En sekantlinje er en rett linje som forbinder to punkter på kurven til en funksjon f(x). En sekantlinje, også kjent som en sekant, er i utgangspunktet en linje som går gjennom to punkter på en kurve. Den har en tendens til en tangentlinje når ett av de to punktene føres mot det andre. Den brukes til å evaluere ligningen for tangentlinje til en kurve bare i et punkt og bare hvis den eksisterer for en verdi (a, f(a)).

Hellingen av Secant Line Formula

Helningen til en linje er definert som forholdet mellom endring i y-koordinat og endring i x-koordinat. Hvis det er to punkter (x₁, og₁) og (x₂, og₂) forbundet med en sekantlinje på en kurve y = f(x) så er helningen lik forholdet mellom forskjellene mellom y-koordinatene og x-koordinatene. Helningsverdien er representert med symbolet m.

kat timpf høyde

m = (og ₂ - og ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

Hvis sekantlinjen går gjennom to punkter (a, f(a)) og (b, f(b)) for en funksjon f(x), er stigningstallet gitt av formelen:

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

Prøveproblemer

Oppgave 1. Beregn helningen til en sekantlinje som forbinder de to punktene (4, 11) og (2, 5).

Løsning:

Vi har, (x₁, og₁) = (4, 11) og (x₂, og₂) = (2, 5)

Ved å bruke formelen har vi

m = (og₂- og₁)/(x₂– x₁)

= (5 – 11)/(2 – 4)

= -6/(-2)

= 3

Oppgave 2. Helningen til en sekantlinje som forbinder de to punktene (x, 3) og (1, 6) er 7. Finn verdien av x.

Løsning:

Vi har, (x₁, og₁) = (x, 3), (x₂, og₂) = (1, 6) og m = 7

Ved å bruke formelen har vi

m = (og₂- og₁)/(x₂– x₁)

=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)

=> 7 = 3/(1 – x)

=> 7 – 7x = 3

=> 7x = 4

=> x = 4/7

Oppgave 3. Helningen til en sekantlinje som forbinder de to punktene (5, 4) og (3, y) er 4. Finn verdien av y.

Løsning:

Vi har, (x₁, og₁) = (5, 4), (x₂, og₂) = (3, y) og m = 4

Ved å bruke formelen har vi

m = (og₂- og₁)/(x₂– x₁)

=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)

=> 4 = (og – 4)/(-2)

=> -8 = og – 4

java til json-objekt

=> y = -4

Oppgave 4. Beregn helningen til en sekantlinje for funksjonen f(x) = x ² som forbinder de to punktene (3, f(3)) og (5, f(5)).

Løsning:

Vi har f(x) = x²

Regn ut verdien av f(3) og f(5).

f(3) = 3²= 9

f(5) = 5²= 25

Ved å bruke formelen har vi

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)

= (25 – 9)/2

= 16/2

= 8

Oppgave 5. Regn ut helningen til en sekantlinje for funksjonen f(x) = 4 – 3x ³ som forbinder de to punktene (1, f(1)) og (2, f(2)).

Løsning:

Vi har f(x) = 4 – 3x³

Regn ut verdien av f(1) og f(2).

f(3) = 4 – 3(1)³= 4 – 3 = 1

f(5) = 4 – 3(2)³= 4 – 24 = -20

Ved å bruke formelen har vi

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)

= -20 – 1

= -21

Oppgave 6. Helningen til en sekantlinje som forbinder de to punktene (x, 7) og (9, 2) er 5. Finn verdien av x.

Løsning:

Vi har, (x ₁ , og ₁ ) = (x, 7), (x ₂ , og ₂ ) = (9, 2) og m = 5.

Ved å bruke formelen har vi

m = (og ₂ - og ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)

=> 5 = -5/(9 – x)

=> 45 – 5x = -5

=> 5x = 50

=> x = 10

Oppgave 7. Helningen til en sekantlinje som forbinder de to punktene (1, 5) og (8, y) er 9. Finn verdien av y.

Løsning:

Vi har, (x ₁ , og ₁ ) = (1, 5), (x ₂ , og ₂ ) = (8, y) og m = 9

Ved å bruke formelen har vi

feil: kunne ikke finne eller laste inn hovedklassen

m = (og ₂ - og ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)

=> 9 = (og – 5)/7

=> og – 5 = 63

=> y = 68