offisielle SAT-øvelsestester , kan det være lurt å vente med å lese denne artikkelen til du har prøvd alle eller de fleste av de fire første offisielle øvelsestestene (siden de fleste av spørsmålene nedenfor ble hentet fra disse testene). Hvis du er bekymret for å ødelegge disse testene, slutt å lese denne veiledningen nå; kom tilbake og les den når du har fullført dem.

La oss nå gå til listen over spørsmål (whoo)!

Bilde: Niytx /DeviantArt

De 15 vanskeligste SAT-mattespørsmålene

Nå som du er sikker på at du bør prøve disse spørsmålene, la oss dykke rett inn! Vi har samlet 15 av de vanskeligste SAT Math-spørsmålene du kan prøve nedenfor, sammen med gjennomganger av hvordan du får svaret (hvis du er stum).

Ingen kalkulator SAT Math Spørsmål

Spørsmål 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ligningen ovenfor viser hvordan temperatur $F$, målt i grader Fahrenheit, forholder seg til en temperatur $C$, målt i grader Celsius. Basert på ligningen, hvilket av følgende må være sant?

1. En temperaturøkning på 1 grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på /9$ grad Celsius.
2. En temperaturøkning på 1 grad Celsius tilsvarer en temperaturøkning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturøkning på /9$ grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på 1 grad Celsius.

A) bare jeg
B) Kun II
C) Kun III
D) Kun I og II

SVAR FORKLARING: Tenk på ligningen som en ligning for en linje

$$y=mx+b$$

hvor i dette tilfellet

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se helningen på grafen er /{9}$, som betyr at for en økning på 1 grad Fahrenheit, er økningen /{9}$ på 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Derfor er påstand I sann. Dette tilsvarer å si at en økning på 1 grad Celsius er lik en økning på /{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Siden /{5}$ = 1.8, er setning II sann.

Det eneste svaret som har både påstand I og påstand II som sant er D , men hvis du har tid og ønsker å være helt grundig, kan du også sjekke om setning III (en økning på /{9}$ grad Fahrenheit er lik en temperaturøkning på 1 grad Celsius) er sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som er ≠ 1)$$

python __navn__

En økning på /9$ grad Fahrenheit fører til en økning på /{81}$, ikke 1 grad, Celsius, og derfor er påstand III ikke sant.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 2

Ligningen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$er sant for alle verdier av $x≠2/a$, der $a$ er en konstant.

Hva er verdien av $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FORKLARING: Det er to måter å løse dette spørsmålet på. Den raskere måten er å multiplisere hver side av den gitte ligningen med $ax-2$ (slik at du kan bli kvitt brøken). Når du multipliserer hver side med $ax-2$, bør du ha:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du bør deretter multiplisere $(-8x-3)$ og $(ax-2)$ ved å bruke FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduser deretter på høyre side av ligningen

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Siden koeffisientene til $x^2$-leddet må være like på begge sider av ligningen, er $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andre alternativet som er lengre og mer kjedelig er å prøve å plugge inn alle svarvalgene for a og se hvilket svarvalg som gjør begge sider av ligningen like. Igjen, dette er det lengre alternativet, og jeg anbefaler det ikke for den faktiske SAT-en, da det vil kaste bort for mye tid.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 3

Hvis x-y = 12$, hva er verdien av ${8^x}/{2^y}$?

A) ^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) Verdien kan ikke bestemmes ut fra informasjonen som er gitt.

SVAR FORKLARING: En tilnærming er å uttrykke

$${8^x}/{2^y}$$

slik at telleren og nevneren uttrykkes med samme grunntall. Siden 2 og 8 begge er potenser av 2, gir å erstatte ^3$ med 8 i telleren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrives om

$${2^3x}/{2^y}$$

Siden telleren og nevneren av har en felles base, kan dette uttrykket skrives om til ^(3x−y)$. I spørsmålet står det at x − y = 12$, så man kan erstatte eksponenten med 12, x − y$, som betyr at

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 4

Punktene A og B ligger på en sirkel med radius 1, og buen ${AB}↖⌢$ har en lengde på $π/3$. Hvilken brøkdel av sirkelens omkrets er lengden på buen ${AB}↖⌢$?

SVAR FORKLARING: For å finne ut svaret på dette spørsmålet, må du først kjenne formelen for å finne omkretsen til en sirkel.

Omkretsen, $C$, til en sirkel er $C = 2πr$, der $r$ er sirkelens radius. For den gitte sirkelen med radius 1 er omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

For å finne hvilken brøkdel av omkretsen lengden på ${AB}↖⌢$ er, divider lengden på buen med omkretsen, som gir $π/3 ÷ 2π$. Denne divisjonen kan representeres med $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Brøkdelen /6$ kan også skrives om til

Vil du teste deg selv mot de vanskeligste SAT-mattespørsmålene? Vil du vite hva som gjør disse spørsmålene så vanskelige og hvordan de best kan løses? Hvis du er klar til å virkelig sette tennene inn i SAT-matematikkdelen og ha sikte på den perfekte poengsummen, så er dette guiden for deg.

Vi har satt sammen det vi tror er de 15 vanskeligste spørsmålene for gjeldende SAT , med strategier og svarforklaringer for hver. Dette er alle vanskelige SAT Math-spørsmål fra College Board SAT-øvingstester, noe som betyr å forstå dem er en av de beste måtene å studere på for de av dere som sikter mot perfeksjon.

Bilde: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort oversikt over SAT Math

Den tredje og fjerde delen av SAT vil alltid være matematiske deler . Den første matematiske underseksjonen (merket '3') gjør ikke lar deg bruke en kalkulator, mens den andre matematiske underseksjonen (merket som '4') gjør tillate bruk av kalkulator. Ikke bekymre deg for mye om delen uten kalkulator: Hvis du ikke har lov til å bruke en kalkulator på et spørsmål, betyr det at du ikke trenger en kalkulator for å svare på det.

Hver matematisk underseksjon er ordnet i rekkefølge etter stigende vanskelighetsgrad (hvor jo lengre tid det tar å løse et problem og jo færre som svarer riktig på det, jo vanskeligere er det). På hver underseksjon vil spørsmål 1 være 'lett' og spørsmål 15 vil bli ansett som 'vanskelig'. Imidlertid tilbakestilles den stigende vanskeligheten fra lett til vanskelig på grid-ins.

Derfor er flervalgsspørsmål ordnet i økende vanskelighetsgrad (spørsmål 1 og 2 vil være de enkleste, spørsmål 14 og 15 vil være de vanskeligste), men vanskelighetsnivået tilbakestilles for rutenettseksjonen (som betyr at spørsmål 16 og 17 igjen vil være 'lett' og spørsmål 19 og 20 vil være svært vanskelig).

Med svært få unntak altså, de vanskeligste SAT-matematikkoppgavene vil bli gruppert på slutten av flervalgssegmentene eller den andre halvdelen av grid-in-spørsmålene. I tillegg til deres plassering på testen, deler disse spørsmålene også noen få andre fellestrekk. Om et minutt skal vi se på eksempelspørsmål og hvordan vi løser dem, og deretter analysere dem for å finne ut hva denne typen spørsmål har til felles.

Men først: Bør du fokusere på de vanskeligste matematikkspørsmålene akkurat nå?

Hvis du akkurat har begynt med studieforberedelsene (eller hvis du rett og slett har hoppet over dette første, avgjørende trinnet), må du definitivt stoppe og ta en fullstendig øvingstest for å måle ditt nåværende poengnivå. Sjekk ut vår guide til alle de gratis SAT-øvelsestestene tilgjengelig online og sett deg ned for å ta en test på en gang.

Den absolutt beste måten å vurdere ditt nåværende nivå på er å ganske enkelt ta SAT-øvelsestesten som om den var ekte, holde streng timing og jobbe rett igjennom med bare de tillatte pausene (vi vet – sannsynligvis ikke din favorittmåte å tilbringe en lørdag). Når du har fått en god ide om ditt nåværende nivå og prosentilrangering, kan du sette milepæler og mål for din ultimate SAT Math-poengsum.

Hvis du for øyeblikket scorer i 200-400 eller 400-600-området på SAT Math, er det beste alternativet først å sjekke ut guiden vår for å forbedre mattepoengene dine å være konsekvent på eller over 600 før du begynner å prøve å takle de vanskeligste matematikkoppgavene på testen.

Hvis du imidlertid allerede scorer over 600 i matematikk-seksjonen og ønsker å teste evnen din for den virkelige SAT, så fortsett definitivt til resten av denne veiledningen. Hvis du sikter mot perfekt (eller nær) , så må du vite hvordan de vanskeligste SAT-mattespørsmålene ser ut og hvordan du løser dem. Og heldigvis er det akkurat det vi skal gjøre.

ADVARSEL: Siden det er et begrenset antall offisielle SAT-øvelsestester , kan det være lurt å vente med å lese denne artikkelen til du har prøvd alle eller de fleste av de fire første offisielle øvelsestestene (siden de fleste av spørsmålene nedenfor ble hentet fra disse testene). Hvis du er bekymret for å ødelegge disse testene, slutt å lese denne veiledningen nå; kom tilbake og les den når du har fullført dem.

La oss nå gå til listen over spørsmål (whoo)!

Bilde: Niytx /DeviantArt

De 15 vanskeligste SAT-mattespørsmålene

Nå som du er sikker på at du bør prøve disse spørsmålene, la oss dykke rett inn! Vi har samlet 15 av de vanskeligste SAT Math-spørsmålene du kan prøve nedenfor, sammen med gjennomganger av hvordan du får svaret (hvis du er stum).

Ingen kalkulator SAT Math Spørsmål

Spørsmål 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ligningen ovenfor viser hvordan temperatur $F$, målt i grader Fahrenheit, forholder seg til en temperatur $C$, målt i grader Celsius. Basert på ligningen, hvilket av følgende må være sant?

1. En temperaturøkning på 1 grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturøkning på 1 grad Celsius tilsvarer en temperaturøkning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturøkning på $5/9$ grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på 1 grad Celsius.

A) bare jeg
B) Kun II
C) Kun III
D) Kun I og II

SVAR FORKLARING: Tenk på ligningen som en ligning for en linje

$$y=mx+b$$

hvor i dette tilfellet

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se helningen på grafen er ${5}/{9}$, som betyr at for en økning på 1 grad Fahrenheit, er økningen ${5}/{9}$ på 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Derfor er påstand I sann. Dette tilsvarer å si at en økning på 1 grad Celsius er lik en økning på ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Siden ${9}/{5}$ = 1.8, er setning II sann.

Det eneste svaret som har både påstand I og påstand II som sant er D , men hvis du har tid og ønsker å være helt grundig, kan du også sjekke om setning III (en økning på ${5}/{9}$ grad Fahrenheit er lik en temperaturøkning på 1 grad Celsius) er sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som er ≠ 1)$$

En økning på $5/9$ grad Fahrenheit fører til en økning på ${25}/{81}$, ikke 1 grad, Celsius, og derfor er påstand III ikke sant.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 2

Ligningen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$er sant for alle verdier av $x≠2/a$, der $a$ er en konstant.

Hva er verdien av $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FORKLARING: Det er to måter å løse dette spørsmålet på. Den raskere måten er å multiplisere hver side av den gitte ligningen med $ax-2$ (slik at du kan bli kvitt brøken). Når du multipliserer hver side med $ax-2$, bør du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du bør deretter multiplisere $(-8x-3)$ og $(ax-2)$ ved å bruke FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduser deretter på høyre side av ligningen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Siden koeffisientene til $x^2$-leddet må være like på begge sider av ligningen, er $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andre alternativet som er lengre og mer kjedelig er å prøve å plugge inn alle svarvalgene for a og se hvilket svarvalg som gjør begge sider av ligningen like. Igjen, dette er det lengre alternativet, og jeg anbefaler det ikke for den faktiske SAT-en, da det vil kaste bort for mye tid.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 3

Hvis $3x-y = 12$, hva er verdien av ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Verdien kan ikke bestemmes ut fra informasjonen som er gitt.

SVAR FORKLARING: En tilnærming er å uttrykke

$${8^x}/{2^y}$$

slik at telleren og nevneren uttrykkes med samme grunntall. Siden 2 og 8 begge er potenser av 2, gir å erstatte $2^3$ med 8 i telleren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrives om

$${2^3x}/{2^y}$$

Siden telleren og nevneren av har en felles base, kan dette uttrykket skrives om til $2^(3x−y)$. I spørsmålet står det at $3x − y = 12$, så man kan erstatte eksponenten med 12, $3x − y$, som betyr at

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 4

Punktene A og B ligger på en sirkel med radius 1, og buen ${AB}↖⌢$ har en lengde på $π/3$. Hvilken brøkdel av sirkelens omkrets er lengden på buen ${AB}↖⌢$?

SVAR FORKLARING: For å finne ut svaret på dette spørsmålet, må du først kjenne formelen for å finne omkretsen til en sirkel.

Omkretsen, $C$, til en sirkel er $C = 2πr$, der $r$ er sirkelens radius. For den gitte sirkelen med radius 1 er omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

For å finne hvilken brøkdel av omkretsen lengden på ${AB}↖⌢$ er, divider lengden på buen med omkretsen, som gir $π/3 ÷ 2π$. Denne divisjonen kan representeres med $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Brøkdelen $1/6$ kan også skrives om til $0,166$ eller $0,167$.

Det endelige svaret er $1/6$, $0.166$ eller $0.167$.

Spørsmål 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Hvis uttrykket ovenfor skrives om i formen $a+bi$, der $a$ og $b$ er reelle tall, hva er verdien av $a$? (Merk: $i=√{-1}$)

SVAR FORKLARING: For å omskrive ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, må du multiplisere telleren og nevneren til ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Dette tilsvarer

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Siden $i^2=-1$, kan denne siste brøken reduseres forenklet til

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

som forenkler ytterligere til $2 + i$. Derfor, når ${8-i}/{3-2i}$ omskrives i standardformen a + bi, er verdien av a 2.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 6

I trekant $ABC$ er målet for $∠B$ 90°, $BC=16$ og $AC$=20. Trekant $DEF$ ligner trekant $ABC$, der toppunktene $D$, $E$ og $F$ tilsvarer henholdsvis toppunktene $A$, $B$ og $C$, og hver side av trekanten $ DEF$ er $1/3$ lengden på den tilsvarende siden av trekanten $ABC$. Hva er verdien av $sinF$?

SVAR FORKLARING: Trekant ABC er en rettvinklet trekant med rett vinkel ved B. Derfor er $ov {AC}$ hypotenusen til rettvinklet ABC, og $ov {AB}$ og $ov {BC}$ er bena til rettvinklet ABC. I følge Pythagoras teorem,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Siden trekant DEF ligner trekant ABC, med toppunkt F som tilsvarer toppunkt C, er målet på $angle ∠ {F}$ lik målet på $angle ∠ {C}$. Derfor er $sin F = sin C$. Fra sidelengdene til trekanten ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Derfor er $sinF ={3}/{5}$.

Det endelige svaret er ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkulator-Tillatte SAT Math Spørsmål

Spørsmål 7

Den ufullstendige tabellen ovenfor oppsummerer antall venstrehendte elever og høyrehendte elever etter kjønn for elever i åttende klasse ved Keisel Middle School. Det er 5 ganger så mange høyrehendte kvinnelige studenter som det er venstrehendte kvinnelige studenter, og det er 9 ganger så mange høyrehendte mannlige studenter som det er venstrehendte mannlige studenter. hvis det er totalt 18 venstrehendte elever og 122 høyrehendte elever på skolen, hvilken av følgende er nærmest sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt elev er kvinne? (Merk: Anta at ingen av elevene i åttende klasse er både høyrehendte og venstrehendte.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet bør du lage to ligninger ved å bruke to variabler ($x$ og $y$) og informasjonen du får. La $x$ være antallet venstrehendte kvinnelige studenter og la $y$ være antallet venstrehendte mannlige studenter. Ved å bruke informasjonen gitt i oppgaven vil antallet høyrehendte kvinnelige studenter være $5x$ og antallet høyrehendte mannlige studenter vil være $9y$. Siden det totale antallet venstrehendte elever er 18 og det totale antallet høyrehendte elever er 122, må ligningssystemet nedenfor være sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Når du løser dette ligningssystemet får du $x = 10$ og $y = 8$. Dermed er 5*10, eller 50, av de 122 høyrehendte studentene kvinner. Derfor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt student er en kvinne ${50}/{122}$, som til nærmeste tusendel er 0,410.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 8 og 9

Bruk følgende informasjon for både spørsmål 7 og spørsmål 8.

Hvis shoppere går inn i en butikk med en gjennomsnittlig rate på $r$ per minutt og hver blir i butikken i en gjennomsnittlig tid på $T$ minutter, er gjennomsnittlig antall kunder i butikken, $N$, gitt til enhver tid med formelen $N=rT$. Dette forholdet er kjent som Littles lov.

Eieren av Good Deals Store anslår at det i åpningstiden går gjennomsnittlig 3 kunder per minutt inn i butikken, og at hver av dem blir i gjennomsnitt 15 minutter. Butikkeieren bruker Littles lov til å anslå at det til enhver tid er 45 handlende i butikken.

Spørsmål 8

Littles lov kan brukes på alle deler av butikken, for eksempel en bestemt avdeling eller kassalinjene. Butikkeieren fastslår at i løpet av åpningstidene foretar omtrent 84 kunder i timen et kjøp, og hver av disse kjøperne bruker i gjennomsnitt 5 minutter i kassen. Når som helst i åpningstiden, omtrent hvor mange kunder som i gjennomsnitt venter i kassen for å foreta et kjøp i Good Deals Store?

SVAR FORKLARING: Siden spørsmålet sier at Littles lov kan brukes på en hvilken som helst del av butikken (for eksempel bare kasselinjen), så er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kasselinjen til enhver tid $N = rT $, der $r$ er antall kunder som går inn i kassen per minutt og $T$ er det gjennomsnittlige antallet minutter hver shopper bruker i kassen.

Siden 84 kunder per time foretar et kjøp, går 84 kunder per time inn i kassen. Dette må imidlertid konverteres til antall kunder per minutt (for å kunne brukes med $T = 5$). Siden det er 60 minutter i én time, er prisen ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppere per minutt. Å bruke den gitte formelen med $r = 1,4$ og $T = 5$ gir

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Derfor er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kassen når som helst i åpningstiden 7.

Det endelige svaret er 7.

