Bekymret for eksponenter eller koordinatgeometri på SAT? Frykt aldri, denne guiden er her!

Jeg vil forklare alt du trenger å vite om SAT Maths vanskeligste fagområde: Passport to Advanced Math . Dette emnet tester alle algebraferdighetene du må ha godt på plass før du går inn i studiet av mer kompleks matematikk, inkludert likningssystemer, polynomer og eksponenter. Spørsmålene presenteres selvfølgelig på en unik SAT-måte, så jeg vil lede deg gjennom nøyaktig hva du kan forvente av denne underdelen av SAT Math.

Grunnleggende data: Pass til avansert matematikk

Det er 16 Pass til avansert matematikk-spørsmål på testen (av totalt 58 mattespørsmål). Disse spørsmålene vil ikke bli eksplisitt identifisert – det er ingen etikett eller noe som markerer disse spørsmålene som medlemmer av denne kategorien – men du vil motta en subscore (på en skala fra 1 til 15) som indikerer hvor godt du gjorde det på dette materialet.

Du vil se denne typen spørsmål både i kalkulatoren og delene uten kalkulator. Det vil også være både flervalgsspørsmål og rutenettspørsmål som dekker disse emnene.

Pass til avanserte matematiske konsepter

Nedenfor er de viktigste ferdighetene testet av Passport to Advanced Math-spørsmål.

Vær oppmerksom nå!

Forstå ligningsstruktur

Høgskolestyret vil vite at du forstår hvordan uttrykk, ligninger og lignende er bygget opp . Collegestyret vil også oppfordre deg til det demonstrere en reell forståelse av Hvorfor de er strukturert slik – og hvordan de fungerer som et resultat.

sql rekkefølge tilfeldig

For et spørsmål som dette må du sette begge sider av ligningen i samme form. Så vi starter med å FOILERE venstre side av ligningen:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Ved å sammenligne de to sidene av ligningen kan vi trekke to konklusjoner:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Nå kan vi bruke følgende ligningssystem for å bestemme de mulige verdiene for $a$ og $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Derfor er $a=3$ og $b=5$, eller $a=5$ og $b=3$.

Til slutt kobler vi begge de mulige settene med verdier inn i ligningen a+2b=c$ og løser for $c$, som gir oss $c=7(3)+2(5)=31$ eller $c= 7(5)+2(3)=41$.

Dermed er (D) det riktige svaret.

Modelleringsdata

Det må du demonstrere evnen til å bygge din egen modell av en gitt situasjon eller kontekst ved å skrive et uttrykk eller en ligning som passer til det.

Her ber testmakerne oss gjenkjenne at $C$ er en funksjon av $h$. Vi ser på en variant av $y=mx+b$ der $C$ er på y-aksen og $h$ er på x-aksen. For å finne den riktige ligningen for linjen, må vi bestemme verdiene til konstantene $m$ (helling) og $b$ (y-skjæringspunkt).

Vi kan se på grafen og umiddelbart se at y-skjæringspunktet er 5, men det lar oss bare utelukke svarene A og D. Vi må finne helningen også.

Ligningen for helningen til en linje er $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

La oss velge punktene $(1,8)$ og $(2,11)$ fra grafen og koble disse verdiene inn i helningsligningen:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Gitt en helning på 3 og y-skjæringspunktet på 5, vet vi at den riktige ligningen er $C=3h+5$, så svaret er (C).

Matematisk modellering vil dessverre ikke få deg på forsiden av Vogue.

Manipulere ligninger

Denne ferdigheten er svært viktig å mestre, da den vil være nyttig i et stort antall problemer.

Det handler om hvor du kan omorganisere og omskrive uttrykk og ligninger .

Dette spørsmålet er ganske rett fram ved å be deg om å omorganisere den opprinnelige formelen. Matematikken som trengs for å gjøre det, ser imidlertid ganske ekkel ut ved et blikk over svarvalgene. La oss ta en titt.

