Rentesammensetning er renten som beregnes mot et låne- eller innskuddsbeløp der det beregnes renter for hovedstolen samt den tidligere opptjente renten.

Den vanlige forskjellen mellom sammensatt og enkel rente er at i renters rente , beregnes renter for hovedstolen så vel som for den tidligere opptjente renten, mens enkel rente kun avhenger av hovedstolen som er investert.

Innholdsfortegnelse

• Hva er sammensatt rente?
• Sammensatt renteformel
• Hvordan beregne sammensatt rente?
• Sammensatt renteformel – avledning
• Halvårlig rentesammensetning
• Kvartalsvis rentesammensetning
• Månedlig rentesammensetning
• Daglig sammensatt renteformel
• Formel for periodisk blandingshastighet
• Regel 72
• Sammensatt rente av påfølgende år
• Formel for kontinuerlig sammensetning av interesse
• Noen andre anvendelser av sammensatt interesse
• Forskjellen mellom rentes rente og enkel rente
• Eksempler på sammensatt rente
• Rentesammensatt – øvingsspørsmål

Hva er sammensatt rente?

Rentesammensetning er renter på hovedstolen samt renter opptjent på hovedstolen. Ordet Rentesammensetning er sammensatt av to ord Sammensatt som betyr sammensatt av to eller flere og Renter betyr penger tjent på å låne ut beløpet. Derfor er renters rente pengene tjent på utlån, og de er sammensatt av to typer renter som er:

• Renter på hovedstol

• Renter på renter opptjent på hovedstolen over perioden

Sammensatt rente Definisjon

Sammensatt rente er renten beregnet på hovedstolen og renten opptjent tidligere. Det er betegnet med C.I. Det er veldig nyttig for investeringer og tilbakebetaling av lån. Det er også kjent som renter på renter.

pandaer som lager dataramme

Sammensatt rente er svært nyttig i bank- og finanssektorene og er også nyttig i andre sektorer. Noen av bruken er:

• Befolkningsvekst i et land
• Verdien av investeringen over en periode.
• For å finne oppblåste kostnader og den avskrevne verdien av en artikkel.
• For å forutsi veksten til enhver institusjon eller land.

Rentesammensatt (C.I) = Beløp – Hovedstol

Sammensatt renteformel

Rentesammensatt beregnes, etter å ha beregnet det totale beløpet over en tidsperiode, basert på rentesatsen og den opprinnelige hovedstolen. For en innledende hovedstol på P, rente per år på r, tidsperiode t i år, frekvensen av antall ganger renten sammensettes årlig n, er formelen for beregning av CI som følger:

CI = P(1 + r/100) ⁿ – P

Formelen ovenfor for beregning av renters rente er lagt til i bildeskjemaet nedenfor:

Sammensatt renteformel

Hvor,

• P = Hoved
• r = Rentesats
• n = Antall ganger renter er satt sammen per år
• t = Tid (i år)

Vi kan skrive formelen for renters rente slik:

Renterente = A – P

Hvor,

• EN = Totalt pengebeløp etter sammensetning
• P = Opprinnelig hovedbeløp

Sammensatt rente = P(1 + r/n) ^nt -P

Hvor,

• P = Opprinnelig hovedbeløp
• r = Årlig rente
• n = Antall ganger renter er sammensatt
• t = Antall år

Rentesammensetning kan beregnes årlig, halvårlig, kvartalsvis, månedlig, daglig osv. i henhold til kravet.

Hvordan beregne sammensatt rente?

Sammensatt rente er rentene betalt både på hovedstolen og akkumulerte renter. Rentene opptjent ved hvert intervall legges til den første hovedannonsen, og hovedstolen fortsetter å øke.

Bruk følgende metoder for å finne renters rente.

Trinn 1: Merknad, hovedstol, sats og tidsperiode gitt

Trinn 2: Beregn mengde ved å bruke formel A = P(1 + r/100) ⁿ

Trinn 3: Finn rentesammensetning ved å bruke formelen CI = Beløp – Hovedstol

Med jevne mellomrom blir den så langt akkumulerte renten klubbet med den eksisterende hovedstolen og deretter rentene beregnet for ny rektor . Den nye hovedstolen er lik summen av den opprinnelige hovedstolen, og renten akkumulert så langt.

Rentesammensatt = renter på hovedstol + renter på hovedstolsrenter (fra andre år og utover)

Rentesammensetning beregnes med jevne intervaller som årlig (årlig), halvårlig, kvartalsvis, månedlig, etc; Det er som å re-investere renteinntektene fra en investering gjør at pengene vokser raskere over tid! Det er akkurat hva sammensatt rente gjør med penger. Banker eller en hvilken som helst finansiell organisasjon beregner beløpet kun basert på renters rente.

