Hva er faktorene til 45? 1, 3, 5, 9, 15 og 45.
Lurer du på hvordan jeg kom frem til disse tallene? Factoring! Fordi det gir et matematisk grunnlag for mer kompliserte systemer, er det viktig å lære å faktorisere. Så enten du studerer for en algebratest, frisker opp til SAT eller ACT, eller bare vil oppdatere og huske hvordan du faktoriserer tall for høyere matematikkordener, er dette veiledningen for deg.
Hva er factoring?
Factoring er prosessen med å finne hvert helt tall som kan multipliseres med et annet helt tall for å være lik et måltall . Begge multipler vil være faktorer for måltallet.
Factoring tall kan bare virke som en kjedelig oppgave eller utenat utenat uten sluttmål, men factoring er en teknikk som bidrar til å bygge ryggraden i mye mer komplekse matematiske prosesser.
Uten å vite hvordan man skal faktorisere, ville det være direkte vanskelig (om ikke umulig) å forstå polynomer og kalkulus, og ville til og med gjøre enkle oppgaver som å dele opp en sjekk så mye vanskeligere å finne ut i hodet.
Hva er faktorene til 45? Factoring in Action
Dette konseptet kan være vanskelig å visualisere, så la oss ta en titt på alle faktorene på 45 for å se denne prosessen i aksjon. Faktorene 45 er tallparene som er lik 45 når de multipliseres med hverandre :
1 og 45 (fordi 1 * 45 = 45)
3 og 15 (fordi 3 * 15 = 45)
5 og 9 (fordi 5 * 9 = 45)
Så i listeform, de 45 faktorene er 1, 3, 5, 9, 15 og 45 .
Heldigvis for oss krever factoring bare de to øverste funksjonene i dette bildet (yay!)
Prime Factorization og Prime Factors av 45
Et primtall er et hvilket som helst helt tall større enn 1 som kan bare deles (jevnt) med 1 og seg selv. En liste over de minste primtallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... og så videre.
Prime faktorisering betyr å finne primtallsfaktorene til et måltall som, når det multipliseres sammen, er lik måltallet. Så hvis vi bruker 45 som måltall, vil vi bare finne primfaktorene til 45 som må multipliseres til 45.
Vi vet fra faktorene i 45-listen ovenfor at bare noen av disse faktorene (3 og 5) er primtall. Men vi vet også at 3 * 5 gjør det ikke lik 45. Så 3 * 5 er en ufullstendig primfaktorisering.
Den enkleste måten å finne en fullstendig primtallsfaktorisering av et gitt måltall er å bruke det som i hovedsak er 'opp-ned'-divisjon og å dele bare med den minste primtall som kan passe inn i hvert resultat.
For eksempel:
Del måltallet (45) med det minste primtall som kan inngå i det. I dette tilfellet er det 3.
Vi ender opp med 15. Del nå 15 med det minste primtall som kan inngå i det. I dette tilfellet er det igjen 3.
Vi ender opp med resultatet 5. Del nå 5 med det minste primtallet som kan inngå i det. I dette tilfellet er det 5.
Dette etterlater oss med 1, så vi er ferdige.
Primfaktoriseringen vil være alle tallene på 'utsiden' multiplisert med hverandre. Når det multipliseres sammen, vil resultatet være 45. (Merk: vi inkluderer ikke 1-en, fordi 1 ikke er et primtall.)
Vår endelige primfaktorisering på 45 er 3 * 3 * 5.
En annen type Prime.
Å finne ut faktorene til ethvert tall
Når man skal finne ut faktorer, den raskeste måten er å finne faktor par som vi gjorde tidligere for alle faktorene på 45. Ved å finne parene, halverer du arbeidet ditt, siden du finner både den minste og største faktoren samtidig.
Nå, den raskeste måten å finne ut alle faktorparene du trenger for å faktorisere måltallet, er å finne reserveroten av måltallet (eller kvadratroten og runde ned til nærmeste hele tall) og bruke dette tallet som stopper poeng for å finne små faktorer.
Hvorfor? Fordi du allerede har funnet alle faktorene større enn kvadratet ved å finne faktorparene med mindre faktorer. Og du vil bare gjenta disse faktorene hvis du fortsetter å prøve å finne faktorer som er større enn kvadratroten.
Ikke bekymre deg hvis dette høres forvirrende ut akkurat nå! Vi går gjennom med et eksempel for å vise deg hvordan du kan unngå å kaste bort tid på å finne de samme faktorene igjen.
Så la oss se metoden i aksjon for å finne alle faktorene til 64:
La oss først ta kvadratroten av 64.
√64 = 8
Nå vet vi det bare å fokusere på hele tall 1 - 8 for å finne første halvdel av alle faktorparene våre.
#1: Vårt første faktorpar vil være 1 og 64
#2: 64 er et partall, så vårt neste faktorpar vil være 2 og 32.
#3: 64 kan ikke deles jevnt på 3, så 3 er IKKE en faktor.
#4: 64/4 = 16, så vårt neste faktorpar vil være 4 og 16.
#5: 64 er ikke jevnt delelig med 5, så 5 er IKKE en faktor på 64.
#6: 6 går ikke jevnt inn i 64, så 6 er IKKE en faktor på 64.
#7: 7 går ikke jevnt i 64, så 7 er IKKE en faktor på 64.
#8: 8 * 8 (8 i kvadrat) er lik 64, så 8 er en faktor på 64.
Og vi kan stoppe her, fordi 8 er kvadratroten av 64. Hvis vi skulle fortsette å prøve å finne faktorer, ville vi bare gjentatt de større tallene fra våre tidligere faktorpar (16, 32, 64).
Vår endelige liste over faktorer på 64 er 1, 2, 4, 8, 16, 32 og 64.
