Du har sikkert lært mye om former uten noen gang egentlig å tenke på hva de er. Men å forstå hva en form er er utrolig nyttig når man sammenligner den med andre geometriske figurer, for eksempel plan, punkter og linjer.
I denne artikkelen vil vi dekke nøyaktig hva en form er, samt en haug med vanlige former, hvordan de ser ut og hovedformlene knyttet til dem.
Hva er en form?
Hvis noen spør deg hva en form er, vil du sannsynligvis kunne nevne ganske mange av dem. Men 'form' har også en spesifikk betydning – det er ikke bare et navn på sirkler, firkanter og trekanter.
En form er formen til en gjenstand - ikke hvor mye plass den tar opp eller hvor den er fysisk, men den faktiske formen den tar. En sirkel er ikke definert av hvor mye plass den tar opp eller hvor du ser den, men snarere den faktiske runde formen den tar.
En form kan ha hvilken som helst størrelse og vises hvor som helst; de er ikke begrenset av noe fordi de faktisk ikke tar opp noe rom. Det er litt vanskelig å omslutte tankene dine, men ikke tenk på dem som fysiske objekter – en form kan være tredimensjonal og ta fysisk plass, for eksempel en pyramideformet bokstøtte eller en sylinderboks med havregryn, eller den kan være todimensjonal og ikke ta opp noe fysisk rom , for eksempel en trekant tegnet på et stykke papir.
Det at den har en form er det som skiller en form fra et punkt eller en linje.
Et poeng er bare en posisjon; den har ingen størrelse, ingen bredde, ingen lengde, ingen dimensjon overhodet.
En linje er derimot endimensjonal. Den strekker seg uendelig i begge retninger og har ingen tykkelse. Det er ikke en form fordi det ikke har noen form.
java samlinger rammeverk
Selv om vi kan representere punkter eller linjer som former fordi vi faktisk trenger å se dem, har de faktisk ingen form. Det er det som skiller en form fra de andre geometriske figurene - den er to- eller tredimensjonal, fordi den har en form.
Kuber, som de som sees her, er tredimensjonale former av firkanter - begge er former!
De 6 hovedtypene av todimensjonale geometriske former
Å forestille seg en form bare basert på definisjon er vanskelig— hva vil det si å ha form men ikke ta plass? La oss ta en titt på noen forskjellige former for bedre å forstå hva det vil si å være en form!
Vi klassifiserer ofte former etter hvor mange sider de har. En 'side' er et linjestykke (del av en linje) som utgjør en del av en form. Men en form kan også ha et tvetydig antall sider.
Type 1: Ellipser
Ellipser er runde, ovale former der et gitt punkt ( s ) har samme sum av avstand fra to forskjellige brennpunkter.
Oval
En oval ser litt ut som en utslettet sirkel - i stedet for å være perfekt rund, er den langstrakt på en eller annen måte. Klassifiseringen er imidlertid upresis. Det finnes mange, mange typer ovaler, men den generelle betydningen er at de er en rund form som er langstrakt i stedet for perfekt rund, som en sirkel er. En oval er alle ellipser der fokusene er i to forskjellige posisjoner.
Fordi en oval ikke er perfekt rund, må formlene vi bruker for å forstå dem justeres.
Det er også viktig å merke seg det å beregne omkretsen av en oval er ganske vanskelig , så det er ingen omkretsligning nedenfor. Bruk heller en online kalkulator eller en kalkulator med innebygd omkretsfunksjon, for selv de beste omkretsligningene du kan gjøre for hånd er tilnærminger.
Definisjoner
- $o{π}$: (uttales som kake) 3.141592…; ${omkretsen av a sirkel}/{ adiusen av a sirkel}$; brukes til å beregne alle slags ting relatert til sirkler
- Alternativt Omkrets : $Side*4$
- Alternativt Område : ${Perimeter*Apothem}/2$
Sirkel
Hvor mange sider har en sirkel? Godt spørsmål! Det er ikke noe godt svar, dessverre, fordi 'sider' har mer å gjøre med polygoner - en todimensjonal form med minst tre rette sider og vanligvis minst fem vinkler. De fleste kjente former er polygoner, men sirkler har ingen rette sider og mangler definitivt fem vinkler, så de er ikke polygoner.
