Begrepet 'tilstøtende vinkel' i matematikk refererer til to vinkler som ikke krysser hverandre, men har en delt toppunkt og side. For å forstå sammenhengene mellom vinkler og deres mål, må tilstøtende vinkler, som finnes i mange geometriske former, inkludert polygoner, sirkler og trekanter, forstås.

Det er viktig å identifisere noen grunnleggende geometriske termer før du forstår betydningen av den tilstøtende vinkelen. En vinkel skapes når to stråler eller linjer som fortsetter for alltid i opposisjon til hverandre krysser på et delt sted kjent som apex. Vinkelen kalles etter toppunktet, og bjelkene omtales som sidene.

To vinkler sies å være tilstøtende hvis de har samme apex og side, men ikke krysser hverandre. Mens vinklenes navn er gitt i henhold til hjørnene deres, blir den delte siden referert til som armene til de tilstøtende vinklene. For eksempel regnes vinklene AOB og BOC som nabo hvis de har et delt toppunkt, O, og en felles side, OB.

Avhengig av deres egenskaper, kan tilstøtende vinkler grupperes på forskjellige måter. Basert på målingene deres er det vanlig å bruke én kategorisering. To nabovinkler sies å være komplementære hvis summen av lengdene er 90 grader. De blir referert til som supplerende vinkler hvis summen av lengdene deres er 180 grader. De blir referert til som ensartede vinkler hvis målingene deres er identiske.

Tilstøtende vinkler kan også kategoriseres basert på hvordan de er plassert rundt hverandre. Vertikale vinkler er to tilstøtende vinkler på forskjellige ender av en tverrgående linje og deler ikke et delt indre punkt. Påfølgende indre vinkler er to tilstøtende vinkler på samme side av en tverrgående linje, men deler ikke et delt indre punkt.

programvaretesting

I analysen av trekanter er tilstøtende vinkler også avgjørende. En lukket geometrisk form kalt en polygon er konstruert av linjestykker som bare møtes i endene deres. Formelen (n-2) x 180 grader gir summen av vinklenes mål i en polygon med n kanter. Hver vinkel i en vanlig sekskant har et mål, som kan bestemmes ved å dele summen av målene med antall sider.

Egenskaper til tilstøtende vinkler

Egenskap 1: Tilstøtende vinkler har et felles toppunkt

En av deres kjennetegn er at tilstøtende vinkler har et lignende toppunkt. Skjæringspunktet mellom to eller flere linjer eller kanter er kjent som et toppunkt. Toppunktet er stedet der to tilstøtende vinkler kommer sammen.

Eiendom 2: Tilstøtende vinkler har en felles side

Det faktum at tilstøtende vinkler har en delt side er en annen avgjørende egenskap. Et linjestykke som forbinder to toppunkter kalles en side. Fellessiden er linjestykket som forbinder toppunktene til en vinkel med en annen når to nærliggende vinkler er involvert.

Egenskap 3: Summen av tilstøtende vinkler er målet for den rette vinkelen

Summen av tilstøtende vinkler er alltid lik 180 grader, som er lengden av en rett vinkel. Vinkeladdisjonspostulatet er navnet på denne egenskapen. Med andre ord, når to tilstøtende vinkler er plassert side ved side, bestemmer de kombinerte målingene av de to opprinnelige vinklene målet på den nye vinkelen.

Denne egenskapen er ganske nyttig når du prøver å løse problemer med å bestemme mål på en vinkel. For eksempel kan vi raskt få målet på den andre tilstøtende vinkelen ved å bruke algebra hvis vi vet målet for en av de tilstøtende vinklene og summen av de to tilstøtende vinklene.

Egenskap 4: Tilstøtende vinkler kan være komplementære eller supplerende

Det er to typer tilstøtende vinkler: gratis og tillegg. To vinkler er komplementære hvis summen deres er 90 grader og supplerende hvis summen deres er 180 grader.

Når du håndterer problemer som involverer vinkler, er det viktig å vurdere sammenhengene mellom nærliggende vinkler og komplementære eller ekstra vinkler.