Faktorer (som andunger) er alltid bedre i par.
Snarveier for faktorfinning
La oss nå se hvordan vi kan raskt finn de minste faktorene (og dermed faktorparene) av et måltall. Nedenfor har jeg skissert noen nyttige triks for å finne ut om tallene 1-11 er faktorer for et gitt tall.
1) Når du vil faktorisere et tall, kan du alltid starte umiddelbart med to faktorer: 1 og måltallet (for eksempel 1 og 45, hvis du faktoriserer 45). Ethvert tall (annet enn 0) kan alltid multipliseres med 1 for å være lik seg selv, så 1 vil alltid være en faktor.
2) Hvis måltallet er partall, vil de neste faktorene dine være 2 og halvparten av måltallet. Hvis tallet er oddetall, vet du automatisk at det ikke kan deles jevnt med 2, og derfor vil 2 IKKE være en faktor. (Faktisk, hvis måltallet er oddetall, vil det ikke ha faktorer med NOEN partall.)
3) En rask måte å finne ut om et tall er delelig med 3, er å legge sammen sifrene i måltallet. Hvis 3 er en faktor av siffersummen, så er 3 også en faktor av måltallet.
Si for eksempel at målet vårt er 117, og at vi må faktorisere det. Vi kan finne ut om 3 er en faktor ved å legge sammen sifrene i målnummeret (117):
1 + 1 + 7 = 9
solfylt deol alder
3 kan multipliseres med 3 til 9, så 3 vil kunne gå jevnt inn i 117.
117/3 = 39
3 og 39 er faktorer på 117.
4) Et måltall vil bare ha en faktor på 4 hvis måltallet er partall . Hvis det er det, kan du finne ut om 4 er en faktor ved å se på resultatet av et tidligere faktorpar. Hvis, når du deler et måltall på 2, resultatet fortsatt er partall, vil måltallet også være delelig med 4. Hvis ikke vil måltallet IKKE ha en faktor på 4.
For eksempel:
18/2 = 9. 18 er IKKE delelig med 4 fordi 9 er et oddetall.
56/2 = 28. 56 ER delelig med 4 fordi 28 er et partall.
5) 5 vil være en faktor for alle tall som slutter på sifrene 5 eller 0 . Hvis målet ender på et annet tall, vil det ikke ha en faktor på 5.
6) 6 vil alltid være en faktor av et måltall hvis måltallet har faktorer på BÅDE 2 og 3 . Hvis ikke, vil ikke 6 være en faktor.
7) Dessverre, det er ingen snarveier for å finne hvis 7 er en faktor av et annet tall enn å huske multiplene av 7.
8) Hvis målet tall har IKKE faktorene 2 og 4, det vil heller ikke ha en faktor på 8 . Hvis den har faktorene 2 og 4, er den kanskje har en faktor på 8, men du må dele for å se (dessverre er det ikke noe smart triks for det utover det og huske multiplene på 8).
9) Du kan finne ut om 9 er en faktor ved legge sammen sifrene i målnummeret . Hvis de summeres til et multiplum av 9, har måltallet 9 som faktor.
For eksempel:
42 → 4 + 2 = 6. 6 er IKKE delelig med 9, så 9 er IKKE en faktor på 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 ER delelig med 9 (selvsagt!), så 9 er en faktor på 72.
10) Hvis et mål tallet slutter på 0 , så vil den alltid ha en faktor på 10. Hvis ikke, vil ikke 10 være en faktor.
elleve) Hvis et målnummer er a tosifret tall med begge sifrene gjentatt (22, 33, 66, 77...), så vil den ha 11 som en faktor. Hvis det er et tresifret tall eller høyere, må du ganske enkelt teste ut om det er delelig med 11 selv.
12+) På dette tidspunktet har du sannsynligvis allerede funnet de større tallene dine som 12 og 13 og 14 ved å finne de mindre faktorene dine og lage faktorpar. Hvis ikke, må du teste dem manuelt ved å dele dem inn i målnummeret ditt.
Å lære dine hurtigfaktorteknikker vil tillate alle de irriterende brikkene å falle rett på plass.
Tips for å huske 45 faktorer
Hvis målet ditt er å huske alle faktorene på 45, kan du alltid bruke teknikkene ovenfor for å finne faktorpar.
Kvadratroten av 45 er et sted mellom 6 og 7 (6^2 = 36 og 7^2 = 49). Rund ned til 6, som vil være det største lille tallet du trenger å teste.
Du vet at det første paret automatisk vil være 1 og 45. Du vet også at 2, 4 og 6 ikke vil være faktorer, fordi 45 er et oddetall.
4 + 5 = 9, så 3 vil være en faktor (det samme vil 15, fordi 45/3 = 15).
Og til slutt, 45 ender på en 5, så 5 vil være en faktor (det samme vil 9, fordi 45/5 = 9).
Dette viser det du kan alltid finne ut av faktorene 45 ekstremt raskt, selv om du ikke har husket de nøyaktige tallene i listen.
Eller, hvis du heller vil huske alle 45 faktorene spesifikt, kan du huske at, til faktor 45, alt du trenger er de minste tre oddetallene (1, 3, 5) . Nå er det bare å pare dem med deres tilsvarende multipler for å få 45 (45, 15, 9).
Konklusjon: Hvorfor faktoring betyr noe
Factoring gir grunnlaget for høyere former for matematisk tanke, så å lære å faktorisere vil tjene deg godt i både nåværende og fremtidige matematiske bestrebelser.
Enten du lærer for første gang eller bare tar deg tid til å oppdatere faktorkunnskapen din, vil det å ta stegene for å forstå disse prosessene (og kjenne triksene for hvordan du får faktorene dine mest effektivt!) hjelpe deg å komme dit du vil. være i ditt matematiske liv.
Glad factoring!