Spørsmål 9

Eieren av Good Deals Store åpner en ny butikk over hele byen. For den nye butikken anslår eieren at det i åpningstid i snitt er 90 handlende prtimegå inn i butikken og hver av dem blir i gjennomsnitt 12 minutter. Hvor mange prosent mindre er gjennomsnittlig antall kunder i den nye butikken til enhver tid enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid? (Merk: Ignorer prosentsymbolet når du skriver inn svaret ditt. Hvis svaret for eksempel er 42,1 %, skriv inn 42,1)

SVAR FORKLARING: I følge den opprinnelige informasjonen som er gitt, er estimert gjennomsnittlig antall kjøpere i den opprinnelige butikken til enhver tid (N) 45. I spørsmålet står det at i den nye butikken anslår lederen at det i gjennomsnitt er 90 kunder i timen (60 minutter) gå inn i butikken, noe som tilsvarer 1,5 shoppere per minutt (r). Lederen anslår også at hver kjøper blir i butikken i gjennomsnitt 12 minutter (T). I henhold til Littles lov er det altså i gjennomsnitt $N = rT = (1.5)(12) = 18$ kjøpere i den nye butikken til enhver tid. Dette er

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

prosent mindre enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid.

Det endelige svaret er 60.

Spørsmål 10

I $xy$-planet ligger punktet $(p,r)$ på linjen med ligningen $y=x+b$, der $b$ er en konstant. Punktet med koordinatene $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$. Hvis $p≠0$, hva er verdien av $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FORKLARING: Siden punktet $(p,r)$ ligger på linjen med ligning $y=x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $p$ med $x$ og $r$ for $y$ i ligningen $y=x+b$ gir $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

Tilsvarende, siden punktet $(2p,5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $2p$ med $x$ og $5r$ med $y$ i ligningen $y=2x+b$ gir:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Deretter kan vi sette de to ligningene lik $b$ lik hverandre og forenkle:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Til slutt, for å finne $r/p$, må vi dele begge sider av ligningen med $p$ og med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Det riktige svaret er B , $3/4$.

Hvis du valgte alternativene A og D, kan det hende at du feilaktig har dannet svaret ditt ut fra koeffisientene i punktet $(2p, 5r)$. Hvis du valgte valg C, kan du ha forvekslet $r$ og $p$.

Merk at mens dette er i kalkulatordelen av SAT, trenger du absolutt ikke kalkulatoren for å løse det!

Spørsmål 11

En kornsilo er bygget av to høyre sirkulære kjegler og en høyre sirkulær sylinder med innvendige mål representert av figuren over. Av følgende, hvilken er nærmest volumet til kornsiloen, i kubikkfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FORKLARING: Volumet av kornsiloen kan finnes ved å legge til volumene av alle faste stoffer den er sammensatt av (en sylinder og to kjegler). Siloen består av en sylinder (med høyde 10 fot og baseradius 5 fot) og to kjegler (hver med høyde 5 fot og baseradius 5 fot). Formlene gitt i begynnelsen av SAT Math-delen:

Volum av en kjegle

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volum av en sylinder

$$V=πr^2h$$

kan brukes til å bestemme det totale volumet av siloen. Siden de to kjeglene har identiske dimensjoner, er det totale volumet, i kubikkfot, av siloen gitt av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

som er omtrent lik 1.047,2 kubikkfot.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 12

Hvis $x$ er gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av $m$ og $9$, $y$ er gjennomsnittet av $2m$ og $15$, og $z$ er gjennomsnittet av $3m$ og $18$, hva er gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ i form av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $3 millioner + $21

SVAR FORKLARING: Siden gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av to tall er lik summen av de to tallene delt på 2, vil ligningene $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$er sanne. Gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ er gitt av ${x + y + z}/{3}$. Å erstatte uttrykkene i m for hver variabel ($x$, $y$, $z$) gir

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denne brøken kan forenkles til $m + 7$.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 13

Funksjonen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ er tegnet i $xy$-planet ovenfor. Hvis $k$ er en konstant slik at ligningen $f(x)=k$ har tre reelle løsninger, hvilken av følgende kan være verdien av $k$?

SVAR FORKLARING: Ligningen $f(x) = k$ gir løsningene til ligningssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

og

$$y = k$$

En reell løsning av et system med to ligninger tilsvarer et skjæringspunkt for grafene til de to ligningene i $xy$-planet.

Grafen til $y = k$ er en horisontal linje som inneholder punktet $(0, k)$ og skjærer grafen til kubikkligningen tre ganger (siden den har tre reelle løsninger). Gitt grafen, er den eneste horisontale linjen som vil krysse kubikkligningen tre ganger linjen med ligningen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Derfor er $k$ $-3$.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiske trykket $q$ som genereres av en væske som beveger seg med hastigheten $v$ kan finnes ved å bruke formelen ovenfor, der $n$ er den konstante tettheten til væsken. En luftfartsingeniør bruker formelen for å finne det dynamiske trykket til en væske som beveger seg med hastighet $v$ og den samme væsken som beveger seg med hastighet 1,5$v$. Hva er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken og det dynamiske trykket til den langsommere væsken?

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet må du sette opp til ligninger med variabler. La $q_1$ være det dynamiske trykket til det langsommere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_1$, og la $q_2$ være det dynamiske trykket til det raskere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_2$. Deretter

$$v_2 =1.5v_1$$

Gitt ligningen $q = {1}/{2}nv^2$, vil erstatning av det dynamiske trykket og hastigheten til den raskere væsken gi $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Siden $v_2 =1.5v_1$, kan uttrykket $1.5v_1$ erstattes med $v_2$ i denne ligningen, og gir $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Ved å kvadrere $1,5$, kan du omskrive den forrige ligningen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Derfor er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det endelige svaret er 2,25 eller 9/4.

Spørsmål 15

For et polynom $p(x)$ er verdien av $p(3)$ $-2$. Hvilket av følgende må være sant om $p(x)$?

A) $x-5$ er en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ er en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ er en faktor på $p(x)$.
D) Resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er $-2$.

SVAR FORKLARING: Hvis polynomet $p(x)$ er delt med et polynom av formen $x+k$ (som står for alle mulige svarvalg i dette spørsmålet), kan resultatet skrives som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

der $q(x)$ er et polynom og $r$ er resten. Siden $x + k$ er et grad-1 polynom (som betyr at det bare inkluderer $x^1$ og ingen høyere eksponenter), er resten et reelt tall.

Derfor kan $p(x)$ skrives om til $p(x) = (x + k)q(x) + r$, der $r$ er et reelt tall.

Spørsmålet sier at $p(3) = -2$, så det må være sant det

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nå kan vi plugge inn alle mulige svar. Hvis svaret er A, B eller C, vil $r$ være $0$, mens hvis svaret er D, vil $r$ være $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dette vil alltid være sant uansett hva $q(3)$ er.

Av svarvalgene er det eneste som må være sant om $p(x)$ er D, at resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er -2.

Det endelige svaret er D.

Du fortjener alle lurene etter å ha kjørt gjennom disse spørsmålene.

Hva har de vanskeligste SAT-mattespørsmålene til felles?

Det er viktig å forstå hva som gjør disse vanskelige spørsmålene 'vanskelige'. Ved å gjøre det vil du både kunne forstå og løse lignende spørsmål når du ser dem på testdagen, samt ha en bedre strategi for å identifisere og korrigere dine tidligere SAT-matematikkfeil.

I denne delen skal vi se på hva disse spørsmålene har til felles og gi eksempler på hver type. Noen av grunnene til at de vanskeligste mattespørsmålene er de vanskeligste mattespørsmålene, er fordi de:

#1: Test flere matematiske konsepter samtidig

Her må vi forholde oss til imaginære tall og brøker på en gang.

Hemmeligheten bak suksess: Tenk på hvilken anvendelig matematikk du kan bruke for å løse problemet, gjør ett trinn om gangen, og prøv hver teknikk til du finner en som fungerer!

#2: Involver mange trinn

Husk: jo flere skritt du må ta, jo lettere er det å rote til et sted langs linjen!

Vi må løse dette problemet i trinn (gjøre flere gjennomsnitt) for å låse opp resten av svarene i en dominoeffekt. Dette kan bli forvirrende, spesielt hvis du er stresset eller går tom for tid.

Hemmeligheten bak suksess: Ta det sakte, ta det steg for steg, og dobbeltsjekk arbeidet ditt slik at du ikke gjør feil!

#3: Testkonsepter du har begrenset kjennskap til

For eksempel er mange elever mindre kjent med funksjoner enn de er med brøker og prosenter, så de fleste funksjonsspørsmål betraktes som 'vanskelige' problemer.

Hvis du ikke kjenner deg rundt funksjoner, vil dette være et vanskelig problem.

Hemmeligheten bak suksess: Gjennomgå matematiske konsepter som du ikke har så mye kjennskap til, for eksempel funksjoner . Vi foreslår at du bruker våre flotte gratis SAT Math-gjennomgangsguider.

#4: Er formulert på uvanlige eller kronglete måter

Det kan være vanskelig å finne ut nøyaktig hva noen spørsmål er spør , langt mindre finne ut hvordan du løser dem. Dette gjelder spesielt når spørsmålet er plassert på slutten av avsnittet, og du går tom for tid.

Fordi dette spørsmålet gir så mye informasjon uten et diagram, kan det være vanskelig å pusle gjennom på den begrensede tiden som er tillatt.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og tegn et diagram hvis det er nyttig for deg.

#5: Bruk mange forskjellige variabler

Med så mange forskjellige variabler i spill, er det ganske lett å bli forvirret.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og vurder om å plugge inn tall er en god strategi for å løse problemet (det ville ikke vært for spørsmålet ovenfor, men ville vært for mange andre SAT-variable spørsmål).

Take-Aways

SAT er et maraton, og jo bedre forberedt du er på det, jo bedre vil du føle deg på testdagen. Å vite hvordan du skal håndtere de vanskeligste spørsmålene testen kan stille deg vil gjøre å ta den ekte SAT-en virker mye mindre skremmende.

Hvis du følte at disse spørsmålene var enkle, sørg for at du ikke undervurderer effekten av adrenalin og tretthet på din evne til å løse problemer. Når du fortsetter å studere, må du alltid følge de riktige tidsretningslinjene og prøve å ta fullstendige tester når det er mulig. Dette er den beste måten å gjenskape det faktiske testmiljøet slik at du kan forberede deg på den virkelige avtalen.

Hvis du følte at disse spørsmålene var utfordrende, sørg for å styrke matematikkkunnskapene dine ved å sjekke ut våre individuelle matematiske emneguider for SAT. Der vil du se mer detaljerte forklaringer av de aktuelle emnene samt mer detaljerte svaroppdelinger.

Hva blir det neste?

Følte du at disse spørsmålene var vanskeligere enn du forventet? Ta en titt på alle emnene som dekkes i SAT-matematikkdelen, og legg deretter merke til hvilke seksjoner som var spesielt vanskelige for deg. Deretter kan du ta en titt på våre individuelle matematikkguider for å hjelpe deg med å finne noen av disse svake områdene.

Går du tom for tid på SAT-matematikkdelen? Vår guide vil hjelpe deg å slå klokken og maksimere poengsummen din.

Sikter du på en perfekt poengsum? Sjekk ut vår guide om hvordan du får en perfekt 800 på SAT-matematikkdelen , skrevet av en perfekt målscorer.

Vil du teste deg selv mot de vanskeligste SAT-mattespørsmålene? Vil du vite hva som gjør disse spørsmålene så vanskelige og hvordan de best kan løses? Hvis du er klar til å virkelig sette tennene inn i SAT-matematikkdelen og ha sikte på den perfekte poengsummen, så er dette guiden for deg.

Vi har satt sammen det vi tror er de 15 vanskeligste spørsmålene for gjeldende SAT , med strategier og svarforklaringer for hver. Dette er alle vanskelige SAT Math-spørsmål fra College Board SAT-øvingstester, noe som betyr å forstå dem er en av de beste måtene å studere på for de av dere som sikter mot perfeksjon.

Bilde: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort oversikt over SAT Math

Den tredje og fjerde delen av SAT vil alltid være matematiske deler . Den første matematiske underseksjonen (merket '3') gjør ikke lar deg bruke en kalkulator, mens den andre matematiske underseksjonen (merket som '4') gjør tillate bruk av kalkulator. Ikke bekymre deg for mye om delen uten kalkulator: Hvis du ikke har lov til å bruke en kalkulator på et spørsmål, betyr det at du ikke trenger en kalkulator for å svare på det.

Hver matematisk underseksjon er ordnet i rekkefølge etter stigende vanskelighetsgrad (hvor jo lengre tid det tar å løse et problem og jo færre som svarer riktig på det, jo vanskeligere er det). På hver underseksjon vil spørsmål 1 være 'lett' og spørsmål 15 vil bli ansett som 'vanskelig'. Imidlertid tilbakestilles den stigende vanskeligheten fra lett til vanskelig på grid-ins.

Derfor er flervalgsspørsmål ordnet i økende vanskelighetsgrad (spørsmål 1 og 2 vil være de enkleste, spørsmål 14 og 15 vil være de vanskeligste), men vanskelighetsnivået tilbakestilles for rutenettseksjonen (som betyr at spørsmål 16 og 17 igjen vil være 'lett' og spørsmål 19 og 20 vil være svært vanskelig).

Med svært få unntak altså, de vanskeligste SAT-matematikkoppgavene vil bli gruppert på slutten av flervalgssegmentene eller den andre halvdelen av grid-in-spørsmålene. I tillegg til deres plassering på testen, deler disse spørsmålene også noen få andre fellestrekk. Om et minutt skal vi se på eksempelspørsmål og hvordan vi løser dem, og deretter analysere dem for å finne ut hva denne typen spørsmål har til felles.

Men først: Bør du fokusere på de vanskeligste matematikkspørsmålene akkurat nå?

Hvis du akkurat har begynt med studieforberedelsene (eller hvis du rett og slett har hoppet over dette første, avgjørende trinnet), må du definitivt stoppe og ta en fullstendig øvingstest for å måle ditt nåværende poengnivå. Sjekk ut vår guide til alle de gratis SAT-øvelsestestene tilgjengelig online og sett deg ned for å ta en test på en gang.

Den absolutt beste måten å vurdere ditt nåværende nivå på er å ganske enkelt ta SAT-øvelsestesten som om den var ekte, holde streng timing og jobbe rett igjennom med bare de tillatte pausene (vi vet – sannsynligvis ikke din favorittmåte å tilbringe en lørdag). Når du har fått en god ide om ditt nåværende nivå og prosentilrangering, kan du sette milepæler og mål for din ultimate SAT Math-poengsum.

Hvis du for øyeblikket scorer i 200-400 eller 400-600-området på SAT Math, er det beste alternativet først å sjekke ut guiden vår for å forbedre mattepoengene dine å være konsekvent på eller over 600 før du begynner å prøve å takle de vanskeligste matematikkoppgavene på testen.

Hvis du imidlertid allerede scorer over 600 i matematikk-seksjonen og ønsker å teste evnen din for den virkelige SAT, så fortsett definitivt til resten av denne veiledningen. Hvis du sikter mot perfekt (eller nær) , så må du vite hvordan de vanskeligste SAT-mattespørsmålene ser ut og hvordan du løser dem. Og heldigvis er det akkurat det vi skal gjøre.

ADVARSEL: Siden det er et begrenset antall offisielle SAT-øvelsestester , kan det være lurt å vente med å lese denne artikkelen til du har prøvd alle eller de fleste av de fire første offisielle øvelsestestene (siden de fleste av spørsmålene nedenfor ble hentet fra disse testene). Hvis du er bekymret for å ødelegge disse testene, slutt å lese denne veiledningen nå; kom tilbake og les den når du har fullført dem.

La oss nå gå til listen over spørsmål (whoo)!

Bilde: Niytx /DeviantArt

De 15 vanskeligste SAT-mattespørsmålene

Nå som du er sikker på at du bør prøve disse spørsmålene, la oss dykke rett inn! Vi har samlet 15 av de vanskeligste SAT Math-spørsmålene du kan prøve nedenfor, sammen med gjennomganger av hvordan du får svaret (hvis du er stum).

Ingen kalkulator SAT Math Spørsmål

Spørsmål 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ligningen ovenfor viser hvordan temperatur $F$, målt i grader Fahrenheit, forholder seg til en temperatur $C$, målt i grader Celsius. Basert på ligningen, hvilket av følgende må være sant?

1. En temperaturøkning på 1 grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturøkning på 1 grad Celsius tilsvarer en temperaturøkning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturøkning på $5/9$ grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på 1 grad Celsius.

A) bare jeg
B) Kun II
C) Kun III
D) Kun I og II

SVAR FORKLARING: Tenk på ligningen som en ligning for en linje

$$y=mx+b$$

hvor i dette tilfellet

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se helningen på grafen er ${5}/{9}$, som betyr at for en økning på 1 grad Fahrenheit, er økningen ${5}/{9}$ på 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Derfor er påstand I sann. Dette tilsvarer å si at en økning på 1 grad Celsius er lik en økning på ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Siden ${9}/{5}$ = 1.8, er setning II sann.

Det eneste svaret som har både påstand I og påstand II som sant er D , men hvis du har tid og ønsker å være helt grundig, kan du også sjekke om setning III (en økning på ${5}/{9}$ grad Fahrenheit er lik en temperaturøkning på 1 grad Celsius) er sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som er ≠ 1)$$

En økning på $5/9$ grad Fahrenheit fører til en økning på ${25}/{81}$, ikke 1 grad, Celsius, og derfor er påstand III ikke sant.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 2

Ligningen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$er sant for alle verdier av $x≠2/a$, der $a$ er en konstant.

Hva er verdien av $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FORKLARING: Det er to måter å løse dette spørsmålet på. Den raskere måten er å multiplisere hver side av den gitte ligningen med $ax-2$ (slik at du kan bli kvitt brøken). Når du multipliserer hver side med $ax-2$, bør du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du bør deretter multiplisere $(-8x-3)$ og $(ax-2)$ ved å bruke FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduser deretter på høyre side av ligningen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Siden koeffisientene til $x^2$-leddet må være like på begge sider av ligningen, er $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andre alternativet som er lengre og mer kjedelig er å prøve å plugge inn alle svarvalgene for a og se hvilket svarvalg som gjør begge sider av ligningen like. Igjen, dette er det lengre alternativet, og jeg anbefaler det ikke for den faktiske SAT-en, da det vil kaste bort for mye tid.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 3

Hvis $3x-y = 12$, hva er verdien av ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Verdien kan ikke bestemmes ut fra informasjonen som er gitt.