Sammensatt renteformel – avledning

Sammensatt renteformel er et kraftig verktøy som brukes i finans for å beregne renter opptjent eller betalt på et første hovedbeløp, som inkluderer både den opprinnelige hovedstolen og renten akkumulert over tidligere perioder. Formelen for renters rente er gitt av:

Hvor,

• A er fremtidig verdi av investering eller lån, inkludert renter
• P er hovedbeløp (opprinnelig investering eller lånebeløp)
• r er årlig rente (som en desimal)
• n er Antall ganger renten blir satt sammen per år
• Det er Tid Penger investeres eller lånes for, i år

Enkel interesseformel

Enkel rente beregnes kun på hovedstolen. Det kan representeres med formelen ,

Sammensatt renteformel med kontinuerlig blanding

Når renter sammensettes kontinuerlig (uendelig mange ganger per år), utledes formelen for renters rente ved å bruke formelen for kontinuerlig sammensetning:

Hvor,

• e er Eulers tall (omtrent 2,71828)
• P er hovedbeløpet
• r er årlig rente
• t er tid i år

Generell sammensatt renteformel

For å utlede den generelle rentesammensetningen, la oss vurdere å sammensette renter n ganger per år.

Hvis P sammensettes n ganger per år med en årlig rente r, renten r deles på n og brukes n ganger per år. Så, etter t år, blir formelen:

Hvor,

• representerer renten per sammensetningsperiode.
• nt er det totale antallet sammensatte perioder over t år.

Dette formelen illustrerer hvordan den opprinnelige hovedstolen vokser over tid når renten økes med jevne mellomrom . Når n nærmer seg uendelig (dvs. kontinuerlig sammensetning), konvergerer formelen mot den kontinuerlige sammensetningsformelen .

Oppsummert, renters renteformel er et resultat av den kontinuerlige blandingsformelen tilpasset for diskrete blandingsperioder per år. Den gjør det mulig å beregne den fremtidige verdien av en investering eller et lån, med hensyn til rentesammensetning med jevne mellomrom.

Halvårlig rentesammensetning

La den investerte hovedstolen være P og renten er R % per år som sammensettes halvårlig for 't' år

Som det sammensettes halvårlig, hovedstolen vil bli endret ved slutten av 6 måneder, og renter opptjent til da vil bli lagt til hovedstolen og så blir dette den nye hovedstolen. På samme måte beregnes det endelige beløpet.

Vi vet,

rate = R% per år sammensatt halvårlig

rate = (R/2) %

tid er t år vi vet at t år har 2t halve år.

Nå,

A = P (1 + R/200) ^2t

CI = A – P

Kvartalsvis rentesammensetning

La den investerte hovedstolen være P og renten er R % per år som sammensettes kvartalsvis i t år.

Som det sammensettes kvartalsvis, hovedstolen vil bli endret ved slutten av 3 måneder, og renter opptjent til da vil bli lagt til hovedstolen og så blir dette den nye hovedstolen. På samme måte beregnes det endelige beløpet.

vi vet,

rate = R% per år sammensatt kvartalsvis

rate = (R/4) %

tid er t år vi vet at t år har 4t kvartaler.

Nå,

A = P(1 + R/400) ^4t

CI = A – P

Kryss av: Kvartalslig rentesammensetning

Månedlig rentesammensetning

Hvis renten sammensettes månedlig, vil antall ganger med sammensetning være 12 og renten hver måned vil være 1/12 av årlig rentes rente. Derfor er månedlig rentesammensetning gitt som

A = P[1 + (R/1200)] ^12t

CI = A – P

Kryss av: Månedlig rentesammensetning

Daglig sammensatt renteformel

Hvis renten økes daglig, da.

Ny rentesats vil være R/365 %

dataorganisasjon og arkitektur

n = 365

Derfor er formelen for daglig rentesammensetning gitt som,

A = P[1 + (R/36500)] ^365t

CI = A – P

Formel for periodisk blandingshastighet

Totalbeløpet, inkludert hovedstol P og rentesammensatt CI, er gitt av:

A = P[1 + (r/n)] ^nt

hvor,

• P = Hoved
• A = Endelig beløp
• r = Årlig rente
• n = Antall ganger renten er sammensatt
• t = Tid (i år)

Dermed er renters rente:

CI = A – P

Regel 72

Regelen for 72 er formelen som brukes til å anslå hvor mange år pengene våre blir doblet hvis de sammensettes årlig. Til eksempel , hvis pengene våre er investert på r % sammensatt årlig, så tar det 72/r år før pengene våre blir doblet.

