Log og Ln står for henholdsvis Logaritme og Natural Log. Logaritmer er avgjørende for å løse ligninger der en ukjent variabel vises som eksponent for en annen mengde. De er viktige i mange grener av matematikk og vitenskapelige fag og brukes til å løse problemer som involverer renters rente, som i stor grad er relatert til finans og økonomi.
markdown-bilde
Logg er definert for base 10, mens ln er definert for base e. Eksempel-logg av base 2 skrives som logg2mens log av base e er representert som logDet er= ln (naturlig logg).
Logaritmen som er definert som potensen som basen er e som må heves til for å oppnå et tall, kalles dens logaritme for den naturlige logaritmen. 'e' er eksponentiell funksjon.
Definisjon av logg
Logaritmen i matematikk er den inverse funksjonen av eksponentiering. Med andre ord er en logg definert som potensen som et tall må heves til slik at vi får det andre tallet. Dette er også kjent som logaritmen til base 10 eller den vanlige logaritmen. Den generelle formen for logaritmen er:
Logg en (y) = x
Det er også skrevet som
en x = og
Egenskaper til logaritmen
- Loggb(mn)= loggbm + logbn
- Loggb(m/n)= logbm – loggbn
- Loggb(mn) = nlogbm
- Loggbm = loggenm/logenb
Definisjon av ln
Ln kalles den naturlige logaritmen. Det kalles også logaritmen til basen e. Her betegner konstanten e et tall som er et transcendentalt tall og et irrasjonelt tall som er omtrent lik verdien 2,71828182845. Den naturlige logaritmen (ln) kan representeres som ln x eller logDet erx.
Forskjeller mellom Log og Ln
For å løse logaritmiske problemer må man kjenne forskjellen mellom logg og naturlig logg. Å ha en nøkkelforståelse av eksponentielle funksjoner kan også være nyttig for å forstå ulike konsepter. Noen av de viktige forskjellene mellom tømmerstokk og naturlig tømmerstokk er gitt nedenfor i tabellform:
| Logg | ln | |
| 1. | Logg refererer vanligvis til en logaritme til grunntallet 10 | Ln refererer vanligvis til en logaritme til basen e |
| 2. | Også kjent som den vanlige logaritmen | Også kalt den naturlige logaritmen |
| 3. | Den felles loggen er representert som logg10(x) | Den naturlige stokken er representert som tømmerstokkDet er(x) |
| 4. | Eksponentiell form for denne loggen er 10x= og | Den har eksponentiell form som fx=y |
| 5. | Spørresetningen for den vanlige logaritmen er Ved hvilket tall skal vi heve 10 for å få y? | Spørresetningen for den naturlige logaritmen er Ved hvilket tall skal vi heve Eulers konstante tall for å få y? |
| 6. | Det brukes mest i fysikk sammenlignet med ln | Det har mye mindre bruk i fysikk |
| 7. | Det er representert som loggbase 10 i matematikk | Dette er representert som loggbase e. |
Eksempel på spørsmål
Spørsmål 1. Løs for a i log₂ a = 5
tegn til streng java
Løsning:
Logaritmefunksjonen til funksjonen ovenfor kan skrives som 25=a
Derfor, 25= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =32 eller y = 32
Spørsmål 2. Forenkle logg(75).
Løsning:
Vi vil bruke log- og ln-reglene vi har diskutert. Siden vi vet at tallet 75 ikke er en potens av 10 (slik som 100 var), så kan vi finne verdien ved å koble denne til en kalkulator, huske å bruke LOG-tasten (ikke LN-tasten), og vi får
log(75) = 1,87506126339 eller log(75) = 1,87 avrundet til to desimaler.