SVAR FORKLARING: En tilnærming er å uttrykke

$${8^x}/{2^y}$$

slik at telleren og nevneren uttrykkes med samme grunntall. Siden 2 og 8 begge er potenser av 2, gir å erstatte $2^3$ med 8 i telleren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrives om

$${2^3x}/{2^y}$$

Siden telleren og nevneren av har en felles base, kan dette uttrykket skrives om til $2^(3x−y)$. I spørsmålet står det at $3x − y = 12$, så man kan erstatte eksponenten med 12, $3x − y$, som betyr at

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 4

Punktene A og B ligger på en sirkel med radius 1, og buen ${AB}↖⌢$ har en lengde på $π/3$. Hvilken brøkdel av sirkelens omkrets er lengden på buen ${AB}↖⌢$?

SVAR FORKLARING: For å finne ut svaret på dette spørsmålet, må du først kjenne formelen for å finne omkretsen til en sirkel.

Omkretsen, $C$, til en sirkel er $C = 2πr$, der $r$ er sirkelens radius. For den gitte sirkelen med radius 1 er omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

For å finne hvilken brøkdel av omkretsen lengden på ${AB}↖⌢$ er, divider lengden på buen med omkretsen, som gir $π/3 ÷ 2π$. Denne divisjonen kan representeres med $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Brøkdelen $1/6$ kan også skrives om til $0,166$ eller $0,167$.

Det endelige svaret er $1/6$, $0.166$ eller $0.167$.

Spørsmål 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Hvis uttrykket ovenfor skrives om i formen $a+bi$, der $a$ og $b$ er reelle tall, hva er verdien av $a$? (Merk: $i=√{-1}$)

SVAR FORKLARING: For å omskrive ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, må du multiplisere telleren og nevneren til ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Dette tilsvarer

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Siden $i^2=-1$, kan denne siste brøken reduseres forenklet til

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

som forenkler ytterligere til $2 + i$. Derfor, når ${8-i}/{3-2i}$ omskrives i standardformen a + bi, er verdien av a 2.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 6

I trekant $ABC$ er målet for $∠B$ 90°, $BC=16$ og $AC$=20. Trekant $DEF$ ligner trekant $ABC$, der toppunktene $D$, $E$ og $F$ tilsvarer henholdsvis toppunktene $A$, $B$ og $C$, og hver side av trekanten $ DEF$ er $1/3$ lengden på den tilsvarende siden av trekanten $ABC$. Hva er verdien av $sinF$?

SVAR FORKLARING: Trekant ABC er en rettvinklet trekant med rett vinkel ved B. Derfor er $ov {AC}$ hypotenusen til rettvinklet ABC, og $ov {AB}$ og $ov {BC}$ er bena til rettvinklet ABC. I følge Pythagoras teorem,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Siden trekant DEF ligner trekant ABC, med toppunkt F som tilsvarer toppunkt C, er målet på $angle ∠ {F}$ lik målet på $angle ∠ {C}$. Derfor er $sin F = sin C$. Fra sidelengdene til trekanten ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Derfor er $sinF ={3}/{5}$.

Det endelige svaret er ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkulator-Tillatte SAT Math Spørsmål

Spørsmål 7

Den ufullstendige tabellen ovenfor oppsummerer antall venstrehendte elever og høyrehendte elever etter kjønn for elever i åttende klasse ved Keisel Middle School. Det er 5 ganger så mange høyrehendte kvinnelige studenter som det er venstrehendte kvinnelige studenter, og det er 9 ganger så mange høyrehendte mannlige studenter som det er venstrehendte mannlige studenter. hvis det er totalt 18 venstrehendte elever og 122 høyrehendte elever på skolen, hvilken av følgende er nærmest sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt elev er kvinne? (Merk: Anta at ingen av elevene i åttende klasse er både høyrehendte og venstrehendte.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet bør du lage to ligninger ved å bruke to variabler ($x$ og $y$) og informasjonen du får. La $x$ være antallet venstrehendte kvinnelige studenter og la $y$ være antallet venstrehendte mannlige studenter. Ved å bruke informasjonen gitt i oppgaven vil antallet høyrehendte kvinnelige studenter være $5x$ og antallet høyrehendte mannlige studenter vil være $9y$. Siden det totale antallet venstrehendte elever er 18 og det totale antallet høyrehendte elever er 122, må ligningssystemet nedenfor være sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Når du løser dette ligningssystemet får du $x = 10$ og $y = 8$. Dermed er 5*10, eller 50, av de 122 høyrehendte studentene kvinner. Derfor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt student er en kvinne ${50}/{122}$, som til nærmeste tusendel er 0,410.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 8 og 9

Bruk følgende informasjon for både spørsmål 7 og spørsmål 8.

Hvis shoppere går inn i en butikk med en gjennomsnittlig rate på $r$ per minutt og hver blir i butikken i en gjennomsnittlig tid på $T$ minutter, er gjennomsnittlig antall kunder i butikken, $N$, gitt til enhver tid med formelen $N=rT$. Dette forholdet er kjent som Littles lov.

Eieren av Good Deals Store anslår at det i åpningstiden går gjennomsnittlig 3 kunder per minutt inn i butikken, og at hver av dem blir i gjennomsnitt 15 minutter. Butikkeieren bruker Littles lov til å anslå at det til enhver tid er 45 handlende i butikken.

Spørsmål 8

Littles lov kan brukes på alle deler av butikken, for eksempel en bestemt avdeling eller kassalinjene. Butikkeieren fastslår at i løpet av åpningstidene foretar omtrent 84 kunder i timen et kjøp, og hver av disse kjøperne bruker i gjennomsnitt 5 minutter i kassen. Når som helst i åpningstiden, omtrent hvor mange kunder som i gjennomsnitt venter i kassen for å foreta et kjøp i Good Deals Store?

SVAR FORKLARING: Siden spørsmålet sier at Littles lov kan brukes på en hvilken som helst del av butikken (for eksempel bare kasselinjen), så er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kasselinjen til enhver tid $N = rT $, der $r$ er antall kunder som går inn i kassen per minutt og $T$ er det gjennomsnittlige antallet minutter hver shopper bruker i kassen.

Siden 84 kunder per time foretar et kjøp, går 84 kunder per time inn i kassen. Dette må imidlertid konverteres til antall kunder per minutt (for å kunne brukes med $T = 5$). Siden det er 60 minutter i én time, er prisen ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppere per minutt. Å bruke den gitte formelen med $r = 1,4$ og $T = 5$ gir

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Derfor er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kassen når som helst i åpningstiden 7.

Det endelige svaret er 7.

Spørsmål 9

Eieren av Good Deals Store åpner en ny butikk over hele byen. For den nye butikken anslår eieren at det i åpningstid i snitt er 90 handlende prtimegå inn i butikken og hver av dem blir i gjennomsnitt 12 minutter. Hvor mange prosent mindre er gjennomsnittlig antall kunder i den nye butikken til enhver tid enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid? (Merk: Ignorer prosentsymbolet når du skriver inn svaret ditt. Hvis svaret for eksempel er 42,1 %, skriv inn 42,1)

SVAR FORKLARING: I følge den opprinnelige informasjonen som er gitt, er estimert gjennomsnittlig antall kjøpere i den opprinnelige butikken til enhver tid (N) 45. I spørsmålet står det at i den nye butikken anslår lederen at det i gjennomsnitt er 90 kunder i timen (60 minutter) gå inn i butikken, noe som tilsvarer 1,5 shoppere per minutt (r). Lederen anslår også at hver kjøper blir i butikken i gjennomsnitt 12 minutter (T). I henhold til Littles lov er det altså i gjennomsnitt $N = rT = (1.5)(12) = 18$ kjøpere i den nye butikken til enhver tid. Dette er

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

prosent mindre enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid.

Det endelige svaret er 60.

Spørsmål 10

I $xy$-planet ligger punktet $(p,r)$ på linjen med ligningen $y=x+b$, der $b$ er en konstant. Punktet med koordinatene $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$. Hvis $p≠0$, hva er verdien av $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FORKLARING: Siden punktet $(p,r)$ ligger på linjen med ligning $y=x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $p$ med $x$ og $r$ for $y$ i ligningen $y=x+b$ gir $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

Tilsvarende, siden punktet $(2p,5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $2p$ med $x$ og $5r$ med $y$ i ligningen $y=2x+b$ gir:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Deretter kan vi sette de to ligningene lik $b$ lik hverandre og forenkle:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Til slutt, for å finne $r/p$, må vi dele begge sider av ligningen med $p$ og med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Det riktige svaret er B , $3/4$.

Hvis du valgte alternativene A og D, kan det hende at du feilaktig har dannet svaret ditt ut fra koeffisientene i punktet $(2p, 5r)$. Hvis du valgte valg C, kan du ha forvekslet $r$ og $p$.

Merk at mens dette er i kalkulatordelen av SAT, trenger du absolutt ikke kalkulatoren for å løse det!

Spørsmål 11

En kornsilo er bygget av to høyre sirkulære kjegler og en høyre sirkulær sylinder med innvendige mål representert av figuren over. Av følgende, hvilken er nærmest volumet til kornsiloen, i kubikkfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FORKLARING: Volumet av kornsiloen kan finnes ved å legge til volumene av alle faste stoffer den er sammensatt av (en sylinder og to kjegler). Siloen består av en sylinder (med høyde 10 fot og baseradius 5 fot) og to kjegler (hver med høyde 5 fot og baseradius 5 fot). Formlene gitt i begynnelsen av SAT Math-delen:

Volum av en kjegle

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volum av en sylinder

$$V=πr^2h$$

kan brukes til å bestemme det totale volumet av siloen. Siden de to kjeglene har identiske dimensjoner, er det totale volumet, i kubikkfot, av siloen gitt av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

som er omtrent lik 1.047,2 kubikkfot.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 12

Hvis $x$ er gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av $m$ og $9$, $y$ er gjennomsnittet av $2m$ og $15$, og $z$ er gjennomsnittet av $3m$ og $18$, hva er gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ i form av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $3 millioner + $21

SVAR FORKLARING: Siden gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av to tall er lik summen av de to tallene delt på 2, vil ligningene $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$er sanne. Gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ er gitt av ${x + y + z}/{3}$. Å erstatte uttrykkene i m for hver variabel ($x$, $y$, $z$) gir

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denne brøken kan forenkles til $m + 7$.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 13

Funksjonen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ er tegnet i $xy$-planet ovenfor. Hvis $k$ er en konstant slik at ligningen $f(x)=k$ har tre reelle løsninger, hvilken av følgende kan være verdien av $k$?

SVAR FORKLARING: Ligningen $f(x) = k$ gir løsningene til ligningssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

og

$$y = k$$

En reell løsning av et system med to ligninger tilsvarer et skjæringspunkt for grafene til de to ligningene i $xy$-planet.

Grafen til $y = k$ er en horisontal linje som inneholder punktet $(0, k)$ og skjærer grafen til kubikkligningen tre ganger (siden den har tre reelle løsninger). Gitt grafen, er den eneste horisontale linjen som vil krysse kubikkligningen tre ganger linjen med ligningen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Derfor er $k$ $-3$.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiske trykket $q$ som genereres av en væske som beveger seg med hastigheten $v$ kan finnes ved å bruke formelen ovenfor, der $n$ er den konstante tettheten til væsken. En luftfartsingeniør bruker formelen for å finne det dynamiske trykket til en væske som beveger seg med hastighet $v$ og den samme væsken som beveger seg med hastighet 1,5$v$. Hva er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken og det dynamiske trykket til den langsommere væsken?

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet må du sette opp til ligninger med variabler. La $q_1$ være det dynamiske trykket til det langsommere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_1$, og la $q_2$ være det dynamiske trykket til det raskere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_2$. Deretter

$$v_2 =1.5v_1$$

Gitt ligningen $q = {1}/{2}nv^2$, vil erstatning av det dynamiske trykket og hastigheten til den raskere væsken gi $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Siden $v_2 =1.5v_1$, kan uttrykket $1.5v_1$ erstattes med $v_2$ i denne ligningen, og gir $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Ved å kvadrere $1,5$, kan du omskrive den forrige ligningen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Derfor er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det endelige svaret er 2,25 eller 9/4.

Spørsmål 15

For et polynom $p(x)$ er verdien av $p(3)$ $-2$. Hvilket av følgende må være sant om $p(x)$?

A) $x-5$ er en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ er en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ er en faktor på $p(x)$.
D) Resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er $-2$.

SVAR FORKLARING: Hvis polynomet $p(x)$ er delt med et polynom av formen $x+k$ (som står for alle mulige svarvalg i dette spørsmålet), kan resultatet skrives som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

der $q(x)$ er et polynom og $r$ er resten. Siden $x + k$ er et grad-1 polynom (som betyr at det bare inkluderer $x^1$ og ingen høyere eksponenter), er resten et reelt tall.

Derfor kan $p(x)$ skrives om til $p(x) = (x + k)q(x) + r$, der $r$ er et reelt tall.

Spørsmålet sier at $p(3) = -2$, så det må være sant det

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nå kan vi plugge inn alle mulige svar. Hvis svaret er A, B eller C, vil $r$ være $0$, mens hvis svaret er D, vil $r$ være $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dette vil alltid være sant uansett hva $q(3)$ er.

Av svarvalgene er det eneste som må være sant om $p(x)$ er D, at resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er -2.

Det endelige svaret er D.

Du fortjener alle lurene etter å ha kjørt gjennom disse spørsmålene.

Hva har de vanskeligste SAT-mattespørsmålene til felles?

Det er viktig å forstå hva som gjør disse vanskelige spørsmålene 'vanskelige'. Ved å gjøre det vil du både kunne forstå og løse lignende spørsmål når du ser dem på testdagen, samt ha en bedre strategi for å identifisere og korrigere dine tidligere SAT-matematikkfeil.

I denne delen skal vi se på hva disse spørsmålene har til felles og gi eksempler på hver type. Noen av grunnene til at de vanskeligste mattespørsmålene er de vanskeligste mattespørsmålene, er fordi de:

#1: Test flere matematiske konsepter samtidig

Her må vi forholde oss til imaginære tall og brøker på en gang.

Hemmeligheten bak suksess: Tenk på hvilken anvendelig matematikk du kan bruke for å løse problemet, gjør ett trinn om gangen, og prøv hver teknikk til du finner en som fungerer!

#2: Involver mange trinn

Husk: jo flere skritt du må ta, jo lettere er det å rote til et sted langs linjen!

Vi må løse dette problemet i trinn (gjøre flere gjennomsnitt) for å låse opp resten av svarene i en dominoeffekt. Dette kan bli forvirrende, spesielt hvis du er stresset eller går tom for tid.

Hemmeligheten bak suksess: Ta det sakte, ta det steg for steg, og dobbeltsjekk arbeidet ditt slik at du ikke gjør feil!

#3: Testkonsepter du har begrenset kjennskap til

For eksempel er mange elever mindre kjent med funksjoner enn de er med brøker og prosenter, så de fleste funksjonsspørsmål betraktes som 'vanskelige' problemer.

Hvis du ikke kjenner deg rundt funksjoner, vil dette være et vanskelig problem.

Hemmeligheten bak suksess: Gjennomgå matematiske konsepter som du ikke har så mye kjennskap til, for eksempel funksjoner . Vi foreslår at du bruker våre flotte gratis SAT Math-gjennomgangsguider.

#4: Er formulert på uvanlige eller kronglete måter

Det kan være vanskelig å finne ut nøyaktig hva noen spørsmål er spør , langt mindre finne ut hvordan du løser dem. Dette gjelder spesielt når spørsmålet er plassert på slutten av avsnittet, og du går tom for tid.

Fordi dette spørsmålet gir så mye informasjon uten et diagram, kan det være vanskelig å pusle gjennom på den begrensede tiden som er tillatt.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og tegn et diagram hvis det er nyttig for deg.

#5: Bruk mange forskjellige variabler

Med så mange forskjellige variabler i spill, er det ganske lett å bli forvirret.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og vurder om å plugge inn tall er en god strategi for å løse problemet (det ville ikke vært for spørsmålet ovenfor, men ville vært for mange andre SAT-variable spørsmål).

Take-Aways

SAT er et maraton, og jo bedre forberedt du er på det, jo bedre vil du føle deg på testdagen. Å vite hvordan du skal håndtere de vanskeligste spørsmålene testen kan stille deg vil gjøre å ta den ekte SAT-en virker mye mindre skremmende.

Hvis du følte at disse spørsmålene var enkle, sørg for at du ikke undervurderer effekten av adrenalin og tretthet på din evne til å løse problemer. Når du fortsetter å studere, må du alltid følge de riktige tidsretningslinjene og prøve å ta fullstendige tester når det er mulig. Dette er den beste måten å gjenskape det faktiske testmiljøet slik at du kan forberede deg på den virkelige avtalen.

Hvis du følte at disse spørsmålene var utfordrende, sørg for å styrke matematikkkunnskapene dine ved å sjekke ut våre individuelle matematiske emneguider for SAT. Der vil du se mer detaljerte forklaringer av de aktuelle emnene samt mer detaljerte svaroppdelinger.

Hva blir det neste?

Følte du at disse spørsmålene var vanskeligere enn du forventet? Ta en titt på alle emnene som dekkes i SAT-matematikkdelen, og legg deretter merke til hvilke seksjoner som var spesielt vanskelige for deg. Deretter kan du ta en titt på våre individuelle matematikkguider for å hjelpe deg med å finne noen av disse svake områdene.

Går du tom for tid på SAT-matematikkdelen? Vår guide vil hjelpe deg å slå klokken og maksimere poengsummen din.

Sikter du på en perfekt poengsum? Sjekk ut vår guide om hvordan du får en perfekt 800 på SAT-matematikkdelen , skrevet av en perfekt målscorer.

Det endelige svaret er /6$,

Vil du teste deg selv mot de vanskeligste SAT-mattespørsmålene? Vil du vite hva som gjør disse spørsmålene så vanskelige og hvordan de best kan løses? Hvis du er klar til å virkelig sette tennene inn i SAT-matematikkdelen og ha sikte på den perfekte poengsummen, så er dette guiden for deg.

