Påfølgende innvendige vinkler er plassert på de samme sidene av tverrgående, og når det gjelder parallelle linjer, legger påfølgende innvendige vinkler opp til 180°, noe som innebærer supplerende natur av påfølgende innvendige vinkler.
Denne artikkelen utforsker nesten alle mulighetene knyttet til påfølgende innvendige vinkler som også kalles co-interiørvinkler. Denne artikkelen dekker en detaljert forklaring om konsekutive indre vinkler, inkludert dens definisjon, andre vinkler relatert til transversal, og teoremer relatert til påfølgende indre vinkler også.
Innholdsfortegnelse
- Hva er påfølgende innvendige vinkler?
- Påfølgende innvendige vinkler for parallelle linjer
- Konsekutiv innvendig vinkelteorem
- Motsatt av påfølgende indre vinkelteorem
- Påfølgende indre vinkler av et parallellogram
- Påfølgende innvendige vinkler – vanlige spørsmål
Hva er påfølgende innvendige vinkler?
En påfølgende indre vinkel er et par ikke-tilstøtende indre vinkler som er plassert på samme side av tverrgående. Ting som vises ved siden av hverandre sies å være 'konsekutive'. På innsiden av tverrsiden er påfølgende innvendige vinkler plassert ved siden av hverandre. For å identifisere dem, se på bildet nedenfor og egenskapene til påfølgende indre vinkler.
- Toppene til påfølgende indre vinkler varierer.
- De er plassert mellom to linjer.
- De er på samme tverrside.
- De har noe til felles.
Definisjon av fortløpende innvendige vinkler
Når en tverrgående skjærer to parallelle eller ikke-parallelle linjer, kalles parene av vinkler på samme side av tverrgående og inne i linjeparet påfølgende indre vinkler eller co-indre vinkler.
Eksempel på fortløpende innvendige vinkler
I figuren gitt ovenfor er hvert par av vinkler som f.eks 3 og 6 , 4 og 5 (begge er uthevet med samme farge i illustrasjonen) er eksempler på påfølgende indre vinkler, da disse er angitt på samme side av den tverrgående linjen l og ligger mellom linjene m og n.
Er påfølgende innvendige vinkler kongruente?
For at to vinkler skal være kongruente, må de være like i mål, men som vi allerede vet er det ingen slik egenskap knyttet til påfølgende indre vinkler som angir at de er like. Dermed er påfølgende indre vinkler ikke kongruente.
Les mer om Kongruens av trekanter .
Påfølgende innvendige vinkler for parallelle linjer
Vinkelpar som er på samme side av en tverrgående linje og møter to parallelle linjer er kjent som påfølgende indre vinkler. De har et felles toppunkt og er plassert i midten av de parallelle linjene. Innvendige vinkler som følger hverandre er supplerende hvis målingene summerer til 180 grader. Denne geometriske ideen er avgjørende for en rekke oppgaver, for eksempel å beregne ukjente vinkler og forstå sammenhengene mellom vinklene skapt av parallelle linjer.
Les mer om Parallelle linjer .
Egenskaper for påfølgende innvendige vinkler
Følgende er absolutt de punkttegnende egenskapene til påfølgende indre vinkler for parallelle linjer krysset av en tverrgående:
- Konsekutive innvendige vinkler gir opp til 180°.
- Påfølgende indre vinkler er plassert mellom de parallelle linjene og på samme side av tverrgående.
- Andre vinkler er mellom dem langs tverrgående; de er ikke ved siden av hverandre.
- Påfølgende innvendige vinkler har lignende størrelser hvis linjene er parallelle.
- De lager et lineært par med tverrgående, noe som legger til deres komplementære karakter.
- Linjer som er parallelle tilsvarer vekslende indre vinkler på den andre siden av transversalen.
Konsekutiv innvendig vinkelteorem
Det suksessive indre vinkelteoremet bestemmer forholdet mellom de påfølgende indre vinklene. Den 'konsekutive indre vinkelteoremet' hevder at hvis en tverrgående møter to parallelle linjer, er hvert par påfølgende indre vinkler supplerende, noe som betyr at summen av de påfølgende indre vinklene er lik 180°.
Påfølgende innvendig vinkelteorem bevis
For å forstå konsekutivt indre vinkelteorem, se på illustrasjonen nedenfor.
Det antas at n og m er parallelle, og o er tverrgående.
