Hastighet er ganske enkelt som du kjenner et mål på hvor fort eller sakte et objekt beveger seg, som hvor fort du kjører en bil. Nå, her snakker vi om en bestemt type hastighet. Vinkelhastighet er kun en type hastighet, men her må kroppen bevege seg i en sirkulær bane.

Vinkelhastighetsformel

Vinkelhastighet er definert som endringshastigheten for vinkelforskyvning, det vil si vinkelen som krysses av et legeme langs en sirkulær bane. Vinkelhastigheten beregnes i form av et antall rotasjoner/omdreininger gjort av et legeme til tiden det tar. Vinkelhastighet er betegnet med gresk bokstav, 'ω' kjent som Omega. SI-enheten for vinkelhastighet er rad/s.

Vinkelhastigheten beregnes ved hjelp av to forskjellige formler,

ω = θ/t ω = v/r

Formelavledning

La oss vurdere et legeme som beveger seg i en sirkelbane med radius r vist ovenfor med en lineær hastighet v. La oss anta at kroppen beveger seg fra punkt A til B som dekker en avstand s gjennom sirkelbuen og krysser en vinkel θ i tidsperioden t.

Sirkelvei dekket av en kropp

Som kjent er vinkelhastigheten endringshastigheten for forskyvningen – Vinkelhastighet, ω = θ/t

Så formelen for vinkelhastighet er ω = θ/t .

En annen formel for vinkelhastighet

Til tross for formelen nevnt ovenfor, er det en annen og mer utbredt formel for beregning av vinkelhastighet fra synspunktet til konkurrerende eksamener.

Som ω = θ/t ⇢ (1)

Nå vet vi at avstanden flyttet over en sirkelbue er lik radius ganger vinkelen gjennomgått. Så,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

java char til heltall

Fra (1) og (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

Også fra generell forståelse av lineære hastigheter,

v = s/t ⇢ (4)

Fra (3) og (4),

ω = v/r

Prøveproblemer

Spørsmål 1: Tenk på et legeme som beveger seg langs en sirkulær bane med radius 5m. Den dekker en halv omdreining på 5 sekunder. Beregn dens vinkelhastighet.

Løsning:

I halv omdreining er vinkelen 180 grader. I radianer er det lik π radianer.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

Spørsmål 2: Et bilhjul med radius 2m roterer med en lineær hastighet på 10m/s. Beregn dens vinkelhastighet.

Løsning:

ω = v/r

ω = 10/2

= 5 rad/s

Spørsmål 3: Tenk på en racerbil som kjører i en sirkulær bane med hastighet 18 km/t og banens radius er 0,2 m. Beregn vinkelhastigheten til bilen.

Løsning:

v = 18 km/t = 5 m/s

r = 0,2 m

ω = v/r

= 5/0,2

= 25 rad/s

Spørsmål 4: En bil beveger seg langs en sirkelbane med radius 2m med en vinkelhastighet på 2 rad/s. Regn ut vinkelen i grader som bilen beveger seg gjennom i 2s.

Løsning:

gitt, ω = 2 rad/s og t = 2s

Siden ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

I grader, θ = 4 × (180/π) = 229,18 grader

Spørsmål 5: Hvor mange omdreininger gjorde et legeme og beveget seg langs en sirkelbane med en vinkelhastighet på 7π rad/s på 0,5 s?

Løsning:

Gitt ω = 7π rad/s og t = 0,5s

Siden ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

I 2π rad er omdreininger dekket 1

=> I 1 rad er omdreining dekket (1/2π)

=> I 3,5π rad, omdreininger = 3,5π/2π = 1,75 omdreininger

Så kroppen vil fullføre 1 hel revolusjon og 3/4 av neste revolusjon i en tidsperiode på 0,5 s.

Spørsmål 6: Hva vil være vinkelhastigheten til et legeme som beveger seg i en sirkulær bane med radius 2m som dekker 4m buelengde 5s.

Løsning:

Gitt s = 4m, r = 2m, t = 5s

Ved å bruke formelen s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Siden ω = θ/t

kat timpf vekt

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s