Egenskap 5: Tilstøtende vinkler kan være vertikale vinkler

Tilstøtende vinkler kan også være vertikale vinkler. Når to linjer krysser hverandre, skapes en vertikal vinkel sammen med dens motsatte.

Eiendom 6: Tilstøtende vinkler kan være kongruente

Kongruente vinkler, eller vinkler med samme mål, kan også eksistere mellom tilstøtende vinkler. To tilstøtende vinkler er 'kongruente tilstøtende vinkler' hvis de er kongruente.

Eiendom 7: Tilstøtende vinkler kan deles av en linje

En linje kan også brukes til å dele tilstøtende vinkler. En linje som skjærer gjennom to tilstøtende vinkler produserer fire mindre vinkler, hver delt i to halvdeler.

Bruk av tilstøtende vinkler

Vi kan bedre forstå egenskapene til linjer og former ved å forstå den grunnleggende geometriske ideen om vinkler. Fire vinkler skapes når to linjer krysser hverandre. To vinkler sies å være tilstøtende hvis de har samme toppunkt og side, men ikke overlapper hverandre. De latinske ordene 'ad', som betyr ' nær ,' og ' underliggende ,' som betyr 'liggende', kombineres for å få det engelske ordet 'adjacent'. I mange disipliner, inkludert matematikk, fysikk, ingeniørfag og andre, er tilstøtende vinkler avgjørende.

Vinkler i geometri

Matematikkområdet kjent som geometri er opptatt av å studere dimensjonene, plasseringene og formene til ting i rommet. Fordi de gjør oss i stand til å forstå egenskapene til linjer og former, er vinkler grunnleggende i geometri. I geometri brukes tilstøtende vinkler ofte for å demonstrere teoremer og løse problemer.

oracle sql ikke lik

For eksempel opprettes de tilstøtende vinklene når to parallelle linjer krysser tverrgående, kalt alternative indre vinkler. Alternative indre vinkler har samme mål og er kongruente. Teoremet som hevder at når en transversal krysser to parallelle linjer, er de medfølgende vinklene kongruente, støttet av denne egenskapen til tilstøtende vinkler.

Å finne manglende vinkler i en figur er en annen anvendelse av tilstøtende vinkler i geometri. Tenk på scenariet når vi kjenner målingene til en vinkel og dens tilstøtende vinkler. Forbindelsen mellom nærliggende vinkler kan da brukes til å bestemme størrelsen på den manglende vinkelen.

Vinkler i trigonometri

Studiet av trekanters sidevinkelforbindelser er kjent som trigonometri. Tallrike disipliner er sterkt avhengige av trigonometri, inkludert fysikk, ingeniørvitenskap og arkitektur. I trigonometri er tilstøtende vinkler avgjørende for å forstå hvordan trekanters sider og vinkler henger sammen.

For eksempel er tangenten forholdet mellom en vinkels motstående og tilstøtende sider. Vinkelen dannet av hypotenusen til en rettvinklet trekant og dens tilstøtende side er kjent som den tilstøtende vinkelen. Vi kan bruke tangentfunksjonen til å måle en tilstøtende vinkel hvis vi kjenner verdiene til to sider av en rettvinklet trekant.

Cosinusfunksjonen i trigonometri bruker også tilstøtende vinkler. Forholdet mellom den tilstøtende siden og hypotenusen kalles cosinus til en vinkel. Vi kan bruke cosinusfunksjonen til å måle en tilstøtende vinkel hvis vi kjenner verdiene til to sider av en rettvinklet trekant.

Vinkler i fysikk

Studiet av materie, energi og deres interaksjoner er kjent som fysikk. Fysikk bruker vinkler for å forklare hvordan objekter beveger seg, hvordan krefter virker på dem og andre fysiske fenomener.

For eksempel er ideen om dreiemoment viktig i fysikk. Kraft og den vinkelrette avstanden fra rotasjonsaksen til kraftens påføringssted kombineres for å danne dreiemoment. Kraften og spaken danner rotasjonsvinkelen. For å forstå rotasjonsvinkelen og, følgelig, dreiemomentet som påføres en gjenstand, kreves tilstøtende vinkler.

