Hvis vi ønsker å lære de omvendte, omvendte og kontrapositive utsagnene, må vi se vår forrige artikkel, Logical Connectives.

Logiske koblinger

Logiske koblinger er en type operatør som brukes til å kombinere ett eller flere enn ett forslag. Det er i utgangspunktet 5 typer koblinger i proposisjonell logikk. I denne delen skal vi lære om det omvendte, omvendte og kontrapositive av betingede utsagn.

nettverksoperativsystem

Omvendt, omvendt og kontrapositiv

Hvis det er en betinget setning x → y, da

• Den omvendte setningen vil være y → x
• Den inverse setningen vil være ∼x → ∼y
• Det kontrapositive utsagnet vil være ∼y → ∼x

Viktige notater:

Det er noen viktige punkter vi bør huske på, som er beskrevet som følger:

Merknad 1: Vi kan bare skrive de omvendte, omvendte og kontrapositive utsagnene bare for de betingede utsagnene x → y.

Merknad 2: Hvis vi utfører to handlinger, vil utgangen alltid være den tredje.

For eksempel:

• Kontrapositiv kan beskrives som en invers av omvendt.
• Converse kan beskrives som en invers av kontrapositiv.
• Kontrapositiv kan beskrives som et motsatt av invers.
• Invers kan beskrives som en omvendt av kontrapositiv.
• Converse kan beskrives som en kontrapositiv av invers.
• Invers kan beskrives som en kontrapositiv av omvendt.

Merknad 3:

For et betinget utsagn x → y,

Det vil være et likt resultat mellom dens omvendte setning (y → x) og den inverse setningen (∼x → ∼y).

Det vil også være det samme resultatet mellom x → y og dets kontrapositive utsagn (∼y → ∼x).

Problembasert på Converse, Inverse og Contrapositive

Det er noen problemer på grunnlag av omvendt, invers og kontrapositiv, og vi vil vise noen av dem slik:

Oppgave 1:

Her vil vi skrive det motsatte, inverse og kontrapositive til noen utsagn, som er vist nedenfor:

1. Hvis været er sol, så går jeg på skolen.
2. Hvis 3y - 2 = 10, så er x = 1.
3. Hvis det er regnvær, vil jeg gå ut for å nyte det.
4. Du får gode karakterer bare hvis du studerer hardt.
5. Jeg går på markedet hvis søskenbarna mine kommer.
6. Jeg går på college når vennene mine kommer.
7. Jeg vil bare gi deg en fest hvis jeg kjøper en god kjole.
8. Hvis jeg blir berømt, så vil jeg tjene mye penger.

Løsning:

Del 1:

Vi har følgende detaljer:

Den gitte uttalelsen er: 'Hvis været er sol, så går jeg på skolen.'

Denne setningen må ha formen: 'hvis x så y'.

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor

x: Været er sol

y: Jeg skal gå på skolen

Omvendt uttalelse: Hvis jeg skal gå på skolen, så er været sol.

Omvendt uttalelse: Hvis været ikke er sol, så går jeg ikke på skolen.

Kontrapositivt utsagn: Hvis jeg ikke vil gå på skolen, så er ikke været sol.

Del 2:

Vi har følgende detaljer:

Den gitte setningen er: 'Hvis 3a - 2 = 10, så er a = 1.'

Denne setningen må ha formen: 'hvis x så y'.

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor

x: 3a ​​- 2 = 10

og: a = 1

Omvendt uttalelse: Hvis a = 1, så er 3a - 2 = 10.

Omvendt uttalelse: Hvis 3a - 2 ≠ 10, så a ≠ 1.

Kontrapositivt utsagn: Hvis a ≠ 1, så 3a - 2 ≠ 10.

Del 3:

string.format i java

Vi har følgende detaljer:

Den gitte uttalelsen er: 'Hvis det er regnvær, så vil jeg gå ut for å nyte det.'

Denne setningen må ha formen: 'hvis x så y'.

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor

X: Det er regnvær

Y: Jeg vil gå ut for å nyte det

Omvendt uttalelse: Hvis jeg skal ut for å nyte det, så er det regnvær.

Omvendt uttalelse: Hvis det ikke er regnvær, så vil jeg ikke gå ut for å nyte det.

Kontrapositivt utsagn: Hvis jeg ikke vil gå ut for å nyte det, så er det ikke noe regnvær.

Del 4:

Vi har følgende detaljer:

Det gitte utsagnet er: 'Du vil bare få gode karakterer hvis du studerer hardt.'

Denne setningen må ha formen: 'x only if y'.

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor

X: Du vil få gode karakterer

Y: Du studerer hardt

Omvendt uttalelse: Hvis du studerer hardt, vil du få gode karakterer.

Omvendt uttalelse: Hvis du ikke får gode karakterer, så studerer du ikke hardt.

Kontrapositivt utsagn: Hvis du ikke studerer hardt, vil du ikke få gode karakterer.

Del 5:

Vi har følgende detaljer:

Den gitte uttalelsen er: 'Jeg vil gå på markedet hvis søskenbarna mine kommer.'

