I matematikk er summeringen den grunnleggende addisjonen av en sekvens av alle tall, kalt addends eller summeringer; resultatet er summen eller totalen deres. I matematikk kan tall, funksjoner, vektorer, matriser, polynomer og generelt elementer i et matematisk objekt assosieres med en operasjon kalt addisjon/summering, betegnet som +.

Summering av en eksplisitt sekvens betegnes som en rekke tillegg. For eksempel kan summeringen av (1, 3, 4, 7) base betegnes 1 + 3 + 4 + 7, og resultatet for notasjonen ovenfor er 15, det vil si 1 + 3 + 4 + 7 = 15. Fordi addisjonsoperasjonen er assosiativ så vel som kommutativ, det er ikke behov for parenteser når du noterer serien/sekvensen, og resultatet kommer til å bli det samme uavhengig av rekkefølgen på summene.

Innholdsfortegnelse

• Hva er summeringsformel?
• Hvor skal man bruke oppsummeringsformel?
• Egenskaper for oppsummering
• Standard summeringsformler
• Eksempel på summeringsformel
• Vanlige spørsmål om oppsummeringsformel

Hva er summeringsformel?

Summasjon eller sigma (∑) notasjon er en metode som brukes til å skrive ut en lang sum på en kortfattet måte. Denne notasjonen kan knyttes til enhver formel eller funksjon.

For eksempel, _i=1 ∑ ¹⁰(i) er en sigma-notasjon for addisjon av endelig sekvens 1 + 2 + 3 + 4…… + 10 der det første elementet er 1 og det siste elementet er 10.

Oppsummeringsformler

Hvor skal man bruke oppsummeringsformel?

Summasjonsnotasjon kan brukes i forskjellige felt av matematikk:

• Sekvens i serie
• Integrering
• Sannsynlighet
• Permutasjon og kombinasjon
• Statistikk

Merk: En summering er en kort form for repeterende addisjon. Vi kan også erstatte summering med en addisjonsløkke.

Egenskaper for oppsummering

Eiendom 1

_i=1 ∑ ⁿc = c + c + c + …. + c (n) ganger = nc

For eksempel: Finn verdien av_i=1 ∑ ⁴c.

Ved å bruke egenskap 1 kan vi direkte beregne verdien av_i=1 ∑ ⁴c som 4×c = 4c.

få forbindelse

Eiendom 2

_c=1 ∑ ⁿkc = (k×1) + (k×2) + (k×3) + …. + (k×n) …. (n) ganger = k × (1 + … + n) = k_c=1 ∑ ⁿc

For eksempel: Finn verdien av_i=1 ∑ ⁴5i.

Ved å bruke egenskap 2 og 1 kan vi direkte beregne verdien av_{i= 1} ∑ ⁴5i som 5 ×_i=1 ∑ ⁴i = 5 × ( 1 + 2 + 3 + 4) = 50.

Eiendom 3

_c=1 ∑ ⁿ(k+c) = (k+1) + (k+2) + (k+3) + …. + (k+n) …. (n) ganger = (n × k) + (1 + … + n) = nk +_c=1 ∑ ⁿc

For eksempel: Finn verdien av_i=1∑⁴(5+i).

Ved å bruke egenskap 2 og 3 kan vi direkte beregne verdien av_i=1 ∑ ⁴(5+i) som 5×4+_i=1 ∑ ⁴i = 20 + ( 1 + 2 + 3 + 4) = 30.

Eiendom 4

_k=1 ∑ ⁿ(f(k) + g(k)) =_k=1 ∑ ⁿf(k) +_k=1 ∑ ⁿg(k)

For eksempel: Finn verdien av_i=1∑⁴(i + i²).

Ved å bruke egenskap 4 kan vi direkte beregne verdien av_i=1 ∑ ⁴(i + i²) som_i=1 ∑ ⁴jeg +_i=1 ∑ ⁴Jeg²= (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 4 + 9 + 16) = 40.