Forskningen på bølger i fysikk bruker også tilstøtende vinkler. Bølgelengden og frekvensen til en bølge definerer den. Avstanden mellom to tilstøtende punkter i fase på en bølge er kjent som dens bølgelengde. Bølgevinkelen er vinkelen som dannes av bølgefronten og bølgens forplantningsretning. For å forstå bølgevinkelen og oppførselen til bølger, brukes tilstøtende vinkler.

Vinkler i ingeniørfag

Engineering designer og konstruerer maskiner, systemer og bygninger ved hjelp av matematiske og vitenskapelige konsepter. I konstruksjon brukes vinkler ofte for å forstå materialegenskaper, krefter som virker på strukturer og andre fenomener.

kart i java

For eksempel brukes tilstøtende vinkler i sivilingeniør for å forstå kreftene som virker på en struktur. En struktur opplever et øyeblikk når en kraft påføres, som forsøker å rotere strukturen. For å forstå rotasjonsvinkelen og følgelig øyeblikket som virker på strukturen, kreves det tilstøtende vinkler.

Studiet av fluidmekanikk er et annet ingeniørområde der tilstøtende vinkler brukes. Studiet av væsker i bevegelse og kreftene som virker på dem er kjent som fluidmekanikk. Angrepsvinkelen er vinkelen som dannes av overflaten til et element og strømningsretningen. For å forstå angrepsvinkelen og kreftene som utøves på gjenstanden, brukes tilstøtende vinkler.

Vinkler i navigasjon

Navigasjon er studiet av å planlegge og administrere et kjøretøys eller fartøys reise fra ett sted til et annet. Vinkler brukes ofte i navigasjon for å bestemme et fartøys posisjon, hastighet og retning.

For eksempel brukes tilstøtende vinkler i sjønavigasjon for å bestemme et objekts peiling. Retningen fra observatøren til gjenstanden er kjent som peilingen. Bærevinkelen er vinkelen som dannes mellom retningen til gjenstanden og sann nord. For å forstå lagervinkelen og gjenstandens plassering er det nødvendig med tilstøtende vinkler.

Studiet av himmelnavigasjon bruker også nærliggende vinkler i navigasjon. Bruken av stjernene, månen og planetene for å lokalisere et fartøy er kjent som himmelnavigasjon. Høydevinkelen dannes mellom himmelobjektet og horisonten. For å forstå høydevinkelen og plasseringen av det himmelske objektet, brukes tilstøtende vinkler.

Tilstøtende vinkel i det virkelige liv

Et av de vanligste eksemplene på tilstøtende vinkler i det virkelige liv er i byggebransjen. Arkitekter, ingeniører og bygningsarbeidere bruker tilstøtende vinkler for å sikre at bygninger og strukturer er konstruert nøyaktig og nøyaktig. For eksempel, når du bygger en bygning, sikrer tilstøtende vinkler at veggene er vinkelrett på bakken og at vinduene og dørene er riktig på linje.

I tillegg brukes tilstøtende vinkler også for å designe og konstruere broer og andre strukturer. Ingeniører bruker tilstøtende vinkler for å sikre at bjelkene og søylene som støtter broen er riktig på linje, noe som er avgjørende for sikkerheten og stabiliteten til strukturen.

På samme måte brukes tilstøtende vinkler også innen optikk. I optikk brukes tilstøtende vinkler for å beskrive innfallsvinkelen og refleksjonsvinkelen til lysstråler. Dette er viktig for å designe optiske instrumenter, som linser og speil, og for å studere hvordan lys interagerer med forskjellige materialer.

I luftfartsfeltet brukes tilstøtende vinkler for å beskrive angrepsvinklene og innfallsvinklene til et fly. Disse vinklene er viktige for å bestemme løftet og luftmotstanden til et fly, som er avgjørende for dets stabilitet og ytelse.

Tilstøtende vinkler, som å kjøre bil, brukes også i hverdagen. Ved bilkjøring brukes tilstøtende vinkler for å bestemme kjøreretningen og avviksvinkelen fra en rett linje. Dette er viktig for å sikre at bilen holder seg på veien og ikke kolliderer med andre kjøretøy eller hindringer.

