Newtons lov om kjøling er den grunnleggende loven som beskriver hastigheten på varmeoverføring fra et legeme til dets omgivelser gjennom stråling. Denne loven sier at hastigheten som kroppen utstråler varme er direkte proporsjonal med forskjellen i temperaturen til kroppen fra dens omgivelser, gitt at forskjellen i temperatur er lav. dvs. jo høyere forskjellen er mellom temperaturen på kroppen og dens omgivelser, jo mer varme går tapt og jo lavere temperatur, jo mindre varme går tapt. Newtons lov om kjøling er et spesialtilfelle av Stefan-Boltzmanns lov.

I denne artikkelen vil vi lære om Newtons lov om kjøling, Newtons lov om kjøling, dens avledning, eksempler og andre i detalj.

Newtons lov om kjøling Definisjon

Newton var den første som studerte forholdet mellom varmen tapt av en kropp til omgivelsene. Han sier at jo større forskjell i temperaturen mellom objektet og dets omgivelser, jo mer varme utstråles av kroppen.

Newtons lov om kjøling stater som

Graden av varmetapet fra en kropp er direkte proporsjonal med forskjellen i temperatur mellom kroppen og dens omgivelser, gitt at temperaturforskjellen ikke er stor.

Denne loven brukes til å forklare hvorfor varmt vann eller melk som er igjen på et bord, avkjøles raskere enn litt varm melk eller vann som er igjen på bordet. Newtons lov om kjøling hjelper oss å måle temperaturen til noen uten å faktisk måle den, gitt kroppens begynnelsestemperatur og temperaturen i omgivelsene.

Newtons lov om kjøling

Newtons lov om kjøling er en formel for å beregne temperaturen til et materiale når det mister varme til omgivelsene gjennom stråling.

I følge Newtons lov om kjøling,

Hastigheten av tap av varme ( – dQ/dt) av kroppen er direkte proporsjonal med forskjellen i temperatur [ΔT = (T ₂ – T ₁ )] av kroppen og omgivelsene.

utsikt og tabeller

Vi kan representere det som

– dQ/dt ∝ (T ₂ – T ₁ )

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

hvor,
k er en proporsjonalitetskonstant

Ved å løse differensialligningen ovenfor får vi,

T(t) = T _s + (T _O – T _s ) Det er ^-kt

hvor,
t er tiden
T(t) er kroppens temperatur på tidspunktet t
T _s er omgivelsestemperaturen
T _O er kroppens starttemperatur
k er proporsjonalitetskonstanten

Avledning av Newtons lov om kjøling

Newtons lov om kjøling kan utledes ved å bruke løsningen av differensialligningen. La et legeme med masse m, med spesifikk varmekapasitet s, ha temperatur T₂og T₁er temperaturen i omgivelsene.

Hvis temperaturen faller med en liten mengde dT ₂ i tide dt , da er mengden varme tapt,

dQ = ms dT ₂

Raten for tap av varme er gitt av,

dQ/dt = ms (dT ₂ /dt)

I følge Newtons lov om kjøling,

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

Sammenligner ligningen ovenfor

– ms (dT ₂ /dt) = k (T ₂ – T ₁ )

dT ₂ /(T ₂ –T ₁ ) = – (k / ms) dt

dT ₂ /(T ₂ – T ₁ ) = – Kdt

hvor, K = k/m s

Integrering av ligningen ovenfor

Logg _{Det er} (T ₂ – T ₁ ) = – K t + c

T ₂ = T ₁ + C' og ^–Kt

hvor, C' = e ^c

Forholdet mellom temperaturfallet i kroppen og tiden vises ved hjelp av kjølegrafen. Helningen til denne grafen viser temperaturens fallhastighet.

Kjølekurven er en graf som viser sammenhengen mellom kroppstemperatur og tid. Graden av temperaturfall bestemmes av hellingen til tangenten til kurven på et hvilket som helst punkt. Bildet lagt til nedenfor viser temperaturfall og tidsforhold.

