Kvadrant er definert som et område i rommet som er delt inn i fire like deler av to akser, nemlig X-aksen og Y-aksen i det kartesiske planet. Disse to aksene skjærer hverandre i 90 grader, og de fire områdene som er dannet på denne måten kalles fire kvadranter, nemlig I-kvadrant, II-kvadrant, III-kvadrant og IV-kvadrant.

arp-a kommando

I denne artikkelen vil vi utforske essensielle kvadrantkonsepter, inkludert hva en kvadrant er, dens areal, kvadrantgraf, kartesisk plan, fortegnskonvensjoner innenfor kvadranten, abscisse og koordinat, samt plotting av punkter på en kvadrant.

Innholdsfortegnelse

• Hva er Quadrants of Graph?
• Signer konvensjon i kvadranter
• Plotte poeng på kvadranter
• Trigonometriske verdier i forskjellige kvadranter

Hva er Quadrants of Graph?

En kvadrant er et angitt område på en Kartesisk fly , skapt av skjæringspunktet mellom X- og Y-aksene. I dette planet dannes fire kvadranter, hver med sine unike egenskaper. Den første kvadranten, øverst til høyre, har positive x- og y-koordinater. Den andre kvadranten, øverst til venstre, har negative x- og positive y-koordinater, og så videre. Å forstå disse kvadrantene er avgjørende for å lokalisere og tolke punkter på grafen, og gir en systematisk måte å navigere og analysere kartesiske koordinater på.

4 kvadranter på koordinatplan

Det kartesiske planet, dannet av X- og Y-aksene, er delt inn i fire kvadranter, hver med distinkte egenskaper:

• Første kvadrant: Plassert øverst til høyre er både x- og y-koordinatene positive. Denne kvadranten representerer punkter i øvre høyre del av planet.
• Andre kvadrant: Plassert øverst til venstre er x-koordinaten negativ, og y-koordinaten er positiv. Denne kvadranten dekker punkter i øvre venstre del av flyet.
• Tredje kvadrant: Plassert nederst til venstre er både x- og y-koordinatene negative. Punkter nederst til venstre i flyet faller inn i denne kvadranten.
• Fjerde kvadrant: Finnes nederst til høyre er x-koordinaten positiv, og y-koordinaten er negativ. Denne kvadranten inkluderer punkter i nedre høyre del av planet.

Kvadrantene er nummerert i retning mot klokken, med start fra øvre høyre. Punktet der X- og Y-aksene skjærer hverandre kalles origo, med koordinater (0,0), som indikerer nullverdier for både x og y. Å forstå disse kvadrantene hjelper til med å lokalisere punkter innenfor det kartesiske planet.

Hva er Origin?

Utgangspunktet på en graf, kjent som origo og vist som (0, 0), er der den horisontale x-aksen og den vertikale y-aksen krysser hverandre. Dette betyr at ved origo er verdiene for både x og y null. Den fungerer som et referansepunkt for å lokalisere andre punkter på grafen. I bildet lagt til ovenfor viser punkt O opprinnelsen.

Abscisse og Ordinat i kvadranter

I de fire kvadrantene er tall representert som par (a, b), der 'a' står for x-koordinaten og 'b' for y-koordinaten. For å finne ut hvor et punkt er uten å plotte, ta hensyn til tegnene til x-koordinaten (abscisse) og y-koordinaten (ordinaten). For eksempel, hvis du har et punkt som Q (3, -5), indikerer tegnene (+ve, -ve) at det er i kvadrant IV.

Abscissen viser den horisontale avstanden fra Y-aksen. En positiv abscisse betyr til høyre, og i vårt eksempel betyr abscisse = 3 går rett fra origo langs x-aksen med 3 enheter.

Ordinaten angir den vertikale avstanden fra origo. En negativ ordinat betyr å gå ned fra origo langs y-aksen. I eksemplet betyr ordinat = -5 gå ned med 5 enheter.

Signer konvensjon i kvadranter

Tegnkonvensjoner i kvadrantene kan lett forstås ved å bruke bildet lagt til nedenfor,

I XY-planet, når vi beveger oss fra venstre til høyre langs x-aksen, øker x-koordinaten. På samme måte, langs y-aksen, resulterer flytting fra bunn til topp i en økning i y-koordinaten. XY-planet er delt inn i fire kvadranter, hver med spesifikke tegnkonvensjoner for x- og y-koordinater:

Derfor har punkter i 1. kvadrant positive verdier for både x og y, de i 2. kvadrant har negativ x og positiv y, 3. kvadrant har både negative x- og y-verdier, og 4. kvadrant har positiv x og et negativt y.

