Integral av sek x er ∫(sek x).dx = ln| sek x + tan x| + C . Integrasjon av sekantfunksjonen, betegnet som ∫(sek x).dx og er gitt av: ∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C . Sec x er en av de grunnleggende funksjonene til trigonometri og er den gjensidige funksjonen til Cos x. Lær hvordan du integrerer sec x i denne artikkelen.
I denne artikkelen vil vi forstå formelen for integralet av sek x, Graph of Integral av sek x, og Methods of Integral av sek x.
Innholdsfortegnelse
- Hva er integral av Sec x?
- Integral av Sec x Formula
- Integral av sek x ved substitusjonsmetode
- Integral av sek x ved delvis metode
- Integral av Sec x etter trigonometrisk formel
- Integral av Sec x av hyperbolske funksjoner
Hva er integral av Sec x?
Omfattende av sekantfunksjonen, betegnet som ∫(sek x).dx representerer området under kurven av sekant fra et gitt startpunkt til et spesifikt endepunkt langs x-aksen. Matematisk uttrykkes integralet av sekantfunksjon vanligvis som
∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C
hvor (C) representerer integrasjonskonstanten. Dette integralet oppstår ofte i kalkulusproblemer som involverer trigonometriske funksjoner og har ulike anvendelser innen felt som fysikk, ingeniørfag og matematikk.
Les mer:
- Regning i matematikk
- Differensialregning
- Integralregning
Integral av Sec x Formula
Formler for integralen av sekantfunksjon er:
- ∫(sek x).dx = ln |sek(x) + tan(x)| + C
- ∫(sek x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C
I disse formlene representerer (C) integrasjonskonstanten.
Integrasjon av secant x i funnet ved hjelp av flere metoder som er,
- Ved bruk av Substitusjonsmetode
- Ved å bruke partielle brøker
- Ved å bruke trigonometriske formler
- Ved å bruke hyperbolske funksjoner
Integral av sek x ved substitusjonsmetode
Integral av Sec x etter substitusjonsmetode er funnet ved trinnene lagt til nedenfor,
Trinn 1: Velg en passende erstatning for å forenkle integralet. I dette tilfellet er et vanlig valg u = tan(x) + sek(x).
Steg 2: Beregn differensialen til (u) med hensyn til (x), betegnet som (du), ved å bruke kjederegelen. For den valgte erstatningen, du = sek2(x) + sek(x) tan(x), dx
Trinn 3: Skriv om integralet i form av variabelen (u). Integranden blir (1/u) og (dx) erstattes av du/{sek2x + sek x.tan x}.
Trinn 4: Kombiner begreper og forenkle integranden så mye som mulig.
Trinn 5: Vurder integralet ∫1/u du, som gir (ln |u| + C), hvor (C) er integrasjonskonstanten.
Trinn 6: Erstatt (u) med det opprinnelige uttrykket som involverer (x). Resultatet er (ln| tan(x) + sek(x)| + C), der C representerer integrasjonskonstanten.
Dermed,
∫sek (x)dx = A.ln |sek x + tan x| – B.ln |cosec x + sprinkelseng x| + C
hvor,
- A og B er konstanter bestemt fra partiell brøkdekomponering
- C er konstant av integrasjon
Integral av sek x ved delvis metode
Integrert av sekantfunksjon ∫(sek x).dx , kan evalueres ved å bruke metoden for nedbryting av delvis fraksjon med følgende trinn:
Trinn 1: Skriv om sek(x) som 1/cos(x)
Steg 2: Uttrykk 1/cos(x) som (A/cos(x) + B/sin(x)
Trinn 3: Multipliser begge sider med cos(x) for å eliminere nevneren og sett deretter (x = 0) og (x = π/2) separat for å løse for (A) og (B).
Trinn 4: Skriv om (∫sek(x), dx som ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.
Trinn 5: Integrer Acos(x) og Bsin(x) separat. Dette gir henholdsvis (A ln| sec(x) + tan(x)|) og (-B ln| csc(x) + cot(x)|).
Trinn 6: Kombiner de to integralene for å få det endelige resultatet.
