Gitt en n × n binær matrise sammen med bestående av 0s og 1s . Din oppgave er å finne størrelsen på den største '+' form som kun kan dannes ved hjelp av 1s .
EN '+' formen består av en sentercelle med fire armer som strekker seg i alle fire retninger ( opp ned til venstre og høyre ) mens de forblir innenfor matrisegrensene. Størrelsen på en '+' er definert som totalt antall celler danner den inkludert midten og alle armer.
maksimal størrelse av noen gyldige '+' i sammen med . Hvis nei '+' kan dannes retur .
Eksempler:
Inndata: med = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Produksjon: 9
Forklaring: Et '+' med en armlengde på 2 (2 celler i hver retning + 1 senter) kan dannes i midten av matten.
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Total størrelse = (2 × 4) + 1 = 9
Inndata: med = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Produksjon: 1
Forklaring: Et '+' med en armlengde på 0 (0 celler i hver retning + 1 senter) kan dannes med hvilken som helst av 1-ene.Inndata: med = [ [0] ]
Produksjon:
Forklaring: Ingen '+'-tegn kan dannes.
[Naiv tilnærming] - Betrakt hvert punkt som sentrum - O(n^4) Tid og O(n^4) Mellomrom
Gå gjennom matrisecellene én etter én. Betrakt hvert krysset punkt som sentrum av et pluss og finn størrelsen på +. For hvert element krysser vi venstre høyre bunn og opp. Det verste tilfellet i denne løsningen skjer når vi har alle 1ere.
[Forventet tilnærming] - Forberegn 4 matriser - O(n^2) tid og O(n^2) rom
De idé er å opprettholde fire hjelpematriser venstre[][] høyre[][] topp[][] bunn[][] å lagre påfølgende 1-er i alle retninger. For hver celle (i j) i inputmatrisen lagrer vi under informasjon i disse fire matriser -
- venstre(i j) lagrer maksimalt antall påfølgende 1-er til Igjen av celle (i j) inkludert celle (i j).
- høyre (i j) lagrer maksimalt antall påfølgende 1-er til høyre av celle (i j) inkludert celle (i j).
- topp(i j) lagrer maksimalt antall påfølgende 1-er på topp av celle (i j) inkludert celle (i j).
- bunn(i j) lagrer maksimalt antall påfølgende 1-er på bunn av celle (i j) inkludert celle (i j).
Etter å ha beregnet verdien for hver celle i matrisene ovenfor største'+' vil bli dannet av en celle med inngangsmatrise som har maksimal verdi ved å vurdere minimum ( venstre(i j) høyre(i j) topp(i j) bunn(i j) )
Vi kan bruke Dynamisk programmering for å beregne den totale mengden av påfølgende 1-er i hver retning:
hvis mat(i j) == 1
venstre(i j) = venstre(i j - 1) + 1annet venstre(i j) = 0
hvis mat(i j) == 1
topp(i j) = topp(i - 1 j) + 1;annet topp(i j) = 0;
hvis mat(i j) == 1
bunn(i j) = bunn(i + 1 j) + 1;annet bunn(i j) = 0;
hvis mat(i j) == 1
høyre(i j) = høyre(i j + 1) + 1;annet høyre(i j) = 0;
Nedenfor er implementeringen av tilnærmingen ovenfor:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Produksjon
9
Tidskompleksitet: O(n²) på grunn av fire passeringer for å beregne retningsmatrisene og en siste gjennomgang for å bestemme den største '+'. Hver pass tar O(n²) tid som fører til en total kompleksitet på O(n²).
Plass kompleksitet: O(n²) på grunn av fire hjelpematriser (venstre høyre øverst nederst) som bruker O(n²) ekstra plass.