Rekursiv formel: Rekursjon kan defineres av to egenskaper. Et grunntilfelle og rekursjonstrinn. Grunnfallet er et avsluttende scenario som ikke bruker rekursjon for å produsere resultater. Rekursjonstrinnet består av et sett med regler som reduserer de påfølgende tilfellene for å videresende basistilfellet.

En rekursjon eller rekursiv formel er en formel som brukes til å fortelle oss neste trinn i en rekursjonsserie. I en rekursiv serie er hvert neste ledd avhengig av det forrige eller to leddet. I denne artikkelen vil vi lære om rekursive formler eller rekursjonsformler, eksempler og andre i detalj.

Innholdsfortegnelse

• Hva er en rekursiv funksjon?
• Rekursiv formel
• Rekursive formler for sekvenser
• Rekursiv formel for aritmetisk progresjon
• Rekursiv formel for geometrisk progresjon
• Rekursiv formel for Fibonacci-serien
• Nyttig sekvens og formler
• Eksempler ved bruk av rekursiv formel
• Øvingsspørsmål om rekursiv formel

Hva er en rekursiv funksjon?

En rekursiv funksjon er en funksjon som definerer hvert ledd i en sekvens ved å bruke det forrige leddet, dvs. det neste leddet er avhengig av ett eller flere kjente tidligere ledd. Rekursiv funksjon h(x) skrives som,

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

hvor en_Jeg≥ 0 og i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Rekursjonsformlene er formlene som brukes til å skrive de rekursive funksjonene eller rekursive seriene.

Betydning av rekursiv funksjon

I matematikk refererer en rekursiv funksjon til en funksjon som definerer hvert ledd i en sekvens ved å bruke det eller de forrige leddene. I enklere termer er det en måte å definere en sekvens der hvert trinn er avhengig av det forrige.

Les i detalj: Rekursive funksjoner

Rekursiv formel

Rekursiv formel er en formel som definerer hvert sekvensledd ved å bruke de foregående/forutgående begrepene. Den definerer følgende parametere

• Første sekvensperiode
• Mønsterregel for å hente en hvilken som helst term fra tidligere termer

Det er få rekursive formler for å finne n^thbegrep basert på mønsteret til de gitte dataene. De er,

• n^thterm for aritmetisk progresjon a_n= a_{n – 1}+ d for n ≥ 2
• n^thterm for geometrisk progresjon a_n= a_{n – 1}× r for n ≥ 2
• n^thbegrep i Fibonacci-sekvens a_n= a_{n – 1}+ a_{n – 2}for n ≥ 2 og a₀= 0 og a₁= 1

hvor

• d er en felles forskjell
• r er fellesforholdet

Rekursive formler for sekvenser

Rekursive sekvenser er sekvensene der neste ledd i sekvensen er avhengig av forrige ledd. En av de viktigste rekursive sekvensene er Fibonnaci-sekvensen, som er representert nedenfor som,

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

De rekursive formlene eller rekursjonsformlene for forskjellige typer sekvenser er,

Rekursiv formel for aritmetisk progresjon

Til Aritmetisk progresjon deretter^thbegrepet er gitt ved å bruke den rekursive formelen som,

en _n = a _(n-1) + d for n ≥ 2

hvor,

python sortering tuppel

• en_ner det n. leddet i en A.P.
• d er den vanlige forskjellen

Rekursiv formel for geometrisk progresjon

Til Geometrisk progresjon deretter^thbegrepet er gitt ved å bruke den rekursive formelen som,

en _n = {a _(n-1) }r for n ≥ 2

hvor,

• en_ner da^thsikt for en G.P.
• r er det vanlige forholdet

Rekursiv formel for Fibonacci-serien

Til Fibonacci-sekvens deretter^thbegrepet er gitt ved å bruke den rekursive formelen som,

en _n = a _(n-1) + a _(n-1) for n ≥ 2

hvor,

• en₀= 1
• en₁= 1
• en_ner da^thterm av en Fibonacci-sekvens

Nyttig sekvens og formler

Noen av de nyttige sekvensene og formlene for n^thbegrepet er lagt til i tabellen nedenfor.

Artikler relatert til rekursiv formel:

• Gyldent snitt
• Harmonisk progresjon
• Geometrisk serie
• Aritmetikk-serien

Eksempler ved bruk av rekursiv formel

Eksempel 1: Gitt en rekke tall med et manglende tall i midten 1, 11, 21, ?, 41. Bruk rekursiv formel finn det manglende leddet.