Her, integral av sekantfunksjon ved bruk av nedbrytningsmetoden for partiell fraksjon:
∫sek (x)dx = A.ln|sek x + tan x| – B.ln|cosec x + sprinkelseng x| + C
hvor,
- A og B er konstanter bestemt fra partiell brøkdekomponering
- C er konstant av integrasjon
Integral av Sec x etter trigonometrisk formel
Integral av sekantfunksjonen, (∫sec(x) , dx), kan evalueres ved å bruke trigonometriske formler . En vanlig tilnærming innebærer å bruke identiteten sek(x) = 1/cos(x) og deretter integrere 1/cos(x).
Trinn 1: Omskriv sek(x) som (1/cos(x)).
Steg 2: Erstatt sek(x) med (1/cos(x)) i integralet
Trinn 3: Integrer (1/cos(x)) med hensyn til (x). Dette gir ln |sek x + tan x| + C, hvor (C) er konstanten for integrasjon.
Så, integral av sekantfunksjon ved bruk av den trigonometriske formelen er:
∫ sek x dx = ln |sek x + tan x| + c
hvor, C er konstant av integrasjon
Integral av Sec x av hyperbolske funksjoner
Hyperbolske funksjoner kan også brukes til å finne integral av sek x. Vi vet det,
tan x = √(sek²x) – 1…(i)
tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)
tan x = √(sinh²t) = sinh t...(iii)
Fra ekv. (iii)
tan x = sinh t
Å skille begge sider,
sek2x dx = cosh t dt
Også, sek x = cosh t
(kos2t) dx = cosh t dt
dx = (cosh t) / (cosh2t) dt = 1/(cosh t) dt
erstatte disse verdiene i ∫ sek x dx,
= ∫ sek x dx
= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]
= ∫ dt
= t
= cosh-1(sek x) + C
Dermed,
∫sek x dx = cosh -1 (sek x) + C
lagre fra
Også, ∫sek x dx kan også finnes som,
- ∫sek x dx = fødsel -1 (sek x) + C
- ∫sek x dx = tanh -1 (sek x) + C
Sjekk også
- Integrasjonsformler
- Integrasjon av trigonometrisk funksjon
- Antiderivater
Eksempler på Integral av Sec x
Ulike eksempler på Integral of Sec x
Eksempel 1. Vurder ∫sek(x).dx
Løsning:
sek(x) = 1/cos(x)
Erstatt u = sin(x), så du = cos(x)dx.
Nå, (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)
= ∫1/u.du
= ln |u| + c
= ln |sin (x)| +c
Eksempel 2. Fastslå ∫sek(x).tan(x).dx
Løsning:
La,
- u = sek(x)
- du = sek(x) tan(x) dx
Dermed,
= ∫sek(x) tan(x), dx
= ∫du
= u + C
= sek(x) + C
Eksempel 3. Finn ∫sek 2 (x).dx.
Løsning:
= ∫sek2(x).dx
Bruke Power Rule for integrasjon
= tan(x) + C
Så, ∫sek2(x), dx = tan(x) + C, hvor C er integrasjonskonstant
Eksempel 4. Beregn ∫sek(x)/tan(x).dx .
Løsning:
La,
- u = tan(x)
- du = sek2(x).dx
Ved å erstatte (u) og (du), får vi:
= ∫ 1/u.du
= ln|u| + C
Erstatter, u = tan(x)
= ln| tan(x)| +C
Øvingsspørsmål om integral av sek x
Noen spørsmål knyttet til Integral of Sec x er
Q1: Vurder ∫secx.tan 2 x dx
Q2: Bestem ∫secx.cotx dx
Q3: Finn ∫4.secx.tanx dx
Q4: Beregn ∫secx.cosxdx
Q5: Løs ∫sek (x)dx
Vanlige spørsmål om Integral of Sec x
Hva er integral av Sec x?
Integral av sekantfunksjon, betegnet som ∫sek(x)dx, uttrykkes vanligvis som (ln |sek(x) + tan(x)| + C), hvor (C) representerer integrasjonskonstant.
Hvordan beregne integral av sekant?
Integral av sekantfunksjon, er funnet ved hjelp av ulike metoder som er lagt til i artikkelen ovenfor.
Hva er integral av Sec x Cos x?
Integral av sek x Cos x er, ∫ sek x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C
Hva er integral av sek x tan x?
Formel for integrasjon av sek x.tan x er ∫(sek x.tan x)dx = sek x + C
Hva er formelen for sek x?
Formelen til sek x er 1/cos x