Typer enhetlig distribusjon

Typer enhetlig distribusjon er:

1. Kontinuerlig enhetlig distribusjon: En kontinuerlig enhetlig sannsynlighetsfordeling er en fordeling som har et uendelig antall verdier definert i et spesifisert område. Den har en rektangulær graf såkalt rektangulær fordeling. Det fungerer på verdiene som er kontinuerlige i naturen. Eksempel: Tilfeldig tallgenerator
2. Diskret enhetlig distribusjon: En diskret enhetlig sannsynlighetsfordeling er en fordeling som har et begrenset antall verdier definert i et spesifisert område. Grafen inneholder forskjellige vertikale linjer for hver endelig verdi. Det fungerer på verdier som er diskrete i naturen. Eksempel: En terning kastes.

La oss diskutere disse typene i detalj som følger.

Kontinuerlige enhetlige distribusjoner eller rektangulære distribusjoner

Kontinuerlige ensartede fordelinger, også kjent som rektangulære fordelinger, er sannsynlighetsfordelinger der sannsynlighetstetthetsfunksjonen (PDF) er konstant innenfor et visst intervall og null andre steder. Dette betyr at alle utfall innenfor intervallet er like sannsynlige.

Kontinuerlige ensartede fordelinger gir et enkelt, men kraftig rammeverk for å forstå og modellere tilfeldighet innenfor definerte intervaller, noe som gjør dem til viktige verktøy i sannsynlighetsteori og anvendt statistikk.

Sannsynlighetstetthetsfunksjon (PDF)

De sannsynlighetstetthetsfunksjon (PDF) av en kontinuerlig jevn fordeling definerer sannsynligheten for at en tilfeldig variabel faller innenfor et bestemt intervall. For en kontinuerlig jevn fordeling over intervallet [a, b], er PDF-en gitt av:

f(x) = 1 / (b – a) for a ≤ x ≤ b

og f(x) = 0 ellers.

Kumulativ distribusjonsfunksjon (CDF)

Den kumulative fordelingsfunksjonen (CDF) til en kontinuerlig enhetlig fordeling gir sannsynligheten for at en tilfeldig variabel er mindre enn eller lik en viss verdi. For den kontinuerlige jevne fordelingen over [a, b] er CDF definert som:

F(x) = (x – a) / (b – a) for a ≤ x ≤ b

og F(x) = 0 for x b.

Generere funksjoner

Genereringsfunksjoner gir en måte å representere tallsekvenser som potensserier. I sannsynlighetsteori brukes ofte genereringsfunksjoner for å manipulere sekvenser av tilfeldige variabler. De kan forenkle beregninger og hjelpe til med å utlede viktige egenskaper til tilfeldige variabler og fordelinger.

Standard enhetlig distribusjon

Standard uniform distribusjon er et spesialtilfelle av kontinuerlig uniform distribusjon hvor intervallet er [0, 1]. Det er mye brukt i simuleringer, generering av tilfeldige tall og ulike statistiske applikasjoner.

Egenskaper for kontinuerlig enhetlige distribusjoner

• Lik sannsynlighetstetthet innenfor intervallet.
• Kumulativ distribusjonsfunksjon øker lineært innenfor intervallet.
• Gjennomsnittet av en kontinuerlig jevn fordeling er midtpunktet av intervallet.
• Variansen til en kontinuerlig jevn fordeling er [(b – a)²] / 12.

Anvendelser av kontinuerlig enhetlige distribusjoner

• Modellering av usikkerhet innen ulike felt som ingeniørfag, finans og fysikk.
• Generering av tilfeldig tall for simuleringer og spill.
• Brukes i statistisk kvalitetskontroll for å modellere enhetlighet i produksjonsprosesser.
• I kryptografi for å generere nøkler og lage tilfeldige permutasjoner.
• Som en basisfordeling for sammenligning med andre fordelinger i statistisk analyse.

Diskret enhetlig distribusjon

Diskret jevn fordeling er en sannsynlighet fordeling som beskriver sannsynligheten for utfall når hvert utfall i et begrenset sett er like sannsynlig. Den er preget av en konstant sannsynlighetsmassefunksjon (PMF) over et begrenset verdiområde.

Den diskrete enhetlige fordelingen fungerer som en grunnleggende modell i sannsynlighetsteori og statistikk, og gir en enkel, men effektiv måte å beskrive usikkerhet i situasjoner der utfall er like sannsynlige. Egenskapene og applikasjonene strekker seg over ulike disipliner, noe som gjør det til et allsidig verktøy i dataanalyse og beslutningsprosesser.

Estimering av maksimum

I statistikk , estimering av maksimum refererer til metoder som brukes for å estimere den største verdien eller den maksimale observasjonen i et datasett. Teknikker som ordrestatistikk og maksimal sannsynlighetsestimering brukes ofte til dette formålet.

Tilfeldig permutasjon

En tilfeldig permutasjon er et tilfeldig arrangement av et sett med elementer eller elementer. Det brukes ofte i ulike felt som kryptografi, statistikk og informatikk. Generering av tilfeldige permutasjoner er avgjørende i algoritmer, simuleringer og eksperimentelle design.

Egenskaper for diskret enhetlig distribusjon

• Hvert utfall i prøverommet har lik sannsynlighet for forekomst.
• Sannsynlighetsmassefunksjonen (PMF) er konstant over rekkevidden av mulige utfall.
• Gjennomsnittet av en diskret enhetlig fordeling er gjennomsnittet av minimums- og maksimumsverdiene.
• Variansen til en diskret enhetlig fordeling er [(n^2 – 1) / 12], der n er antall mulige utfall.

Anvendelser av diskret enhetlig distribusjon

• Å rulle rettferdige terninger eller vende rettferdige mynter, hvor hvert utfall har lik sannsynlighet.
• Modellering av scenarier der det ikke er noen preferanse eller skjevhet mot et bestemt resultat.
• Prøvetaking uten erstatning, for eksempel å velge tilfeldige utvalg fra en begrenset populasjon.
• Generering av tilfeldige tall for simuleringer, Monte Carlo-metoder og randomiserte algoritmer.
• Lage tilfeldige permutasjoner for stokking av kortstokker, utforming av eksperimenter og kryptografiske applikasjoner.

Les mer,

• Poisondistribusjon
• Binomial distribusjon
• Normal distribusjon

Eksempel på spørsmål

Spørsmål 1: En tilfeldig variabel X har en jevn fordeling over (-2, 2),

(i) finn k som P(X>k) = 1/2 (ii) Vurder P(X<1) (iii) P[|X-1|<1]

Løsning:

(Jeg) X =f(x) = 1/(b-a) =1/(2-(-2)) = 1/4

P(X>k) = 1 – P(X≤ k) = 1 –int_{-2}^{k}f(x)dx

= 1 – (1/4).int_{-2}^{k}dx =1 – (k+2)/4 = 1/2

Ved å løse får vi k = 0

(ii) P(X<1) =int_{-2}^{1}f(x)dx =(1/4).int_{-2}^{k}dx = 3/4

(iii) P[|X -1| <1] = P[1-1int_{0}^{1}f(x)dx = (1/4).int_{0}^{1}dx = 1/4

Spørsmål 2: Hvis X er jevnt fordelt i (-1 , 4) så

(i) gjennomsnittet er ______________.

(ii) variansen er ______________.

(iii) standardavviket er ___________.

(iv) medianen er ______________.

Løsning: