Logiske symboler er symbolene som brukes til å representere logikk i matematikk. Det er flere logiske symboler, inkludert kvantifiserere, koblinger og andre symboler. I denne artikkelen vil vi utforske alle logiske symboler som er nyttige for å representere logiske utsagn i matematisk form. La oss begynne å lære om emnet logiske symboler.
Logiske symboler
Innholdsfortegnelse
- Hva er logiske symboler?
- Kvantifiseringssymboler
- Forbindelsessymboler
- Andre nyttige symboler
- Konklusjon
Hva er logiske symboler?
Symbolene som brukes til å representere logiske utsagn kalles logiske symboler. Logikksymbolene hjelper til med å konvertere engelske utsagn i form av matematisk logikk. De to hovedtypene av matematisk logikk er proposisjonell logikk og predikatlogikk. I proposisjonell logikk brukes hovedsakelig bindelogiske symboler, mens i predikatlogiske kvantifiserere brukes logiske symboler sammen med forbindelsene.
Vanlige logiske symboler kan enten klassifiseres som:
- Kvantifiserere
- Koblinger
La oss diskutere disse i detalj som følger:
Kvantifiseringssymboler
Tabell for noen av de vanligste kvantifikatorene er gitt nedenfor:
| Kvantifier | Symbol | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| Universell | ∀ | For alle eller for alle | ∀x (for alle x) |
| Eksistensiell | ∃ | Det finnes eller det er minst én | ∃x (det finnes x) |
| Unik eksistensiell | ∃! | Det finnes en unik eller det er nøyaktig en | ∃!x (det finnes unik x) |
| Eksistensielt negativ | ∄ | Det finnes ikke eller det finnes ikke | ∄x (det finnes ikke x) |
| Universell betinget | ∀→ | For hver ... det er ... | ∀x → ∃y (for hver x er det en y) |
| Eksistensiell betinget | ∃→ | Det finnes...slikt at... | ∃x → ∀y (det finnes x slik at for hver y) |
| Eksistensielt unikt | ∃≡ | Det finnes nøyaktig en eller det er en unik | ∃≡x (det finnes nøyaktig en x) |
| Universell Unik | ∀≡ | For hver ... det er nøyaktig en | ∀≡x (for hver x er det nøyaktig en x) |
Les mer om Predikater og kvantifiserere
Forbindelsessymboler
Noen eksempler på koblinger er som følger:
| Symbol | Navn | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negasjon | Negasjon (IKKE) | ¬p (ikke p) |
| ∧ | Konjunksjon | Konjunksjon (AND) | p ∧ q (p og q) |
| ∨ | Disjunksjon | Disjunksjon (OR) | p ∨ q (p eller q) |
| → eller ⇒ | Implikasjon | Implikasjon (HVIS...DÅ) | p → q (hvis p, så q) |
| ↔ eller ⇔ | Ekvivalens | Ekvivalens (HVIS OG KUN HVIS) | p ↔ q (p hvis og bare hvis q) |
Sannhetstabell for koblinger
Sannhetstabell for alle koblingene er gitt som følger:
| s | q | ¬s | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ekte | ekte | Falsk | ekte | ekte | ekte | ekte |
| ekte | Falsk | Falsk | Falsk | ekte | Falsk | Falsk |
| Falsk | ekte | ekte | Falsk | ekte | ekte | Falsk |
| Falsk | Falsk | ekte | Falsk | Falsk | ekte | ekte |
Binære logiske koblingssymboler
Eksempler på symboler for binære logiske koblinger er som følger:
| Symbol Navn | Forklaring | Eksempel |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Konjunksjon (P og Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q sql rekkefølge etter dato | Disjunksjon (P eller Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ Q | Negering av konjunksjon (P nand Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Negativ av disjunksjon (P eller Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → Q | Betinget (hvis P, så Q) | For alle P er P → P en tautologi |
