Arealet av en trekant er regionen omsluttet av alle sine tre sider. Det beregnes vanligvis ved hjelp av basen og høyden. For å finne arealet til en trekant A med grunnflaten b og høyden h, bruker vi formelen A =frac{1}{2} imes b imes h .

La oss lære om områdeformlene for forskjellige typer trekanter i detalj, ved hjelp av løste eksempler .

Innholdsfortegnelse

• Hva er arealet av trekanten?
• Area of ​​Triangle Formel
• Område med rettvinklet trekant
• Område med likesidet trekant
• Område av likebenet trekant
• Area of ​​Triangle By Heron's Formula
• Trekantområde med to sider og inkludert vinkel (SAS)
• Trekantområde i koordinatgeometri
• Løste eksempler på trekantareal
• Øv problemer på triangelområdet

Hva er arealet av trekanten?

Arealet av en trekant er definert som den totale overflaten omsluttet av trekantens grenser. Det måles i kvadratiske enheter, dvs², cm², etc.

Den mest generelle trekantformel for areal er gitt av halvparten av produktet av basen og høyden. Det gjelder alle typer trekanter, enten det er likesidede, likebenede eller skalatrekanter.

Area of ​​Triangle Formel

Formel for trekantens areal avhenger av dimensjonene til trekanten. Følgende tabell består av arealet av trekantformler som brukes i forskjellige sammenhenger:

La oss diskutere dem i detalj.

Område med rettvinklet trekant

En trekant som inneholder en rett vinkel regnes som en rettvinklet trekant .

Område med rettvinklet trekantformel :

A = 1/2 × a × c

hvor,
en er basis av trekanten
c er høyden på trekanten

Les mer : Rettvinklet trekant

Område med likesidet trekant

An likesidet trekant har alle tre sider like og alle tre vinkler like, måler 60 grader.

Formel for likesidet trekantområde:

gjør mens loop i java

A = (√3)/4 × side²

= (√3)/4 × a²

Les mer :

• Likesidet trekant
• Likesidet trekantområde

Område av likebenet trekant

An likebent trekant har to like sider og vinklene overfor disse like sidene er også like.

Område med likebenet trekantformel:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

hvor, a = begge de like sidene

og b= den tredje ulik side

Lære mer :

• Område av likebenet trekant
• Typer trekant

Area of ​​Triangle By Heron's Formula

Arealet av trekanten med 3 sider gitt kan bli funnet ved hjelp av Herons Formula. Denne formelen er nyttig når høyden ikke er gitt.

Herons formel er gitt av,

Trekantareal = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

hvor, a, b , og c er sider av den gitte trekanten
og s = ½ (a+b+c) er halvperimeteren.

Eksempel: Hva er arealet av en trekant med sider på 3 cm, 4 cm og 5 cm?

Løsning:

Ved å bruke Herons formel,

sorter array liste

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Areal = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Lære mer : Herons formel

Trekantområde med to sider og inkludert vinkel (SAS)

F ormula for Området til SAS-trekanten oppnås ved å bruke begrepet trigonometri.

La oss anta at ABC er en rettvinklet trekant og AD er vinkelrett på BC.

I figuren ovenfor,

Uten B = AD/AB

gimp lagre som jpeg

⇒ AD = AB Uten B = c Uten B

⇒ Arealet av trekant ABC = 1/2 ⨯ Base ⨯ Høyde

⇒ Arealet av trekant ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Arealet av trekant ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ f.Kr. ⨯ e.Kr

Dermed,

Trekantareal = 1/2 ac Sin B

På samme måte, vi kan finne det,

Trekantareal = 1/2 f.Kr. Sin A

Trekantareal = 1/2 ab Sin C

Vi konkluderer med at arealet av trekanten ved bruk av trigonometri er gitt som halvparten av produktet av to sider og sinus av den inkluderte vinkelen.

