TechCodeview

Proposisjonell logikk (PL) er den enkleste formen for logikk der alle utsagnene er laget av proposisjoner. En proposisjon er en deklarativ påstand som enten er sann eller usann. Det er en teknikk for kunnskapsrepresentasjon i logisk og matematisk form.

Eksempel:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Følgende er noen grunnleggende fakta om proposisjonell logikk:

nummer til streng java

• Proposisjonell logikk kalles også boolsk logikk da den fungerer på 0 og 1.
• I proposisjonell logikk bruker vi symbolske variabler for å representere logikken, og vi kan bruke et hvilket som helst symbol for å representere en proposisjon, for eksempel A, B, C, P, Q, R, etc.
• Proposisjoner kan enten være sanne eller usanne, men det kan ikke være begge deler.
• Proposisjonell logikk består av et objekt, relasjoner eller funksjon, og logiske forbindelser .
• Disse koblingene kalles også logiske operatorer.
• Proposisjonene og forbindelsene er de grunnleggende elementene i proposisjonslogikken.
• Forbindelser kan sies som en logisk operator som forbinder to setninger.
• En proposisjonsformel som alltid er sann kalles tautologi , og det kalles også en gyldig setning.
• En proposisjonsformel som alltid er usann kalles Motsigelse .
• En proposisjonsformel som har både sanne og usanne verdier kalles
• Utsagn som er spørsmål, kommandoer eller meninger er ikke forslag som ' Hvor er Rohini ', ' Hvordan har du det ', ' Hva heter du ', er ikke forslag.

Syntaks for proposisjonell logikk:

Syntaksen til proposisjonell logikk definerer de tillatte setningene for kunnskapsrepresentasjonen. Det er to typer forslag:

Atomiske forslag Sammensatte forslag

Atomisk forslag:Atomiske proposisjoner er de enkle proposisjonene. Den består av et enkelt forslagssymbol. Dette er setningene som enten må være sanne eller usanne.

Eksempel:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Sammensatt forslag:Sammensatte proposisjoner er konstruert ved å kombinere enklere eller atomære proposisjoner, ved å bruke parenteser og logiske koblinger.

Eksempel:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Logiske koblinger:

Logiske koblinger brukes til å koble sammen to enklere proposisjoner eller representere en setning logisk. Vi kan lage sammensatte forslag ved hjelp av logiske koblinger. Det er hovedsakelig fem koblinger, som er gitt som følger:

xd xd betydning

Negasjon:En setning som ¬ P kalles negasjon av P. En bokstavelig kan være enten positiv bokstavelig eller negativ bokstavelig.Konjunksjon:En setning som har ∧ koblinger som, P ∧ Q kalles en konjunksjon.
Eksempel: Rohan er intelligent og hardtarbeidende. Det kan skrives som,
P= Rohan er intelligent ,
Q= Rohan er hardtarbeidende. → P∧ Q .Disjunksjon:En setning som har ∨ bindende, som f.eks P ∨ Q . kalles disjunksjon, hvor P og Q er proposisjonene.
Eksempel: 'Ritika er lege eller ingeniør' ,
Her er P= Ritika doktor. Q= Ritika er doktor, så vi kan skrive det som P ∨ Q .Implikasjon:En setning som P → Q, kalles en implikasjon. Implikasjoner er også kjent som hvis-så-regler. Det kan representeres som
Hvis det regner, så er gaten våt.
La P= Det regner, og Q= Gaten er våt, så den er representert som P → QBibetinget:En setning som f.eks P⇔ Q er en bibetinget setning, eksempel Hvis jeg puster, så er jeg i live
P= Jeg puster, Q= Jeg er i live, det kan representeres som P ⇔ Q.

Følgende er den oppsummerte tabellen for proposisjonelle logiske forbindelser:

Sannhetstabell:

I proposisjonell logikk må vi kjenne sannhetsverdiene til proposisjoner i alle mulige scenarier. Vi kan kombinere all mulig kombinasjon med logiske koblinger, og representasjonen av disse kombinasjonene i et tabellformat kalles Sannhetstabell . Følgende er sannhetstabellen for alle logiske koblinger:

Sannhetstabell med tre forslag:

Vi kan bygge en proposisjon som består av tre proposisjoner P, Q og R. Denne sannhetstabellen er bygd opp av 8n Tuples ettersom vi har tatt tre proposisjonssymboler.

Forekomst av koblinger:

Akkurat som aritmetiske operatorer, er det en prioritetsrekkefølge for proposisjonelle koblinger eller logiske operatorer. Denne rekkefølgen bør følges under evaluering av et proposisjonsproblem. Følgende er listen over prioritetsrekkefølgen for operatører:

Merk: For bedre forståelse, bruk parentes for å være sikker på de riktige tolkningene. Slik som ¬R∨ Q, Det kan tolkes som (¬R) ∨ Q.

Logisk ekvivalens:

Logisk ekvivalens er et av trekkene til proposisjonell logikk. To proposisjoner sies å være logisk likeverdige hvis og bare hvis kolonnene i sannhetstabellen er identiske med hverandre.

La oss ta to påstander A og B, så for logisk ekvivalens kan vi skrive det som A⇔B. I sannhetstabellen nedenfor kan vi se at kolonnen for ¬A∨ B og A→B, er identiske, derfor er A ekvivalent med B

Egenskaper til operatører:

Kommutativitet:
• P∧ Q= Q ∧ P, eller
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Assosiativitet:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Identitetselement:
• P ∧ Sant = P,
• P ∨ Sant= Sant.
Fordeling:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morgans lov:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Dobbelnegasjons eliminering:
• ¬ (¬P) = P.

Begrensninger av proposisjonell logikk:

• Vi kan ikke representere relasjoner som ALLE, noen eller ingen med proposisjonell logikk. Eksempel:
  Alle jentene er intelligente.
Noen epler er søte.
• Proposisjonell logikk har begrenset uttrykkskraft.
• I proposisjonell logikk kan vi ikke beskrive utsagn i form av deres egenskaper eller logiske sammenhenger.