Før vi diskuterer Routh-Hurwitz-kriteriet, vil vi først studere det stabile, ustabile og marginalt stabile systemet.
Uttalelse av Routh-Hurwitz-kriteriet
Routh Hurwitz-kriteriet sier at ethvert system kan være stabilt hvis og bare hvis alle røttene til den første kolonnen har samme fortegn og hvis det ikke har samme fortegn eller det er en tegnendring, så endres antallet tegn i den første kolonnen er lik antall røtter til den karakteristiske ligningen i høyre halvdel av s-planet, dvs. lik antall røtter med positive reelle deler.
Nødvendige, men ikke tilstrekkelige betingelser for stabilitet
Vi må følge noen betingelser for å gjøre et hvilket som helst system stabilt, eller vi kan si at det er noen nødvendige betingelser for å gjøre systemet stabilt.
Tenk på et system med karakteristisk ligning:
- Alle koeffisientene i ligningen skal ha samme fortegn.
- Det skal ikke mangle noe begrep.
Hvis alle koeffisientene har samme fortegn og det ikke mangler termer, har vi ingen garanti for at systemet vil være stabilt. Til dette bruker vi Routh Hurwitz-kriteriet for å sjekke stabiliteten til systemet. Hvis de ovenfor angitte betingelsene ikke er oppfylt, sies systemet å være ustabilt. Dette kriteriet er gitt av A. Hurwitz og E.J. Routh.
Fordeler med Routh- Hurwitz-kriteriet
- Vi kan finne stabiliteten til systemet uten å løse ligningen.
- Vi kan enkelt bestemme den relative stabiliteten til systemet.
- Ved denne metoden kan vi bestemme området til K for stabilitet.
- Ved denne metoden kan vi også bestemme skjæringspunktet for rotlokus med en tenkt akse.
Begrensninger for Routh- Hurwitz-kriteriet
- Dette kriteriet gjelder bare for et lineært system.
- Den gir ikke den nøyaktige plasseringen av stolper på høyre og venstre halvdel av S-planet.
- Når det gjelder den karakteristiske ligningen, er den bare gyldig for reelle koeffisienter.
Routh- Hurwitz-kriteriet
Tenk på følgende karakteristiske polynom
Når koeffisientene a0, a1, ...................an alle har samme fortegn, og ingen er null.
Trinn 1 : Ordne alle koeffisientene til ligningen ovenfor i to rader:
Steg 2 : Fra disse to radene vil vi danne den tredje raden:
Trinn 3 : Nå skal vi danne fjerde rad ved å bruke andre og tredje rad:
Trinn 4 : Vi skal fortsette denne prosedyren for å danne nye rader:
Eksempel
Kontroller stabiliteten til systemet hvis karakteristiske ligning er gitt av
s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0
Løsning
Få frem pilen med koeffisienter som følger
Siden alle koeffisientene i den første kolonnen har samme fortegn, dvs. positive, har den gitte ligningen ingen røtter med positive reelle deler; derfor sies systemet å være stabilt.