COTANGENS FORMEL - TECHCODEVIEW.COM

Trigonometri er en viktig gren av matematikken som omhandler forholdet mellom lengdene på sidene og vinklene til en rettvinklet trekant. Sinus, Cosinus, tangens, cosecant, sekant og cotangens er de seks trigonometriske forholdene eller funksjonene. Der et trigonometrisk forhold er avbildet som forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant.

sin θ = motsatt side/hypotenuse
cos θ = tilstøtende side/hypotenuse
tan θ = motsatt side/tilstøtende side
cosec θ = 1/sin θ = hypotenuse/motsatt side
sek θ = 1/cos θ = hypotenuse/tilstøtende side
sprinkelseng θ = 1/tan θ = tilstøtende side/motstående side

Kotangensformel

En Cotangens-funksjon er en gjensidig funksjon av den gitte tangentfunksjonen. Verdien av en cotangensvinkel i en rettvinklet trekant er forholdet mellom lengden på siden ved siden av den gitte vinkelen og lengden på siden motsatt den gitte vinkelen. Vi skriver cotangensfunksjon som barneseng.

Trekant ABC

Nå er cotangensformelen for vinkelen θ,

barneseng θ = (tilstøtende side)/(motsatt side)

Kotangensfunksjonen er positiv i første og tredje kvadrant og negativ i andre og fjerde kvadrant.

barneseng (2π + θ) = barneseng θ (1^stkvadrant)
barneseng (π – θ) = – barneseng θ (2^ndkvadrant)
barneseng (π + θ) = barneseng θ (3^rdkvadrant)
barneseng (2π – θ) = – barneseng θ (4^thkvadrant)

Cotangensfunksjonen er en negativ funksjon siden cotangensen til en negativ vinkel er den negative av en cotangens positiv vinkel.

barneseng (-θ) = – barneseng θ

Når det gjelder tangentfunksjonen, skrives cotangensfunksjonen som,

barneseng θ = 1/tan θ

(eller)

barneseng θ = brun (90° – θ) (eller) brun (π/2 – θ)

Cotangensfunksjonen når det gjelder sinus- og cosinusfunksjoner kan skrives som,

cot θ = cos θ/sin θ

Vi vet at barneseng θ = tilstøtende side/motstående side

Del nå både telleren og nevneren med hypotenusen

⇒ barneseng θ = (tilstøtende side/hypotenus) / (motsatt side/hypotenus)

Vi vet at sin θ = motsatt side/hypotenus

cos θ = tilstøtende side/hypotenuse

Derfor er cot θ = cos θ/sin θ

Cotangens funksjon i form av sinusfunksjon kan skrives som,

barneseng θ = (√1 – sin ² i)/sin i

Vi vet at cot θ = cos θ/sin θ
java kart

Fra de pytagoreiske identitetene har vi;

cos²θ + sin²θ = 1

⇒ cos θ = √1 – sin²Jeg

Derfor er barneseng θ = $frac{sqrt{left(1-sin^{2} heta ight)}}{sin heta}$

Cotangens funksjon i form av cosinus funksjon kan skrives som,

cot θ = cos θ/(√1 -cos ² Jeg)

Vi vet at cot θ = cos θ/sin θ

Fra de pytagoreiske identitetene har vi;

cos²θ + sin²θ = 1

sin θ = √1 – cos²Jeg

Derfor er barneseng θ = $frac{cos heta}{sqrt{left(1-cos^{2} heta ight)}}$

Kotangensfunksjon når det gjelder sekant- og cosekantfunksjoner kan skrives som,

barneseng θ = cosec θ/sek θ
sanjay dutt og

Vi har, cot θ = cos θ/sin θ

Dette kan skrives som, cot θ = (1/sin θ) / (1/cos θ)

⇒ barneseng θ = cosec θ/sek θ

Cotangens funksjon når det gjelder cosecant funksjon kan skrives som:

barneseng θ = √(kossek ² - 1)

Fra de pytagoreiske identitetene har vi,

cosec²θ – barneseng²θ = 1

⇒ barneseng²θ = 1 – cosec²- 1

Derfor er barneseng θ = √(cosec²- 1)

Cotangensfunksjon når det gjelder sekantfunksjon kan skrives som:

barneseng θ = 1/(√sek ² jeg – 1)

Fra de pytagoreiske identitetene har vi,

sek²θ – altså²θ = 1

tan θ = √sek²jeg – 1

Vi vet at barneseng θ = 1/tan θ

Derfor, barneseng θ = $frac{1}{sqrt{left(1-sek^{2} heta ight)}}$

Trigonometrisk forholdstabell

Trigonometrisk forholdstabell

Cotangens lov eller lov om cotangens

Cotangens lov ligner sinusloven, men her involverer det halve vinkler. Kotangensloven beskriver forholdet mellom lengdene på sidene i trekanten og kotangensene til halvdelene av de tre vinklene. Tenk på en trekant ABC, der a, b og c er lengdene på sidene i trekanten.