Løsning:

gitt,

1, 11, 21, …, 41

Første ledd (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekursiv funksjon i AP a_n= a_n-1+ d

en₄= a_4-1+ d

en₄= a₃+ d

en₄= 21 + 10

en₄= 31

Eksempel 2: Gitt rekke med tall 5, 9, 13, 17, 21,... Fra den gitte serien finn den rekursive formelen

Løsning:

Oppgitt nummerserie

5, 9, 13, 17, 21,...

Første termin (a) = 5

prioritert kø c++

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekursiv formel for AP a_n= a_n-1+ d

en _n = a _n-1 + 4

Eksempel 3: Gitt en tallserie med et manglende tall i midten 1, 3, 9,...,81, 243. Bruk rekursiv formel finn det manglende leddet.

Løsning:

gitt,

1, 3, 9, …, 81, 243

Første termin (a) = 1

en₂/en₁= 3/1 = 3

en₃/en₂= 9/3 = 3

en₅/en₄= 243/81 = 3

Felles forhold (r) = 3

Rekursiv funksjon for å finne n^thtermin i fastlegen en _n = a _n-1 × r

en₄= a_4-1× r

en₄= a₃× r

en₄= 9 × 3

en ₄ = 27

Eksempel 4: Gitt rekke med tall 2, 4, 8, 16, 32, … Finn den rekursive formelen fra den gitte rekken.

Løsning:

Gitt nummerserier,

2, 4, 8, 16, 32, …

Første ledd (a) = 2

en₂/en₁= 4/2 = 2

en₃/en₂= 8/4 = 2

en₄/en₃= 16/8 = 2

Felles forhold (r) = 2

Rekursiv formel a_n= a_n-1× r

en _n = a _n-1 ×2

Eksempel 5: Finn 5 ^th begrep i en Fibonacci-serie hvis 3 ^rd og 4 ^th termer er henholdsvis 2,3.

Løsning:

gitt,

• en₃= 2
• en₄= 4

Så i Fibonnaci Sequence, en₅= a₃+ a₄

en₅= 23

en ₅ = 5

.tif-fil

Øvingsspørsmål om rekursiv formel

Spørsmål 1: Finn den rekursive formelen for sekvensen, 3,7, 11, 15….

Spørsmål 2: Finn midtleddet i sekvensen, 4, 9, 14, …. 39, 44

Spørsmål 3: Finn den rekursive formelen for sekvensen 44, 40, 36, …..

Q4: Finn mellomleddet i sekvensen 6, 9, 12, …. 33

Sammendrag – Rekursiv formel

En rekursiv formel i matematikk er som et sett med instruksjoner som forteller deg hvordan du finner neste ledd i en sekvens basert på de foregående leddene. Det er som et mønster der hvert trinn avhenger av det før det. For eksempel, i Fibonacci-sekvensen, er hvert ledd summen av de to foregående leddene. Rekursive formler er nyttige for å finne ut sekvenser der hvert ledd er avhengig av de som kom før. De er som en oppskrift på å finne neste nummer i køen

Vanlige spørsmål om rekursiv formel

Hva er rekursiv formel i matematikk?

Rekursiv formel også kalt rekursjonsformelen er en formel som gir neste ledd i en hvilken som helst sekvens avhengig av de forrige leddene i sekvensen.

Hva er den rekursive regelen for Fibonacci-serien?

Den rekursive formelen for Fibonacci-serien er F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), hvor n> 1.

Hva er forskjellen mellom rekursive og eksplisitte formler?

Rekursiv formel er en formel som brukes til å finne det n'te leddet i en serie når de forrige leddene i sekvensen er gitt, mens eksplisitte formler gir det n'te leddet i sekvensen og er ikke avhengig av de tidligere leddene i sekvensen.

Hva er den rekursive formelen for 9, 15, 21, 27?

Den rekursive formelen for sekvensen 9, 15, 21 og 27 er, en _n = a _n-1 + 6.

Hva er noen rekursjonsformler?

Noen kjente Recusrion-formler er,

• Rekursiv formel for en aritmetisk sekvens er en_n= a_n-1+ d
• Rekursiv formel for en geometrisk sekvens er en_n= (a_n-1)r