Akutt vinklet trekant er en trekant der alle vinklene i trekantene er spisse vinkler. En trekant kan ha bare én vinkel som enten rett vinkel eller stump vinkel på grunn av trekantens vinkelsum-egenskap. Og derfor kalles trekanten som har alle tre vinklene som spisse vinkler, dvs. vinkler som har en verdi mindre enn 90 grader, en spissvinklet trekant.

Basert på typene indre vinkler i trekanten, kan en trekant klassifiseres i tre kategorier, akuttvinklede trekanter, stumpvinklede trekanter og rettvinklede trekanter. La oss nå lære mer om spissvinklede trekanter, deres typer, egenskaper og andre i detalj i denne artikkelen.

Hva er en akuttvinklet trekant?

An spissvinklet trekant er definert som en trekant hvis alle tre indre vinkler er spisse, dvs. verdien deres er mellom 0° og 90°. Basert på typen trekant, kan sidelengdene til en spissvinklet trekant være like eller ulik. En spissvinklet trekant følger også vinkelsum-egenskapen til trekanten.

Figuren gitt nedenfor er en spissvinklet trekant hvis indre vinkler er 45°, 35° og 80°. Siden de tre indre vinklene er mindre enn 90°, er den gitte trekanten en spissvinklet trekant.

Definisjon av akuttvinklet trekant

Akuttvinklede trekanter er definert som navnet antyder som trekanter der alle tre vinklene i trekanten er spisse vinkler. Siden i spissvinklede trekanter kan være lik eller ulik og basert på det er de videre delt inn i tre deler som er omtalt i artikkelen nedenfor,

Typer akuttvinklede trekanter

Akuttvinklede trekanter er klassifisert i tre typer avhengig av sidelengdene til trekantene,

• Likesidet akutt trekant
• Likebenet akutt trekant
• Scalene akutt trekant

La oss nå lære mer om dem i detalj.

Likesidet akutt trekant

En likesidet spiss trekant også kalt en likesidet trekant er en trekant der alle vinklene er spisse vinkler og alle vinklene er like også siden til de likesidede spisse trekantene er like. Hver vinkel i en likesidet spiss trekant måler alltid 60°.

Likebenet akutt trekant

En likebenet spiss trekant er en trekant der alle vinklene er spisse vinkler og alle to vinkler i trekanten og siden som tilsvarer disse vinklene er like. Det vil si at i den likebenede spisse trekanten har vi to sider og deres tilsvarende vinkler like.

Scalene akutt trekant

En scalene spiss trekant er en trekant der alle vinklene er spisse vinkler og ingen to vinkler og ingen to sider er like. Det vil si at i den spisse trekanten har vi ingen sider og ingen like vinkler.

Egenskaper til akuttvinklet trekant

Følgende er noen viktige egenskaper ved en spissvinklet trekant,

• Innvendige vinkler i den spissvinklede trekanten er spisse vinkler, dvs. vinklene er større enn 0° men mindre enn 90°.
• De indre vinklene til de spissvinklede trekantene følger egenskapen vinkelsum, dvs. summen av vinklene til den spissvinklede trekanten er 180°.
• En likesidet trekant er alltid en spissvinklet trekant siden hver indre vinkel i en likesidet trekant måler 60°.
• En trekant kan ikke samtidig være en rettvinklet trekant og en spissvinklet trekant.
• En trekant kan ikke samtidig være en spissvinklet trekant og en stumpvinklet trekant.
• I den spisse vinkeltrekanten er siden motsatt den minste vinkelen den minste, og det motsatte er også sant.
• På samme måte er siden motsatt den største vinkelen størst, og det motsatte er også sant.

Akuttvinklede trekantformler

Arealet og omkretsen er de to grunnleggende formlene for en spissvinklet trekant som diskuteres nedenfor.

Omkrets av akuttvinklet trekant

Omkretsen til en spissvinklet trekant er lik summen av dens tre sidelengder. Hvis a, b og c er sidelengdene til en spissvinklet trekant, er omkretsen gitt som (a + b + c) enheter.

Omkrets av akuttvinklet trekant = (a + b + c) enheter

Hvor en , b , og c er sidelengdene til trekanten.

Les mer, Omkretsen av en trekant

Område med akuttvinklet trekant

Arealet av en trekant er definert som det totale rommet som er omsluttet av de tre sidene av en trekant i et todimensjonalt plan.

Arealet av akuttvinklet trekant = ½ × b × h

Hvor,

b er grunnlengden, ogh er høyden på trekanten.

Les mer, Arealet av en trekant

Acute Triangle Area av Heron's Formula

Hvis de tre sidelengdene til en spissvinklet trekant er gitt, kan arealet beregnes ved hjelp av Herons formel.

java dobbel til streng

Arealet av akuttvinklet trekant =

Hvor,

s er semi-perimeteren og s = (a + b + c)/2 , du , b , og c er sidelengdene til trekanten.

Les mer, Herons formel

Viktige terminologier for triangel

De forskjellige terminologiene knyttet til den spissvinklede trekanten er,

Rundt sentrum

Sentrum av sirkelen som passerer de tre toppunktene i trekanten kalles trekantens omkretssenter. Det beregnes ved å ta skjæringspunktet til den vinkelrette halveringslinjen. For en spissvinklet trekant ligger omkretssenteret alltid inne i trekanten.

