Høyden eller dybden til et binært tre kan defineres som det maksimale eller største antallet kanter fra en løvnode til rotnoden eller rotnoden til løvnoden. Rotnoden vil være på nivå null, det betyr at hvis rotnoden ikke har noen av undernodene koblet til seg, så sies høyden eller dybden til det aktuelle binære treet å være null.
La oss ta et eksempel for en bedre forståelse av høyden på det binære treet.
I bildet ovenfor har vi et binært tre som starter fra rotnoden kalt A. Rotnoden A har to underordnede noder B og C som henholdsvis venstre barn og høyre barn. Og på samme måte har venstre barnnode B bare én venstre barnenode kalt D, og høyre barnenode C har to barnnoder E og F hvorfra node E har node G som eneste venstre barn.
fil åpen i java
La oss nå beregne høyden på dette binære treet. Tell antall kanter fra rotnoden til den dypeste bladnoden for å beregne høyden på det binære treet. Den dypeste noden som er tilstede i dette binære treet er noden G. Så for å beregne høyden eller dybden til dette binære treet må vi beregne antall kanter mellom rotnoden og den dypeste noden G. Den første kanten er fra node A til node C, den andre kanten er fra noden C til noden E og den tredje kanten er fra noden E til noden G. Så for å krysse fra rotnoden A til den dypeste noden G er det tre kanter , så høyden eller dybden på det binære treet er 3. Banen som vi fulgte for å bevege oss fra roten til den dypeste bladnoden er A > C > E > G og denne banen dekker tre kanter under traverseringen, det er derfor iht. til definisjonen av høyden til det binære treet er høyden til dette binære treet 3.
Måter å finne høyden på binært tre
La oss nå skrive kode for å finne høyden på et binært tre. Det er to måter å finne høyden på det binære treet. Den ene er rekursiv metode og den andre er ikke-rekursiv metode som vil gjøre bruk av Queue-datastrukturen for å beregne høyden på det binære treet.
Rekursiv måte
La oss først se den rekursive måten å finne høyden på det binære treet.
Kode:
// Java program to create and to find the height of a binary tree by recursive way // util package is imported to use classes like Queue and LinkedList import java.util.*; // A class named Node is created representing a single node of a binary tree class Node{ // The class Node has three class variables named key and left and right of int type and Node type respectively. // the key variable holds the actual value that is assigned to that node of the binary tree int key; // left and right variables that are of Node type will be used to store the left and right child nodes of the parent of the binary tree Node left, right; // a parameterized constructor is created to create and add data to the node at the same time. public Node(int item) { key = item; left = right = null; } } // end of node class definition // A public class named BinaryTree is created having two constructors and methods to print the binary tree level-wise. class BinaryTree{ // A static variable named root_node is created that will represent the node of the binary tree static Node root_node; // A parametrized constructor of the BinaryTree class is written having the key as a parameter BinaryTree(int key) { // here we are constructing a new node and assigning it to the root node root_node = new Node(key); } BinaryTree() { root_node = null; } // a public static function named print tree is created to print all the nodes in the tree level-wise starting from the root node public static void printTree() { int h = height(root_node); int i; for (i=1; i<=h; i++){ printcurrentlevel(root_node, i); system.out.println(); } a public static function named height is created to fund the of binary tree starting from root node deepest leaf that present in passed as parameter called recursively until returned null find int height(node root){ then will be zero if (root="=" null) return 0; else { * compute each subtree lheight="height(root.left);" rheight="height(root.right);" use larger one both sub trees calcualted and which higher used. (lheight> rheight) return(lheight+1); else return(rheight+1); } } // a Public static function named printCurrentLevel is created to print al the nodes that are present in that level // this function is called repeatedly for each level of the binary tree to print all the nodes in that particular level public static void printCurrentLevel (Node root ,int level) { if (root == null) return; if (level == 1) System.out.print(root.key + ' '); else if (level > 1) { printCurrentLevel(root.left, level-1); printCurrentLevel(root.right, level-1); } } //the main function is created to create an object of the BinaryTree class and call the printTree method to level-wise print the nodes of the binary tree and the height method to find the height of the binary tree public static void main(String[] args){ // first of all we have created an Object of the BinaryTree class that will represent the binary tree BinaryTree tree = new BinaryTree(); // now a new node with the value as 150 is added as the root node to the Binary Tree tree.root_node = new Node(150); // now a new node with the value 250 is added as a left child to the root node tree.root_node.left = new Node(250); // now a new node with the value 270 is added as a right child to the root node tree.root_node.right = new Node(270); // now a new node with the value 320 is added as a left child to the left node of the previous level node tree.root_node.left.left = new Node(320); // now a new node with the value 350 is added as a right child to the right node of the previous level node tree.root_node.left.right = new Node(350); /* 150 / 250 270 / / 320 350 null null */ System.out.println('Printing the nodes of tree level wise :'); System.out.println('Level order traversal : '); tree.printTree(); // height of the binary tree is calculated bypassing the root as parameter to the height() function. int h = tree.height(tree.root_node) System.out.println('The height of the Binary tree is : ' + h ); } } // end of the BinaryTree class </=h;> Produksjon: Utgangen av koden ovenfor er:
Printing the nodes of tree level wise: Level order traversal: (level 0) 150 (level 1) 250 270 (level 2) 320 350 The height of the Binary tree is: 2
På en rekursiv måte har vi kalt høyde() funksjon gjentatte ganger for å finne høyden på det binære treet. Rotnoden til det binære treet sendes som en parameter til funksjonen height(). høyde()-funksjonen beregner høyden på begge undertrærne til rotnoden og hvilken av begge høydene som er høyere, anses som høyden på det binære treet.
