I denne artikkelen vil vi studere om Fourier-transformanalysen eller Fourier-transformasjonen i kretsanalyse. Fourier-transformasjonen er i utgangspunktet en matematisk operasjon som dekomponerer et signal til dets konstituerende frekvenskomponenter. Med enkle ord konverterer den et signal fra tidsdomenet til frekvensdomenet. Tidsdomenet vil representere signalet som en funksjon av tid, mens frekvensdomenet representerer signalet som en funksjon av frekvens.

Fourier-transformasjon

Fourier-transformasjonen er et utrolig kraftig verktøy for å analysere oppførselen til forskjellige typer kretser, da den lar oss se hvordan kretsen reagerer ved forskjellige frekvenser. Dette er nyttig for ulike typer oppgaver, for eksempel:

• Analyse av responsen til en krets på vilkårlige inngangssignaler: Dette kan enkelt brukes til å designe kretser som kan håndtere et stort spekter av inngangssignaler, for eksempel lydsignaler eller videosignaler.
• Identifisere resonansfrekvensene til en krets: Resonansfrekvenser er frekvensene der en krets vil forsterke signalene. Denne informasjonen kan brukes til å designe kretsene som skal fungere ved spesifikke frekvenser, som filtre eller oscillatorer.
• Utforme filtre for å fjerne uønskede frekvenskomponenter fra et signal: Filtre kan stort sett brukes til å fjerne støy eller interferens fra et signal, eller for å trekke ut spesifikke frekvenskomponenter fra et bestemt signal.
• Forstå stabiliteten til en krets: En stabil krets er en som rett og slett ikke vil svinge eller divergere. Fourier-transformasjonen kan brukes til å analysere stabiliteten til en krets ved bare å se på frekvensresponsen til kretsen.

Fourier-transformasjonen brukes også på mange andre felt, inkludert signalbehandling, bildebehandling og kvantemekanikk.

I denne artikkelen vil vi diskutere følgende emner som er relatert til Fourier-transformasjonen i kretsanalyse:

• Typer Fourier-transformasjoner
• Egenskaper til Fourier-transformasjonen
• Anvendelser av Fourier-transformasjonen i kretsanalyse

Vi vil også diskutere eksemplene samt illustrasjoner for å hjelpe til med å forstå konseptene på en riktig måte.

Forstå årsaken til evolusjonen

Fourier-transformasjonen ble først utviklet av den kjente franske matematikeren Jean-Baptiste Joseph Fourier på begynnelsen av 1800-tallet. Han var dypt interessert i å løse ligningen for varmeledning, som er en partiell differensialligning. Fourier innså at han kunne løse ligningen ved ganske enkelt å dekomponere den innledende temperaturfordelingen i sinus- og cosinusbølgene.

Fourier-transformasjonen har siden blitt brukt på et stort spekter av problemer innen fysikk og ingeniørfag, som inkluderer kretsanalyse. I kretsanalysen kan Fourier-transformasjon brukes til å analysere responsen til en krets på vilkårlige inngangssignaler.

Effekter av Fourier-transformasjon

Fourier-transformasjonen har et stort antall viktige effekter på kretsanalyse. I det første lar det oss analysere responsen til en krets på vilkårlige inngangssignaler. For det andre lar det oss identifisere resonansfrekvensene til en krets. Etter det i tredje lar det oss designe filtre som brukes til å fjerne uønskede frekvenskomponenter fra et signal.

Fourier Transform Formel

Fouriertransformasjonen av et signal x(t) er betegnet med X(f) og er definert som følger:

X(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-j2pi ft} dt>

Her er f frekvensen i parameteren til Hertz.

Notasjonen som brukes i Fourier-transformformelen er:

• x(t) er et tidsdomenesignal.
• X(f) er frekvensdomenesignalet.
• j er en tenkt enhet.
• e −j2πft er en kompleks eksponentiell funksjon.

Typer Fourier Transform

Det er hovedsakelig to typer Fourier-transformasjoner:

• Kontinuerlig Fourier-transformasjon (CFT)
• Diskret Fourier-transformasjon (DFT) .

Kontinuerlig Fourier Transform (CFT)

CFT er definert for kontinuerlige tidssignaler, som i utgangspunktet er signaler som kan ta på seg hvilken som helst verdi når som helst.

Den kontinuerlige Fourier-transformasjonen (CFT) til et signal x(t) kan defineres som følger:

X(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-j2pi ft} dt>

hvor f er frekvensen i Hertz.

Notasjon som brukes i CFT-formelen er:

• x(t) er tidsdomenesignalet.
• X(f) er frekvensdomenesignalet.
• j er den imaginære enheten.
• e −j2πft er den komplekse eksponentialfunksjonen.

Avledning av CFT

CFT kan lett utledes fra Fourier-serien til et periodisk signal. Fourierserien til et periodisk signal x(t) med periode T er gitt av:

x(t) = sum_{n=-infty}^{infty} c_n e^{j2pi nfrac{t}{T}}>

Her Cn er Fourier-koeffisientene til signalet.

CFT kan oppnås ved ganske enkelt å ta grensen for Fourier-serien når perioden T nærmer seg uendeligheten. I denne grensen blir Fourier-koeffisientene en kontinuerlig funksjon av frekvens, og Fourier-serien blir CFT.

Diskret Fourier-transformasjon (DFT)

DFT er definert for diskrete-tidssignaler, som er signaler som bare kan ta på seg visse verdier på bestemte bestemte tidspunkter.