Tilstøtende vinkler brukes også i sport, for eksempel basketball. Når du skyter en basketball, brukes tilstøtende vinkler for å bestemme utløsningsvinkelen og banevinkelen til ballen. Dette er viktig for å bestemme nøyaktigheten og avstanden til skuddet.

Et annet eksempel på tilstøtende vinkler i sport er golf. Når du slår en golfball, brukes tilstøtende vinkler for å bestemme vinkelen på kølleflaten og svingvinkelen. Dette er viktig for å bestemme retningen og avstanden til skuddet.

Hvordan finne tilstøtende vinkel

En tilstøtende vinkel i geometri er en vinkel som har samme toppunkt og side som en annen vinkel. Å finne nærliggende vinkler er avgjørende når man tar opp problemer som involverer vinkler og geometriske former. Du kan bruke følgende prosedyrer for å finne nærliggende vinkler:

Trinn 1: Identifiser den vanlige toppunktet og siden

Det ville hjelpe hvis du først bestemte det felles toppunktet og siden vinklene deler for å finne nærliggende vinkler. Skjæringspunktet mellom to linjer kalles et toppunkt, og linjestykket som forbinder to toppunkter kalles en side. For å identifisere de tilstøtende vinklene nøyaktig, er det avgjørende å bestemme den delte toppunktet og siden riktig.

Trinn 2: Angi størrelsen på én vinkel.

Du kan beregne størrelsen på en av vinklene når du har funnet det felles toppunktet og siden. Gradskiver og opplysningene i utgaven kan brukes til dette. Pass på at du måler vinkelen i grader og noter den.

Trinn 3: Bruk egenskapene til tilstøtende vinkler

Tilstøtende vinkler har flere unike egenskaper som kan brukes til å bestemme den andre vinkelens måling. Den totale måling av vinkelen som omfatter begge er lik summen av de tilstøtende vinklene. Alternativt sagt, skal utfallet være lik målet på vinkelen som omfatter begge hvis du summerer målene til to tilstøtende vinkler.

Trinn 4: Løs for den andre vinkelen

javac gjenkjennes ikke

Du kan finne den andre vinkelens måling ved å bruke nærliggende vinklers egenskaper. For å få størrelsen på den andre tilstøtende vinkelen, trekk fra størrelsen på den kjente tilstøtende vinkelen fra størrelsen på vinkelen som omfatter begge.

Trinn 5: Sjekk arbeidet ditt

Dobbeltsjekk arbeidet ditt når du har bestemt målene til de to nærliggende vinklene. Sørg for at summen av målene for de to tilstøtende vinklene er lik målingen av vinkelen som omfatter begge. Se gjennom arbeidet ditt for feil hvis summen ikke er lik.

Eksempel på problem

Finn målet på den tilstøtende vinkelen til en vinkel som måler 65 grader hvis vinkelen som inneholder begge måler 145 grader.

Trinn 1: Identifiser den vanlige toppunktet og siden

Felles toppunkt er der de to linjene skjærer hverandre, og felles side er linjestykket som forbinder de to toppunktene. Felles toppunkt er ikke gitt i denne oppgaven, så la oss anta punkt A og felles side er linjestykke AB.

Trinn 2: Bestem målingen av én vinkel

Problemet forteller oss at en av vinklene måler 65 grader.

Trinn 3: Bruk egenskapene til tilstøtende vinkler

Summen av tilstøtende vinkler er lik hele målet for vinkelen som inneholder begge. I denne oppgaven måler vinkelen som inneholder begge tilstøtende vinkler 145 grader.

145 = 65 + x

Hvor x er målet for den andre tilstøtende vinkelen.

Trinn 4: Løs for den andre vinkelen

teskje vs spiseskje

Trekk fra 65 fra begge sider:

80 = x

Derfor måler den andre tilstøtende vinkelen 80 grader.

Trinn 5: Sjekk arbeidet ditt

Legg til målene til de to tilstøtende vinklene:

65 + 80 = 145

Summen er lik målet på vinkelen som inneholder begge, så svaret vårt er riktig.