Så hvor mange sider har en sirkel? Null? En? Det er irrelevant, faktisk - spørsmålet gjelder rett og slett ikke kretser.
En sirkel er ikke en polygon, men hva er det? En sirkel er en todimensjonal form (den har ingen tykkelse og ingen dybde) som består av en kurve som alltid har samme avstand fra et punkt i sentrum. En oval har to foci i forskjellige posisjoner, mens en sirkels foci alltid er i samme posisjon.
Definisjoner
Formler
Type 2: Trekanter
Trekanter er de enkleste polygonene. De har tre sider og tre vinkler, men de kan se forskjellige ut fra hverandre. Du har kanskje hørt om rette trekanter eller likebente trekanter - det er forskjellige typer trekanter, men alle vil ha tre sider og tre vinkler.
Fordi det er mange typer trekanter, det er mange av viktige trekantformler , mange av dem mer komplekse enn andre. Det grunnleggende er inkludert nedenfor, men selv det grunnleggende er avhengig av å kjenne lengden på trekantens sider. Hvis du ikke kjenner trekantens sider, kan du fortsatt beregne forskjellige aspekter av den ved å bruke vinkler eller bare noen av sidene.
Definisjoner
Formler
Type 3: Parallelogrammer
Et parallellogram er en form med like motsatte vinkler, parallelle motsatte sider og parallelle sider av lik lengde. Du vil kanskje legge merke til at denne definisjonen gjelder firkanter og rektangler - det er fordi kvadrater og rektangler er også parallellogrammer ! Hvis du kan beregne arealet av et kvadrat, kan du gjøre det med et hvilket som helst parallellogram.
Definisjoner
Formler
Rektangel
Et rektangel er en form med parallelle motsatte sider, kombinert med alle 90 graders vinkler. Som en type parallellogram har den motsatte parallelle sider. I et rektangel, ett sett med parallelle sider er lengre enn det andre, noe som gjør at det ser ut som en langstrakt firkant.
Fordi et rektangel er et parallellogram, kan du bruke nøyaktig samme formler for å beregne arealet og omkretsene deres.
Torget
Et kvadrat er mye som et rektangel, med ett bemerkelsesverdig unntak: alle sidene er like lange. Som rektangler, kvadrater har alle 90 graders vinkler og parallelle motsatte sider. Det er fordi et kvadrat faktisk er en type rektangel, som er en type parallellogram!
mb vs gb
Av den grunn kan du bruke de samme formlene for å beregne arealet eller omkretsen av et kvadrat som du ville gjort for et hvilket som helst annet parallellogram.
Rombe
En rombe er – du gjettet det – en type parallellogram. Forskjellen mellom en rombe og et rektangel eller kvadrat er at dens indre vinkler er bare det samme som deres diagonale motsetninger.
På grunn av dette, en rombe ser litt ut som en firkant eller et rektangel skjevt litt til siden . Selv om omkretsen beregnes på samme måte, påvirker dette måten du beregner arealet på, fordi høyden ikke lenger er den samme som den ville vært i en firkant eller et rektangel.
Definisjon
Formler
Type 4: Trapeser
Trapeser er firesidige figurer med to motsatte parallelle sider. I motsetning til et parallellogram, en trapes har bare to motsatte parallelle sider i stedet for fire , som påvirker måten du beregner arealet og omkretsen på.
Definisjoner
Formler
Type 5: Pentagon
En femkant er en femsidig form. Vi ser vanligvis vanlige femkanter, hvor alle sider og vinkler er like , men uregelmessige femkanter finnes også. En uregelmessig femkant har ulik side og ulik vinkel, og kan være konveks - uten vinkler som peker innover - eller konkave - med en indre vinkel større enn 180 grader.
Fordi formen er mer kompleks, må den deles inn i mindre former for å beregne arealet.
Definisjoner
Formler
Type 6: Sekskanter
En sekskant er en sekssidig form som er veldig lik femkant. Vi ser oftest vanlige sekskanter, men de kan i likhet med femkanter også være uregelmessige og konvekse eller konkave.
I likhet med femkanter er en sekskants arealformel betydelig mer kompleks enn for et parallellogram.
Formler
Hva med tredimensjonale geometriske former?
Det finnes også tredimensjonale former, som ikke bare har en lengde og en bredde, men også dybde eller volum. Dette er former du ser i den virkelige verden, som en sfærisk basketball, en sylindrisk beholder med havregryn eller en rektangulær bok.