Egentlig, alle vi gjør er å dele begge sider med den store ekle delen, det vil si at vi deler med:

For å gjøre det, kan vi multipliser begge sider med den gjensidige , som er:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Så vi har:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

De to brøkene til høyre opphever hverandre og dette forenkler å:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Svaret er (B).

Matematikk er et sted hvor manipulasjon ikke er en ondsinnet eller uredelig aktivitet.

Forenkling

Dette aspektet handler om å skru ned støyen i et uttrykk eller en ligning ved å fjerne ubrukelige termer . Med andre ord, testmakerne vil sannsynligvis kaste en hel masse ugjennomtrengelig søppel på deg og vente på at du skal omorganisere det slik at det gir menneskelig mening.

Dette spørsmålet er relativt enkelt: det bare utseende som en håndfull. Det hele handler om å stille opp som termer og kombinere dem; vær forsiktig med skiltene. Først fordeler vi det negative til termene i det andre settet med parenteser:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Deretter kombinerer vi lignende termer:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Dermed er (C) det riktige svaret.

Spesifikke emner i matematikk

Her vil vi snakke mindre om det brede omfanget av ferdigheter du trenger og mer om spesifikke emner du må være kjent med.

Ligningssystemer

Du må kunne løse et likningssystem i to variabler hvor en er lineær og en er kvadratisk (eller på annen måte ikke-lineær). Ofte må du det identifisere eksterne løsninger – så ikke glem å dobbeltsjekke svarene du finner for å sikre at de fungerer.

Det er mye som skjer med dette spørsmålet, så la oss starte med å forenkle den første ligningen.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

to til én multiplekser

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Siden vi vet $x=x$, kan vi utlede følgende ligning:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Vi vet $a+b=2$, så vi kan plugge det inn og løse for $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Ligningene på SAT har en tendens til å være mer kompliserte enn denne.

Polynomer

Du må kunne addere, subtrahere, multiplisere og til og med av og til dele polynomer.

Med polynomdeling kommer rasjonelle ligninger. Du må være i stand til å fjerne variabler fra nevneren i rasjonelle uttrykk.

Problemet her er åpenbart å forenkle den ganske skremmende nevneren. La oss prøve å multiplisere det hele med ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Du vil gjenkjenne det som svar (B).

Overskriften 'polynom' inkluderer også ditt vennlige nabolag andregradsfunksjoner og ligninger. Du må være i stand til å lage din egen andregradsligning fra konteksten til et ordproblem.

Eksponentialfunksjoner, ligninger, uttrykk og radikaler

Du trenger forståelse for eksponentiell vekst og forfall. Du trenger også en solid forståelse av hvordan røtter og krefter fungerer.

Dette spørsmålet ser vagt umulig ut, men trikset er bare å innse at =2^3$. Når vi vet det, kan vi skrive om uttrykket:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Per spørsmålet vet vi at x-y=12$, så vi kan plugge den verdien inn i uttrykket ovenfor for å få ^12$ eller (A).

Å, så moro vi kan ha med eksponenter!

Algebraiske og grafiske representasjoner av funksjoner

Her er noen begreper du bør forstå, både når de gjelder funksjoner og når de gjelder grafer. Hva gjør de mener i hvert tilfelle?

• x-skjærer
• y-skjæringer
• domene
• område
• maksimum
• minimum
• økende
• minkende
• avslutte oppførsel
• asymptoter
• symmetri

Du må også forstå transformasjoner . Du bør forstå hva som skjer, algebraisk og grafisk, når $f(x)$ endres til $f(x)+a$ eller $f(x+a)$. Hva er forskjellen? Ved å legge til en utside av parentesen flyttes funksjonen opp eller ned, grafisk, og øker eller reduserer de totale verdiene som spyttes ut, algebraisk. Hvis du legger til en innside i parentesen, flyttes funksjonen side til side, grafisk, og forskyver utdataene tilsvarende den formelle inngangen, algebraisk.

Analysere mer komplekse ligninger i kontekst

Noen ganger må du kombinere din 'matematiske' kunnskap med en ren gammel følelse av logikk. Ikke vær redd for å plugge inn tall og se hva som skjer i den alfabetsuppen når du prøver noen faktiske verdier. Ta alt steg for steg.

