Logaritmen er eksponenten eller potensen som en base heves til for å få et bestemt tall. For eksempel er 'a' logaritmen av 'm' til grunnen av 'x' hvis x^m= a, så kan vi skrive det som m = log_xen. Logaritmer er oppfunnet for å fremskynde beregningene og tiden vil reduseres når vi multipliserer mange sifre ved hjelp av logaritmer. La oss nå diskutere logaritmenes lover nedenfor.

Logaritmenes lover

Det er tre lover for logaritmer som er utledet ved å bruke de grunnleggende reglene for eksponenter. Lovene er produktregelloven, kvotientregelloven, maktregelloven. La oss ta en titt på lovene i detalj.

Første lov for logaritmen eller produktregelloven

La a = xⁿog b = x^mhvor grunntallet x skal være større enn null og x ikke er lik null. dvs. x> 0 og x ≠ 0. fra dette kan vi skrive dem som

n = log_xa og m = log_xb ⇢ (1)

Ved å bruke den første eksponentloven vet vi at xⁿ× x^m= x^{n + m}⇢ (2)

Nå ganger vi a og b får vi det som,

sql teller distinkt

ab = xⁿ× x^m

ab = x^{n + m}(Fra ligning 2)

Bruk nå logaritmen på ligningen ovenfor vi får som nedenfor,

Logg_xab = n + m

Fra ligning 1 kan vi skrive som log_xab = logg_xen +-logg_xb

Så hvis vi ønsker å multiplisere to tall og finne logaritmen til produktet, så legg til de individuelle logaritmene til de to tallene. Dette er den første loven i logaritmer/produktregelloven.

Logg _x ab = logg _x en +-logg _x b

Vi kan bruke denne loven for mer enn to tall, dvs.

Logg _x abc = log _x en +-logg _x b + logg _x c.

Andre lov for logaritmen eller kvotientregelloven

La a = xⁿog b = x^mhvor grunntallet x skal være større enn null og x ikke er lik null. dvs. x> 0 og x ≠ 0. fra dette kan vi skrive dem som,

n = log_xa og m = log_xb ⇢ (1)

Ved å bruke den første eksponentloven vet vi at xⁿ/ x^m= x^{n – m}⇢ (2)

Nå ganger vi a og b får vi det som,

a/b = xⁿ/ x^m

a/b = x^{n – m}⇢ (Fra ligning 2)

Bruk nå logaritmen på ligningen ovenfor vi får som nedenfor,

Logg_x(a/b) = n – m

Fra ligning 1 kan vi skrive som log_x(a/b) = log_xen logg_xb

Så hvis vi ønsker å dele to tall og finne logaritmen til divisjonen, kan vi trekke fra de individuelle logaritmene til de to tallene. Dette er den andre loven for logaritmer/kvotientregelloven.

Logg _x (a/b) = log _x en logg _x b

csv-fil les java

Tredje lov for logaritme eller kraftregellov

La a = xⁿ⇢ (i),

Der grunntallet x skal være større enn null og x ikke er lik null. dvs. x> 0 og x ≠ 0. fra dette kan vi skrive dem som,

n = log_xa ⇢ (1)

Hvis vi hever begge sider av ligningen(i) med makten 'm', får vi det som følger,

en^m= (xⁿ)^m= x^nm

La a^mvære en enkelt mengde og bruk logaritme på ligningen ovenfor,

Logg_xen^m= nm

Logg _x en ^m = m.log _x en

Dette er den tredje loven for logaritmene. Den sier at logaritmen til et potenstall kan oppnås ved å multiplisere logaritmen til tallet med det tallet.

Prøveproblemer

Oppgave 1: Utvid logg 21.

Løsning:

Som vi kjenner den loggen_xab = logg_xen +-logg_xb (Fra logaritmenes første lov)

Så log 21 = log (3 × 7)

= log 3 + log 7

Oppgave 2: Utvid logg (125/64).

Løsning:

java-uttalelse

Som vi kjenner den loggen_x(a/b) = log_xen logg_xb (fra andre lov i logaritmen)

Så log (125/64) = log 125 – log 64

= logg 5³– logg 4³

Logg_xen^m= m.log_xa (fra den tredje logaritmeloven) kan vi skrive det som,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3(log 5 – log 4)

Oppgave 3: Skriv 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 som en enkelt logaritme.

Løsning:

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= logg 2³+ logg 3⁵– logg 2⁵

= log 8 + log 243 – log 32

= log(8 × 243) – log 32

= logg 1944 – logg 32

= logg (1944/32)

Oppgave 4: Skriv logg 16 – logg 2 som en enkelt logaritme.

Løsning:

logg(16/2)

= log(8)

= log(2³)

= 3 log 2

Oppgave 5: skriv 3 log 4 som en enkelt logaritme

Løsning:

Fra maktregelloven kan vi skrive det som,

= logg 4³

= logg 64

Oppgave 6: Skriv 2 log 3- 3 log 2 som en enkelt logaritme

Løsning:

logg 3²– logg 2³

= log 9 – log 8

= logg (9/8)

kat timpf søster

Oppgave 7: Skriv log 243 + log 1 som en enkelt logaritme

Løsning:

logg (243 × 1)

= logg 243