Vi har satt sammen det vi tror er de 15 vanskeligste spørsmålene for gjeldende SAT , med strategier og svarforklaringer for hver. Dette er alle vanskelige SAT Math-spørsmål fra College Board SAT-øvingstester, noe som betyr å forstå dem er en av de beste måtene å studere på for de av dere som sikter mot perfeksjon.

Bilde: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort oversikt over SAT Math

Den tredje og fjerde delen av SAT vil alltid være matematiske deler . Den første matematiske underseksjonen (merket '3') gjør ikke lar deg bruke en kalkulator, mens den andre matematiske underseksjonen (merket som '4') gjør tillate bruk av kalkulator. Ikke bekymre deg for mye om delen uten kalkulator: Hvis du ikke har lov til å bruke en kalkulator på et spørsmål, betyr det at du ikke trenger en kalkulator for å svare på det.

Hver matematisk underseksjon er ordnet i rekkefølge etter stigende vanskelighetsgrad (hvor jo lengre tid det tar å løse et problem og jo færre som svarer riktig på det, jo vanskeligere er det). På hver underseksjon vil spørsmål 1 være 'lett' og spørsmål 15 vil bli ansett som 'vanskelig'. Imidlertid tilbakestilles den stigende vanskeligheten fra lett til vanskelig på grid-ins.

Derfor er flervalgsspørsmål ordnet i økende vanskelighetsgrad (spørsmål 1 og 2 vil være de enkleste, spørsmål 14 og 15 vil være de vanskeligste), men vanskelighetsnivået tilbakestilles for rutenettseksjonen (som betyr at spørsmål 16 og 17 igjen vil være 'lett' og spørsmål 19 og 20 vil være svært vanskelig).

Med svært få unntak altså, de vanskeligste SAT-matematikkoppgavene vil bli gruppert på slutten av flervalgssegmentene eller den andre halvdelen av grid-in-spørsmålene. I tillegg til deres plassering på testen, deler disse spørsmålene også noen få andre fellestrekk. Om et minutt skal vi se på eksempelspørsmål og hvordan vi løser dem, og deretter analysere dem for å finne ut hva denne typen spørsmål har til felles.

Men først: Bør du fokusere på de vanskeligste matematikkspørsmålene akkurat nå?

Hvis du akkurat har begynt med studieforberedelsene (eller hvis du rett og slett har hoppet over dette første, avgjørende trinnet), må du definitivt stoppe og ta en fullstendig øvingstest for å måle ditt nåværende poengnivå. Sjekk ut vår guide til alle de gratis SAT-øvelsestestene tilgjengelig online og sett deg ned for å ta en test på en gang.

Den absolutt beste måten å vurdere ditt nåværende nivå på er å ganske enkelt ta SAT-øvelsestesten som om den var ekte, holde streng timing og jobbe rett igjennom med bare de tillatte pausene (vi vet – sannsynligvis ikke din favorittmåte å tilbringe en lørdag). Når du har fått en god ide om ditt nåværende nivå og prosentilrangering, kan du sette milepæler og mål for din ultimate SAT Math-poengsum.

Hvis du for øyeblikket scorer i 200-400 eller 400-600-området på SAT Math, er det beste alternativet først å sjekke ut guiden vår for å forbedre mattepoengene dine å være konsekvent på eller over 600 før du begynner å prøve å takle de vanskeligste matematikkoppgavene på testen.

Hvis du imidlertid allerede scorer over 600 i matematikk-seksjonen og ønsker å teste evnen din for den virkelige SAT, så fortsett definitivt til resten av denne veiledningen. Hvis du sikter mot perfekt (eller nær) , så må du vite hvordan de vanskeligste SAT-mattespørsmålene ser ut og hvordan du løser dem. Og heldigvis er det akkurat det vi skal gjøre.

ADVARSEL: Siden det er et begrenset antall offisielle SAT-øvelsestester , kan det være lurt å vente med å lese denne artikkelen til du har prøvd alle eller de fleste av de fire første offisielle øvelsestestene (siden de fleste av spørsmålene nedenfor ble hentet fra disse testene). Hvis du er bekymret for å ødelegge disse testene, slutt å lese denne veiledningen nå; kom tilbake og les den når du har fullført dem.

La oss nå gå til listen over spørsmål (whoo)!

Bilde: Niytx /DeviantArt

De 15 vanskeligste SAT-mattespørsmålene

Nå som du er sikker på at du bør prøve disse spørsmålene, la oss dykke rett inn! Vi har samlet 15 av de vanskeligste SAT Math-spørsmålene du kan prøve nedenfor, sammen med gjennomganger av hvordan du får svaret (hvis du er stum).

Ingen kalkulator SAT Math Spørsmål

Spørsmål 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ligningen ovenfor viser hvordan temperatur $F$, målt i grader Fahrenheit, forholder seg til en temperatur $C$, målt i grader Celsius. Basert på ligningen, hvilket av følgende må være sant?

1. En temperaturøkning på 1 grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturøkning på 1 grad Celsius tilsvarer en temperaturøkning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturøkning på $5/9$ grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på 1 grad Celsius.

A) bare jeg
B) Kun II
C) Kun III
D) Kun I og II

SVAR FORKLARING: Tenk på ligningen som en ligning for en linje

$$y=mx+b$$

hvor i dette tilfellet

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se helningen på grafen er ${5}/{9}$, som betyr at for en økning på 1 grad Fahrenheit, er økningen ${5}/{9}$ på 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Derfor er påstand I sann. Dette tilsvarer å si at en økning på 1 grad Celsius er lik en økning på ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Siden ${9}/{5}$ = 1.8, er setning II sann.

Det eneste svaret som har både påstand I og påstand II som sant er D , men hvis du har tid og ønsker å være helt grundig, kan du også sjekke om setning III (en økning på ${5}/{9}$ grad Fahrenheit er lik en temperaturøkning på 1 grad Celsius) er sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som er ≠ 1)$$

En økning på $5/9$ grad Fahrenheit fører til en økning på ${25}/{81}$, ikke 1 grad, Celsius, og derfor er påstand III ikke sant.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 2

Ligningen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$er sant for alle verdier av $x≠2/a$, der $a$ er en konstant.

Hva er verdien av $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FORKLARING: Det er to måter å løse dette spørsmålet på. Den raskere måten er å multiplisere hver side av den gitte ligningen med $ax-2$ (slik at du kan bli kvitt brøken). Når du multipliserer hver side med $ax-2$, bør du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du bør deretter multiplisere $(-8x-3)$ og $(ax-2)$ ved å bruke FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduser deretter på høyre side av ligningen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Siden koeffisientene til $x^2$-leddet må være like på begge sider av ligningen, er $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andre alternativet som er lengre og mer kjedelig er å prøve å plugge inn alle svarvalgene for a og se hvilket svarvalg som gjør begge sider av ligningen like. Igjen, dette er det lengre alternativet, og jeg anbefaler det ikke for den faktiske SAT-en, da det vil kaste bort for mye tid.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 3

Hvis $3x-y = 12$, hva er verdien av ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Verdien kan ikke bestemmes ut fra informasjonen som er gitt.

SVAR FORKLARING: En tilnærming er å uttrykke

$${8^x}/{2^y}$$

slik at telleren og nevneren uttrykkes med samme grunntall. Siden 2 og 8 begge er potenser av 2, gir å erstatte $2^3$ med 8 i telleren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrives om

$${2^3x}/{2^y}$$

Siden telleren og nevneren av har en felles base, kan dette uttrykket skrives om til $2^(3x−y)$. I spørsmålet står det at $3x − y = 12$, så man kan erstatte eksponenten med 12, $3x − y$, som betyr at

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 4

Punktene A og B ligger på en sirkel med radius 1, og buen ${AB}↖⌢$ har en lengde på $π/3$. Hvilken brøkdel av sirkelens omkrets er lengden på buen ${AB}↖⌢$?

SVAR FORKLARING: For å finne ut svaret på dette spørsmålet, må du først kjenne formelen for å finne omkretsen til en sirkel.

Omkretsen, $C$, til en sirkel er $C = 2πr$, der $r$ er sirkelens radius. For den gitte sirkelen med radius 1 er omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

For å finne hvilken brøkdel av omkretsen lengden på ${AB}↖⌢$ er, divider lengden på buen med omkretsen, som gir $π/3 ÷ 2π$. Denne divisjonen kan representeres med $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Brøkdelen $1/6$ kan også skrives om til $0,166$ eller $0,167$.

Det endelige svaret er $1/6$, $0.166$ eller $0.167$.

Spørsmål 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Hvis uttrykket ovenfor skrives om i formen $a+bi$, der $a$ og $b$ er reelle tall, hva er verdien av $a$? (Merk: $i=√{-1}$)

SVAR FORKLARING: For å omskrive ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, må du multiplisere telleren og nevneren til ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Dette tilsvarer

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Siden $i^2=-1$, kan denne siste brøken reduseres forenklet til

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

som forenkler ytterligere til $2 + i$. Derfor, når ${8-i}/{3-2i}$ omskrives i standardformen a + bi, er verdien av a 2.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 6

I trekant $ABC$ er målet for $∠B$ 90°, $BC=16$ og $AC$=20. Trekant $DEF$ ligner trekant $ABC$, der toppunktene $D$, $E$ og $F$ tilsvarer henholdsvis toppunktene $A$, $B$ og $C$, og hver side av trekanten $ DEF$ er $1/3$ lengden på den tilsvarende siden av trekanten $ABC$. Hva er verdien av $sinF$?

SVAR FORKLARING: Trekant ABC er en rettvinklet trekant med rett vinkel ved B. Derfor er $ov {AC}$ hypotenusen til rettvinklet ABC, og $ov {AB}$ og $ov {BC}$ er bena til rettvinklet ABC. I følge Pythagoras teorem,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Siden trekant DEF ligner trekant ABC, med toppunkt F som tilsvarer toppunkt C, er målet på $angle ∠ {F}$ lik målet på $angle ∠ {C}$. Derfor er $sin F = sin C$. Fra sidelengdene til trekanten ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Derfor er $sinF ={3}/{5}$.

Det endelige svaret er ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkulator-Tillatte SAT Math Spørsmål

Spørsmål 7

Den ufullstendige tabellen ovenfor oppsummerer antall venstrehendte elever og høyrehendte elever etter kjønn for elever i åttende klasse ved Keisel Middle School. Det er 5 ganger så mange høyrehendte kvinnelige studenter som det er venstrehendte kvinnelige studenter, og det er 9 ganger så mange høyrehendte mannlige studenter som det er venstrehendte mannlige studenter. hvis det er totalt 18 venstrehendte elever og 122 høyrehendte elever på skolen, hvilken av følgende er nærmest sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt elev er kvinne? (Merk: Anta at ingen av elevene i åttende klasse er både høyrehendte og venstrehendte.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet bør du lage to ligninger ved å bruke to variabler ($x$ og $y$) og informasjonen du får. La $x$ være antallet venstrehendte kvinnelige studenter og la $y$ være antallet venstrehendte mannlige studenter. Ved å bruke informasjonen gitt i oppgaven vil antallet høyrehendte kvinnelige studenter være $5x$ og antallet høyrehendte mannlige studenter vil være $9y$. Siden det totale antallet venstrehendte elever er 18 og det totale antallet høyrehendte elever er 122, må ligningssystemet nedenfor være sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Når du løser dette ligningssystemet får du $x = 10$ og $y = 8$. Dermed er 5*10, eller 50, av de 122 høyrehendte studentene kvinner. Derfor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt student er en kvinne ${50}/{122}$, som til nærmeste tusendel er 0,410.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 8 og 9

Bruk følgende informasjon for både spørsmål 7 og spørsmål 8.

Hvis shoppere går inn i en butikk med en gjennomsnittlig rate på $r$ per minutt og hver blir i butikken i en gjennomsnittlig tid på $T$ minutter, er gjennomsnittlig antall kunder i butikken, $N$, gitt til enhver tid med formelen $N=rT$. Dette forholdet er kjent som Littles lov.

Eieren av Good Deals Store anslår at det i åpningstiden går gjennomsnittlig 3 kunder per minutt inn i butikken, og at hver av dem blir i gjennomsnitt 15 minutter. Butikkeieren bruker Littles lov til å anslå at det til enhver tid er 45 handlende i butikken.

Spørsmål 8

Littles lov kan brukes på alle deler av butikken, for eksempel en bestemt avdeling eller kassalinjene. Butikkeieren fastslår at i løpet av åpningstidene foretar omtrent 84 kunder i timen et kjøp, og hver av disse kjøperne bruker i gjennomsnitt 5 minutter i kassen. Når som helst i åpningstiden, omtrent hvor mange kunder som i gjennomsnitt venter i kassen for å foreta et kjøp i Good Deals Store?

SVAR FORKLARING: Siden spørsmålet sier at Littles lov kan brukes på en hvilken som helst del av butikken (for eksempel bare kasselinjen), så er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kasselinjen til enhver tid $N = rT $, der $r$ er antall kunder som går inn i kassen per minutt og $T$ er det gjennomsnittlige antallet minutter hver shopper bruker i kassen.

Siden 84 kunder per time foretar et kjøp, går 84 kunder per time inn i kassen. Dette må imidlertid konverteres til antall kunder per minutt (for å kunne brukes med $T = 5$). Siden det er 60 minutter i én time, er prisen ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppere per minutt. Å bruke den gitte formelen med $r = 1,4$ og $T = 5$ gir

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Derfor er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kassen når som helst i åpningstiden 7.

Det endelige svaret er 7.

Spørsmål 9

Eieren av Good Deals Store åpner en ny butikk over hele byen. For den nye butikken anslår eieren at det i åpningstid i snitt er 90 handlende prtimegå inn i butikken og hver av dem blir i gjennomsnitt 12 minutter. Hvor mange prosent mindre er gjennomsnittlig antall kunder i den nye butikken til enhver tid enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid? (Merk: Ignorer prosentsymbolet når du skriver inn svaret ditt. Hvis svaret for eksempel er 42,1 %, skriv inn 42,1)

SVAR FORKLARING: I følge den opprinnelige informasjonen som er gitt, er estimert gjennomsnittlig antall kjøpere i den opprinnelige butikken til enhver tid (N) 45. I spørsmålet står det at i den nye butikken anslår lederen at det i gjennomsnitt er 90 kunder i timen (60 minutter) gå inn i butikken, noe som tilsvarer 1,5 shoppere per minutt (r). Lederen anslår også at hver kjøper blir i butikken i gjennomsnitt 12 minutter (T). I henhold til Littles lov er det altså i gjennomsnitt $N = rT = (1.5)(12) = 18$ kjøpere i den nye butikken til enhver tid. Dette er

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

prosent mindre enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid.

Det endelige svaret er 60.

Spørsmål 10

I $xy$-planet ligger punktet $(p,r)$ på linjen med ligningen $y=x+b$, der $b$ er en konstant. Punktet med koordinatene $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$. Hvis $p≠0$, hva er verdien av $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FORKLARING: Siden punktet $(p,r)$ ligger på linjen med ligning $y=x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $p$ med $x$ og $r$ for $y$ i ligningen $y=x+b$ gir $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

Tilsvarende, siden punktet $(2p,5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $2p$ med $x$ og $5r$ med $y$ i ligningen $y=2x+b$ gir:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Deretter kan vi sette de to ligningene lik $b$ lik hverandre og forenkle:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Til slutt, for å finne $r/p$, må vi dele begge sider av ligningen med $p$ og med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Det riktige svaret er B , $3/4$.

Hvis du valgte alternativene A og D, kan det hende at du feilaktig har dannet svaret ditt ut fra koeffisientene i punktet $(2p, 5r)$. Hvis du valgte valg C, kan du ha forvekslet $r$ og $p$.

Merk at mens dette er i kalkulatordelen av SAT, trenger du absolutt ikke kalkulatoren for å løse det!

Spørsmål 11

En kornsilo er bygget av to høyre sirkulære kjegler og en høyre sirkulær sylinder med innvendige mål representert av figuren over. Av følgende, hvilken er nærmest volumet til kornsiloen, i kubikkfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FORKLARING: Volumet av kornsiloen kan finnes ved å legge til volumene av alle faste stoffer den er sammensatt av (en sylinder og to kjegler). Siloen består av en sylinder (med høyde 10 fot og baseradius 5 fot) og to kjegler (hver med høyde 5 fot og baseradius 5 fot). Formlene gitt i begynnelsen av SAT Math-delen:

Volum av en kjegle

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volum av en sylinder

$$V=πr^2h$$

kan brukes til å bestemme det totale volumet av siloen. Siden de to kjeglene har identiske dimensjoner, er det totale volumet, i kubikkfot, av siloen gitt av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

som er omtrent lik 1.047,2 kubikkfot.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 12

Hvis $x$ er gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av $m$ og $9$, $y$ er gjennomsnittet av $2m$ og $15$, og $z$ er gjennomsnittet av $3m$ og $18$, hva er gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ i form av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $3 millioner + $21

SVAR FORKLARING: Siden gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av to tall er lik summen av de to tallene delt på 2, vil ligningene $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$er sanne. Gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ er gitt av ${x + y + z}/{3}$. Å erstatte uttrykkene i m for hver variabel ($x$, $y$, $z$) gir

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denne brøken kan forenkles til $m + 7$.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 13

Funksjonen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ er tegnet i $xy$-planet ovenfor. Hvis $k$ er en konstant slik at ligningen $f(x)=k$ har tre reelle løsninger, hvilken av følgende kan være verdien av $k$?

SVAR FORKLARING: Ligningen $f(x) = k$ gir løsningene til ligningssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

og

$$y = k$$

En reell løsning av et system med to ligninger tilsvarer et skjæringspunkt for grafene til de to ligningene i $xy$-planet.

Grafen til $y = k$ er en horisontal linje som inneholder punktet $(0, k)$ og skjærer grafen til kubikkligningen tre ganger (siden den har tre reelle løsninger). Gitt grafen, er den eneste horisontale linjen som vil krysse kubikkligningen tre ganger linjen med ligningen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Derfor er $k$ $-3$.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiske trykket $q$ som genereres av en væske som beveger seg med hastigheten $v$ kan finnes ved å bruke formelen ovenfor, der $n$ er den konstante tettheten til væsken. En luftfartsingeniør bruker formelen for å finne det dynamiske trykket til en væske som beveger seg med hastighet $v$ og den samme væsken som beveger seg med hastighet 1,5$v$. Hva er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken og det dynamiske trykket til den langsommere væsken?