Denne beregningen er også nyttig for å beregne den oppblåste verdien av pengene våre, dvs. det gir i løpet av hvor mange år verdien av eiendelen vår blir halvert hvis den blir avskrevet årlig.

Regel av 72 formel

Følgende formel brukes til å anslå hvor mange år investeringen vår skal dobles.

N = 72/r

hvor,

• N er omtrentlig antall år pengene våre blir doblet
• r er satsen som pengene våre sammensettes med årlig

Eksempel på regel 72

Anta at Kabir har investert 10 00 000 rupier i et gjeldsfond som gir 8 % avkastning. Finn ut hvor mange år pengene blir doblet hvis de blir sammensatt årlig.

Ved å bruke formelen ovenfor: N = 72/8 = 9 år

Dermed, det tar 9 år før Kabirs penger blir doblet.

Sammensatt rente av påfølgende år

Hvis vi har samme sum og samme rente. C.I. for et bestemt år er alltid mer enn C.I fra forrige år. (KI av 3. år er større enn CI av 2. år). Forskjellen mellom CI for to påfølgende år er renter på ett år på C.I foregående år.

C.I av 3. år – C.I av 2. år = C.I av 2. år × r × 1/100

Forskjellen mellom beløp for to påfølgende år er renten på ett år på beløpet for foregående år.

Mengde av 3. år – Mengde av 2. år = Mengde av 2. år × r × 1/100

Nøkkelresultater

Når vi har samme sum og samme rate ,

C.I for n. år = C.I for (n – 1) år + Renter for ett år på C.I for (n – 1) år

Formel for kontinuerlig sammensetning av interesse

Kontinuerlig sammensetningsformel brukes i finans for å beregne den endelige verdien av en investering som gjennomgår kontinuerlig sammensetning over forskjellige perioder og verdi tilføres over tid. Formelen for kontinuerlig blanding er gitt som

Endelig verdi = nåverdi × e ^rt

navn på byer i USA

hvor,

• r er rentesatsen
• det er tid

Lære mer, Kontinuerlig blandingsformel

Noen andre anvendelser av sammensatt interesse

Vekst: Dette brukes hovedsakelig for vekst hvis bransjer er relatert.

Produksjon etter n år = første produksjon × (1 + r/100) ⁿ

Avskrivninger: Når prisen på et produkt faller med r% hvert år, er verdien etter n år

Nåverdi × (1 + r/100) ⁿ

Befolkningsproblemer: Når befolkningen i en by, by eller landsby øker med en viss hastighet per år.

Befolkning etter n år = nåværende befolkning × (1 + r/100) ⁿ

Forskjellen mellom rentes rente og enkel rente

Forskjellen mellom sammensatt rente og enkel rente kan læres nedenfor i denne artikkelen

Eksempler på sammensatt rente

Noen eksempler på formler med sammensatt rente er,

Eksempel 1: Finn sammensatt rente når hovedstol = Rs 6000, rate = 10 % per år og tid = 2 år.

Løsning:

Renter for første år = (6000 × 10 × 1)/100 = 600

Beløp ved slutten av første år = 6000 + 600 = 6600

Renter for andre år = (6600 × 10 × 1) / 100 = 660

Beløp ved slutten av andre år = 6600 + 660 = 7260

Rentesammensatt = 7260 – 6000 = 1260

Eksempel 2: Hva blir den sammensatte renten på Rs 8000 om to år når renten er 2 % per år?

Løsning:

gitt,

• Hoved-P = 8000
• Rate r = 2 %
• Tid = 2 år

etter formel

A = P (1 + R/100) ⁿ

A = 8000 (1 + 2/100)²= 8000 (102/100)²

A = 8323

Sammensatt rente = A – P = 8323 – 8000 = Rs 323

Eksempel 3: Hari deponerte Rs. 4000 med et finansselskap i 2 år med en rente på 5% per år. Hva er renters rente som Rohit får etter 2 år?

Løsning:

gitt,

• Hoved-P = 4000
• Rate r = 5 %
• Tid = 2 år

Etter formel,

A = P (1 + R/100)ⁿ

A= 4000 (1 + 5/100)²

A= 4000 (105/100)²

A= 4410

Rentesammensatt = A – P = 4410 – 4000 = 410

Eksempel 4: Finn sammensatt rente på Rs. 2000 med en sats på 4 % per år i 1,5 år. Når rentesatsen settes halvårlig?