Generelt,

T(t) = T _EN +(T _H -T _EN )Det er ^-kt

hvor
T(t) er temperaturen på tidspunktet t
T _EN er omgivelsestemperaturen eller temperaturen til omgivelsene
T _H er temperaturen på den varme gjenstanden
k er den positive konstanten og t er tiden

Metoder for å anvende Newtons lov om kjøling

Ved konstant avkjølingshastighet er avkjølingshastigheten relatert til kroppens gjennomsnittstemperatur i løpet av intervallet, så kan vi beregne den omtrentlige verdien ved å bruke Newtons lov om avkjøling

dθ/dt = k(q – q _s )

hvor,
q er temperaturen i kroppen
q _s er temperaturen i omgivelsene

Nå hvis gjennomsnittstemperaturen til kroppen er q, hvor,

java int til streng

q = (q _Jeg + q _f )/2

Verifikasjon av Newtons lov om kjøling

Vi kan enkelt verifisere Newtons lov om kjøling ved eksperimentet beskrevet nedenfor:

I forsøket tar vi et dobbeltvegget kar (V) med vann i mellom de to veggene. Inne i det dobbeltveggede karet tar vi et kobberkalorimeter (C) som inneholder varmt vann.

Vi bruker to termometre T₂for å måle temperaturen på vannet i kalorimeteret og T₁å måle temperaturen av varmtvannet mellom de doble veggene. Etter like tidsintervaller noteres begge temperaturene og en graf mellom loggen_{Det er}(T₂–T₁) og tid (t) er plottet som vises som en rett linje med negativ helning.

Newtons lov om kjøling

Grafen til Newtons lov om kjøling er lagt til nedenfor, i denne grafen vises loggen for forskjellen mellom de to temperaturene og tiden.

Begrensninger i Newtons lov om kjøling

Ulike begrensninger i Newtons lov om kjøling er,

• Newtons lov om kjøling gjelder hvis temperaturforskjellen mellom kroppen og miljøet er liten.
• Varmetapet av kroppen er kun i form av Stråling .
• Temperaturen i omgivelsene må forbli konstant under avkjøling av kroppen, hvis ikke, så holder ikke Newtons lov om avkjøling sant.

Anvendelser av Newtons lov om kjøling

Ulike anvendelser av Newtons lov om kjøling er,

• For å anslå hvor lang tid en varm gjenstand vil ta å kjøle seg ned til en bestemt temperatur.
• For å bestemme temperaturen på en drink i et kjøleskap etter at en viss tid har gått.
• Det hjelper å angi dødstidspunktet ved å se på mulig kroppstemperatur på dødstidspunktet og gjeldende kroppstemperatur.

Les mer,

• Spesifikk varmekapasitet
• Grunnleggende konsept for termodynamikk
• Termodynamiske prosesser

Løste eksempler Newtons lov om kjøling

Eksempel 1: En panne fylt med varm mat avkjøles fra 94 °C til 86 °C på 2 minutter når romtemperaturen er 20 °C. Hvor lang tid vil det ta å avkjøle fra 71 °C til 69 °C?

Løsning:

Gjennomsnitt på 94 °C og 86 °C er 90 °C,

• T₂= 90 °C
• T₁= 20 °C

Kom innom tem. maten er 8 °C på 2 minutter.

I følge Newtons lov om kjøling,

– dQ/dt = k(T ₂ –T ₁ )

8 °C /2 min = k(90 – 20)

4 = k(70) ………(1)

Gjennomsnitt på 69 °C og 71 °C er 70 °C

• T₂= 70 °C
• T₁= 20 °C

I følge Newtons lov om kjøling,

2 °C /dt = k(70 – 20) ……(2)

Fra ligning (1) og (2),

Endring i tid = 0,7 min = =42 sek

Dermed vil det ta 42 sekunder å avkjøle maten fra 71 °C til 69 °C.

Eksempel 2: En kropp ved en temperatur på 40ºC holdes i omgivelser med konstant temperatur på 20ºC. Det er observert at temperaturen faller til 35ºC på 10 minutter. Finn ut hvor mye mer tid det vil ta for kroppen å oppnå en temperatur på 30ºC.