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet må du sette opp til ligninger med variabler. La $q_1$ være det dynamiske trykket til det langsommere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_1$, og la $q_2$ være det dynamiske trykket til det raskere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_2$. Deretter

$$v_2 =1.5v_1$$

Gitt ligningen $q = {1}/{2}nv^2$, vil erstatning av det dynamiske trykket og hastigheten til den raskere væsken gi $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Siden $v_2 =1.5v_1$, kan uttrykket $1.5v_1$ erstattes med $v_2$ i denne ligningen, og gir $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Ved å kvadrere $1,5$, kan du omskrive den forrige ligningen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Derfor er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det endelige svaret er 2,25 eller 9/4.

Spørsmål 15

For et polynom $p(x)$ er verdien av $p(3)$ $-2$. Hvilket av følgende må være sant om $p(x)$?

A) $x-5$ er en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ er en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ er en faktor på $p(x)$.
D) Resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er $-2$.

SVAR FORKLARING: Hvis polynomet $p(x)$ er delt med et polynom av formen $x+k$ (som står for alle mulige svarvalg i dette spørsmålet), kan resultatet skrives som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

der $q(x)$ er et polynom og $r$ er resten. Siden $x + k$ er et grad-1 polynom (som betyr at det bare inkluderer $x^1$ og ingen høyere eksponenter), er resten et reelt tall.

Derfor kan $p(x)$ skrives om til $p(x) = (x + k)q(x) + r$, der $r$ er et reelt tall.

Spørsmålet sier at $p(3) = -2$, så det må være sant det

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nå kan vi plugge inn alle mulige svar. Hvis svaret er A, B eller C, vil $r$ være $0$, mens hvis svaret er D, vil $r$ være $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dette vil alltid være sant uansett hva $q(3)$ er.

Av svarvalgene er det eneste som må være sant om $p(x)$ er D, at resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er -2.

Det endelige svaret er D.

Du fortjener alle lurene etter å ha kjørt gjennom disse spørsmålene.

Hva har de vanskeligste SAT-mattespørsmålene til felles?

Det er viktig å forstå hva som gjør disse vanskelige spørsmålene 'vanskelige'. Ved å gjøre det vil du både kunne forstå og løse lignende spørsmål når du ser dem på testdagen, samt ha en bedre strategi for å identifisere og korrigere dine tidligere SAT-matematikkfeil.

I denne delen skal vi se på hva disse spørsmålene har til felles og gi eksempler på hver type. Noen av grunnene til at de vanskeligste mattespørsmålene er de vanskeligste mattespørsmålene, er fordi de:

#1: Test flere matematiske konsepter samtidig

Her må vi forholde oss til imaginære tall og brøker på en gang.

Hemmeligheten bak suksess: Tenk på hvilken anvendelig matematikk du kan bruke for å løse problemet, gjør ett trinn om gangen, og prøv hver teknikk til du finner en som fungerer!

#2: Involver mange trinn

Husk: jo flere skritt du må ta, jo lettere er det å rote til et sted langs linjen!

Vi må løse dette problemet i trinn (gjøre flere gjennomsnitt) for å låse opp resten av svarene i en dominoeffekt. Dette kan bli forvirrende, spesielt hvis du er stresset eller går tom for tid.

Hemmeligheten bak suksess: Ta det sakte, ta det steg for steg, og dobbeltsjekk arbeidet ditt slik at du ikke gjør feil!

#3: Testkonsepter du har begrenset kjennskap til

For eksempel er mange elever mindre kjent med funksjoner enn de er med brøker og prosenter, så de fleste funksjonsspørsmål betraktes som 'vanskelige' problemer.

Hvis du ikke kjenner deg rundt funksjoner, vil dette være et vanskelig problem.

Hemmeligheten bak suksess: Gjennomgå matematiske konsepter som du ikke har så mye kjennskap til, for eksempel funksjoner . Vi foreslår at du bruker våre flotte gratis SAT Math-gjennomgangsguider.

#4: Er formulert på uvanlige eller kronglete måter

Det kan være vanskelig å finne ut nøyaktig hva noen spørsmål er spør , langt mindre finne ut hvordan du løser dem. Dette gjelder spesielt når spørsmålet er plassert på slutten av avsnittet, og du går tom for tid.

Fordi dette spørsmålet gir så mye informasjon uten et diagram, kan det være vanskelig å pusle gjennom på den begrensede tiden som er tillatt.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og tegn et diagram hvis det er nyttig for deg.

#5: Bruk mange forskjellige variabler

Med så mange forskjellige variabler i spill, er det ganske lett å bli forvirret.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og vurder om å plugge inn tall er en god strategi for å løse problemet (det ville ikke vært for spørsmålet ovenfor, men ville vært for mange andre SAT-variable spørsmål).

Take-Aways

SAT er et maraton, og jo bedre forberedt du er på det, jo bedre vil du føle deg på testdagen. Å vite hvordan du skal håndtere de vanskeligste spørsmålene testen kan stille deg vil gjøre å ta den ekte SAT-en virker mye mindre skremmende.

Hvis du følte at disse spørsmålene var enkle, sørg for at du ikke undervurderer effekten av adrenalin og tretthet på din evne til å løse problemer. Når du fortsetter å studere, må du alltid følge de riktige tidsretningslinjene og prøve å ta fullstendige tester når det er mulig. Dette er den beste måten å gjenskape det faktiske testmiljøet slik at du kan forberede deg på den virkelige avtalen.

Hvis du følte at disse spørsmålene var utfordrende, sørg for å styrke matematikkkunnskapene dine ved å sjekke ut våre individuelle matematiske emneguider for SAT. Der vil du se mer detaljerte forklaringer av de aktuelle emnene samt mer detaljerte svaroppdelinger.

Hva blir det neste?

Følte du at disse spørsmålene var vanskeligere enn du forventet? Ta en titt på alle emnene som dekkes i SAT-matematikkdelen, og legg deretter merke til hvilke seksjoner som var spesielt vanskelige for deg. Deretter kan du ta en titt på våre individuelle matematikkguider for å hjelpe deg med å finne noen av disse svake områdene.

Går du tom for tid på SAT-matematikkdelen? Vår guide vil hjelpe deg å slå klokken og maksimere poengsummen din.

Sikter du på en perfekt poengsum? Sjekk ut vår guide om hvordan du får en perfekt 800 på SAT-matematikkdelen , skrevet av en perfekt målscorer.

Vil du teste deg selv mot de vanskeligste SAT-mattespørsmålene? Vil du vite hva som gjør disse spørsmålene så vanskelige og hvordan de best kan løses? Hvis du er klar til å virkelig sette tennene inn i SAT-matematikkdelen og ha sikte på den perfekte poengsummen, så er dette guiden for deg.

Vi har satt sammen det vi tror er de 15 vanskeligste spørsmålene for gjeldende SAT , med strategier og svarforklaringer for hver. Dette er alle vanskelige SAT Math-spørsmål fra College Board SAT-øvingstester, noe som betyr å forstå dem er en av de beste måtene å studere på for de av dere som sikter mot perfeksjon.

Bilde: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort oversikt over SAT Math

Den tredje og fjerde delen av SAT vil alltid være matematiske deler . Den første matematiske underseksjonen (merket '3') gjør ikke lar deg bruke en kalkulator, mens den andre matematiske underseksjonen (merket som '4') gjør tillate bruk av kalkulator. Ikke bekymre deg for mye om delen uten kalkulator: Hvis du ikke har lov til å bruke en kalkulator på et spørsmål, betyr det at du ikke trenger en kalkulator for å svare på det.

Hver matematisk underseksjon er ordnet i rekkefølge etter stigende vanskelighetsgrad (hvor jo lengre tid det tar å løse et problem og jo færre som svarer riktig på det, jo vanskeligere er det). På hver underseksjon vil spørsmål 1 være 'lett' og spørsmål 15 vil bli ansett som 'vanskelig'. Imidlertid tilbakestilles den stigende vanskeligheten fra lett til vanskelig på grid-ins.

Derfor er flervalgsspørsmål ordnet i økende vanskelighetsgrad (spørsmål 1 og 2 vil være de enkleste, spørsmål 14 og 15 vil være de vanskeligste), men vanskelighetsnivået tilbakestilles for rutenettseksjonen (som betyr at spørsmål 16 og 17 igjen vil være 'lett' og spørsmål 19 og 20 vil være svært vanskelig).

Med svært få unntak altså, de vanskeligste SAT-matematikkoppgavene vil bli gruppert på slutten av flervalgssegmentene eller den andre halvdelen av grid-in-spørsmålene. I tillegg til deres plassering på testen, deler disse spørsmålene også noen få andre fellestrekk. Om et minutt skal vi se på eksempelspørsmål og hvordan vi løser dem, og deretter analysere dem for å finne ut hva denne typen spørsmål har til felles.

Men først: Bør du fokusere på de vanskeligste matematikkspørsmålene akkurat nå?

Hvis du akkurat har begynt med studieforberedelsene (eller hvis du rett og slett har hoppet over dette første, avgjørende trinnet), må du definitivt stoppe og ta en fullstendig øvingstest for å måle ditt nåværende poengnivå. Sjekk ut vår guide til alle de gratis SAT-øvelsestestene tilgjengelig online og sett deg ned for å ta en test på en gang.

Den absolutt beste måten å vurdere ditt nåværende nivå på er å ganske enkelt ta SAT-øvelsestesten som om den var ekte, holde streng timing og jobbe rett igjennom med bare de tillatte pausene (vi vet – sannsynligvis ikke din favorittmåte å tilbringe en lørdag). Når du har fått en god ide om ditt nåværende nivå og prosentilrangering, kan du sette milepæler og mål for din ultimate SAT Math-poengsum.

Hvis du for øyeblikket scorer i 200-400 eller 400-600-området på SAT Math, er det beste alternativet først å sjekke ut guiden vår for å forbedre mattepoengene dine å være konsekvent på eller over 600 før du begynner å prøve å takle de vanskeligste matematikkoppgavene på testen.

Hvis du imidlertid allerede scorer over 600 i matematikk-seksjonen og ønsker å teste evnen din for den virkelige SAT, så fortsett definitivt til resten av denne veiledningen. Hvis du sikter mot perfekt (eller nær) , så må du vite hvordan de vanskeligste SAT-mattespørsmålene ser ut og hvordan du løser dem. Og heldigvis er det akkurat det vi skal gjøre.

ADVARSEL: Siden det er et begrenset antall offisielle SAT-øvelsestester , kan det være lurt å vente med å lese denne artikkelen til du har prøvd alle eller de fleste av de fire første offisielle øvelsestestene (siden de fleste av spørsmålene nedenfor ble hentet fra disse testene). Hvis du er bekymret for å ødelegge disse testene, slutt å lese denne veiledningen nå; kom tilbake og les den når du har fullført dem.

La oss nå gå til listen over spørsmål (whoo)!

Bilde: Niytx /DeviantArt

De 15 vanskeligste SAT-mattespørsmålene

Nå som du er sikker på at du bør prøve disse spørsmålene, la oss dykke rett inn! Vi har samlet 15 av de vanskeligste SAT Math-spørsmålene du kan prøve nedenfor, sammen med gjennomganger av hvordan du får svaret (hvis du er stum).

Ingen kalkulator SAT Math Spørsmål

Spørsmål 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ligningen ovenfor viser hvordan temperatur $F$, målt i grader Fahrenheit, forholder seg til en temperatur $C$, målt i grader Celsius. Basert på ligningen, hvilket av følgende må være sant?

1. En temperaturøkning på 1 grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturøkning på 1 grad Celsius tilsvarer en temperaturøkning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturøkning på $5/9$ grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på 1 grad Celsius.

A) bare jeg
B) Kun II
C) Kun III
D) Kun I og II

SVAR FORKLARING: Tenk på ligningen som en ligning for en linje

$$y=mx+b$$

hvor i dette tilfellet

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se helningen på grafen er ${5}/{9}$, som betyr at for en økning på 1 grad Fahrenheit, er økningen ${5}/{9}$ på 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Derfor er påstand I sann. Dette tilsvarer å si at en økning på 1 grad Celsius er lik en økning på ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Siden ${9}/{5}$ = 1.8, er setning II sann.

Det eneste svaret som har både påstand I og påstand II som sant er D , men hvis du har tid og ønsker å være helt grundig, kan du også sjekke om setning III (en økning på ${5}/{9}$ grad Fahrenheit er lik en temperaturøkning på 1 grad Celsius) er sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som er ≠ 1)$$

En økning på $5/9$ grad Fahrenheit fører til en økning på ${25}/{81}$, ikke 1 grad, Celsius, og derfor er påstand III ikke sant.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 2

Ligningen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$er sant for alle verdier av $x≠2/a$, der $a$ er en konstant.

Hva er verdien av $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FORKLARING: Det er to måter å løse dette spørsmålet på. Den raskere måten er å multiplisere hver side av den gitte ligningen med $ax-2$ (slik at du kan bli kvitt brøken). Når du multipliserer hver side med $ax-2$, bør du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du bør deretter multiplisere $(-8x-3)$ og $(ax-2)$ ved å bruke FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduser deretter på høyre side av ligningen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Siden koeffisientene til $x^2$-leddet må være like på begge sider av ligningen, er $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andre alternativet som er lengre og mer kjedelig er å prøve å plugge inn alle svarvalgene for a og se hvilket svarvalg som gjør begge sider av ligningen like. Igjen, dette er det lengre alternativet, og jeg anbefaler det ikke for den faktiske SAT-en, da det vil kaste bort for mye tid.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 3

Hvis $3x-y = 12$, hva er verdien av ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Verdien kan ikke bestemmes ut fra informasjonen som er gitt.

SVAR FORKLARING: En tilnærming er å uttrykke

$${8^x}/{2^y}$$

slik at telleren og nevneren uttrykkes med samme grunntall. Siden 2 og 8 begge er potenser av 2, gir å erstatte $2^3$ med 8 i telleren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrives om

$${2^3x}/{2^y}$$

Siden telleren og nevneren av har en felles base, kan dette uttrykket skrives om til $2^(3x−y)$. I spørsmålet står det at $3x − y = 12$, så man kan erstatte eksponenten med 12, $3x − y$, som betyr at

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 4

Punktene A og B ligger på en sirkel med radius 1, og buen ${AB}↖⌢$ har en lengde på $π/3$. Hvilken brøkdel av sirkelens omkrets er lengden på buen ${AB}↖⌢$?

SVAR FORKLARING: For å finne ut svaret på dette spørsmålet, må du først kjenne formelen for å finne omkretsen til en sirkel.

Omkretsen, $C$, til en sirkel er $C = 2πr$, der $r$ er sirkelens radius. For den gitte sirkelen med radius 1 er omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

For å finne hvilken brøkdel av omkretsen lengden på ${AB}↖⌢$ er, divider lengden på buen med omkretsen, som gir $π/3 ÷ 2π$. Denne divisjonen kan representeres med $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Brøkdelen $1/6$ kan også skrives om til $0,166$ eller $0,167$.

Det endelige svaret er $1/6$, $0.166$ eller $0.167$.

Spørsmål 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Hvis uttrykket ovenfor skrives om i formen $a+bi$, der $a$ og $b$ er reelle tall, hva er verdien av $a$? (Merk: $i=√{-1}$)

SVAR FORKLARING: For å omskrive ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, må du multiplisere telleren og nevneren til ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Dette tilsvarer

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Siden $i^2=-1$, kan denne siste brøken reduseres forenklet til

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

som forenkler ytterligere til $2 + i$. Derfor, når ${8-i}/{3-2i}$ omskrives i standardformen a + bi, er verdien av a 2.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 6

I trekant $ABC$ er målet for $∠B$ 90°, $BC=16$ og $AC$=20. Trekant $DEF$ ligner trekant $ABC$, der toppunktene $D$, $E$ og $F$ tilsvarer henholdsvis toppunktene $A$, $B$ og $C$, og hver side av trekanten $ DEF$ er $1/3$ lengden på den tilsvarende siden av trekanten $ABC$. Hva er verdien av $sinF$?

SVAR FORKLARING: Trekant ABC er en rettvinklet trekant med rett vinkel ved B. Derfor er $ov {AC}$ hypotenusen til rettvinklet ABC, og $ov {AB}$ og $ov {BC}$ er bena til rettvinklet ABC. I følge Pythagoras teorem,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Siden trekant DEF ligner trekant ABC, med toppunkt F som tilsvarer toppunkt C, er målet på $angle ∠ {F}$ lik målet på $angle ∠ {C}$. Derfor er $sin F = sin C$. Fra sidelengdene til trekanten ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Derfor er $sinF ={3}/{5}$.

Det endelige svaret er ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkulator-Tillatte SAT Math Spørsmål

Spørsmål 7

Den ufullstendige tabellen ovenfor oppsummerer antall venstrehendte elever og høyrehendte elever etter kjønn for elever i åttende klasse ved Keisel Middle School. Det er 5 ganger så mange høyrehendte kvinnelige studenter som det er venstrehendte kvinnelige studenter, og det er 9 ganger så mange høyrehendte mannlige studenter som det er venstrehendte mannlige studenter. hvis det er totalt 18 venstrehendte elever og 122 høyrehendte elever på skolen, hvilken av følgende er nærmest sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt elev er kvinne? (Merk: Anta at ingen av elevene i åttende klasse er både høyrehendte og venstrehendte.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet bør du lage to ligninger ved å bruke to variabler ($x$ og $y$) og informasjonen du får. La $x$ være antallet venstrehendte kvinnelige studenter og la $y$ være antallet venstrehendte mannlige studenter. Ved å bruke informasjonen gitt i oppgaven vil antallet høyrehendte kvinnelige studenter være $5x$ og antallet høyrehendte mannlige studenter vil være $9y$. Siden det totale antallet venstrehendte elever er 18 og det totale antallet høyrehendte elever er 122, må ligningssystemet nedenfor være sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Når du løser dette ligningssystemet får du $x = 10$ og $y = 8$. Dermed er 5*10, eller 50, av de 122 høyrehendte studentene kvinner. Derfor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt student er en kvinne ${50}/{122}$, som til nærmeste tusendel er 0,410.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 8 og 9

Bruk følgende informasjon for både spørsmål 7 og spørsmål 8.

Hvis shoppere går inn i en butikk med en gjennomsnittlig rate på $r$ per minutt og hver blir i butikken i en gjennomsnittlig tid på $T$ minutter, er gjennomsnittlig antall kunder i butikken, $N$, gitt til enhver tid med formelen $N=rT$. Dette forholdet er kjent som Littles lov.