| P ← Sp | Omvendt betinget (hvis Q, så P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Bibetinget (P hvis og bare hvis Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Andre nyttige symboler
Noen eksempler på andre nyttige symboler er som følger:
| Symbol | Navn | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| ∈ | Element av | Element av (tilhører) | x ∈ A (x tilhører sett A) |
| ∉ | Ikke et element av | Ikke et element av (tilhører ikke) | x ∉ A (x tilhører ikke sett A) |
| ⊆ | Delmengde av | Delmengde av (er en delmengde av) | A ⊆ B (mengde A er en delmengde av sett B) |
| ⊇ | Supersett av | Supersett av (er et supersett av) | A ⊇ B (sett A er et supersett av sett B) |
| ∅ | Tomt sett | Tomt sett (nullsett) | ∅ (tomt sett) |
| ∞ | evighet | evighet | ∞ (uendelig) |
| ≡ | Identisk med | Identisk med (ekvivalens) | a ≡ b (a er ekvivalent med b) |
| ≈ | Omtrent lik | Omtrent lik | a ≈ b (a er omtrent lik b) |
| ≠ | Ikke lik | Ikke lik | a ≠ b (a er ikke lik b) |
| ∼ | Lik | Ligner på (tilde) | x ∼ y (x er lik y) |
| ∩ | Kryss | Kryss (AND) | A ∩ B (skjæringspunktet mellom sett A og B) |
| ∪ | Union | Union (OR) | A ∪ B (forening av sett A og B) |
| ⊂ | Riktig delmengde av | Riktig delmengde av | A ⊂ B (mengde A er en riktig delmengde av sett B) |
| ⊃ | Riktig supersett av | Riktig supersett av | A ⊃ B (sett A er et riktig supersett av sett B) |
| ⊥ | Bunn | Nederst (logisk falskhet eller selvmotsigelse) | ⊥ (logisk motsigelse) |
| ⊤ | Topp | Topp (logisk sannhet eller tautologi) | ⊤ (logisk tautologi) |
| ⊨ | Medfører | Medfører (logisk konsekvens) | A ⊨ B (A innebærer logisk B) |
Relasjonelle operatørsymboler
Noen av relasjonsoperatørene i logikk er:
| Operatør | Symbol | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| Lik | = | To verdier er like | 5 = 5 (sant) |
| Ikke lik | ≠ | To verdier er ikke like | 5 ≠ 3 (sant) |
| Større enn | > | En verdi er større enn en annen | 5> 3 (sant) |
| Mindre enn | < | En verdi er mindre enn en annen | 5 <3 (false) |
| Større enn eller lik | ≥ | En verdi er større enn eller lik en annen | 5 ≥ 5 (sant) |
| Mindre enn eller lik | ≤ | En verdi er mindre enn eller lik en annen | 5 ≤ 3 (false) |
Konklusjon
Oppsummert er logiske symboler som et spesielt språk vi bruker for å uttrykke ideer veldig presist. De hjelper oss å si ting som for alle eller det finnes og koble forskjellige utsagn sammen. Ved å bruke disse symbolene kan vi bedre forstå komplekse konsepter og løse problemer på mange forskjellige områder, som matematikk, naturfag og filosofi. Å lære om logiske symboler gir oss kraftige verktøy for å tenke klart og løse gåter i hverdagen.
Les mer,
- Proposisjonell logikk
- Logiske porter
- Forskjellen mellom proposisjonell og predikatlogikk
Logiske symboler: Vanlige spørsmål
Hva er logiske symboler?
Symbolene som brukes til å representere logiske utsagn i matematisk logikk kalles logiske symboler.
Hva er 5 symboler for logikk?
De 5 symbolene for proposisjonell logikk er:
- Konjunksjon
- Disjunksjon
- Implikasjon
- Ekvivalens
- Negasjon
Hva er ∈ logisk symbol?
∈ logisk symbol betyr elementet av symbol.
Hva betyr P → Q?
Utsagnet P → Q betyr at hvis P så betyr Q, dvs. P betyr Q.
Hva er iff-symbol?
iff-symbolet eller ekvivalenssymbolet er ↔ eller ⇔.