Hvis du tar en matematikktime på videregående eller høyskole, vil du sannsynligvis dekke naturlige logger. Men hva er naturlige tømmerstokker? Hva er ln? Hvorfor dukker bokstaven e opp?
Naturlige logger kan virke vanskelige, men når du først forstår noen viktige naturlige loggregler, vil du enkelt kunne løse selv svært kompliserte problemer. I denne veiledningen forklarer vi de fire viktigste naturlige logaritmereglene, diskuterer andre naturlige logaritmer du bør kjenne til, går over flere eksempler med varierende vanskelighetsgrad og forklarer hvordan naturlige logger skiller seg fra andre logaritmer.
Hva er ln?
Den naturlige loggen, eller ln, er det motsatte av Det er . Brevet ' Det er' representerer en matematisk konstant også kjent som den naturlige eksponenten. Som π, Det er er en matematisk konstant og har en fastsatt verdi. Verdien av Det er er lik omtrent 2,71828.
hvor mye veier kat timpf
Det er vises i mange tilfeller i matematikk, inkludert scenarier om renters rente, vekstligninger og forfallsligninger. ln( x ) er tiden det tar å vokse til x , samtidig som Det er xer mengden vekst som har skjedd etter tid x .
Fordi Det er brukes så ofte i matematikk og økonomi, og folk i disse feltene trenger ofte å ta logaritmen med en base på Det er av et tall for å løse en ligning eller finne en verdi, ble den naturlige loggen opprettet som en snarvei for å skrive og beregne logggrunnlag Det er . Den naturlige loggen lar ganske enkelt folk som leser problemet vite at du tar logaritmen, med en base på Det er , av et tall. Så ln( x ) = logg Det er ( x ). Som et eksempel, ln( 5 ) = logg Det er ( 5 ) = 1,609.
De 4 nøkkelreglene for naturlig logg
Det er fire hovedregler du trenger å vite når du arbeider med naturlige logger, og du vil se hver av dem igjen og igjen i matematikkoppgavene dine. Kjenn disse godt fordi de kan være forvirrende første gang du ser dem, og du vil forsikre deg om at du har grunnleggende regler som disse solide før du går videre til vanskeligere logaritmeemner.
Produktregel
- Den naturlige logen til multiplikasjonen av x og y er summen av ln av x og ln av y.
- Eksempel: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Den naturlige logen for delingen av x og y er forskjellen mellom ln til x og ln til y.
- Eksempel: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Den naturlige logen til det resiproke av x er det motsatte av ln til x.
- Eksempel: ln(⅓)= -ln(3)
- Den naturlige logen til x hevet til potensen y er y ganger ln av x.
- Eksempel: ln(52) = 2 * ln(5)
- Logg10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / Logg10( Det er )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( x og) = y*ln(x)
Kvotientregel
Gjensidig regel
Maktregel
Nøkkelegenskaper for naturlig logg
I tillegg til de fire naturlige logaritmereglene diskutert ovenfor, det er også flere ln-egenskaper du trenger å vite hvis du studerer naturlige tømmerstokker. Få disse lagret slik at du raskt kan gå videre til neste trinn i problemet uten å kaste bort tid på å prøve å huske vanlige ln-egenskaper.
| Scenario | I eiendom |
| ln av et negativt tall | Ln til et negativt tall er udefinert |
| ln av 0 | ln(0) er udefinert |
| I av 1 | ln(1)=0 |
| I Infinity | ln(∞)= ∞ |
| ln av e | ln(e)=1 |
| ln av e hevet til x potens | ln( Det er x) = x |
| e hevet til ln makt | Det er ln(x)=x |
Som du kan se fra de tre siste radene, ln( Det er )=1, og dette er sant selv om den ene er hevet til den andres makt. Dette er fordi ln og Det er er inverse funksjoner av hverandre.
Problemer med naturlige loggprøver
Nå er det på tide å sette ferdighetene dine på prøve og sikre at du forstår ln-reglene ved å bruke dem på eksempler på problemer. Nedenfor er tre eksempler på problemer. Prøv å finne ut av dem på egen hånd før du leser gjennom forklaringen.
Oppgave 1
Evaluer ln(72/5)
Først bruker vi kvotientregelen for å få: ln(72) - ln(5).
Deretter bruker vi potensregelen for å få: 2ln(7) -ln(5).
Hvis du ikke har en kalkulator, kan du la ligningen være slik, eller du kan beregne de naturlige log-verdiene: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Oppgave 2
Vurder ln( Det er ) /7
For dette problemet må vi huske enn ln( Det er )=1
Dette betyr at problemet forenkles til 1/7, som er vårt svar
Oppgave 3
Løs ln (5 x -6)=2
Når du har flere variabler innenfor parentes, vil du lage Det er basen og alt annet eksponenten for Det er . Da får du ln og Det er ved siden av hverandre og, som vi vet fra de naturlige loggreglene, Det er ln(x)=x.
polstring css
Så, ligningen blir Det er ln(5x-6)= Det er 2
Bourne-igjen skall
Siden Det er ln(x)= x , Det er ln(5x-6)= 5x-6
Derfor 5 x -6= Det er 2
Siden Det er er en konstant, kan du deretter finne ut verdien av Det er 2, enten ved å bruke Det er tasten på kalkulatoren eller bruke e sin estimerte verdi på 2,718.
5 x -6 = 7.389
Nå legger vi til 6 på begge sider
5 x = 13.389
Til slutt deler vi begge sider med 5.
x = 2,678
Hvordan er naturlige logger forskjellig fra andre logaritmer?
Som en påminnelse er en logaritme det motsatte av en potens. Hvis du tar loggen til et tall, angrer du eksponenten. Nøkkelforskjellen mellom naturlige logger og andre logaritmer er basen som brukes. Logaritmer bruker vanligvis en base på 10 (selv om det kan være en annen verdi, som vil bli spesifisert), mens naturlige logger alltid vil bruke en base på Det er .
Dette betyr ln(x)=log Det er ( x )
pd.sammenslå
Hvis du trenger å konvertere mellom logaritmer og naturlige logger, bruk følgende to ligninger:
Bortsett fra forskjellen i basen (som er en stor forskjell), er logaritmereglene og de naturlige logaritmereglene de samme:
| Logaritmeregler | I regler |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| Logg (x en)= en Logg( x ) | ln(x en )= en ln( x ) |
| log(10x)= x | ln( Det er x)= x |
| 10log(x)= x | Det er ln(x)= x |
Sammendrag: Regler for naturlige logger
Den naturlige loggen, eller ln, er det motsatte av Det er. Reglene for naturlige logger kan virke motintuitive i begynnelsen, men når du først har lært dem er de ganske enkle å huske og bruke på øvingsproblemer.
De fire hovedreglene er:
Nøkkelforskjellen mellom naturlige logger og andre logaritmer er basen som brukes.
Hva blir det neste?
Skriver du en forskningsoppgave for skolen, men ikke sikker på hva du skal skrive om? Vår guide til forskningsoppgaver har over 100 emner i ti kategorier, slik at du kan være sikker på å finne det perfekte emnet for deg.
Vil du vite de raskeste og enkleste måtene å konvertere mellom Fahrenheit og Celsius? Vi har deg dekket! Sjekk ut vår guide til de beste måtene å konvertere Celsius til Fahrenheit (eller vice versa).
Tar du SAT eller ACT? Studenter sliter ofte mest med matematikkdelen av disse testene, men sjekk ut våre omfattende guider til SAT Math og ACT Math for alt du trenger å vite for å klare disse matematikkspørsmålene.