Standard summeringsformler

Ulike summeringsformler er,

Sum av første n naturlige tall: (1+2+3+…+n) =_i=1 ∑ ⁿ(i) = [n ×(n +1)]/2

Summen av kvadratet av de første n naturlige tallene: (1²+2²+3²+…+n²) =_i=1 ∑ ⁿ(Jeg²) = [n × (n+1) × (2n+1)]/6

Summen av terningen av de første n naturlige tallene: (1³+2³+3³+…+n³) =_i=1 ∑ ⁿ(Jeg³) = [n²×(n +1)²)]/4

Sum av første n partall naturlige tall: (2+4+…+2n) =_i=1 ∑ ⁿ(2i) = [n ×(n +1)]

Summen av første n odde naturlige tall: (1+3+…+2n-1) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1) = n²

Summen av kvadratet av første n partall naturlige tall: (2²+4²+…+(2n)²) =_i=1 ∑ ⁿ(2i)²= [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3

Summen av kvadratet av første n odde naturlige tall: (1²+3²+…+(2n-1)²) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1)²= [n(2n+1)(2n-1)] / 3

Summen av kube av første n partall naturlige tall: (2³+4³+…+(2n)3) =_i=1 ∑ ⁿ(2i)³= 2[n(n+1)]²

Summen av terningen av første n odde naturlige tall: (1³+3³+…+(2n-1)³) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1)³= n²(2n²- 1)

Relaterte artikler:

matematiske metoder i java

• Summen av naturlige tall
• Sum i matte
• Aritmetiske operasjoner
• Aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon

Eksempel på summeringsformel

Eksempel 1: Finn summen av de første 10 naturlige tallene ved å bruke summeringsformelen.

Løsning:

Bruke summeringsformelen for summen av n naturlig tall_i=1∑ⁿ(i) = [n ×(n +1)]/2

Vi har summen av de første 10 naturlige tallene =_i=1∑¹⁰(i) = [10 ×(10 +1)]/2 = 55

Eksempel 2: Finn summen av 10 første naturlige tall større enn 5, ved å bruke summeringsformelen.

Løsning:

I følge spørsmålet:

Summen av 10 første naturlige tall større enn 5 =_i=6∑^femten(Jeg)

=_i=1∑^femten(Jeg) -_i=1∑⁵(Jeg)

= [15 × 16 ] / 2 – [5 × 6]/2

= 120 – 15

streng for lang

= 105

Eksempel 3: Finn summen av gitt endelig rekkefølge 1 ² + 2 ² + 3 ² +...8 ² .

Løsning:

Den gitte rekkefølgen er 1²+ 2²+ 3²+...8², kan det skrives som_i=1∑⁸Jeg²ved å bruke egenskapen/formelen for summering

_i=1∑⁸Jeg²= [8 ×(8 +1)× (2×8 +1)]/6 = [8 × 9 × 17] / 6

= 204

Eksempel 4: Forenkle _c=1 ∑ ⁿ kc.

Løsning:

Gitt summeringsformel =_c=1∑ⁿkc

= (k×1) + (k×2) + …… + (k×n) (n ledd)

java main

= k (1 + 2 + 3 +….. + n)

_c=1∑ⁿkc = k _c=1 ∑ ⁿ c

Eksempel 5: Forenkle og evaluer x ₌₁ ∑ ⁿ (4+x).

Løsning:

Gitt summering er_x=1∑ⁿ(4+x)

Som vi vet det_c=1∑ⁿ(k+c) = nk +_c=1∑ⁿc

Gitt summering kan forenkles som,

4n+ _x=1 ∑ ⁿ (x)

Eksempel 6: Forenkle _x=1 ∑ ⁿ (2x+x ² ).

bash variabel

Løsning:

Gitt summering er_x=1∑ⁿ(2x+x²).

slik vi vet det_k=1∑ⁿ(f(k) + g(k)) =_k=1∑ⁿf(k) +_k=1∑ⁿg(k)

gitt summering kan forenkles som _x=1 ∑ ⁿ (2x) + _x=1 ∑ ⁿ (x ² ).

Vanlige spørsmål om oppsummeringsformel

Hva er summeringsformelen for naturlige tall?

Summen av de naturlige tallene fra 1 til n, er funnet ved hjelp av formelen n (n + 1) / 2. For eksempel er summen av de første 100 naturlige tallene 100 (100 + 1) / 2 = 5050.

Hva er generell summeringsformel?

Generell summeringsformel som brukes til å finne summen av en sekvens {a₁, a₂, a₃,…,en_n} er, ∑a _Jeg = a ₁ + a ₂ + a ₃ + … + a _n

Hvordan bruker du ∑?

∑ er symbolet på summering og brukes til å finne summen av serier.

Hva er formelen for n summering?

Formel for summen av n naturlig tall er, Summen av n talls formel er [n(n+1)2]