Eieren av Good Deals Store anslår at det i åpningstiden går gjennomsnittlig 3 kunder per minutt inn i butikken, og at hver av dem blir i gjennomsnitt 15 minutter. Butikkeieren bruker Littles lov til å anslå at det til enhver tid er 45 handlende i butikken.

Spørsmål 8

Littles lov kan brukes på alle deler av butikken, for eksempel en bestemt avdeling eller kassalinjene. Butikkeieren fastslår at i løpet av åpningstidene foretar omtrent 84 kunder i timen et kjøp, og hver av disse kjøperne bruker i gjennomsnitt 5 minutter i kassen. Når som helst i åpningstiden, omtrent hvor mange kunder som i gjennomsnitt venter i kassen for å foreta et kjøp i Good Deals Store?

SVAR FORKLARING: Siden spørsmålet sier at Littles lov kan brukes på en hvilken som helst del av butikken (for eksempel bare kasselinjen), så er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kasselinjen til enhver tid $N = rT $, der $r$ er antall kunder som går inn i kassen per minutt og $T$ er det gjennomsnittlige antallet minutter hver shopper bruker i kassen.

Siden 84 kunder per time foretar et kjøp, går 84 kunder per time inn i kassen. Dette må imidlertid konverteres til antall kunder per minutt (for å kunne brukes med $T = 5$). Siden det er 60 minutter i én time, er prisen ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppere per minutt. Å bruke den gitte formelen med $r = 1,4$ og $T = 5$ gir

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Derfor er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kassen når som helst i åpningstiden 7.

Det endelige svaret er 7.

Spørsmål 9

Eieren av Good Deals Store åpner en ny butikk over hele byen. For den nye butikken anslår eieren at det i åpningstid i snitt er 90 handlende prtimegå inn i butikken og hver av dem blir i gjennomsnitt 12 minutter. Hvor mange prosent mindre er gjennomsnittlig antall kunder i den nye butikken til enhver tid enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid? (Merk: Ignorer prosentsymbolet når du skriver inn svaret ditt. Hvis svaret for eksempel er 42,1 %, skriv inn 42,1)

SVAR FORKLARING: I følge den opprinnelige informasjonen som er gitt, er estimert gjennomsnittlig antall kjøpere i den opprinnelige butikken til enhver tid (N) 45. I spørsmålet står det at i den nye butikken anslår lederen at det i gjennomsnitt er 90 kunder i timen (60 minutter) gå inn i butikken, noe som tilsvarer 1,5 shoppere per minutt (r). Lederen anslår også at hver kjøper blir i butikken i gjennomsnitt 12 minutter (T). I henhold til Littles lov er det altså i gjennomsnitt $N = rT = (1.5)(12) = 18$ kjøpere i den nye butikken til enhver tid. Dette er

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

prosent mindre enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid.

Det endelige svaret er 60.

Spørsmål 10

I $xy$-planet ligger punktet $(p,r)$ på linjen med ligningen $y=x+b$, der $b$ er en konstant. Punktet med koordinatene $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$. Hvis $p≠0$, hva er verdien av $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FORKLARING: Siden punktet $(p,r)$ ligger på linjen med ligning $y=x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $p$ med $x$ og $r$ for $y$ i ligningen $y=x+b$ gir $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

Tilsvarende, siden punktet $(2p,5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $2p$ med $x$ og $5r$ med $y$ i ligningen $y=2x+b$ gir:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Deretter kan vi sette de to ligningene lik $b$ lik hverandre og forenkle:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Til slutt, for å finne $r/p$, må vi dele begge sider av ligningen med $p$ og med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Det riktige svaret er B , $3/4$.

Hvis du valgte alternativene A og D, kan det hende at du feilaktig har dannet svaret ditt ut fra koeffisientene i punktet $(2p, 5r)$. Hvis du valgte valg C, kan du ha forvekslet $r$ og $p$.

Merk at mens dette er i kalkulatordelen av SAT, trenger du absolutt ikke kalkulatoren for å løse det!

Spørsmål 11

En kornsilo er bygget av to høyre sirkulære kjegler og en høyre sirkulær sylinder med innvendige mål representert av figuren over. Av følgende, hvilken er nærmest volumet til kornsiloen, i kubikkfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FORKLARING: Volumet av kornsiloen kan finnes ved å legge til volumene av alle faste stoffer den er sammensatt av (en sylinder og to kjegler). Siloen består av en sylinder (med høyde 10 fot og baseradius 5 fot) og to kjegler (hver med høyde 5 fot og baseradius 5 fot). Formlene gitt i begynnelsen av SAT Math-delen:

Volum av en kjegle

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volum av en sylinder

$$V=πr^2h$$

kan brukes til å bestemme det totale volumet av siloen. Siden de to kjeglene har identiske dimensjoner, er det totale volumet, i kubikkfot, av siloen gitt av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

som er omtrent lik 1.047,2 kubikkfot.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 12

Hvis $x$ er gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av $m$ og $9$, $y$ er gjennomsnittet av $2m$ og $15$, og $z$ er gjennomsnittet av $3m$ og $18$, hva er gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ i form av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $3 millioner + $21

SVAR FORKLARING: Siden gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av to tall er lik summen av de to tallene delt på 2, vil ligningene $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$er sanne. Gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ er gitt av ${x + y + z}/{3}$. Å erstatte uttrykkene i m for hver variabel ($x$, $y$, $z$) gir

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denne brøken kan forenkles til $m + 7$.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 13

Funksjonen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ er tegnet i $xy$-planet ovenfor. Hvis $k$ er en konstant slik at ligningen $f(x)=k$ har tre reelle løsninger, hvilken av følgende kan være verdien av $k$?

SVAR FORKLARING: Ligningen $f(x) = k$ gir løsningene til ligningssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

og

$$y = k$$

En reell løsning av et system med to ligninger tilsvarer et skjæringspunkt for grafene til de to ligningene i $xy$-planet.

Grafen til $y = k$ er en horisontal linje som inneholder punktet $(0, k)$ og skjærer grafen til kubikkligningen tre ganger (siden den har tre reelle løsninger). Gitt grafen, er den eneste horisontale linjen som vil krysse kubikkligningen tre ganger linjen med ligningen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Derfor er $k$ $-3$.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiske trykket $q$ som genereres av en væske som beveger seg med hastigheten $v$ kan finnes ved å bruke formelen ovenfor, der $n$ er den konstante tettheten til væsken. En luftfartsingeniør bruker formelen for å finne det dynamiske trykket til en væske som beveger seg med hastighet $v$ og den samme væsken som beveger seg med hastighet 1,5$v$. Hva er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken og det dynamiske trykket til den langsommere væsken?

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet må du sette opp til ligninger med variabler. La $q_1$ være det dynamiske trykket til det langsommere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_1$, og la $q_2$ være det dynamiske trykket til det raskere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_2$. Deretter

$$v_2 =1.5v_1$$

Gitt ligningen $q = {1}/{2}nv^2$, vil erstatning av det dynamiske trykket og hastigheten til den raskere væsken gi $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Siden $v_2 =1.5v_1$, kan uttrykket $1.5v_1$ erstattes med $v_2$ i denne ligningen, og gir $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Ved å kvadrere $1,5$, kan du omskrive den forrige ligningen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Derfor er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det endelige svaret er 2,25 eller 9/4.

Spørsmål 15

For et polynom $p(x)$ er verdien av $p(3)$ $-2$. Hvilket av følgende må være sant om $p(x)$?

A) $x-5$ er en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ er en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ er en faktor på $p(x)$.
D) Resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er $-2$.

SVAR FORKLARING: Hvis polynomet $p(x)$ er delt med et polynom av formen $x+k$ (som står for alle mulige svarvalg i dette spørsmålet), kan resultatet skrives som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

der $q(x)$ er et polynom og $r$ er resten. Siden $x + k$ er et grad-1 polynom (som betyr at det bare inkluderer $x^1$ og ingen høyere eksponenter), er resten et reelt tall.

Derfor kan $p(x)$ skrives om til $p(x) = (x + k)q(x) + r$, der $r$ er et reelt tall.

Spørsmålet sier at $p(3) = -2$, så det må være sant det

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nå kan vi plugge inn alle mulige svar. Hvis svaret er A, B eller C, vil $r$ være $0$, mens hvis svaret er D, vil $r$ være $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dette vil alltid være sant uansett hva $q(3)$ er.

Av svarvalgene er det eneste som må være sant om $p(x)$ er D, at resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er -2.

Det endelige svaret er D.

Du fortjener alle lurene etter å ha kjørt gjennom disse spørsmålene.

Hva har de vanskeligste SAT-mattespørsmålene til felles?

Det er viktig å forstå hva som gjør disse vanskelige spørsmålene 'vanskelige'. Ved å gjøre det vil du både kunne forstå og løse lignende spørsmål når du ser dem på testdagen, samt ha en bedre strategi for å identifisere og korrigere dine tidligere SAT-matematikkfeil.

I denne delen skal vi se på hva disse spørsmålene har til felles og gi eksempler på hver type. Noen av grunnene til at de vanskeligste mattespørsmålene er de vanskeligste mattespørsmålene, er fordi de:

#1: Test flere matematiske konsepter samtidig

Her må vi forholde oss til imaginære tall og brøker på en gang.

Hemmeligheten bak suksess: Tenk på hvilken anvendelig matematikk du kan bruke for å løse problemet, gjør ett trinn om gangen, og prøv hver teknikk til du finner en som fungerer!

#2: Involver mange trinn

Husk: jo flere skritt du må ta, jo lettere er det å rote til et sted langs linjen!

Vi må løse dette problemet i trinn (gjøre flere gjennomsnitt) for å låse opp resten av svarene i en dominoeffekt. Dette kan bli forvirrende, spesielt hvis du er stresset eller går tom for tid.

Hemmeligheten bak suksess: Ta det sakte, ta det steg for steg, og dobbeltsjekk arbeidet ditt slik at du ikke gjør feil!

#3: Testkonsepter du har begrenset kjennskap til

For eksempel er mange elever mindre kjent med funksjoner enn de er med brøker og prosenter, så de fleste funksjonsspørsmål betraktes som 'vanskelige' problemer.

Hvis du ikke kjenner deg rundt funksjoner, vil dette være et vanskelig problem.

Hemmeligheten bak suksess: Gjennomgå matematiske konsepter som du ikke har så mye kjennskap til, for eksempel funksjoner . Vi foreslår at du bruker våre flotte gratis SAT Math-gjennomgangsguider.

#4: Er formulert på uvanlige eller kronglete måter

Det kan være vanskelig å finne ut nøyaktig hva noen spørsmål er spør , langt mindre finne ut hvordan du løser dem. Dette gjelder spesielt når spørsmålet er plassert på slutten av avsnittet, og du går tom for tid.

Fordi dette spørsmålet gir så mye informasjon uten et diagram, kan det være vanskelig å pusle gjennom på den begrensede tiden som er tillatt.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og tegn et diagram hvis det er nyttig for deg.

#5: Bruk mange forskjellige variabler

Med så mange forskjellige variabler i spill, er det ganske lett å bli forvirret.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og vurder om å plugge inn tall er en god strategi for å løse problemet (det ville ikke vært for spørsmålet ovenfor, men ville vært for mange andre SAT-variable spørsmål).

Take-Aways

SAT er et maraton, og jo bedre forberedt du er på det, jo bedre vil du føle deg på testdagen. Å vite hvordan du skal håndtere de vanskeligste spørsmålene testen kan stille deg vil gjøre å ta den ekte SAT-en virker mye mindre skremmende.

Hvis du følte at disse spørsmålene var enkle, sørg for at du ikke undervurderer effekten av adrenalin og tretthet på din evne til å løse problemer. Når du fortsetter å studere, må du alltid følge de riktige tidsretningslinjene og prøve å ta fullstendige tester når det er mulig. Dette er den beste måten å gjenskape det faktiske testmiljøet slik at du kan forberede deg på den virkelige avtalen.

Hvis du følte at disse spørsmålene var utfordrende, sørg for å styrke matematikkkunnskapene dine ved å sjekke ut våre individuelle matematiske emneguider for SAT. Der vil du se mer detaljerte forklaringer av de aktuelle emnene samt mer detaljerte svaroppdelinger.

Hva blir det neste?

Følte du at disse spørsmålene var vanskeligere enn du forventet? Ta en titt på alle emnene som dekkes i SAT-matematikkdelen, og legg deretter merke til hvilke seksjoner som var spesielt vanskelige for deg. Deretter kan du ta en titt på våre individuelle matematikkguider for å hjelpe deg med å finne noen av disse svake områdene.

Går du tom for tid på SAT-matematikkdelen? Vår guide vil hjelpe deg å slå klokken og maksimere poengsummen din.

Sikter du på en perfekt poengsum? Sjekk ut vår guide om hvordan du får en perfekt 800 på SAT-matematikkdelen , skrevet av en perfekt målscorer.

Spørsmål 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Hvis uttrykket ovenfor skrives om i formen $a+bi$, der $a$ og $b$ er reelle tall, hva er verdien av $a$? (Merk: $i=√{-1}$)

SVAR FORKLARING: For å omskrive ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, må du multiplisere telleren og nevneren til ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , + 2i$. Dette tilsvarer

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Siden $i^2=-1$, kan denne siste brøken reduseres forenklet til

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

som forenkler ytterligere til + i$. Derfor, når ${8-i}/{3-2i}$ omskrives i standardformen a + bi, er verdien av a 2.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 6

I trekant $ABC$ er målet for $∠B$ 90°, $BC=16$ og $AC$=20. Trekant $DEF$ ligner trekant $ABC$, der toppunktene $D$, $E$ og $F$ tilsvarer henholdsvis toppunktene $A$, $B$ og $C$, og hver side av trekanten $ DEF$ er /3$ lengden på den tilsvarende siden av trekanten $ABC$. Hva er verdien av $sinF$?

SVAR FORKLARING: Trekant ABC er en rettvinklet trekant med rett vinkel ved B. Derfor er $ov {AC}$ hypotenusen til rettvinklet ABC, og $ov {AB}$ og $ov {BC}$ er bena til rettvinklet ABC. I følge Pythagoras teorem,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Siden trekant DEF ligner trekant ABC, med toppunkt F som tilsvarer toppunkt C, er målet på $angle ∠ {F}$ lik målet på $angle ∠ {C}$. Derfor er $sin F = sin C$. Fra sidelengdene til trekanten ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Derfor er $sinF ={3}/{5}$.

Det endelige svaret er /{5}$ eller 0,6.

Kalkulator-Tillatte SAT Math Spørsmål

Spørsmål 7

Den ufullstendige tabellen ovenfor oppsummerer antall venstrehendte elever og høyrehendte elever etter kjønn for elever i åttende klasse ved Keisel Middle School. Det er 5 ganger så mange høyrehendte kvinnelige studenter som det er venstrehendte kvinnelige studenter, og det er 9 ganger så mange høyrehendte mannlige studenter som det er venstrehendte mannlige studenter. hvis det er totalt 18 venstrehendte elever og 122 høyrehendte elever på skolen, hvilken av følgende er nærmest sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt elev er kvinne? (Merk: Anta at ingen av elevene i åttende klasse er både høyrehendte og venstrehendte.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet bør du lage to ligninger ved å bruke to variabler ($x$ og $y$) og informasjonen du får. La $x$ være antallet venstrehendte kvinnelige studenter og la $y$ være antallet venstrehendte mannlige studenter. Ved å bruke informasjonen gitt i oppgaven vil antallet høyrehendte kvinnelige studenter være x$ og antallet høyrehendte mannlige studenter vil være y$. Siden det totale antallet venstrehendte elever er 18 og det totale antallet høyrehendte elever er 122, må ligningssystemet nedenfor være sant:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

Når du løser dette ligningssystemet får du $x = 10$ og $y = 8$. Dermed er 5*10, eller 50, av de 122 høyrehendte studentene kvinner. Derfor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt student er en kvinne /{122}$, som til nærmeste tusendel er 0,410.

Spørsmål 8 og 9

Bruk følgende informasjon for både spørsmål 7 og spørsmål 8.

Hvis shoppere går inn i en butikk med en gjennomsnittlig rate på $r$ per minutt og hver blir i butikken i en gjennomsnittlig tid på $T$ minutter, er gjennomsnittlig antall kunder i butikken, $N$, gitt til enhver tid med formelen $N=rT$. Dette forholdet er kjent som Littles lov.

Eieren av Good Deals Store anslår at det i åpningstiden går gjennomsnittlig 3 kunder per minutt inn i butikken, og at hver av dem blir i gjennomsnitt 15 minutter. Butikkeieren bruker Littles lov til å anslå at det til enhver tid er 45 handlende i butikken.

Spørsmål 8

Littles lov kan brukes på alle deler av butikken, for eksempel en bestemt avdeling eller kassalinjene. Butikkeieren fastslår at i løpet av åpningstidene foretar omtrent 84 kunder i timen et kjøp, og hver av disse kjøperne bruker i gjennomsnitt 5 minutter i kassen. Når som helst i åpningstiden, omtrent hvor mange kunder som i gjennomsnitt venter i kassen for å foreta et kjøp i Good Deals Store?

SVAR FORKLARING: Siden spørsmålet sier at Littles lov kan brukes på en hvilken som helst del av butikken (for eksempel bare kasselinjen), så er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kasselinjen til enhver tid $N = rT $, der $r$ er antall kunder som går inn i kassen per minutt og $T$ er det gjennomsnittlige antallet minutter hver shopper bruker i kassen.

Siden 84 kunder per time foretar et kjøp, går 84 kunder per time inn i kassen. Dette må imidlertid konverteres til antall kunder per minutt (for å kunne brukes med $T = 5$). Siden det er 60 minutter i én time, er prisen ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppere per minutt. Å bruke den gitte formelen med $r = 1,4$ og $T = 5$ gir

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Derfor er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kassen når som helst i åpningstiden 7.

Det endelige svaret er 7.