Tredimensjonale former er naturlig nok mer komplekse enn todimensjonale former, med en ekstra dimensjon – hvor mye plass de tar opp, ikke bare formen – å inkludere når man beregner areal og omkrets.
Matematikk som involverer 2D-former, som de ovenfor, kalles plangeometri fordi den omhandler spesifikt fly, eller flate former . Matematikk som involverer 3D-former som kuler og kuber kalles solid geometri, fordi den omhandler faste stoffer, et annet ord for 3D-former .
2D-former utgjør 3D-formene vi ser hver dag!
3 viktige tips for å jobbe med former
Det er så mange typer former at det kan være vanskelig å huske hvilken som er hvilken og hvordan man skal beregne arealene og omkretsene deres. Her er noen tips og triks for å hjelpe deg å huske dem!
#1: Identifiser polygoner
Noen former er polygoner og noen er det ikke. En av de enkleste måtene å begrense hvilken type form noe er, er å finne ut om det er en polygon.
java flyktige søkeord
En polygon består av rette linjer som ikke krysser hverandre. Hvilke av figurene nedenfor er polygoner og hvilke er det ikke?
Sirkelen og ovalen er ikke polygoner, noe som betyr at deres areal og omkrets beregnes annerledes. Lær mer om hvordan du beregner dem ved å bruke $π$ ovenfor!
#2: Se etter parallelle sider
Hvis formen du ser på er et parallellogram, er det generelt lettere å beregne arealet og omkretsen enn hvis det ikke er et parallellogram. Men hvordan identifiserer du et parallellogram?
Det er rett der i navnet – parallelt. Et parallellogram er en firesidig polygon med to sett med parallelle sider . Firkanter, rektangler og romber er alle parallellogrammer.
Kvadrater og rektangler bruker de samme grunnleggende formlene for areal – lengde ganger høyde. De er også veldig enkle å finne omkrets for, siden du bare legger alle sidene sammen.
Rombuser er der ting blir vanskelige, fordi du multipliserer diagonalene sammen og deler på to.
For å finne ut hva slags parallellogram du ser på, spør deg selv om det har alle 90-graders vinkler.
Hvis ja, er det enten et kvadrat eller et rektangel . Et rektangel har to sider som er litt lengre enn de andre, mens et kvadrat har like lange sider. Uansett, du beregner arealet ved å multiplisere lengden ganger høyden og omkretsen ved å legge sammen alle fire sidene.
Hvis nei, er det sannsynligvis en rombe, som ser ut som om du tok en firkant eller et rektangel og skjev den i begge retninger. I dette tilfellet finner du arealet ved å multiplisere de to diagonalene sammen og dele på to. Omkretsen er funnet på samme måte som du ville finne omkretsen til en firkant eller et rektangel.
#3: Tell antall sider
Formler for figurer som ikke har fire sider kan bli ganske vanskelige, så det beste alternativet er å huske dem. Hvis du har problemer med å holde dem rett, prøv å huske de greske ordene for tall, som for eksempel:
Tre : tre, som i trippel, som betyr tre av noe
Tetra : fire, som i antall ruter i en Tetris-blokk
java referansetyper
Penta : fem, som i Pentagon i Washington D.C., som er en stor bygning i form av en Pentagon
Hexa : seks, som i heksadesimal, de sekssifrede kodene som ofte brukes for farger i web og grafisk design
Septa : syv, som i Septa, det kvinnelige presteskapet i Game of Thrones religion, som har syv guder
Octo : åtte, som i de åtte bena til en blekksprut
Ennea : ni, som i et enneagram, en felles modell for menneskelige personligheter
Deca : ti, som i en tikamp, der idrettsutøvere fullfører ti stevner
Hva blir det neste?
Hvis du forbereder deg på ACT og vil ha litt ekstra hjelp med geometrien din, sjekk ut denne veiledningen for å koordinere geometri!
Hvis du er mer av SAT-typen, denne veiledningen til trekanter på SAT-geometri-delen vil hjelpe deg med å forberede deg til testen !
Kan du ikke få nok av ACT-matematikk? Denne guiden til polygoner på ACT vil hjelpe deg med å forberede deg med nyttige strategier og øvingsproblemer!