Løsning:

hva er 10 av 100

gitt,

• q_Jeg= (40 – 20)ºC
• q_f= (35 – 20)ºC

I henhold til Newtons lov om kjøling

q _f = q _Jeg Det er ^-kt

Nå, for intervallet der temperaturen faller fra 40 ºC til 35 ºC.

(35 – 20) = (40 – 20) og^-(10k)

Det er^-10k= 3/4

-10k = (ln 4/3)

k = 0,2876/10

k = 0,02876

Bruker nå Newons formel igjen,

(30 – 20) = (35 – 20)e^-kt

10 = 15e^-kt

Det er^-kt= 23

-kt = ln(2/3)

t = 0,40546/k

Ved å bruke verdien av k,

t = 0,40546/0,02876

t = 14,098 min

Tiden det tar for kroppen å nå temperaturen på 30ºC er 14.098 min.

Eksempel 3: Oljen varmes opp til 70 ºC. Den avkjøles til 50 ºC etter 6 minutter. Beregn tiden det tar for oljen å avkjøles fra 50 ºC til 40 ºC gitt omgivelsestemperaturen T _s = 25 ºC

Løsning:

gitt,

Temperaturen på oljen etter 6 minutter, dvs. T(t) er lik 50 ºC

• Omgivelsestemperatur T_s= 25 ºC
• Temperatur på olje, T_O= 70 ºC
• Tid til avkjøling til 50ºC = 6 min

I følge Newtons lov om kjøling,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) Det er^-kt

{T(t) – T_s}/(T_O– T_s) = og^-kt

-kt = ln[(T(t) – T_s)/(T_O– T_s)] ………(1)

Bytt ut verdiene

-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]

-k = (ln 0,55556)/6

k = 0,09796

svm

Gjennomsnittlig temperatur fra 50 ºC til 40 ºC er lik 45 ºC

Igjen ved å bruke Newtons lov om kjøling

-(0,09796)t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]

-0,09796t = ln(0,44444)

0,09796t = 0,81093

t = 0,09796/0,58778 = 8,278 min

Dermed er tiden det tar for olje å avkjøle fra 50 ºC til 40 ºC 8,278 min

Eksempel 4: Vann varmes opp til 80 ºC i 10 min. Hvor mye blir temperaturen i grader Celsius hvis k = 0,056 per min og omgivelsestemperaturen er 25 ºC?

Løsning:

gitt,

• Omgivelsestemperatur T_s= 25 ºC
• Vanntemperatur T₀= 80 ºC
• Tid for oppvarming av vann (t) = 10 min
• Verdi av konstant k = 0,056.

I følge Newtons lov om kjøling,

ins nøkkel

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) Det er^-kt

Erstatter verdien

T(t)= 25 + (80 – 25)e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 55 e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 31,42

T(t) = 56,42

Etter 10 minutter vil temperaturen på vannet være 56,42 ºC.

Vanlige spørsmål om Newtons lov om kjøling

Q1: Hva er Newtons lov om kjøling?

Svar:

Newtons lov om kjøling sier at hastigheten på varmetapet til en kropp er direkte proporsjonal med forskjellen i temperatur mellom kroppen og dens omgivelser.

Q2: Hva er Newtons lov om kjøling?

Svar:

Newtons lov om kjøling sier at,

T(t) = T _s + (T _O – T _s ) Det er ^-kt

Q3: Hva er k i Newtons lov om kjøling?

Svar:

De k i Newtons lov om kjøling er konstanten som avhenger av materialet, dvs. endring av materialet endrer k i Newtons lov om kjøling.

Q4: Hvorfor varm melk er lettere å drikke fra en bolle enn fra et glass?

Svar:

Bolle har større overflate enn glass, derfor taper mer varme til omgivelsene i form av varmestråling gjennom bollen og dermed er det lettere for oss å drikke varm melk fra bollen.