Loven om cotangenter sier at,

$frac{cot(frac{A}{2})}{(s-a)} = frac{cot(frac{B}{2})}{(s-b)} = frac{cot(frac{ C}{2})}{(s-c)} = frac{1}{r}$

Hvor s er halvperimeteren til trekanten ABC og r er dens inradius av trekantens innskrevne sirkel.

s = (a + b + c)/2

r = $sqrt{frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

Prøveproblemer

Oppgave 1: Finn verdien av barneseng θ hvis tan θ = 3/4.

Løsning:

Gitt data, tan θ = 3/4

Vi vet det, barneseng θ = 1/tan θ

⇒ barneseng θ = 1/(3/4) = 4/3

Så barneseng θ = 4/3

Oppgave 2: Finn verdien av cot α, sin α = 1/3, og cos α = 2√2/3.

operativsystem

Løsning:

Gitt data, sin α = 1/3 og cos α = 2√2/3

Vi vet det, barneseng α = cos α/sin α

⇒ barneseng α = (2√2/3) / (1/3) = 2√2

Derfor er verdien av barneseng α = 2√2

Oppgave 3: En gutt som står 15 m fra et tre ser i en 30-graders vinkel til toppen av treet. Hva er høyden på treet?

Løsning:

Diagram fra gitte data

Gitt data er avstanden mellom gutten og foten av treet = 15 m og θ = 30°

La høyden på treet være 'h'

Vi har, sprinkelseng θ = tilstøtende side/motstående side

⇒ barneseng 30° = 15/t

⇒ √3 = 15/t [siden, barneseng 30° = √3]

⇒ h = 15/√3

⇒ t = 5√3 m

Derfor er høyden på treet = 5√3 m

Oppgave 4: Finn verdien av barneseng x hvis sek x = 6/5.

Løsning:

Gitt data, sek x = 6/5

Vi har, sek ² x – altså ² x = 1

⇒ (6/5)²- så²x = 1

⇒ 36/25 – så²x = 1

⇒ altså²x = 36/25 – 1

⇒ altså²x = 11/25

⇒ tan x = √(11/25) = √11/5

Vi vet det, sprinkelseng x = 1/brun x

⇒ barneseng x = 1/(√11/5) = 5/√11

Derfor er barneseng x = 5/√11

Oppgave 5: Finn verdien av cot θ hvis cosec θ = 25/24.

Løsning:

Gitt data, cosec θ = 25/24
regex java

Vi vet det, barneseng θ = √(kossek ² - 1)

⇒ barneseng θ = √(25/24)²- 1

⇒ barneseng θ =√(625 – 576)/576 = √49/576

⇒ barneseng θ = 7/24

Derfor er verdien av barneseng θ = 7/24

Oppgave 6: Finn verdien av barneseng β hvis sin β = 5/13.

Løsning:

Gitt data, sin β = 5/13

Vi vet det, uten ² β + cos ² β = 1

⇒ (5/13)²+ cos²β = 1

⇒ cos²β = 1 – (5/13)²= 1 – 25/169 = 144/169

⇒ cos β = √144/169 = 12/13

cot β = cosβ/sin β

= (12/13) / (5/13)

⇒ barneseng β = 12/5

Derfor er verdien av barneseng β = 12/5
tom liste java

Oppgave 7: Bruk loven om cotangenter, finn verdiene til ∠A, ∠B og ∠C (i grader) hvis lengdene til de tre sidene i trekanten ABC er a = 4 cm, b= 3 cm og c= 3 cm.

Løsning:

Gitt, a = 4 cm, b = 3 cm og c = 3 cm

Trekant ABC

Fra cotangensloven,

$frac{cot(frac{A}{2})}{(s-a)} = frac{cot(frac{B}{2})}{(s-b)} = frac{cot(frac{ C}{2})}{(s-c)} = frac{1}{r}$

s = (a + b + c)/2

⇒ s = (3 + 4 + 3)/2 = 10/2 = 5

Nå er s – a = 5 – 4 = 1

⇒ s – b = 5 – 3 = 2

⇒ s – c = 5 – 3 = 2

r = $sqrt{frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

⇒ r = √[(1)(2)(2)/5]

Inradius av trekanten r = 2/√5

Fra ligningen av lov om cotangenter,

barneseng (A/2)/1 = 1/(2/√5)

⇒ barneseng (A/2) = √5/2 ⇒ A/2 = barneseng^-1(√5/2)

⇒ (A/2) = 41,8° ⇒ ∠A = 83,6°

barneseng(B/2)/2 = 1/(2/√5)

⇒ barneseng(B/2)/2 = √5/2 ⇒ barneseng (B/2) = √5

⇒ (B/2) = barneseng^-1(√5) = 24,1° ⇒ ∠B = 48,2°

barneseng (C/2)/2 = 1/(2/√5)

⇒ barneseng(C/2) = √5 ⇒ (C/2) = barneseng^-1(√5)

⇒ (C/2) = 24,1° ⇒ ∠C = 48,2°

Derfor er vinklene til trekanten ABC ∠A = 83,6°, ∠B = 48,2° og ∠C = 48,2°.