Deriverte av Sec x er sek x tan x. Derivert av Sec x refererer til prosessen med å finne endringen i sekantfunksjonen med hensyn til den uavhengige variabelen. Den spesifikke prosessen med å finne den deriverte for trigonometriske funksjoner blir referert til som trigonometrisk differensiering, og den deriverte av Sec x er et av nøkkelresultatene i trigonometrisk differensiering.

I denne artikkelen vil vi lære om den deriverte av sec x og dens formel, inkludert beviset for formelen ved å bruke det første prinsippet for deriverte, kvotientregel og kjederegel også.

Hva er derivert i matematikk?

De derivat av en funksjon er endringshastigheten til funksjonen i forhold til enhver uavhengig variabel. Den deriverte av en funksjon f(x) er betegnet som f'(x) eller (d /dx) [f(x)]. Differensieringen av en trigonometrisk funksjon kalles som derivat av den trigonometriske funksjonen eller trig-derivater.

Hva er derivert av Sec x?

Den deriverte av sek x er (sek x ).(tan x). Den deriverte av sek x er endringshastigheten i forhold til vinkel, dvs. x. Blant trig-derivatene er den deriverte av sek x en av derivatene. Resultanten av den deriverte av sek x er (sek x ).(tan x) .

Avledning av Sec x Formula

Formelen for den deriverte av sek x er gitt av:

d/dx [sek x] = (sek x).(brun x)

eller

(sek x)' = (sek x).(tan x)

Bevis på avledning av Sec x

Den deriverte av sek x kan bevises på følgende måter:

• Ved å bruke det første prinsippet for derivering
• Ved å bruke Quotient Rule
• Ved å bruke Chain Rule

Derivat av Sec x etter First Principle of Derivative

For å bevise avledet av sek x ved å bruke Det første prinsippet for derivering , vil vi bruke grunnleggende grenser og trigonometriske formler som er oppført nedenfor:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_x→0(uten x) / x = 1
3. 1/cos x = sek x
4. sin x/cos x = tan x.

La oss starte beviset for den deriverte av sek x , anta at f(x) = sek x.

Etter det første prinsippet er den deriverte av en funksjon f(x),

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Siden f(x) = sek x, har vi f(x + h) = sek (x + h).

Ved å erstatte disse verdiene i (1),

f’ (x) = lim_h→0[sek (x + h) – sek x]/t

⇒ lim_h→01/t [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim_h->01/t [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {By 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/t [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Multipliser og del med h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/t) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Når h → 0, har vi h/2 → 0. Så,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0synd (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {By 2}

⇒ sek x · tan x {By 3 & 4}

Derfor er f'(x) = d/dx [sek x] = sek x . tan x

Derivat av sek x etter kvotientregel

For å bevise avledet av sek x ved å bruke Kvotientregel , vil vi bruke grunnleggende derivater og trigonometriske formler som er oppført nedenfor:

oppføring java

1. sek x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

La oss starte beviset på den deriverte av sek x, anta at f(x) = sek x = 1/cos x.

Vi har f(x) = 1/cos x = u/v

Etter kvotientregel,

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²x

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Derfor er f'(x) = d/dx [sek x] = sek x. tan x

Derivat av Sec x etter kjederegel

For å bevise avledet av sin x ved å bruke kjederegel , vil vi bruke grunnleggende derivater og trigonometriske formler som er oppført nedenfor:

1. en^-m= 1/a^m
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [xⁿ] = nx^n-1

La oss starte beviset på den deriverte av sek x, anta at f(x) = sek x = 1/cos x.

Vi kan skrive f(x) som,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Ved maktregel og kjederegel,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {By 3}

⇒ -1/cos²x · (- sin x) {By 1 & 2}

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Derfor er f'(x) = d/dx [sek x] = sek x. tan x

Lære mer om,

• Derivat av Cosec x
• Differensieringsformler
• Differensiering av trigonometriske funksjoner

Avledet av Sec x Eksempler

Eksempel 1: Finn den deriverte av sek x ·tan x.

Løsning:

La f(x) = sek x · tan x = u.v

Etter produktregel,

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (sek x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sek x)

⇒ (sek x)(sek²x) + (tan x) (sek x · tan x)

⇒ sek³x + sek x brunfarge²x

Derfor f'(x)=sek³x + sek x brunfarge²x.

Eksempel 2: Finn den deriverte av (sek x) ² .

Løsning:

La f(x) = (sek x)²

Ved maktregel og kjederegel,

f'(x) = 2 sek x d/dx (sek x)

⇒ 2 sek x · (sek x · tan x)

⇒ 2 sek²x så x

Derfor f'(x)=2 sek²x så x.

Eksempel 3: Finn den deriverte av sek ^-1 x.

Løsning:

La y = sek^-1x.

Deretter, sek y = x … (1)

Å skille begge sider med hensyn til x,

⇒ sek y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sek y · tan y)... (2)

Av en av trigonometriske identiteter ,

[ tan y = √sek²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Derfor f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Avledet av Sec x Praksisspørsmål

Q1. Finn den deriverte av sek 7x

Q2. Finn den deriverte av x².sek x

Q3 . Evaluer: (d/dx) [sek x/(x²+ 2)]

Q4 . Vurder den deriverte av: sin x. tan x. barneseng x

Q5 . Finn: (tan x)^{sek x}

Avledning av Sec x FAQs

Hva er derivat?

Den deriverte av funksjonen er definert som endringshastigheten til funksjonen i forhold til en variabel.

Skriv formelen for den deriverte av sek x.

Formelen for avledet av sek x er:

d/dx(sek x) = sek x. tan x

Hva er den deriverte av sek (-x)?

Derivat av sek (-x) er sek(-x).tan(-x).(-1)

Hva er de forskjellige metodene for å bevise avledet av Sec x?

De forskjellige metodene for å bevise avledet av sin x er:

• Ved å bruke First Principle of Derivative
• Etter kvotientregel
• Etter kjederegel

Hva er den deriverte av negativ sek x?

Derivert av negativ sek x dvs. -sek x er (-sek x. tan x).

Hva er derivert av Cos x?

Derivert av cos x er -sin x.

heltall til streng i java

Hva er den deriverte av 2 sek x?

Derivert av 2 sek x er 2 sek x. tan x

Hva er den deriverte av Tan x?

Derivat av tan x er sek²x.