∠2 = ∠6 (tilsvarende vinkler) . . . (Jeg)
∠2 + ∠4 = 180° (Supplerende lineært par av vinkler) . . . (ii)
Å erstatte ∠2 med ∠6 i ligning (ii) gir
∠6 + ∠4 = 180°
På samme måte kan vi demonstrere at ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (tilsvarende vinkler) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (Supplerende lineært par av vinkler) . . . (iv)
Når vi erstatter ∠1 med ∠5 i ligning (iv), får vi
∠5 + ∠3 = 180°
Som det kan sees, ∠4 + ∠6 = 180°, og ∠3 + ∠5 = 180°
Som et resultat er det demonstrert at påfølgende innvendige vinkler er supplerende.
Motsatt av påfølgende indre vinkelteorem
I følge det motsatte av den påfølgende indre vinkelteoremet, hvis en transversal skjærer to linjer på en slik måte at et par påfølgende indre vinkler er supplerende, så er de to linjene parallelle.
år måned
Bevis for omvendt av fortløpende indre vinkelteorem
Beviset og det motsatte av denne teoremet er gitt nedenfor.
Ved å bruke samme illustrasjon,
∠6 + ∠4 = 180° (Fortløpende indre vinkler) . . . (Jeg)
Fordi ∠2 og ∠4 utgjør en rett linje,
∠2 + ∠4 = 180° (Supplerende lineært par av vinkler) . . . (ii)
Fordi høyresiden av ligningene (i) og (ii) er identiske, kan vi likestille venstresiden av ligningene (i) og (ii) og uttrykke det som:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
Vi får ∠2 = ∠6 når vi løser dette, som gir et lignende par i de parallelle linjene.
Således, i figuren ovenfor, er ett sett med relaterte vinkler lik, noe som bare kan skje hvis de to linjene er parallelle. Dette fører til beviset på det motsatte av det påfølgende indre vinkelteoremet: hvis en transversal krysser to linjer i en slik at to påfølgende indre vinkler er supplerende,
Påfølgende indre vinkler av et parallellogram
Fordi motsatte sider av et parallellogram alltid er parallelle, er påfølgende indre vinkler av et parallellogram alltid supplerende. Undersøk parallellogrammet nedenfor, der ∠A og ∠B, ∠B og ∠C, ∠C og ∠D, og ∠D og ∠A er påfølgende indre vinkler. Dette kan forklares som følger:
Hvis vi vurderer AB || CD og BC som tverrgående, altså
∠B + ∠C = 180°
Hvis vi vurderer AB || CD og AD som tverrgående, altså
∠A + ∠D = 180°
Hvis vi vurderer AD || BC og CD som tverrgående, altså
∠C + ∠D = 180°
Hvis vi vurderer AD || BC og AB som tverrgående, altså
∠A + ∠B = 180°
Les mer,
- Vinkler
- Typer vinkler
- Alternative utvendige vinkler
Løste eksempler på påfølgende innvendige vinkler
Eksempel 1: Hvis tverrgående kutter to parallelle linjer og et par påfølgende indre vinkler måler (4x + 8)° og (16x + 12)°, beregner du verdien av x og verdien av begge påfølgende indre vinkler.
iskcon full form
Løsning:
Fordi de medfølgende linjene er parallelle, er de indre vinklene (4x + 8)° og (16x + 12)° fortløpende. Disse vinklene kommer i tillegg i henhold til det påfølgende indre vinkelteoremet.
Som et resultat, (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
La oss nå erstatte x med verdiene til de påfølgende indre vinklene.
Dermed er 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° og
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Dermed verdien av begge påfølgende innvendige vinkler 40° og 140°.
Eksempel 2: Verdien av ∠ 3 er 85 ° og ∠6 er 110 ° . Sjekk nå at 'n' og 'm' linjene er parallelle.
Løsning:
Hvis vinklene 110° og 85° i figuren ovenfor er supplerende, så er linjene 'n' og 'm' parallelle.
Imidlertid er 110° + 85° = 195°, noe som indikerer at 110° og 85° IKKE er tillegg.
Som et resultat er de gitte linjene IKKE parallelle, i følge Consecutive Interior Angles Theorem.
Eksempel 3: Finn de manglende vinklene ∠3, ∠5 og ∠6. I diagrammet er ∠4 = 65°.