I midten

Sentrum av sirkelen som berører de tre sidene av trekanten kalles midten av trekanten. Det beregnes ved å ta skjæringspunktet til vinkelhalveringslinjen. For en spissvinklet trekant ligger sentrum alltid inne i trekanten.

Centroid

Skjæringspunktet mellom medianene til en trekant kalles trekantens tyngdepunkt. For en spissvinklet trekant ligger tyngdepunktet til trekanten alltid inne i trekanten.

Ortosenter

Skjæringspunktet for trekantens høyde kalles trekantens ortosenter. For en spissvinklet trekant ligger ortosenteret til trekanten alltid inne i trekanten.

Løste eksempler på akutt vinklet trekant

Eksempel 1: Hvilken av følgende vinkler kan danne en skarpvinklet trekant?

a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°

Løsning:

Vi vet at alle vinklene i den spissvinklede trekanten er spisse vinkler, det vil si at deres mål er mindre enn 90 grader.

De følger også vinkelsum-egenskapen til en trekant, det vil si at alle vinklene deres summerer opp til 180 grader.

en) 65°, 75°, 50°

Her er alle vinklene spisse vinkler, men den følger ikke vinkelsum-egenskapen, og trekanten er derfor ikke mulig.

65°+ 75°+ 50° = 190° (Trekant ikke mulig)

b) 95°, 40°, 45°

Her er trekanten mulig, da den følger vinkelsum-egenskapen til trekanten, dvs.

95°+ 40°+ 45° = 180

Men mens vi observerte vinklene til trekanten fant vi en stump vinkel på 95°. Derfor er ikke trekanten en spissvinkeltrekant.

c) 70°, 40°, 70°

Her er trekanten mulig, da den følger vinkelsum-egenskapen til trekanten, dvs.

70°+ 40°+ 70° = 180

Og mens vi observerte vinklene til trekanten fant vi at alle vinklene er spisse vinkler. Derfor er trekanten en spissvinkeltrekant.

d) 90°, 45°, 45°

Her er trekanten mulig, da den følger vinkelsum-egenskapen til trekanten, dvs.

90°+ 45°+ 45° = 180

Men mens vi observerte vinklene til trekanten fant vi en rett vinkel på 90°. Derfor er ikke trekanten en spissvinkeltrekant.

Eksempel 2: Finn omkretsen til en spiss trekant XYZ hvis sider er XY = 8 enheter, YZ = 5 enheter og XZ = 9 enheter.

Løsning:

gitt,

Sider av akutt-vinklet trekant,

• XY(x) = 8 enheter
• YZ(y) = 5 enheter
• XZ(z) = 9 enheter

Vi vet det,

Omkrets av akuttvinklet trekant (P) = x + y + z

⇒ P = (8 + 5 + 9) enheter

⇒ P = 22 enheter

Derfor er omkretsen til den spissvinklede trekanten 22 enheter.

Eksempel 3: Finn arealet av en spiss trekant hvis høyde er 12 enheter og grunnflaten er 15 enheter.

Løsning:

romerske tall 1 til 100

gitt,

• Høyde på trekanten (h) = 12 enheter
• Lengde på basis av trekanten (b) = 15 enheter

Vi vet det,

Arealet av trekanten (A) = ½ × b × h

⇒ A = ½ × 12 × 15

⇒ A = ½ × 180

⇒ A = 90 kvadratenheter.

Derfor er arealet til den gitte spisse trekanten 90 kvadratenheter.

Eksempel 4: Finn arealet av en spiss trekant hvis sider er AB = 5 cm, BC = 7 cm og AC = 8 cm.

Løsning:

gitt,

Sider av akutt-vinklet trekant,

• AB = c = 5 enheter
• BC = a = 7 enheter
• AC = b = 8 enheter

Vi vet det,

Arealet av trekanten =

⇒ A =

⇒ A =

⇒ A = √(300) kvm

⇒ A = 10√3 kvm

Derfor er arealet av den gitte, spisse trekanten 10√3 cm2.

Vanlige spørsmål om Acute Angled Triangle

Q1: Hva er akutte vinkler?

Svar:

Vinkelen som varierer fra 0° til 90° kalles de spisse vinklene. Det vil si at minimumsverdien av den spisse vinkelen er større enn 0° og maksimumsverdien for den spisse vinkelen er større enn 90°.

Q2: Hva er en akuttvinklet trekant?

Svar:

En spissvinklet trekant er en trekant hvis alle tre indre vinkler er spisse vinkler, dvs. verdien av vinkelen er mellom 0° og 90°.

Spørsmål 3: Er en likesidet trekant alltid en akuttvinklet trekant?

Svar:

Ja, en likesidet trekant er alltid en spissvinklet trekant. En spissvinklet trekant er vinklene som har alle vinkler har spisse vinkler, og i liksidig trekant er alle vinklene 60°, dvs. spisse vinkler. Derfor er en likesidet trekant alltid en spissvinklet trekant.

Q4: Hva er de forskjellige typene akuttvinklede trekanter?

Svar:

Akuttvinklede trekanter er klassifisert i tre typer som er,

• Scalene akutt trekant
• Likebenet akutt trekant
• Likesidet akutt trekant

Q5: Hvordan vite om en trekant er en akuttvinklet trekant?

Svar:

En trekant hvis indre vinkler er mindre enn 90°, det vil si at alle de indre vinklene er spisse vinkler, så kalles trekanten den spissvinklede trekanten. Vi kan sjekke om trekanten er spissvinklet trekant ved ganske enkelt å observere vinklene til trekanten.