Matematikk handler ikke bare om tall, men det handler om å håndtere ulike beregninger som involverer tall og variabler. Dette er det som i utgangspunktet er kjent som algebra. Algebra er definert som representasjonen av beregninger som involverer matematiske uttrykk som består av tall, operatorer og variabler. Tall kan være fra 0 til 9, operatorer er matematiske operatorer som +, -, ×, ÷, eksponenter osv., variabler som x, y, z osv.

Eksponenter og makter

Eksponenter og potenser er de grunnleggende operatorene som brukes i matematiske beregninger, eksponenter brukes til å forenkle komplekse beregninger som involverer flere selvmultiplikasjoner, selvmultiplikasjoner er i utgangspunktet tall multiplisert med seg selv. For eksempel kan 7 × 7 × 7 × 7 × 7 ganske enkelt skrives som 7⁵. Her er 7 grunnverdien og 5 er eksponenten og verdien er 16807. 11 × 11 × 11, kan skrives som 11³, her er 11 grunnverdien og 3 er eksponenten eller potensen til 11. Verdien av 11³er 1331.

Eksponent er definert som potensen gitt til et tall, antall ganger det multipliseres med seg selv. Hvis et uttrykk skrives som cx^oghvor c er en konstant, vil c være koeffisienten, x er grunntallet og y er eksponenten. Hvis et tall sier p, multipliseres n ganger, vil n være eksponenten til p. Det vil bli skrevet som,

p × p × p × p … n ganger = p ⁿ

Grunnleggende regler for eksponenter

Det er visse grunnleggende regler definert for eksponenter for å løse de eksponentielle uttrykkene sammen med de andre matematiske operasjonene, for eksempel hvis det er produktet av to eksponenter, kan det forenkles for å gjøre beregningen enklere og er kjent som produktregel, la oss se på noen av de grunnleggende reglene for eksponenter,

css-lister

• Produktregel ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Kvotientregel ⇢ aⁿ/ a^m= a^{n – m}
• Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}eller^m√aⁿ= a^n/m
• Negativ eksponentregel ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nullregel ⇢ a⁰= 1
• Én regel ⇢ a¹= a

Hva er 3 til 6^thmakt?

Løsning :

Ethvert tall som har en potens av 6 kan skrives som eksponent for 6. Si x hevet til potensen 6, kan skrives som x⁶. Potensen 6 av et tall er tallet multiplisert med seg selv seks ganger, en 6. potens av tallet er representert som eksponenten 6 på det tallet. Hvis en potens 6 av x må skrives, vil den være x⁶. For eksempel er potensen 6 av 5 representert som 5⁶og er lik 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Et annet eksempel kan være potensen 6 av 12, representert som 12⁶, som er lik 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.

La oss komme tilbake til problemformuleringen og forstå hvordan den vil bli løst, problemformuleringen bedt om å forenkle 3 til 6. potens. Det betyr at spørsmålet ber om å løse potensen 6 av 3, som er representert som 3⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Derfor er 729 den sjette potensen av 3.

Eksempelproblem

Spørsmål 1: Løs uttrykket 4 ³ - 2 ³ .

Løsning:

For å løse uttrykket, løser du først 3. potensene på tallene og trekker så det andre leddet med det første leddet. Imidlertid kan det samme problemet løses på en enklere måte ved ganske enkelt å bruke en formel, formelen er,

java iterator for kart

x³- og³= (x – y)(x²+ og²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

25 c til k

Spørsmål 2: Løs uttrykket 11 ² - 5 ² .

Løsning:

For å løse uttrykket, løs først 2. potensene på tallene og trekk deretter det andre leddet fra det første leddet. Imidlertid kan det samme problemet løses på en enklere måte ved ganske enkelt å bruke en formel, formelen er,

x²- og²= (x + y)(x – y)

elleve²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Spørsmål 3: Løs uttrykket 3 ³ + 9 ³ .

jdbc

Løsning:

For å løse uttrykket, løser du først 3. potensene på tallene og trekker så det andre leddet med det første leddet. Imidlertid kan det samme problemet løses på en enklere måte ved ganske enkelt å bruke en formel, formelen er,

x³+ og³= (x + y)(x²+ og²– xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12 × 63

= 756