I analyse av algoritmer , brukes asymptotiske notasjoner for å evaluere ytelsen til en algoritme, i dens beste tilfeller og verste tilfeller . Denne artikkelen vil diskutere Big-Omega-notasjon representert med en gresk bokstav (Ω).
Innholdsfortegnelse
- Hva er Big-Omega Ω-notasjon?
- Definisjon av Big-Omega Ω-notasjon?
- Hvordan bestemme Big-Omega Ω-notasjon?
- Eksempel på Big-Omega Ω-notasjon
- Når skal jeg bruke Big-Omega Ω-notasjon?
- Forskjellen mellom Big-Omega Ω og Little-Omega ω notasjon
- Ofte stilte spørsmål om Big-Omega Ω-notasjon
Hva er Big-Omega Ω-notasjon?
Big-Omega Ω-notasjon , er en måte å uttrykke asymptotisk nedre grense av en algoritmes tidskompleksitet, siden den analyserer beste tilfelle algoritmens situasjon. Det gir en Nedre grense på tiden en algoritme tar når det gjelder størrelsen på inngangen. Det er betegnet som Ω(f(n)) , hvor f(n) er en funksjon som representerer antall operasjoner (trinn) som en algoritme utfører for å løse et problem av størrelse n .
Big-Omega Åh Notasjon brukes når vi trenger å finne asymptotisk nedre grense av en funksjon. Vi bruker med andre ord Big-Omega Åh når vi ønsker å representere at algoritmen vil ta i det minste en viss mengde tid eller rom.
Definisjon av Big-Omega Ω-notasjon?
Gitt to funksjoner g(n) og f(n) , sier vi det f(n) = Ω(g(n)) , hvis det finnes konstanter c> 0 og n 0 >= 0 slik at f(n)>= c*g(n) for alle n>= n 0 .
understreking
I enklere termer, f(n) er Ω(g(n)) hvis f(n) vil alltid vokse raskere enn c*g(n) for alle n>= n0hvor c og n0er konstanter.
Hvordan bestemme Big-Omega Ω-notasjon?
På enkelt språk, Big-Omega Åh notasjon spesifiserer den asymptotiske nedre grensen for en funksjon f(n). Det begrenser veksten av funksjonen nedenfra ettersom inngangen vokser seg uendelig stor.
Trinn for å bestemme Big-Omega Ω-notasjon:
1. Del opp programmet i mindre segmenter:
- Del algoritmen i mindre segmenter slik at hvert segment har en viss kjøretidskompleksitet.
2. Finn kompleksiteten til hvert segment:
- Finn antall operasjoner utført for hvert segment (med tanke på inngangsstørrelsen) forutsatt at den gitte inngangen er slik at programmet tar minst tid.
3. Legg til kompleksiteten til alle segmentene:
- Legg sammen alle operasjonene og forenkle det, la oss si at det er f(n).
4. Fjern alle konstantene:
- Fjern alle konstantene og velg termen som har minst rekkefølge eller en hvilken som helst annen funksjon som alltid er mindre enn f(n) når n har en tendens til uendelig.
- La oss si at den minste ordensfunksjonen er g(n), så er Big-Omega (Ω) av f(n) Ω(g(n)).
Eksempel på Big-Omega Ω-notasjon:
Tenk på et eksempel skrive ut alle mulige par av en matrise . Tanken er å kjøre to nestede løkker for å generere alle mulige par av den gitte matrisen:
C++ // C++ program for the above approach #include using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
'; } } } // Driver Code int main() { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); // Function Call print(a, n); return 0; }> Java // Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver code public static void main(String[] args) { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998> C# // C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver Code static void Main() { // Given array int[] a = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.Length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.> Javascript >
Python3 # Python3 program for the above approach # Function to print all possible pairs def printt(a, n) : for i in range(n) : for j in range(n) : if (i != j) : print(a[i], '', a[j]) # Driver Code # Given array a = [ 1, 2, 3 ] # Store the size of the array n = len(a) # Function Call printt(a, n) # This code is contributed by splevel62.>
Produksjon
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>
I dette eksemplet er det tydelig at print-setningen blir utført n2ganger. Nå vil lineære funksjoner g(n), logaritmiske funksjoner g(log n), konstantfunksjoner g(1) alltid vokse med en mindre hastighet enn n2når inngangsområdet har en tendens til uendelig, kan den beste kjøretiden for dette programmet være Ω(log n), Ω(n), Ω(1) , eller hvilken som helst funksjon g(n) som er mindre enn n2når n har en tendens til uendelig.
Når skal jeg bruke Big-Omega Ω-notasjon?
Big-Omega Åh notasjon er den minst brukte notasjonen for analyse av algoritmer fordi den kan lage en riktig men upresist uttalelse over ytelsen til en algoritme.
Anta at en person bruker 100 minutter på å fullføre en oppgave, så ved å bruke Ω-notasjon kan det oppgis at personen bruker mer enn 10 minutter på å gjøre oppgaven, denne setningen er riktig, men ikke presis da den ikke nevner den øvre grensen for oppgaven. tid tatt. På samme måte kan vi ved å bruke Ω-notasjon si at den beste kjøretiden for binært søk er Ω(1), noe som er sant fordi vi vet at binært søk i det minste vil ta konstant tid å utføre, men ikke veldig presist, da binært søk i de fleste tilfeller krever log(n)-operasjoner å fullføre.
Forskjellen mellom Big-Omega Ω og Little-Omega Åh notasjon:
Parametere | Big-Omega Ω-notasjon | Lite-Omega ω Notasjon |
|---|---|---|
Beskrivelse | Big-Omega (Ω) beskriver tett nedre grense notasjon. | Lite-Omega(ω) beskriver løs nedre grense notasjon. str.substring i java |
Formell definisjon | Gitt to funksjoner g(n) og f(n) , sier vi det f(n) = Ω(g(n)) , hvis det finnes konstanter c> 0 og n 0 >= 0 slik at f(n)>= c*g(n) for alle n>= n 0 . | Gitt to funksjoner g(n) og f(n) , sier vi det f(n) = ω(g(n)) , hvis det finnes konstanter c> 0 og n 0 >= 0 slik at f(n)> c*g(n) for alle n>= n 0 . |
Representasjon | f(n) = ω(g(n)) representerer at f(n) vokser strengt tatt raskere enn g(n) asymptotisk. | f(n) = Ω(g(n)) representerer at f(n) vokser minst like raskt som g(n) asymptotisk. avkorte og slette forskjellen |
Ofte stilte spørsmål om Big-Omega Å notasjon :
Spørsmål 1: Hva er Big-Omega Ω notasjon?
Svar: Big-Omega Ω-notasjon , er en måte å uttrykke asymptotisk nedre grense av en algoritmes tidskompleksitet, siden den analyserer beste tilfelle algoritmens situasjon. Det gir en Nedre grense på tiden en algoritme tar når det gjelder størrelsen på inngangen.
Spørsmål 2: Hva er ligningen til Big-Omega ( Åh) ?
Svar: Ligningen for Big-Omega Åh er:
Gitt to funksjoner g(n) og f(n) , sier vi det f(n) = Ω(g(n)) , hvis det finnes konstanter c> 0 og n 0 >= 0 slik at f(n)>= c*g(n) for alle n>= n 0 .
Spørsmål 3: Hva betyr notasjonen Omega?
Svar: Big-Omega Åh betyr asymptotisk nedre grense av en funksjon. Med andre ord, vi bruker Big-Ω representerer minst hvor lang tid eller plass algoritmen tar å kjøre.
Spørsmål 4: Hva er forskjellen mellom Big-Omega Ω og Little-Omega Åh notasjon?
Svar: Big-Omega (Ω) beskriver tett nedre grense notasjon mens Lite-Omega(ω) beskriver løs nedre grense notasjon.
Spørsmål 5: Hvorfor brukes Big-Omega Ω?
Svar: Big-Omega Åh brukes til å spesifisere best-case tidskompleksitet eller nedre grense for en funksjon. Den brukes når vi ønsker å vite hvor lang tid en funksjon vil ta å utføre.
Spørsmål 6: Hvordan er Big Omega Åh forskjellig notasjon fra Big O-notasjon?
Svar: Big Omega-notasjon (Ω(f(n))) representerer den nedre grensen for en algoritmes kompleksitet, noe som indikerer at algoritmen ikke vil yte bedre enn denne nedre grensen, mens Big O-notasjonen (O(f(n))) representerer den øvre bundet eller verste fall kompleksiteten til en algoritme.
Spørsmål 7: Hva betyr det hvis en algoritme har en Big Omega-kompleksitet på Åh (n)?
Svar: Hvis en algoritme har en Big Omega-kompleksitet på Ω(n), betyr det at algoritmens ytelse er minst lineær i forhold til inngangsstørrelsen. Med andre ord, algoritmens kjøretid eller plassbruk vokser i det minste proporsjonalt med inngangsstørrelsen.
Spørsmål 8: Kan en algoritme ha flere Big Omega Åh kompleksitet?
Svar: Ja, en algoritme kan ha flere Big Omega-kompleksiteter avhengig av forskjellige inputscenarier eller forhold i algoritmen. Hver kompleksitet representerer en nedre grense for spesifikke tilfeller.
Spørsmål 9: Hvordan forholder Big Omega-kompleksiteten seg til best-case ytelsesanalyse?
Svar: Big Omega-kompleksitet er nært knyttet til best-case ytelsesanalyse fordi den representerer den nedre grensen for en algoritmes ytelse. Det er imidlertid viktig å merke seg at det beste scenarioet kanskje ikke alltid faller sammen med Big Omega-kompleksiteten.
Spørsmål 10: I hvilke scenarier er det spesielt viktig å forstå Big Omega-kompleksiteten?
Svar: Å forstå Big Omega-kompleksiteten er viktig når vi trenger å garantere et visst ytelsesnivå eller når vi ønsker å sammenligne effektiviteten til forskjellige algoritmer med hensyn til deres nedre grenser.
Relaterte artikler:
- Design og analyse av algoritmer
- Typer asymptotiske notasjoner i kompleksitetsanalyse av algoritmer
- Analyse av algoritmer | lite o og lite omega-notasjoner