Plotte poeng på kvadranter

I et kartesisk plan identifiseres punkter med x-aksen og y-aksen. Disse punktene er betegnet som (a, b), der 'a' er x-koordinaten (abscisse), og 'b' er y-koordinaten (ordinaten). For å plassere et punkt i en kvadrant, vurderer vi tegnene til disse koordinatene. Verdiene til x og y representerer hvor langt punktet er fra henholdsvis x-aksen og y-aksen.

Tegn for eksempel punktet (2, -5) på det kartesiske planet. Ved å analysere fortegnet til koordinatene avsløres at punktet er i 4. kvadrant. Det vil være 2 enheter unna x-aksen (til høyre) og 5 enheter unna y-aksen (ned), med origo som referansepunkt.

Trigonometriske verdier i forskjellige kvadranter

Verdiene til ulike trigonometriske funksjoner i forskjellige kvadranter kan læres ved å studere tabellen nedenfor som,

I 1. kvadrant er alle trigonometriske forhold positive. I 2. kvadrant er Sinus og Cosecant positive (+), mens Cosinus og Secant er negative (-). I 3. kvadrant er Tangent og Cotangent positive (+), mens Cosinus og Secant er negative (-). I 4. kvadrant er sinus og cosecant negative (-), mens cosinus og sekant er positive (+).

Les mer,

• Koordinat geometri
• Parallelle linjer
• Avstandsformel

Løste eksempler på kvadrant

Eksempel 1: Plott punktet A (3, -4) og identifiser kvadranten.

Løsning:

Punkt A ligger ved koordinatene (3, -4). Siden x-koordinaten er positiv (3) og y-koordinaten er negativ (-4), ligger punkt A i kvadrant IV.

Eksempel 2: Plott punktet P (-5, 2) og bestem kvadranten

Løsning:

Koordinatene til punktet P er (-5, 2). For å bestemme kvadranten undersøker vi fortegnene til x- og y-koordinatene.

X-koordinaten er -5, som indikerer en posisjon til venstre for origo.

Y-koordinaten er 2, som indikerer en posisjon over origo.

Derfor, siden x-koordinaten er negativ og y-koordinaten er positiv, ligger punktet P i kvadrant II.

Punkt P (-5, 2) ligger i kvadrant II av det kartesiske flyet.

Øv problemer på kvadranter

Oppgave 1: Plott punktet (1, -1) og identifiser kvadranten.

Oppgave 2: Finn tre punkter på x-aksen og bestem kvadrantene deres.

Oppgave 3: Hvis et punkt ligger på y-aksen med koordinater (0, -3), hvilken kvadrant er det i?

Oppgave 4: Finn punktene Q (2, 2), R (-2, -2) og S (0, 0) og sjekk for kollinearitet.

Oppgave 5: Tegn punktet (-4, -3) og forklar i hvilken kvadrant det befinner seg.

Vanlige spørsmål om kvadranter

1. Hva er en kvadrant i matematikk?

I matematikk er en kvadrant en av de fire seksjonene skapt av skjæringspunktet mellom to vinkelrette linjer eller akser. Disse aksene er typisk merket som x-aksen og y-aksen i et kartesisk koordinatsystem.

2. Hva kalles skjæringspunktet mellom to akser?

Skjæringspunktet mellom to akser i et kartesisk koordinatsystem kalles origo. Det er representert ved punktet der x-aksen og y-aksen møtes, vanligvis betegnet som (0,0).

3. Hva er 4 kvadranter?

De fire kvadrantene er seksjonene dannet ved å dele et kartesisk koordinatplan i fire like deler. De er merket som første kvadrant (Q1), andre kvadrant (Q2), tredje kvadrant (Q3) og fjerde kvadrant (Q4).

4. Hvilken kvadrant er positiv?

Den positive kvadranten i et kartesisk koordinatsystem er den første kvadranten (Q1). I denne kvadranten er både x- og y-koordinatene positive.

5. Hva er bruken av kvadranter i grafer?

Kvadranter i grafer gir en systematisk måte å organisere og lokalisere punkter basert på deres koordinater. De hjelper til med å visualisere forhold mellom variabler og analysere mønstre i datasett, noe som gjør det lettere å tolke grafiske representasjoner.

6. Hvilken kvadrant har begge verdiene for Koordinater Positive?

Den første kvadranten (Q1) er kvadranten der både x- og y-koordinatene til punktene er positive. Det er den eneste kvadranten med begge positive verdier.

7. Hva er de 4 kvadrantene i en sirkel?

Konseptet med kvadranter er ikke direkte anvendelig for sirkler. I stedet deles sirkler inn i vinkler målt i grader. Men hvis det refereres til sirkulære sektorer, kan man bruke begreper som første sektor, andre sektor, tredje sektor og fjerde sektor, som tilsvarer forskjellige vinkelområder.