Tips for pass til avansert matematikk

Passport til avansert matematikk-spørsmål kan være vanskelige, men følgende tips kan hjelpe deg å nærme deg dem med selvtillit!

#1: Bruk flervalgssvar til din fordel. Hold alltid øye med hva som kan kobles til, prøves ut eller jobbes baklengs fra. Ett av svarene som er oppført må være det riktige, så lek deg med de fire alternativene til alt faller på plass. Sørg for å lese artiklene våre om å plugge inn svar og plugge inn andre nyttige tall. Også, ikke glem prosessen med eliminering! Hvis to svar er definitivt dårlige og to kanskje vær i orden, nå gjetter du i det minste med en sjanse på 50-50 for å lykkes – og det er ikke så ille!

#2: Husk at å kvadrere et uttrykk ikke er noe du virkelig kan angre. Det er så mange problemer hvor det er fristende – og ofte best – å gi et uttrykk, men husk at det er forbehold hvis du gjør det. Du kan ende opp med uvedkommende løsninger eller noe annet slikt tull. Kvadring fjerner også eventuelle negativer som er tilstede. Å ta en kvadratrot roter med skiltene på en annen måte: du kommer til å ha en positiv kasus og en negativ kasus, og det er kanskje ikke hensiktsmessig.

#3: Sørg for at du forstår hvordan eksponentlovene og hvordan makter og radikaler alle henger sammen . Disse lovene kan være irriterende å huske, men de er avgjørende å kjenne til. Eksponenter dukker opp mye på testen, og å ikke vite hvordan du skal manipulere dem er bare en måte å frarøve deg selv alle disse punktene.

Der er han! Den fryktede poengraneren!

Avslutningsord

Det er noen grunnleggende ferdigheter som er essensielle for å gjøre det bra på pass til avansert matematikk-spørsmål på SAT.

Mye av det kommer ned til kjenne til de forskjellige formene et uttrykk eller ligning kan ha – og forstå hva de betyr. I utgangspunktet, bli komfortabel med ekvivalenser, og med matematiske operasjoner brukt på termer som er mer komplekse enn vanlige gamle konstanter, fordi du vil se mange av dem.

En annen ting som denne typen spørsmål tester er din evne til gjenkjenne informasjon – og jeg mener dette i ren forstand legge merke til at et bestemt begrep kan faktoriseres ut, at det ville være praktisk å omskrive en ligning med et annet system av organisasjoner, eller at hvis jeg skyvde de fleste leddene i en ligning til motsatt side av likhetstegnet, ville jeg bli igjen med forskjellen av ruter på den ene siden. Denne bevisstheten er dessverre den vanskeligste delen å lære bort – og en av de viktigste å praktisere.

Husk å holde deg rolig – og puste . Bruk tiden din klokt : hvis et problem ser helt overveldende ut, hopp over det. Lagre det til slutt, og hvor mye tid (hvis noen) du har til overs.

Hvis du føler at du virkelig sitter fast, å gjette er ikke verdens undergang – Det er bedre enn å la et spørsmål stå tomt. Det er ingen gjettestraff, så det gjør du ikke å tape poeng for feil svar.

Før du kaster inn håndkleet, og hvis tiden tillater det, bør du ta noen minutter til å fikle med problemet og prøve ut noen forskjellige strategier. Prøv alt som kommer til deg! Arbeid bakover fra svarvalgene, prøv dem ut og koble til ting.

Hva blir det neste?

Nå, hvis jeg ga inntrykk av at noen av disse ferdighetene er umulige å lære, beklager jeg. Visse ferdigheter er vanskeligere å hente, men vi har ressurser som bør gi deg et bein.

Vi har forklarende artikler som dekker j fortell om alt du måtte ønske å vite om SAT Math .

Nå kommer angst fra å forutse det ukjente, så gjør det verste av det mulige verste på SAT Math litt mindre mystisk av prøver ut noen ekstra tøffe problemer .

Og, bare i tilfelle, lær hvordan du gjør din beste gjetning på SAT Math.