Matematikk handler ikke bare om tall, men det handler om å håndtere ulike beregninger som involverer tall og variabler. Dette er det som i utgangspunktet er kjent som algebra. Algebra er definert som representasjonen av beregninger som involverer matematiske uttrykk som består av tall, operatorer og variabler. Tall kan være fra 0 til 9, operatorer er matematiske operatorer som +, -, ×, ÷, eksponenter osv., variabler som x, y, z osv.

Eksponenter og makter

Eksponenter og potenser er de grunnleggende operatorene som brukes i matematiske beregninger, eksponenter brukes til å forenkle komplekse beregninger som involverer flere selvmultiplikasjoner, selvmultiplikasjoner er i utgangspunktet tall multiplisert med seg selv. For eksempel kan 7 × 7 × 7 × 7 × 7 ganske enkelt skrives som 7⁵. Her er 7 grunnverdien og 5 er eksponenten og verdien er 16807. 11 × 11 × 11, kan skrives som 11³, her er 11 grunnverdien og 3 er eksponenten eller potensen til 11. Verdien av 11³er 1331.

Eksponent er definert som potensen gitt til et tall, antall ganger det multipliseres med seg selv. Hvis et uttrykk skrives som cx^oghvor c er en konstant, vil c være koeffisienten, x er grunntallet og y er eksponenten. Hvis et tall sier p, multipliseres n ganger, vil n være eksponenten til p. Det vil bli skrevet som

p × p × p × p … n ganger = pⁿ

Grunnleggende regler for eksponenter

Det er visse grunnleggende regler definert for eksponenter for å løse de eksponentielle uttrykkene sammen med de andre matematiske operasjonene, for eksempel hvis det er produktet av to eksponenter, kan det forenkles for å gjøre beregningen enklere og er kjent som produktregel, la oss se på noen av de grunnleggende reglene for eksponenter,

javascript flerlinjestreng

• Produktregel ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Kvotientregel ⇢ aⁿ/ a^m= a^{n – m}
• Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}eller m√aⁿ= a^n/m
• Negativ eksponentregel ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nullregel ⇢ a⁰= 1
• Én regel ⇢ a¹= a

Forenkle (2x)².

Løsning :

Som det tydelig sees, ber hele problemformuleringen om en forenkling ved å bruke eksponentregler, og ser på uttrykket (2x)², det er observert at eksponenten 2 er eksponenten for både 2 og x, derfor bruker du bare potensen for både 2 og x,

hvor mange millioner er det i en milliard

(2x)²= 2²× x²

= 4x²

Derfor 4x²er den oppnådde verdien.

Lignende problemer

Spørsmål 1: Forenkle 7(og¹)⁵

Løsning:

Det er observert at 1 er eksponenten til y og 5 er eksponenten til y¹, og 7 er konstant, ved å bruke potensregelen til eksponenter, kan det skrives som,

Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

7 (og¹)⁵= 7 år (1 x 5)

hva står google for

= 7 år⁵

Spørsmål 2: Forenkle 5(e^x)²

Løsning:

eksempler på dfa-automater

Som det tydelig sees, ber hele problemformuleringen om en forenkling ved å bruke eksponentregler, og ser på uttrykket 5(e)^x)², det er observert at x er eksponenten til e og 2 er eksponenten til ex, og 5 er konstant, ved å bruke potensregelen til eksponenter, kan det skrives som,

Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

5 (og^x)²= 5(og^{x × 2})

= 5(og^2x)

Spørsmål 3: Forenkle 20(z⁶)⁰

Løsning:

Det er observert at 6 er eksponenten til z og 0 er eksponenten til z⁶, og 20 er konstant, ved å bruke potensregelen til eksponenter, kan det skrives som,

while og do while loop i java

Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

20(z⁶)⁰= 20(z^6×0)

Bruke nullregel ⇢ a⁰= 1

= 20(1) = 20