Ikke-rekursiv måte
La nå se den ikke-rekursive måten å finne høyden på det binære treet.
Kode:
plsql
// A C++ program to create and to find the height of a binary tree by non recursive way // iostream header file is included to use the cin and cout objects of the istream and ostream classes respectively #include #include using namespace std; // A struct named Node is created representing a single node of a binary tree struct Node { // The struct Node has three variables named key and left and right of int type and Node type respectively. // the key variable holds the actual value that is assigned to that node of the binary tree int key; // left and right variables that are of Node type will be used to store the left and right child nodes of the parent of the binary tree struct Node* left, *right; }; // A Function named newNode is created to add a new node to the binary tree, the newNode function has one parameter of integer type named key that will represent the value that particular new node will be storing Node* newNode(int key) { Node* temp = new Node; temp->key = key; temp->left = temp->right = NULL; return (temp); } // A function named height is created to find the height of the binary tree with non recursive way // The parameter to the height function is the root node of the binary tree that will be present at level zero // In the height function the nodes of the binary tree are added into the Queue data structure and the depth variable is incremented until // the NULL node is encountered while traversing the nodes of the binary tree stored in the Queue data structure. int height(struct Node* root){ //Initialising a variable to count the //height of tree int depth = 0; queueq; //Pushing first level element along with NULL q.push(root); q.push(NULL); while(!q.empty()){ Node* temp = q.front(); q.pop(); //When NULL encountered, increment the value if(temp == NULL){ depth++; } //If NULL not encountered, keep moving if(temp != NULL){ if(temp->left){ q.push(temp->left); } if(temp->right){ q.push(temp->right); } } //If queue still have elements left, //push NULL again to the queue. else if(!q.empty()){ q.push(NULL); } } return depth; } // Start of the main function int main() { // first of all we have created an Object of the struct Node that will represent the binary tree // the value of the root node is 10 Node *root = newNode(10); // now a new node with the value 20 is added as a left child to the root node root->left = newNode(20); // now a new node with the value 30 is added as a right child to the root node root->right = newNode(30); // now a new node with the value 40 is added as a left child to the left node of the previous level node root->left->left = newNode(40); // now a new node with the value 50 is added as a right child to the left node of the previous level node root->left->right = newNode(50); /* 10 / 20 30 / / 40 50 null null */ cout<<'the height(depth) of tree is: '<<height(root); cout<<endl; } end the main function < pre> <p> <strong>Output:</strong> </p> <pre> The Height(Depth) of the tree is: 2 </pre> <p>In this approach, we have used a non recursive way to find the depth of the binary tree. To find the height of the binary tree, we have written a function named height that will require a parameter of Node type (that means the root of the binary tree whose height needs to be calculated). The root of the binary tree is present at level zero, which means the height or depth of the root is zero.</p> <p>In the non recursive approach, we use the Queue Data Structure to find the depth of the binary tree. The nodes of the binary tree for which we want to find the depth are added to the Queue data structure with the help of an enqueue operation to which the node of the binary tree is passed as a parameter to this function.</p> <p>Once all the nodes are added to the queue, the nodes added in the queue are removed by calling the dequeue function that will keep on removing one element from the queue until the null node of the binary tree is encountered. Each time a node of the binary tree from the queue is removed, the depth variable representing the depth of the binary tree is incremented by one. And in the end, the value of the depth variable will represent the final depth of the binary tree.</p> <hr></'the> I denne tilnærmingen har vi brukt en ikke-rekursiv måte å finne dybden til det binære treet. For å finne høyden på det binære treet, har vi skrevet en funksjon kalt høyde som vil kreve en parameter av Node-type (det vil si roten til det binære treet hvis høyde må beregnes). Roten til det binære treet er tilstede på nivå null, noe som betyr at høyden eller dybden til roten er null.
I den ikke-rekursive tilnærmingen bruker vi Queue Data Structure for å finne dybden til det binære treet. Nodene til det binære treet som vi ønsker å finne dybden for, legges til Queue-datastrukturen ved hjelp av en køoperasjon som noden til det binære treet sendes til som en parameter til denne funksjonen.
Når alle nodene er lagt til i køen, fjernes nodene som er lagt til i køen ved å kalle opp køfunksjonen som vil fortsette å fjerne ett element fra køen til nullnoden til det binære treet blir møtt. Hver gang en node til det binære treet fra køen fjernes, økes dybdevariabelen som representerer dybden til det binære treet med én. Og til slutt vil verdien av dybdevariabelen representere den endelige dybden til det binære treet.