Trekantområde i koordinatgeometri

I koordinatgeometri, hvis koordinatene til trekanten ABC er gitt som A(x₁, og₁), B(x₂, og₂) og C(x₃, og₃), så er området gitt av følgende formel:

Areal av △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Arealet av △ABC = 1/2 |x₁(og₂- og₃) + x₂(og₃- og₁) + x₃(og₁- og₂)|

Artikler relatert til Trekantområdet :

• Arealet av trekanten ved hjelp av Determinant
• Arealet av Scalene Triangle
• Arealet av Square
• Areal av rektangel
• Område av Rhombus
• Område for parallellogram

Løste eksempler på trekantareal

La oss løse noen eksempler på trekantområdet.

Eksempel 1: Hva er arealet av trekanten med sider på 8 cm, 6 cm og 10 cm (ved bruk av Herons formel)?

Løsning:

Ved å bruke Herons formel,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Areal = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Eksempel 2: Finn arealet av en rettvinklet trekant med base a = 5 cm og høyde c = 3 cm.

Løsning:

Gitt

Basen på trekanten (a) = 5 cm

rdbms

Høyde på trekanten (c) = 3 cm

Vi har,

Areal(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Eksempel 3: Finn arealet av en likesidet trekant med siden a = 6 cm

Løsning:

gitt,

side av trekanten (a) = 6 cm

Areal(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Øv problemer på triangelområdet

Her er et regneark om Area of ​​Triangle du kan løse.

Skuespillerinne Rakul Preet Singh

1. Finn arealet av trekanten med en base på 8 tommer og en høyde på 5 tommer.

2. Regn ut arealet av en likesidet trekant med en sidelengde på 6 centimeter.

3. Gitt en rettvinklet trekant med ett ben som måler 10 meter og det andre beinet som måler 24 meter, hva er arealet av trekanten?

4. Bestem arealet av en likebenet trekant med en base på 12 fot og hver av de kongruente sidene måler 9 fot.

Vanlige spørsmål om hvordan du finner området i trekanten

Hva er arealet av trekanten?

Området som er omsluttet av trekantens grense, dvs. området okkupert av trekantens omkrets, kalles området til trekanten.

Hvordan finne arealet av trekanten?

Arealet av trekanten kan beregnes ved å bruke følgende formler,

1. For en rettvinklet trekant: Areal = (1/2) ⨯ base ⨯ høyde

2. Bruk Herons formel: Areal = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), der s er halvperimeteren.

Hva er areal av trekant med 3 sider?

Hvis alle de tre sidene av trekanten er gitt, beregnes arealet ved hjelp av Herons formel.

Areal = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

hvor a, b og c er sidene i trekanten og s er semi-perimeter = ½ (a+b+c)

Hvordan finne område av trekant uten høyde?

Uten høyde kan arealet av trekanten beregnes ved å bruke Herons formel, som er:

Arealet av en trekant = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

hvor, a, b og c er sider av den gitte trekanten

og s = ½ (a+b+c) er halvperimeteren.

Hva er arealet av likesidet trekant ?

Arealet av likesidet trekant er gitt av følgende formel:

A = (√3)/4 × side².

Hva er arealet av likebenet trekant ?

Arealet av likebenet trekant er gitt av følgende formel:

A = ¼ × b√(4a²– b²), hvor a= de to like sidene og b= den tredje siden.

Hva er trekantområdet i koordinatgeometri?

Når alle tre toppunktene i trekanten A(x₁, og₁), B(x₂, og₂) og C(x₃, og₃) er gitt, beregnes arealet ved hjelp av formelen,

Areal = 1/2 × [x ₁ (og ₂ - og ₃ ) + x ₂ (og ₃ - og ₁ ) + x ₃ (og ₁ - og ₂ )]

Hva er areal av trekant i vektorform?

Hvis en trekant er dannet av to vektorer u, og v, er arealet gitt av halvparten av størrelsen på produktet av de gitte vektorene, dvs.

Areal = 1/2| vec{u} × vec{v} |