Spørsmål 9

Eieren av Good Deals Store åpner en ny butikk over hele byen. For den nye butikken anslår eieren at det i åpningstid i snitt er 90 handlende prtimegå inn i butikken og hver av dem blir i gjennomsnitt 12 minutter. Hvor mange prosent mindre er gjennomsnittlig antall kunder i den nye butikken til enhver tid enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid? (Merk: Ignorer prosentsymbolet når du skriver inn svaret ditt. Hvis svaret for eksempel er 42,1 %, skriv inn 42,1)

SVAR FORKLARING: I følge den opprinnelige informasjonen som er gitt, er estimert gjennomsnittlig antall kjøpere i den opprinnelige butikken til enhver tid (N) 45. I spørsmålet står det at i den nye butikken anslår lederen at det i gjennomsnitt er 90 kunder i timen (60 minutter) gå inn i butikken, noe som tilsvarer 1,5 shoppere per minutt (r). Lederen anslår også at hver kjøper blir i butikken i gjennomsnitt 12 minutter (T). I henhold til Littles lov er det altså i gjennomsnitt $N = rT = (1.5)(12) = 18$ kjøpere i den nye butikken til enhver tid. Dette er

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

prosent mindre enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid.

Det endelige svaret er 60.

Spørsmål 10

I $xy$-planet ligger punktet $(p,r)$ på linjen med ligningen $y=x+b$, der $b$ er en konstant. Punktet med koordinatene $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$. Hvis $p≠0$, hva er verdien av $r/p$?

A) /5$

B) /4$

C) /3$

D) /2$

SVAR FORKLARING: Siden punktet $(p,r)$ ligger på linjen med ligning $y=x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $p$ med $x$ og $r$ for $y$ i ligningen $y=x+b$ gir $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

Tilsvarende, siden punktet $(2p,5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte p$ med $x$ og r$ med $y$ i ligningen $y=2x+b$ gir:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Deretter kan vi sette de to ligningene lik $b$ lik hverandre og forenkle:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Til slutt, for å finne $r/p$, må vi dele begge sider av ligningen med $p$ og med $:

p=4r$

={4r}/p$

liste over religioner

/4=r/p$

Det riktige svaret er B , /4$.

Hvis du valgte alternativene A og D, kan det hende at du feilaktig har dannet svaret ditt ut fra koeffisientene i punktet $(2p, 5r)$. Hvis du valgte valg C, kan du ha forvekslet $r$ og $p$.

Merk at mens dette er i kalkulatordelen av SAT, trenger du absolutt ikke kalkulatoren for å løse det!

Spørsmål 11

En kornsilo er bygget av to høyre sirkulære kjegler og en høyre sirkulær sylinder med innvendige mål representert av figuren over. Av følgende, hvilken er nærmest volumet til kornsiloen, i kubikkfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FORKLARING: Volumet av kornsiloen kan finnes ved å legge til volumene av alle faste stoffer den er sammensatt av (en sylinder og to kjegler). Siloen består av en sylinder (med høyde 10 fot og baseradius 5 fot) og to kjegler (hver med høyde 5 fot og baseradius 5 fot). Formlene gitt i begynnelsen av SAT Math-delen:

Volum av en kjegle

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volum av en sylinder

$$V=πr^2h$$

kan brukes til å bestemme det totale volumet av siloen. Siden de to kjeglene har identiske dimensjoner, er det totale volumet, i kubikkfot, av siloen gitt av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

som er omtrent lik 1.047,2 kubikkfot.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 12

Hvis $x$ er gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av $m$ og $, $y$ er gjennomsnittet av m$ og $, og $z$ er gjennomsnittet av m$ og $, hva er gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ i form av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) m+14$
D) millioner +

SVAR FORKLARING: Siden gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av to tall er lik summen av de to tallene delt på 2, vil ligningene $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$er sanne. Gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ er gitt av ${x + y + z}/{3}$. Å erstatte uttrykkene i m for hver variabel ($x$, $y$, $z$) gir

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denne brøken kan forenkles til $m + 7$.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 13

Funksjonen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ er tegnet i $xy$-planet ovenfor. Hvis $k$ er en konstant slik at ligningen $f(x)=k$ har tre reelle løsninger, hvilken av følgende kan være verdien av $k$?

SVAR FORKLARING: Ligningen $f(x) = k$ gir løsningene til ligningssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

og

$$y = k$$

En reell løsning av et system med to ligninger tilsvarer et skjæringspunkt for grafene til de to ligningene i $xy$-planet.

Grafen til $y = k$ er en horisontal linje som inneholder punktet $(0, k)$ og skjærer grafen til kubikkligningen tre ganger (siden den har tre reelle løsninger). Gitt grafen, er den eneste horisontale linjen som vil krysse kubikkligningen tre ganger linjen med ligningen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Derfor er $k$ $-3$.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiske trykket $q$ som genereres av en væske som beveger seg med hastigheten $v$ kan finnes ved å bruke formelen ovenfor, der $n$ er den konstante tettheten til væsken. En luftfartsingeniør bruker formelen for å finne det dynamiske trykket til en væske som beveger seg med hastighet $v$ og den samme væsken som beveger seg med hastighet 1,5$v$. Hva er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken og det dynamiske trykket til den langsommere væsken?

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet må du sette opp til ligninger med variabler. La $q_1$ være det dynamiske trykket til det langsommere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_1$, og la $q_2$ være det dynamiske trykket til det raskere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_2$. Deretter

$$v_2 =1.5v_1$$

Gitt ligningen $q = {1}/{2}nv^2$, vil erstatning av det dynamiske trykket og hastigheten til den raskere væsken gi $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Siden $v_2 =1.5v_1$, kan uttrykket .5v_1$ erstattes med $v_2$ i denne ligningen, og gir $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Ved å kvadrere ,5$, kan du omskrive den forrige ligningen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Derfor er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det endelige svaret er 2,25 eller 9/4.

Spørsmål 15

For et polynom $p(x)$ er verdien av $p(3)$ $-2$. Hvilket av følgende må være sant om $p(x)$?

A) $x-5$ er en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ er en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ er en faktor på $p(x)$.
D) Resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er $-2$.

SVAR FORKLARING: Hvis polynomet $p(x)$ er delt med et polynom av formen $x+k$ (som står for alle mulige svarvalg i dette spørsmålet), kan resultatet skrives som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

der $q(x)$ er et polynom og $r$ er resten. Siden $x + k$ er et grad-1 polynom (som betyr at det bare inkluderer $x^1$ og ingen høyere eksponenter), er resten et reelt tall.

Derfor kan $p(x)$ skrives om til $p(x) = (x + k)q(x) + r$, der $r$ er et reelt tall.

vlc for å laste ned youtube

Spørsmålet sier at $p(3) = -2$, så det må være sant det

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nå kan vi plugge inn alle mulige svar. Hvis svaret er A, B eller C, vil $r$ være

Vil du teste deg selv mot de vanskeligste SAT-mattespørsmålene? Vil du vite hva som gjør disse spørsmålene så vanskelige og hvordan de best kan løses? Hvis du er klar til å virkelig sette tennene inn i SAT-matematikkdelen og ha sikte på den perfekte poengsummen, så er dette guiden for deg.

Vi har satt sammen det vi tror er de 15 vanskeligste spørsmålene for gjeldende SAT , med strategier og svarforklaringer for hver. Dette er alle vanskelige SAT Math-spørsmål fra College Board SAT-øvingstester, noe som betyr å forstå dem er en av de beste måtene å studere på for de av dere som sikter mot perfeksjon.

Bilde: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort oversikt over SAT Math

Den tredje og fjerde delen av SAT vil alltid være matematiske deler . Den første matematiske underseksjonen (merket '3') gjør ikke lar deg bruke en kalkulator, mens den andre matematiske underseksjonen (merket som '4') gjør tillate bruk av kalkulator. Ikke bekymre deg for mye om delen uten kalkulator: Hvis du ikke har lov til å bruke en kalkulator på et spørsmål, betyr det at du ikke trenger en kalkulator for å svare på det.

Hver matematisk underseksjon er ordnet i rekkefølge etter stigende vanskelighetsgrad (hvor jo lengre tid det tar å løse et problem og jo færre som svarer riktig på det, jo vanskeligere er det). På hver underseksjon vil spørsmål 1 være 'lett' og spørsmål 15 vil bli ansett som 'vanskelig'. Imidlertid tilbakestilles den stigende vanskeligheten fra lett til vanskelig på grid-ins.

Derfor er flervalgsspørsmål ordnet i økende vanskelighetsgrad (spørsmål 1 og 2 vil være de enkleste, spørsmål 14 og 15 vil være de vanskeligste), men vanskelighetsnivået tilbakestilles for rutenettseksjonen (som betyr at spørsmål 16 og 17 igjen vil være 'lett' og spørsmål 19 og 20 vil være svært vanskelig).

Med svært få unntak altså, de vanskeligste SAT-matematikkoppgavene vil bli gruppert på slutten av flervalgssegmentene eller den andre halvdelen av grid-in-spørsmålene. I tillegg til deres plassering på testen, deler disse spørsmålene også noen få andre fellestrekk. Om et minutt skal vi se på eksempelspørsmål og hvordan vi løser dem, og deretter analysere dem for å finne ut hva denne typen spørsmål har til felles.

Men først: Bør du fokusere på de vanskeligste matematikkspørsmålene akkurat nå?

Hvis du akkurat har begynt med studieforberedelsene (eller hvis du rett og slett har hoppet over dette første, avgjørende trinnet), må du definitivt stoppe og ta en fullstendig øvingstest for å måle ditt nåværende poengnivå. Sjekk ut vår guide til alle de gratis SAT-øvelsestestene tilgjengelig online og sett deg ned for å ta en test på en gang.

Den absolutt beste måten å vurdere ditt nåværende nivå på er å ganske enkelt ta SAT-øvelsestesten som om den var ekte, holde streng timing og jobbe rett igjennom med bare de tillatte pausene (vi vet – sannsynligvis ikke din favorittmåte å tilbringe en lørdag). Når du har fått en god ide om ditt nåværende nivå og prosentilrangering, kan du sette milepæler og mål for din ultimate SAT Math-poengsum.

Hvis du for øyeblikket scorer i 200-400 eller 400-600-området på SAT Math, er det beste alternativet først å sjekke ut guiden vår for å forbedre mattepoengene dine å være konsekvent på eller over 600 før du begynner å prøve å takle de vanskeligste matematikkoppgavene på testen.

Hvis du imidlertid allerede scorer over 600 i matematikk-seksjonen og ønsker å teste evnen din for den virkelige SAT, så fortsett definitivt til resten av denne veiledningen. Hvis du sikter mot perfekt (eller nær) , så må du vite hvordan de vanskeligste SAT-mattespørsmålene ser ut og hvordan du løser dem. Og heldigvis er det akkurat det vi skal gjøre.

ADVARSEL: Siden det er et begrenset antall offisielle SAT-øvelsestester , kan det være lurt å vente med å lese denne artikkelen til du har prøvd alle eller de fleste av de fire første offisielle øvelsestestene (siden de fleste av spørsmålene nedenfor ble hentet fra disse testene). Hvis du er bekymret for å ødelegge disse testene, slutt å lese denne veiledningen nå; kom tilbake og les den når du har fullført dem.

La oss nå gå til listen over spørsmål (whoo)!

Bilde: Niytx /DeviantArt

De 15 vanskeligste SAT-mattespørsmålene

Nå som du er sikker på at du bør prøve disse spørsmålene, la oss dykke rett inn! Vi har samlet 15 av de vanskeligste SAT Math-spørsmålene du kan prøve nedenfor, sammen med gjennomganger av hvordan du får svaret (hvis du er stum).

Ingen kalkulator SAT Math Spørsmål

Spørsmål 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ligningen ovenfor viser hvordan temperatur $F$, målt i grader Fahrenheit, forholder seg til en temperatur $C$, målt i grader Celsius. Basert på ligningen, hvilket av følgende må være sant?

1. En temperaturøkning på 1 grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturøkning på 1 grad Celsius tilsvarer en temperaturøkning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturøkning på $5/9$ grad Fahrenheit tilsvarer en temperaturøkning på 1 grad Celsius.

A) bare jeg
B) Kun II
C) Kun III
D) Kun I og II

SVAR FORKLARING: Tenk på ligningen som en ligning for en linje

$$y=mx+b$$

hvor i dette tilfellet

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se helningen på grafen er ${5}/{9}$, som betyr at for en økning på 1 grad Fahrenheit, er økningen ${5}/{9}$ på 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Derfor er påstand I sann. Dette tilsvarer å si at en økning på 1 grad Celsius er lik en økning på ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Siden ${9}/{5}$ = 1.8, er setning II sann.

Det eneste svaret som har både påstand I og påstand II som sant er D , men hvis du har tid og ønsker å være helt grundig, kan du også sjekke om setning III (en økning på ${5}/{9}$ grad Fahrenheit er lik en temperaturøkning på 1 grad Celsius) er sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som er ≠ 1)$$

En økning på $5/9$ grad Fahrenheit fører til en økning på ${25}/{81}$, ikke 1 grad, Celsius, og derfor er påstand III ikke sant.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 2

Ligningen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$er sant for alle verdier av $x≠2/a$, der $a$ er en konstant.

Hva er verdien av $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FORKLARING: Det er to måter å løse dette spørsmålet på. Den raskere måten er å multiplisere hver side av den gitte ligningen med $ax-2$ (slik at du kan bli kvitt brøken). Når du multipliserer hver side med $ax-2$, bør du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du bør deretter multiplisere $(-8x-3)$ og $(ax-2)$ ved å bruke FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduser deretter på høyre side av ligningen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Siden koeffisientene til $x^2$-leddet må være like på begge sider av ligningen, er $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andre alternativet som er lengre og mer kjedelig er å prøve å plugge inn alle svarvalgene for a og se hvilket svarvalg som gjør begge sider av ligningen like. Igjen, dette er det lengre alternativet, og jeg anbefaler det ikke for den faktiske SAT-en, da det vil kaste bort for mye tid.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 3

Hvis $3x-y = 12$, hva er verdien av ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Verdien kan ikke bestemmes ut fra informasjonen som er gitt.

SVAR FORKLARING: En tilnærming er å uttrykke

$${8^x}/{2^y}$$

slik at telleren og nevneren uttrykkes med samme grunntall. Siden 2 og 8 begge er potenser av 2, gir å erstatte $2^3$ med 8 i telleren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrives om

$${2^3x}/{2^y}$$

Siden telleren og nevneren av har en felles base, kan dette uttrykket skrives om til $2^(3x−y)$. I spørsmålet står det at $3x − y = 12$, så man kan erstatte eksponenten med 12, $3x − y$, som betyr at

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 4

Punktene A og B ligger på en sirkel med radius 1, og buen ${AB}↖⌢$ har en lengde på $π/3$. Hvilken brøkdel av sirkelens omkrets er lengden på buen ${AB}↖⌢$?

SVAR FORKLARING: For å finne ut svaret på dette spørsmålet, må du først kjenne formelen for å finne omkretsen til en sirkel.

Omkretsen, $C$, til en sirkel er $C = 2πr$, der $r$ er sirkelens radius. For den gitte sirkelen med radius 1 er omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

For å finne hvilken brøkdel av omkretsen lengden på ${AB}↖⌢$ er, divider lengden på buen med omkretsen, som gir $π/3 ÷ 2π$. Denne divisjonen kan representeres med $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Brøkdelen $1/6$ kan også skrives om til $0,166$ eller $0,167$.

Det endelige svaret er $1/6$, $0.166$ eller $0.167$.

Spørsmål 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Hvis uttrykket ovenfor skrives om i formen $a+bi$, der $a$ og $b$ er reelle tall, hva er verdien av $a$? (Merk: $i=√{-1}$)

SVAR FORKLARING: For å omskrive ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, må du multiplisere telleren og nevneren til ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Dette tilsvarer

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Siden $i^2=-1$, kan denne siste brøken reduseres forenklet til

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

som forenkler ytterligere til $2 + i$. Derfor, når ${8-i}/{3-2i}$ omskrives i standardformen a + bi, er verdien av a 2.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 6

I trekant $ABC$ er målet for $∠B$ 90°, $BC=16$ og $AC$=20. Trekant $DEF$ ligner trekant $ABC$, der toppunktene $D$, $E$ og $F$ tilsvarer henholdsvis toppunktene $A$, $B$ og $C$, og hver side av trekanten $ DEF$ er $1/3$ lengden på den tilsvarende siden av trekanten $ABC$. Hva er verdien av $sinF$?

SVAR FORKLARING: Trekant ABC er en rettvinklet trekant med rett vinkel ved B. Derfor er $ov {AC}$ hypotenusen til rettvinklet ABC, og $ov {AB}$ og $ov {BC}$ er bena til rettvinklet ABC. I følge Pythagoras teorem,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Siden trekant DEF ligner trekant ABC, med toppunkt F som tilsvarer toppunkt C, er målet på $angle ∠ {F}$ lik målet på $angle ∠ {C}$. Derfor er $sin F = sin C$. Fra sidelengdene til trekanten ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Derfor er $sinF ={3}/{5}$.

Det endelige svaret er ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkulator-Tillatte SAT Math Spørsmål

Spørsmål 7

Den ufullstendige tabellen ovenfor oppsummerer antall venstrehendte elever og høyrehendte elever etter kjønn for elever i åttende klasse ved Keisel Middle School. Det er 5 ganger så mange høyrehendte kvinnelige studenter som det er venstrehendte kvinnelige studenter, og det er 9 ganger så mange høyrehendte mannlige studenter som det er venstrehendte mannlige studenter. hvis det er totalt 18 venstrehendte elever og 122 høyrehendte elever på skolen, hvilken av følgende er nærmest sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt elev er kvinne? (Merk: Anta at ingen av elevene i åttende klasse er både høyrehendte og venstrehendte.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet bør du lage to ligninger ved å bruke to variabler ($x$ og $y$) og informasjonen du får. La $x$ være antallet venstrehendte kvinnelige studenter og la $y$ være antallet venstrehendte mannlige studenter. Ved å bruke informasjonen gitt i oppgaven vil antallet høyrehendte kvinnelige studenter være $5x$ og antallet høyrehendte mannlige studenter vil være $9y$. Siden det totale antallet venstrehendte elever er 18 og det totale antallet høyrehendte elever er 122, må ligningssystemet nedenfor være sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Når du løser dette ligningssystemet får du $x = 10$ og $y = 8$. Dermed er 5*10, eller 50, av de 122 høyrehendte studentene kvinner. Derfor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt høyrehendt student er en kvinne ${50}/{122}$, som til nærmeste tusendel er 0,410.

Det endelige svaret er A.

Spørsmål 8 og 9

Bruk følgende informasjon for både spørsmål 7 og spørsmål 8.