Løsning:

gitt,

• Hovedp = 2000
• Rate r = 4 %
• Tid = 1,5 (dvs. 3 halvår)

etter formel,

A = P (1 + R/200) ²ⁿ

A = 2000 (1 + 4/200) ³

A = 2000 (204/200) ³

A = 2122

Rentesammensatt = A – P = 2122 – 2000 = 122

innsettingsnøkkel for laptop

Eksempel 5: Hva er renters rente på 10 000 for ett år med en rente på 20 % per år, hvis renten sammensettes kvartalsvis?

Løsning:

gitt,

• Hoved-P = Rs 10000
• Sats R = 12 % (12/4 = 3 % per kvartal)
• Tid = 1 år (1 × 4 = 4 kvartaler)

Etter formel,

A = P (1 + R/100) ⁿ

A = 10 000 (1 + 3/100) ⁴

A = 10 000 (103/100) ⁴

A = 11255

Rentesammensatt = A – P = 11255 – 10000 = 1255

Eksempel 6: Finn renters rente med en rente på 5 % per år i 2 år på den hovedstolen som om 2 år med en rente på 5 % per år gitt Rs. 400 som enkel rente.

Løsning:

gitt,

• Enkel rente HVIS = 400
• Rate R = 5 %
• Tid T = 2 år

Etter formel,

Enkel interesse = (P × T × R)/100

⇒ P = (SI × 100)/T × R

P = (400 × 100)/2 × 5 Rentesats = 5 %

P = 40000/10 = Rs 4000

Tid = 2 år

Etter formel,

A = P (1 + R/100)

A = 4000 (1 + 5/100)

A = 4410

Rentesammensatt = A – P = 4410 – 4000 = 410

Eksempel 7: Finn renters rente på Rs 30000 til 7 % rente sammensatt årlig i to år.

Løsning:

• Hoved-P = Rs 30000
• Rate R = 7 %
• Tid = 2 år

Etter formel,

A = P (1 + R/100) ⁿ

A = 30 000 (1 + 7/100) ²

A = 30 000 (107/100) ²

A = 34347

Sammensatt rente = A – P = 34347 – 30000 = 4347

java inneholder delstreng

Relaterte lesninger:

• Daglig rentes rente
• Månedlig rentes rente
• Klasse 8 Løsning med sammensatt rente
• Sammensatt interesse – egnethetsspørsmål og svar
• Enkel interesse

Rentesammensatt – øvingsspørsmål

Ulike praksisspørsmål om rentesammensatte er,

Q1. Finn beløpet som må betales etter 3 år hvis en sum på 10 000 lånes ut med en rate på 4% sammensatt årlig.

Q2. Finn renten som må betales etter 1,5 år hvis en sum på 2500 lånes ut med en rente på 6% sammensatt halvårlig.

Q3. Beregn renters rente for et beløp på 9000 utlånt med en rente på 5 % kvartalsvis i 15 måneder.

Q4. Beregn renters rente for et beløp på 20 000 utlånt med en rente på 12 % for 3 måneder sammensatt månedlig

Konklusjon av renters rente

Renters rente er en kraftig finanskonsept som lar investeringer eller lån vokse eller akkumuleres over tid. I motsetning til enkel rente, som kun beregner renter på den opprinnelige hovedstolen, renters rente tar hensyn til rentene opptjent på både den opprinnelige hovedstolen og eventuelle akkumulerte renter fra tidligere perioder.

Renters rente – vanlige spørsmål

Hva betyr sammensatt rente?

Rentesammensetning er renten beregnet på hovedstolen samt den tidligere renten opptjent over en bestemt tidsperiode

Hvordan beregne sammensatt rente?

For å beregne rentesammensetning beregnes det første endelige beløpet, og deretter trekkes det fra hovedstolen for å få den endelige rentesammensetningen. Beløpet beregnes ved hjelp av formelen,

A = P(1 + R/100) ^t

CI = A – P

Er sammensatt rente bedre enn enkel rente for investorer?

Ja, sammensatt rente er langt bedre enn enkel rente for investorer.

Hva er sammensatt renteformel hvis den sammensettes daglig?

Anta at den gitte hovedstolen er P, kursen er R, og tidsintervallet er T år, så er rentesammensetningsformelen når den sammensettes daglig:

A = P(1 + R/365) ^{{365 × T}}

Hva er forskjellen mellom CI og SI?

Grunnleggende forskjell mellom CI og SI er SI er renter belastet på hovedstolen mens CI er renter belastet på hovedstolen så vel som på renten akkumulert på hovedstolen