Denne setningen må ha formen: 'y hvis x'.

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor

X: Søskenbarna mine kommer

Y: Jeg vil gå på markedet

Omvendt uttalelse: Hvis jeg skal på markedet, så kommer søskenbarna mine.

Omvendt uttalelse: Hvis søskenbarna mine ikke kommer, så går jeg ikke på markedet.

Kontrapositivt utsagn: Hvis jeg ikke vil gå på markedet, så kommer ikke søskenbarna mine.

Del 6:

Vi har følgende detaljer:

Den gitte uttalelsen er: 'Jeg går på college når vennene mine kommer.'

I denne uttalelsen kan 'når som helst' erstattes med 'hvis'.

Etter å ha erstattet setningen vil det være 'Jeg går på college hvis vennene mine kommer'

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor

X: Vennene mine kommer

Y: Jeg går på college

Omvendt uttalelse: Hvis jeg går på college, så kommer vennene mine.

Omvendt uttalelse: Hvis vennene mine ikke kommer, vil jeg ikke gå på college.

Kontrapositivt utsagn: Hvis jeg ikke går på college, kommer ikke vennene mine.

bytte java

Del 7:

Vi har følgende detaljer:

Den gitte uttalelsen er: 'Jeg vil bare gi deg en fest hvis jeg kjøper en god kjole.'

Denne setningen må ha formen: 'x only if y'.

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor

X: Jeg vil bare gi deg en fest

Y: Jeg kjøper en god kjole

Bourne-igjen skall

Omvendt uttalelse: Hvis jeg kjøper en god kjole, så skal jeg gi deg en fest.

Omvendt uttalelse: Hvis jeg ikke skal gi deg en fest, kjøper jeg ikke en god kjole.

Kontrapositivt utsagn: Hvis jeg ikke kjøper en god kjole, så vil jeg ikke gi deg en fest.

Del 8:

Vi har følgende detaljer:

Den gitte uttalelsen er: 'Hvis jeg blir berømt, vil jeg tjene mye penger.'

Denne setningen må ha formen: 'Hvis x så y'.

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor

X: Jeg blir berømt

Y: Jeg vil tjene mye penger

Omvendt uttalelse: Hvis jeg tjener mye penger, så blir jeg berømt.

Omvendt uttalelse: Hvis jeg ikke blir berømt, vil jeg ikke tjene mye penger.

Kontrapositivt utsagn: Hvis jeg ikke tjener mye penger, så blir jeg ikke berømt.

Oppgave 2:

Her må vi bestemme det motsatte et utsagn, det vil si 'Jeg går bare på skolen hvis været er sol' blant alle de gitte utsagnene.

1. Jeg går på skolen hvis været er sol
2. Hvis jeg går på skolen, så er været sol
3. Hvis været ikke er sol, så går jeg ikke på skolen.
4. Hvis jeg ikke går på skolen, så er været sol.

Løsning:

Vi har følgende detaljer:

Den gitte uttalelsen er: 'Jeg går bare på skolen hvis været er sol.'

Denne setningen må ha formen: 'x only if y'. Vi kan også skrive det som 'Hvis x så y'.

Så denne uttalelsen inneholder en symbolsk form, dvs. x → y. Det motsatte av denne formen vil være y → x, hvor

X: Jeg går på skolen

Y: Været er sol

Som vi vet at den omvendte setningen til den gitte setningen vil være 'Hvis været er sol, så går jeg på skolen', som har formen 'hvis y så x'.

• De første uttalelse er ekte . Det første utsagnet er: 'Jeg går på skolen hvis været er sol'. Denne uttalelsen har formen 'x hvis y'. Vi kan også skrive det som 'hvis x så y', som indikerer at 'Hvis været er sol, så går jeg på skolen', som er det motsatte av et gitt utsagn. Det er derfor det første utsagnet er sant.
• De andre uttalelse er falsk . Den andre setningen er: 'Hvis jeg går på skolen, er været solfylt', og denne setningen har formen 'hvis x så y'. Den andre uttalelsen er allerede gitt i spørsmålet. Derfor er det ikke sant.
• De tredje uttalelse er falsk . Den tredje uttalelsen er: 'Hvis været ikke er sol, går jeg ikke på skolen'. Denne uttalelsen har formen '∼y → ∼x'. Det er ikke omvendt fordi dette utsagnet er det motsatte av utsagnet gitt i spørsmålet. Det er derfor denne uttalelsen ikke er sann.
• De fjerde uttalelse er falsk . Det fjerde utsagnet er: 'Hvis jeg ikke går på skolen, er været solfylt'. Denne uttalelsen har formen '∼x → y. Denne formen er noe annerledes fordi den verken er invers eller omvendt eller kontrapositiv. Dette er fordi den ene siden er negativ, og den andre siden ikke er negativ, så den vil ikke passe inn i noen av kategoriene. Det er derfor denne uttalelsen ikke er sann.

Derfor er alternativ (A) sant.