For å finne stigningen til tangentlinjen, bør vi ha et klart begrep om tangentlinjer og helning. Helningen er definert som forholdet mellom forskjellen i y-koordinat og forskjellen i x-koordinat. Det er representert med følgende formel:
m =( y 2 – og 1 ) /(x 2 – x 1 )
Det skal bemerkes at:
- tan θ er det samme som m. Skråninger kan være positive eller negative avhengig av om linjen beveger seg opp eller ned.
- Produkter av helningen til to vinkelrette linjer er -1 og skråningene i parallelle linjer er de samme.
- Derivert av en funksjon gir en endring i rate med hensyn til endring i den uavhengige variabelen.
Hellingen av en Tangent Line
Tangentlinjen er linjen som berører en kurve i et punkt. Det kan være tangentlinjer som senere krysser kurven eller berører kurven på noen andre punkter.
Men de grunnleggende kriteriene for at en linje skal være en tangentlinje for kurven f(x) i et punkt x=a hvis linjen går gjennom punktet (a, f(a)) (der punktet er felles både for kurven og tangentlinjen) og tangentlinjen har helning f'(a) der f'(a) er derivert av funksjonen f(x) i punkt a.
Hellingen til tangentlinjen er den samme som den deriverte av kurven på et tidspunkt. Formelen for en tangentlinje hvis helning er m og punktet gitt er (x1, og1) er gitt av,
og – og 1 = m × (x – x 1 )
eller
y= mx + c
Hvor c er en konstant.
Les mer om Hellingen av en linje .
Hvordan finne skråningen til en tangentlinje?
Løsning:
Helningen til en tangentlinje finner du ved å finne den deriverte av kurven f(x og finne verdien av den deriverte i punktet der tangentlinjen og kurven møtes. Dette gir oss helningen
For eksempel: Finn hellingen til tangentlinjen til kurven f(x) = x² i punktet(1, 2). Finn også ligningen til tangentlinjen.
La oss finne deriverte av f(x):
f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x
Verdien av helningen ved punkt(1, 2) er,
f'(x) = 2(1) = 2
Tangentlinjelikningen er
y – 2 = 2(x – 1)
pd.sammenslåeller
y = 2x
Les også,
- Tangenter og normaler
- Hellingen av Secant Line Formula
- Hvordan finne helning fra en graf?
Lignende problemer
Oppgave 1: Finn helningen til tangentlinjen 6y = 3x + 5.
Løsning:
Siden vi vet at ligningen til en tangentlinje har formen y= mx + c der m er helningen
Vi kan skrive,
y= (3x + 5 ) / 6
Derfor er verdien av skråningen 0,5 .
Oppgave 2: Finn helningen gitt to poeng (6, 7) og (8, 0).
Løsning:
Helningen til to punkter si (a, b) og (x, y) er gitt av,
m = (y-b) /(x-a)
Derfor m = (0-7) /(8-6) = -3,5
Oppgave 3: Finn helningen til kurven y= 6x³.
Løsning :
Helningen på kurven er gitt ved differensiering av kurven:
dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²
Oppgave 4: Finn helningen til 2 linjer som er vinkelrett på hverandre gitt 1 ligning er y= 3x+8
Løsning:
La helningen til to vinkelrette linjer være m og n
m×n = -1
⇒ m = 3
⇒ n = -1/3
Oppgave 5: Finn hellingen til tangentlinjen til kurven f(x) = x⁴ i punktet(2, 1). Finn også ligningen til tangentlinjen.
Løsning:
La oss finne den deriverte av kurven som,
dy/dx = 4x³
Ved punkt (2, 1) er verdien av dy/dx eller helning m,
m = 32
Ligningen for tangentlinjen i punkt (2, 1) er,
y – 1 = 32(x – 2)
mylivecricket inn for live cricket