Hvis shoppere går inn i en butikk med en gjennomsnittlig rate på $r$ per minutt og hver blir i butikken i en gjennomsnittlig tid på $T$ minutter, er gjennomsnittlig antall kunder i butikken, $N$, gitt til enhver tid med formelen $N=rT$. Dette forholdet er kjent som Littles lov.

Eieren av Good Deals Store anslår at det i åpningstiden går gjennomsnittlig 3 kunder per minutt inn i butikken, og at hver av dem blir i gjennomsnitt 15 minutter. Butikkeieren bruker Littles lov til å anslå at det til enhver tid er 45 handlende i butikken.

Spørsmål 8

Littles lov kan brukes på alle deler av butikken, for eksempel en bestemt avdeling eller kassalinjene. Butikkeieren fastslår at i løpet av åpningstidene foretar omtrent 84 kunder i timen et kjøp, og hver av disse kjøperne bruker i gjennomsnitt 5 minutter i kassen. Når som helst i åpningstiden, omtrent hvor mange kunder som i gjennomsnitt venter i kassen for å foreta et kjøp i Good Deals Store?

SVAR FORKLARING: Siden spørsmålet sier at Littles lov kan brukes på en hvilken som helst del av butikken (for eksempel bare kasselinjen), så er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kasselinjen til enhver tid $N = rT $, der $r$ er antall kunder som går inn i kassen per minutt og $T$ er det gjennomsnittlige antallet minutter hver shopper bruker i kassen.

Siden 84 kunder per time foretar et kjøp, går 84 kunder per time inn i kassen. Dette må imidlertid konverteres til antall kunder per minutt (for å kunne brukes med $T = 5$). Siden det er 60 minutter i én time, er prisen ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppere per minutt. Å bruke den gitte formelen med $r = 1,4$ og $T = 5$ gir

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Derfor er gjennomsnittlig antall kunder, $N$, i kassen når som helst i åpningstiden 7.

Det endelige svaret er 7.

Spørsmål 9

Eieren av Good Deals Store åpner en ny butikk over hele byen. For den nye butikken anslår eieren at det i åpningstid i snitt er 90 handlende prtimegå inn i butikken og hver av dem blir i gjennomsnitt 12 minutter. Hvor mange prosent mindre er gjennomsnittlig antall kunder i den nye butikken til enhver tid enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid? (Merk: Ignorer prosentsymbolet når du skriver inn svaret ditt. Hvis svaret for eksempel er 42,1 %, skriv inn 42,1)

SVAR FORKLARING: I følge den opprinnelige informasjonen som er gitt, er estimert gjennomsnittlig antall kjøpere i den opprinnelige butikken til enhver tid (N) 45. I spørsmålet står det at i den nye butikken anslår lederen at det i gjennomsnitt er 90 kunder i timen (60 minutter) gå inn i butikken, noe som tilsvarer 1,5 shoppere per minutt (r). Lederen anslår også at hver kjøper blir i butikken i gjennomsnitt 12 minutter (T). I henhold til Littles lov er det altså i gjennomsnitt $N = rT = (1.5)(12) = 18$ kjøpere i den nye butikken til enhver tid. Dette er

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

prosent mindre enn gjennomsnittlig antall kunder i den opprinnelige butikken til enhver tid.

Det endelige svaret er 60.

Spørsmål 10

I $xy$-planet ligger punktet $(p,r)$ på linjen med ligningen $y=x+b$, der $b$ er en konstant. Punktet med koordinatene $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$. Hvis $p≠0$, hva er verdien av $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FORKLARING: Siden punktet $(p,r)$ ligger på linjen med ligning $y=x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $p$ med $x$ og $r$ for $y$ i ligningen $y=x+b$ gir $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

Tilsvarende, siden punktet $(2p,5r)$ ligger på linjen med ligningen $y=2x+b$, må punktet tilfredsstille ligningen. Å erstatte $2p$ med $x$ og $5r$ med $y$ i ligningen $y=2x+b$ gir:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Deretter kan vi sette de to ligningene lik $b$ lik hverandre og forenkle:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Til slutt, for å finne $r/p$, må vi dele begge sider av ligningen med $p$ og med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Det riktige svaret er B , $3/4$.

Hvis du valgte alternativene A og D, kan det hende at du feilaktig har dannet svaret ditt ut fra koeffisientene i punktet $(2p, 5r)$. Hvis du valgte valg C, kan du ha forvekslet $r$ og $p$.

Merk at mens dette er i kalkulatordelen av SAT, trenger du absolutt ikke kalkulatoren for å løse det!

Spørsmål 11

En kornsilo er bygget av to høyre sirkulære kjegler og en høyre sirkulær sylinder med innvendige mål representert av figuren over. Av følgende, hvilken er nærmest volumet til kornsiloen, i kubikkfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FORKLARING: Volumet av kornsiloen kan finnes ved å legge til volumene av alle faste stoffer den er sammensatt av (en sylinder og to kjegler). Siloen består av en sylinder (med høyde 10 fot og baseradius 5 fot) og to kjegler (hver med høyde 5 fot og baseradius 5 fot). Formlene gitt i begynnelsen av SAT Math-delen:

Volum av en kjegle

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volum av en sylinder

$$V=πr^2h$$

kan brukes til å bestemme det totale volumet av siloen. Siden de to kjeglene har identiske dimensjoner, er det totale volumet, i kubikkfot, av siloen gitt av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

som er omtrent lik 1.047,2 kubikkfot.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 12

Hvis $x$ er gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av $m$ og $9$, $y$ er gjennomsnittet av $2m$ og $15$, og $z$ er gjennomsnittet av $3m$ og $18$, hva er gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ i form av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $3 millioner + $21

SVAR FORKLARING: Siden gjennomsnittet (aritmetisk gjennomsnitt) av to tall er lik summen av de to tallene delt på 2, vil ligningene $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$er sanne. Gjennomsnittet av $x$, $y$ og $z$ er gitt av ${x + y + z}/{3}$. Å erstatte uttrykkene i m for hver variabel ($x$, $y$, $z$) gir

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denne brøken kan forenkles til $m + 7$.

Det endelige svaret er B.

Spørsmål 13

Funksjonen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ er tegnet i $xy$-planet ovenfor. Hvis $k$ er en konstant slik at ligningen $f(x)=k$ har tre reelle løsninger, hvilken av følgende kan være verdien av $k$?

SVAR FORKLARING: Ligningen $f(x) = k$ gir løsningene til ligningssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

og

$$y = k$$

En reell løsning av et system med to ligninger tilsvarer et skjæringspunkt for grafene til de to ligningene i $xy$-planet.

Grafen til $y = k$ er en horisontal linje som inneholder punktet $(0, k)$ og skjærer grafen til kubikkligningen tre ganger (siden den har tre reelle løsninger). Gitt grafen, er den eneste horisontale linjen som vil krysse kubikkligningen tre ganger linjen med ligningen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Derfor er $k$ $-3$.

Det endelige svaret er D.

Spørsmål 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiske trykket $q$ som genereres av en væske som beveger seg med hastigheten $v$ kan finnes ved å bruke formelen ovenfor, der $n$ er den konstante tettheten til væsken. En luftfartsingeniør bruker formelen for å finne det dynamiske trykket til en væske som beveger seg med hastighet $v$ og den samme væsken som beveger seg med hastighet 1,5$v$. Hva er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken og det dynamiske trykket til den langsommere væsken?

SVAR FORKLARING: For å løse dette problemet må du sette opp til ligninger med variabler. La $q_1$ være det dynamiske trykket til det langsommere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_1$, og la $q_2$ være det dynamiske trykket til det raskere fluidet som beveger seg med hastigheten $v_2$. Deretter

$$v_2 =1.5v_1$$

Gitt ligningen $q = {1}/{2}nv^2$, vil erstatning av det dynamiske trykket og hastigheten til den raskere væsken gi $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Siden $v_2 =1.5v_1$, kan uttrykket $1.5v_1$ erstattes med $v_2$ i denne ligningen, og gir $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Ved å kvadrere $1,5$, kan du omskrive den forrige ligningen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Derfor er forholdet mellom det dynamiske trykket til den raskere væsken

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det endelige svaret er 2,25 eller 9/4.

Spørsmål 15

For et polynom $p(x)$ er verdien av $p(3)$ $-2$. Hvilket av følgende må være sant om $p(x)$?

A) $x-5$ er en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ er en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ er en faktor på $p(x)$.
D) Resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er $-2$.

SVAR FORKLARING: Hvis polynomet $p(x)$ er delt med et polynom av formen $x+k$ (som står for alle mulige svarvalg i dette spørsmålet), kan resultatet skrives som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

der $q(x)$ er et polynom og $r$ er resten. Siden $x + k$ er et grad-1 polynom (som betyr at det bare inkluderer $x^1$ og ingen høyere eksponenter), er resten et reelt tall.

Derfor kan $p(x)$ skrives om til $p(x) = (x + k)q(x) + r$, der $r$ er et reelt tall.

Spørsmålet sier at $p(3) = -2$, så det må være sant det

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nå kan vi plugge inn alle mulige svar. Hvis svaret er A, B eller C, vil $r$ være $0$, mens hvis svaret er D, vil $r$ være $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dette vil alltid være sant uansett hva $q(3)$ er.

Av svarvalgene er det eneste som må være sant om $p(x)$ er D, at resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er -2.

Det endelige svaret er D.

Du fortjener alle lurene etter å ha kjørt gjennom disse spørsmålene.

Hva har de vanskeligste SAT-mattespørsmålene til felles?

Det er viktig å forstå hva som gjør disse vanskelige spørsmålene 'vanskelige'. Ved å gjøre det vil du både kunne forstå og løse lignende spørsmål når du ser dem på testdagen, samt ha en bedre strategi for å identifisere og korrigere dine tidligere SAT-matematikkfeil.

I denne delen skal vi se på hva disse spørsmålene har til felles og gi eksempler på hver type. Noen av grunnene til at de vanskeligste mattespørsmålene er de vanskeligste mattespørsmålene, er fordi de:

#1: Test flere matematiske konsepter samtidig

Her må vi forholde oss til imaginære tall og brøker på en gang.

Hemmeligheten bak suksess: Tenk på hvilken anvendelig matematikk du kan bruke for å løse problemet, gjør ett trinn om gangen, og prøv hver teknikk til du finner en som fungerer!

#2: Involver mange trinn

Husk: jo flere skritt du må ta, jo lettere er det å rote til et sted langs linjen!

Vi må løse dette problemet i trinn (gjøre flere gjennomsnitt) for å låse opp resten av svarene i en dominoeffekt. Dette kan bli forvirrende, spesielt hvis du er stresset eller går tom for tid.

Hemmeligheten bak suksess: Ta det sakte, ta det steg for steg, og dobbeltsjekk arbeidet ditt slik at du ikke gjør feil!

#3: Testkonsepter du har begrenset kjennskap til

For eksempel er mange elever mindre kjent med funksjoner enn de er med brøker og prosenter, så de fleste funksjonsspørsmål betraktes som 'vanskelige' problemer.

Hvis du ikke kjenner deg rundt funksjoner, vil dette være et vanskelig problem.

Hemmeligheten bak suksess: Gjennomgå matematiske konsepter som du ikke har så mye kjennskap til, for eksempel funksjoner . Vi foreslår at du bruker våre flotte gratis SAT Math-gjennomgangsguider.

#4: Er formulert på uvanlige eller kronglete måter

Det kan være vanskelig å finne ut nøyaktig hva noen spørsmål er spør , langt mindre finne ut hvordan du løser dem. Dette gjelder spesielt når spørsmålet er plassert på slutten av avsnittet, og du går tom for tid.

Fordi dette spørsmålet gir så mye informasjon uten et diagram, kan det være vanskelig å pusle gjennom på den begrensede tiden som er tillatt.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og tegn et diagram hvis det er nyttig for deg.

#5: Bruk mange forskjellige variabler

Med så mange forskjellige variabler i spill, er det ganske lett å bli forvirret.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og vurder om å plugge inn tall er en god strategi for å løse problemet (det ville ikke vært for spørsmålet ovenfor, men ville vært for mange andre SAT-variable spørsmål).

Take-Aways

SAT er et maraton, og jo bedre forberedt du er på det, jo bedre vil du føle deg på testdagen. Å vite hvordan du skal håndtere de vanskeligste spørsmålene testen kan stille deg vil gjøre å ta den ekte SAT-en virker mye mindre skremmende.

Hvis du følte at disse spørsmålene var enkle, sørg for at du ikke undervurderer effekten av adrenalin og tretthet på din evne til å løse problemer. Når du fortsetter å studere, må du alltid følge de riktige tidsretningslinjene og prøve å ta fullstendige tester når det er mulig. Dette er den beste måten å gjenskape det faktiske testmiljøet slik at du kan forberede deg på den virkelige avtalen.

Hvis du følte at disse spørsmålene var utfordrende, sørg for å styrke matematikkkunnskapene dine ved å sjekke ut våre individuelle matematiske emneguider for SAT. Der vil du se mer detaljerte forklaringer av de aktuelle emnene samt mer detaljerte svaroppdelinger.

Hva blir det neste?

Følte du at disse spørsmålene var vanskeligere enn du forventet? Ta en titt på alle emnene som dekkes i SAT-matematikkdelen, og legg deretter merke til hvilke seksjoner som var spesielt vanskelige for deg. Deretter kan du ta en titt på våre individuelle matematikkguider for å hjelpe deg med å finne noen av disse svake områdene.

Går du tom for tid på SAT-matematikkdelen? Vår guide vil hjelpe deg å slå klokken og maksimere poengsummen din.

Sikter du på en perfekt poengsum? Sjekk ut vår guide om hvordan du får en perfekt 800 på SAT-matematikkdelen , skrevet av en perfekt målscorer.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dette kan være sant, men bare hvis $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dette vil alltid være sant uansett hva $q(3)$ er.

Av svarvalgene er det eneste som må være sant om $p(x)$ er D, at resten når $p(x)$ er delt på $x-3$ er -2.

Det endelige svaret er D.

Du fortjener alle lurene etter å ha kjørt gjennom disse spørsmålene.

Hva har de vanskeligste SAT-mattespørsmålene til felles?

Det er viktig å forstå hva som gjør disse vanskelige spørsmålene 'vanskelige'. Ved å gjøre det vil du både kunne forstå og løse lignende spørsmål når du ser dem på testdagen, samt ha en bedre strategi for å identifisere og korrigere dine tidligere SAT-matematikkfeil.

I denne delen skal vi se på hva disse spørsmålene har til felles og gi eksempler på hver type. Noen av grunnene til at de vanskeligste mattespørsmålene er de vanskeligste mattespørsmålene, er fordi de:

#1: Test flere matematiske konsepter samtidig

Her må vi forholde oss til imaginære tall og brøker på en gang.

Hemmeligheten bak suksess: Tenk på hvilken anvendelig matematikk du kan bruke for å løse problemet, gjør ett trinn om gangen, og prøv hver teknikk til du finner en som fungerer!

#2: Involver mange trinn

Husk: jo flere skritt du må ta, jo lettere er det å rote til et sted langs linjen!

Vi må løse dette problemet i trinn (gjøre flere gjennomsnitt) for å låse opp resten av svarene i en dominoeffekt. Dette kan bli forvirrende, spesielt hvis du er stresset eller går tom for tid.

Hemmeligheten bak suksess: Ta det sakte, ta det steg for steg, og dobbeltsjekk arbeidet ditt slik at du ikke gjør feil!

#3: Testkonsepter du har begrenset kjennskap til

For eksempel er mange elever mindre kjent med funksjoner enn de er med brøker og prosenter, så de fleste funksjonsspørsmål betraktes som 'vanskelige' problemer.

Hvis du ikke kjenner deg rundt funksjoner, vil dette være et vanskelig problem.

Hemmeligheten bak suksess: Gjennomgå matematiske konsepter som du ikke har så mye kjennskap til, for eksempel funksjoner . Vi foreslår at du bruker våre flotte gratis SAT Math-gjennomgangsguider.

#4: Er formulert på uvanlige eller kronglete måter

Det kan være vanskelig å finne ut nøyaktig hva noen spørsmål er spør , langt mindre finne ut hvordan du løser dem. Dette gjelder spesielt når spørsmålet er plassert på slutten av avsnittet, og du går tom for tid.

Fordi dette spørsmålet gir så mye informasjon uten et diagram, kan det være vanskelig å pusle gjennom på den begrensede tiden som er tillatt.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og tegn et diagram hvis det er nyttig for deg.

#5: Bruk mange forskjellige variabler

Med så mange forskjellige variabler i spill, er det ganske lett å bli forvirret.

Hemmeligheten bak suksess: Ta deg god tid, analyser hva som blir bedt om av deg, og vurder om å plugge inn tall er en god strategi for å løse problemet (det ville ikke vært for spørsmålet ovenfor, men ville vært for mange andre SAT-variable spørsmål).

Take-Aways

SAT er et maraton, og jo bedre forberedt du er på det, jo bedre vil du føle deg på testdagen. Å vite hvordan du skal håndtere de vanskeligste spørsmålene testen kan stille deg vil gjøre å ta den ekte SAT-en virker mye mindre skremmende.

Hvis du følte at disse spørsmålene var enkle, sørg for at du ikke undervurderer effekten av adrenalin og tretthet på din evne til å løse problemer. Når du fortsetter å studere, må du alltid følge de riktige tidsretningslinjene og prøve å ta fullstendige tester når det er mulig. Dette er den beste måten å gjenskape det faktiske testmiljøet slik at du kan forberede deg på den virkelige avtalen.

Hvis du følte at disse spørsmålene var utfordrende, sørg for å styrke matematikkkunnskapene dine ved å sjekke ut våre individuelle matematiske emneguider for SAT. Der vil du se mer detaljerte forklaringer av de aktuelle emnene samt mer detaljerte svaroppdelinger.

Hva blir det neste?

Følte du at disse spørsmålene var vanskeligere enn du forventet? Ta en titt på alle emnene som dekkes i SAT-matematikkdelen, og legg deretter merke til hvilke seksjoner som var spesielt vanskelige for deg. Deretter kan du ta en titt på våre individuelle matematikkguider for å hjelpe deg med å finne noen av disse svake områdene.

Går du tom for tid på SAT-matematikkdelen? Vår guide vil hjelpe deg å slå klokken og maksimere poengsummen din.

Sikter du på en perfekt poengsum? Sjekk ut vår guide om hvordan du får en perfekt 800 på SAT-matematikkdelen , skrevet av en perfekt målscorer.