Løsning:
Gitt: ∠4 = 65°, ∠4 og ∠6 er tilsvarende vinkler, derfor;
∠6 = 65°
Ved supplerende vinkler teorem vet vi;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Siden,
∠3 = ∠6
Derfor er ∠3 = 115°.
Øv problemer på co-interiørvinkler
Oppgave 1: I et par parallelle linjer kuttet av en tverrgående, hvis en co-indre vinkel måler (2x – 7)° og den andre er (x + 1)°, hva er da målet for begge co-indre vinkler?
Oppgave 2: Hvis vinkel P er en indre vinkel med vinkel Q på et par parallelle linjer, og vinkel Q måler 60°, hva er målet for vinkel P?
Oppgave 3: I et par parallelle linjer krysset av en transversal, hvis summen av begge påfølgende indre vinkler er (3z-8)° og en av de medinterne vinklene er z. Finn deretter verdien av begge påfølgende innvendige vinkler.
Påfølgende innvendige vinkler – vanlige spørsmål
Definer påfølgende innvendige vinkler.
Påfølgende indre vinkler er et par vinkler dannet av to parallelle linjer og en tverrgående, plassert på samme side av tverrgående og på innsiden av de parallelle linjene.
Hva er teoremet for påfølgende indre vinkler?
The Consecutive Interior Angles Theorem sier at når to parallelle linjer skjæres av en tverrgående linje, er de påfølgende indre vinklene dannet på samme side av tverrsiden supplerende, noe som betyr at målene deres summerer seg til 180°.
Er det alltid nødvendig å ha påfølgende innvendige vinkler?
Nei, ikke alle påfølgende innvendige vinkler er supplerende. De er bare nyttige når tverrgående løper langs parallelle linjer. Det skal bemerkes at suksessive indre vinkler også kan genereres når en transversal krysser over to ikke-parallelle linjer, selv om de ikke er supplerende i denne situasjonen.
Gi et eksempel på en påfølgende indre vinkel i den virkelige verden.
I det virkelige livet kan du se sekvensielle innvendige vinkler på en rekke steder, for eksempel en vindusgrill med vertikale og horisontale stenger. De er laget ved å krysse to horisontale stenger (to parallelle linjer) med en vertikal stang (tverrgående).
Hva er de tre co-interiørvinkelreglene?
Tre co-interiør vinkelregler er:
- En samling av vinkelpar opprettet når tverrgående møter parallelle linjer er kjent som co-interiørvinkler.
- Inne i de parallelle linjene er co-interiørvinkler.
- Summen av co-interiørvinkler er 180 grader.
Hva er forholdet mellom påfølgende indre vinkler og parallelle linjer?
Påfølgende indre vinkler er vinklene som skapes på den indre siden av en tverrgående side når den krysser to parallelle linjer. De påfølgende innvendige vinklene som skapes når tverrgående beveger seg over to parallelle linjer er supplerende.
Gir påfølgende innvendige vinkler opp til 180°?
Ja, i tilfelle parallelle linjer summerer påfølgende innvendige vinkler opp til 180°. Men for ikke-parallelle linjer er det ingen eksakt verdi som disse vinklene legger opp til.
Hva er noen forskjeller mellom påfølgende og alternative innvendige vinkler?
Vinkelpar på samme side av en tverrgående linje i forhold til to parallelle linjer er kjent som påfølgende indre vinkler. Vinkelpar som er på utsiden av tverrgående og innenfor de parallelle linjene er kjent som alternative indre vinkler.
Mens alternative vinkler er kongruente hvis linjene er parallelle, legger påfølgende vinkler opp til 180 grader. Begge typene har unike geometriske egenskaper og er viktige i geometri.
Er co-interiør og påfølgende interiørvinkler de samme?
Ja, co-interiør og påfølgende interiørvinkler er navn på de samme vinkelparene.
switch statement java
Hva er egenskapen til co-interiørvinkler?
Egenskapen til co-interiørvinkler er at de summeres til 180 grader når to parallelle linjer krysses av en tverrgående.
Hva er påfølgende innvendige vs. utvendige vinkler?
De viktigste forskjellene mellom både påfølgende innvendige og utvendige vinkler er oppført som følger:
Eiendom Påfølgende innvendige vinkler Påfølgende utvendige vinkler plassering På samme side av tverrgående, mellom de parallelle linjene På motsatte sider av transversalen, en utenfor og en innenfor de parallelle linjene Forhold Supplerende (sum tilsvarer 180 grader) Supplerende (sum tilsvarer 180 grader)