logo

TechCodeview

Pentagon-området

Pentagon-området eller arealet til en polygon er det totale rommet som det geometriske objektet tar. I geometri er areal og omkrets de mest grunnleggende målemengdene etter siden. Generelt studerer vi to typer former i geometri, en er flate former (2-D-former) og andre solide former (3-D-former). Vi kan bare beregne arealet for 2-D-formene som for 3-D-formene vi trenger for å beregne overflatearealet. Geometri omhandler også parametrene til disse formene og gir standardformler for å bestemme parametrene deres som areal, omkrets, volum, etc.

Innholdsfortegnelse



Denne artikkelen tar for seg en av de flate (2-D) formene kalt Pentagon og gir en kort beskrivelse av Pentagon og dens egenskaper. Denne artikkelen forklarer også metoden for å beregne arealet til en femkant sammen med noen prøveproblemer for bedre forståelse.

Hva er en Pentagon?

Ordet Pentagon betegner 'fem vinkler' ettersom det er avledet fra de greske ordene Penta som betyr fem og gonia som betyr vinkler, dermed er Pentagon en geometrisk form med fem sider og fem vinkler (interiør). En vanlig femkant har like fem sider, like fem indre vinkler med mål 108°, og har også fem linjer med refleksjons- og rotasjonssymmetri.

I tillegg til den geometriske objekt femkanten, refererer Pentagon også til hovedkvarteret til USAs forsvarsdepartement, da denne bygningen ser ut som selve Pentagon. Dette bygget er et av de største kontorbyggene i verden.



Hva er området til Pentagon?

De området av en femkant er rommet på innsiden av sidene. Vi kan finne ut dette rommet ved hjelp av forskjellige metoder avhengig av hva vi allerede vet om femkantens målinger. Det har også betydning om femkanten er regelmessig eller uregelmessig. Hvis det er vanlig, kan vi bruke én formel for å finne området. Men hvis det er uregelmessig, må vi dele det opp i mindre former, finne områdene deres og legge dem sammen. Vi måler arealet til en femkant i kvadratiske enheter som kvadratmeter, kvadratcentimeter, kvadrattommer eller kvadratfot. La oss nå lære hvordan du finner området til en femkant.

Eksempler på Pentagon

Det er mange eksempler på Pentagon enten regelmessig eller uregelmessig i hverdagen til en vanlig mann, noen av disse eksemplene er som følger:

Egenskaper til en Pentagon

En femkant er en todimensjonal form med fem sider og fem innvendige vinkler, med følgende egenskaper:



  • Summen av alle indre vinkler i en femkant er 540°.
  • For vanlig Pentagon:
    • Alle sider er like.
    • Alle innvendige vinkler er like og har et mål på 108°.
    • Alle utvendige vinkler er også like og har et mål på 72°.
    • Vanlige femkanter har fem symmetrilinjer som deler femkanten i kongruente deler.
    • Vanlige femkanter har også fem rotasjonssymmetrier.
  • Den har 5 diagonaler som møtes på samme punkt.
  • Forholdet mellom lengden på dens diagonal og siden av femkanten er alltid et gyldent forhold (1 + √5)/2.
Symmetri i Pentagon

Område av Pentagon Formula

For vanlige femkanter, hvis siden er representert med s og apotemlengde som er representert i følgende diagram, kan vi beregne arealet av femkanten ved å bruke formelen:

Område av Pentagon Formula

Areal av femkant = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

Hvordan finne området til Pentagon?

Det er forskjellige måter å finne området til Pentagon på, som er forklart som følger:

Område av Pentagon med Apothem Lengde

Arealet til en femkant bestemmes av dens side- og apotemlengde. Formelen for arealet til en femkant er utledet ved å multiplisere hvilken som helst side og apotemlengde med 5/2. Matematisk er formelen gitt av

Arealet av Pentagon(A) = (5/2) s × a

Hvor,

  • s er siden
  • en er apotemlengde

For eksempel: Hvis en side av en femkant er 12 cm og dens apotemlengde er 6 cm, kan arealet av femkanten bestemmes av

Areal av femkant = (5/2) × side × apotemlengde

⇒ Femkantområdet = (5/2) × 12 × 6

⇒ Areal av femkant = 180 cm2

Område med Regular Pentagon

Arealet av femkanten kan også beregnes bare ved å bruke lengden. Hvis siden av den vanlige femkanten er s, kan arealet av femkanten beregnes ved å bruke følgende formel:

Område av Pentagon = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

For eksempel: Hvis en femkant gis en sidelengde på 5 cm, kan arealet av femkanten bestemmes av

Areal av femkant =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Område av femkant =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Areal av femkant = 43,01 cm2

Område med irregulær Pentagon

Arealet til den irregulære femkanten kan beregnes ved å dele femkanten i små trekanter av firkanter (den som er mest effektiv i henhold til problemet) og deretter beregne deres individuelle arealer og legge dem sammen for å finne arealet til den uregelmessige femkanten.

Eksempel: Regn ut arealet av den uregelmessige femkanten vist i diagrammet.

Område med irregulær Pentagon

Løsning:

Femkantet ABCDE kan deles inn i to deler, dvs. rektangel ABCE og trekant DCE.

Dermed er ABCDE-areal = ABCE-areal + DCE-areal

⇒ ABCDE-areal = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ ABCDE-areal = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ ABCDE-areal = 48 + 17,5 = 65,5 cm2

Les mer,

  • Areal av et kvadrat
  • Areal av rektangel
  • Området til en rombe
  • Arealet av et parallellogram

Prøveproblemer på området til Pentagon

Oppgave 1. Finn arealet av en femkant med en side på 5 cm og en apotemlengde på 4 cm.

Løsning:

Gitt

Side av femkant = 5cm

apotemlengde = 4cm

Vi har,

Areal = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 5 × 4

⇒ A = 50 cm2

Oppgave 2. Finn arealet av en femkant med en side på 12 cm og en apotemlengde på 6 cm.

Løsning:

Gitt:

Side av femkant = 12cm

apotemlengde = 6cm

Vi har,

Areal = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180 cm2

Oppgave 3. Finn arealet av en femkant med en sidelengde på 4cm.

Løsning:

Gitt:

Sidelengden på femkanten er 4 cm

Vi har,

Areal av femkant =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

⇒ A = 27,52 cm2

Oppgave 4. Finn arealet av en femkant med en sidelengde på 6 cm.

Løsning:

Gitt:

Sidelengden på femkanten er 6 cm.

Vi har,

Areal av femkant =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

'abc' er i tall'

⇒ A = 61,93 cm2

Area of ​​Pentagon – Vanlige spørsmål

Hvor mange sider har en Pentagon?

Femkanter har fem sider, fem indre vinkler samt fem hjørner.

Hvor mange diagonaler er det i en Pentagon?

Det er 5 digonaler i den geometriske objekt femkanten.

Hvordan finne området til Pentagon?

Vi kan finne arealet av femkant ved å bruke formelen A =(5/2) × s × a, der s er sidelengden til femkanten og a er apotemlengden.

Hvor mange trekanter er det i en Pentagon?

Enhver polygon kan søles inn i unike trekanter, hvor vi sammenføyer dem får den originale polygonen. Pentagoner kan deles inn i tre slike trekanter.

Hva er en vanlig Pentagon?

En femkant med alle sider like er kjent som vanlig femkant.