Den diskrete Fourier-transformasjonen (DFT) til et tidsdiskret signal x[n] kan defineres som følger:

X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2pi kn/N}>

Her er k frekvensindeksen og N er lengden på det bestemte signalsignalet.

Notasjon som brukes i DFT-formelen er:

eksempler på dfa-automater

• x[n] er det diskrete tidssignalet.
• X[k] er frekvensdomenesignalet.
• j er den imaginære enheten.
• e −j2πkn/N
• er den komplekse eksponentialfunksjonen.

Utledning av DFT

Enkelt sagt er CFT i utgangspunktet definert for kontinuerlige tidssignaler , mens DFT er definert for tidsdiskrete signaler . DFT brukes for det meste typen Fourier-transformasjon i kretsanalyse, som de fleste elektroniske kretser som opererer på tidsdiskrete signaler.

DFT for et tidsdiskret signal x[n] er betegnet med X[k] og er definert som følger:

X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2pi kn/N}>

Her er k frekvensindeksen og N er lengden på signalet.

DFT kan utledes fra CFT ved ganske enkelt å prøve CFT ved diskrete frekvenser:

X[k] = X(f = k/N)>

Eksempler på Fourier-transformasjon med diagram

La oss vurdere følgende eksempelkrets:

Enkel RC-krets

Her er inngangen til kretsen en firkantbølge, og utgangen er en filtrert firkantbølge. Der Fourier-transformasjonen til inngangsfirkantbølgen er en serie impulser ved de harmoniske frekvensene. Fourier-transformasjonen av utgangsfirkantbølgen er en serie av dempede impulser ved de harmoniske frekvensene.

Her er følgende diagram som viser Fourier-transformasjonene til inngangs- og utgangssignalene:

Fourier Transform Input Output

Egenskaper

Fourier-transformasjonen har en rekke viktige egenskaper, inkludert:

• Fourier-transformasjonen til et reelt signal er konjugert symmetrisk.
• Fourier-transformasjonen av en lineær kombinasjon av signaler er en lineær kombinasjon av Fourier-transformasjonene til de individuelle signalene.
• Fourier-transformasjonen av et tidsforskjøvet signal er et frekvensforskjøvet signal.
• Fourier-transformasjonen til et frekvensforskjøvet signal er et tidsforskjøvet signal.

Kjennetegn

Fourier-transformasjonen av et signal har følgende egenskaper:

• Størrelsen på Fourier-transformasjonen til et signal vil representerer amplituden til frekvenskomponentene til signalet.
• Fasen til Fourier-transformasjonen av et signal vil representerer fasen til frekvenskomponentene til signalet.

applikasjoner

Fourier-transformasjonen har et stort antall applikasjoner innen kretsanalyse, som inkluderer:

• Analysere den gitte responsen til en krets på vilkårlige inngangssignaler.
• Identifisere resonansfrekvensene til en krets.
• Utforme filtre for å fjerne uønskede frekvenskomponenter fra et signal.

Fordeler og ulemper

Noen av fordelene og ulempene med Fourier Transform er-

hvordan sortere arraylist i java

Fordeler:

• Fourier-transformasjonen er et kraftigst verktøy for å analysere frekvensresponsen til en krets.
• Den kan brukes til å designe filtre for å fjerne uønskede frekvenskomponenter fra et signal.

Ulemper:

• Fourier-transformasjonen kan også være mye mer kompleks å forstå og bruke.
• Fourier-transformasjonen kan være beregningsmessig dyrere å beregne.

Forskjellen mellom Laplace Transform og Fourier Transform

I utgangspunktet er Fourier-transformasjonen stort sett lik Laplace-transformasjonen, men det er noen få viktige forskjeller. Ved at Fourier-transformasjonen er definert for kontinuerlig-tidssignaler, betyr mens Laplace-transformasjonen er definert for både de kontinuerlige-tids- og diskrete-tidssignalene. I tillegg er Fourier-transformasjonen ikke godt egnet for å analysere transiente signaler, mens Laplace-transformasjonen er nyttig i den.

Forover og invers Fourier Transform

Forover-Fourier-transformasjonen kan konvertere et signal fra tidsdomenet til frekvensdomenet. Den inverse Fourier-transformasjonen skal konvertere et signal fra frekvensdomenet til tidsdomenet.

Den inverse Fourier-transformasjonen er definert som følger:

x(t) = int_{-infty}^{infty} X(f) e^{j2pi ft} df>

Forward Sine Transform og Fourier Cosinus Transform

Foroversinustransformasjonen og den fremadrettede cosinustransformasjonen er i utgangspunktet to varianter av Fouriertransformasjonen. Forover sinustransformasjonen er definert som følger:

S(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) sin(2pi ft) dt>

Forover cosinustransformasjonen er definert som følger:

C(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) cos(2pi ft) dt>

Forover sinustransformasjonen og forover cosinustransformasjonen er svært nyttige for å analysere signaler med henholdsvis partall og oddetallsymmetri.

Konklusjon

Totalt sett er Fourier-transformasjonen et mest essensielt verktøy for krets-til-analyse. Det gir oss tillatelse til å forstå hvordan kretser reagerer på forskjellige frekvenser, noe som er mer avgjørende for å designe og analysere elektroniske kretser. Fourier-transformasjonen har en annen type applikasjoner i kretsanalyse, inkludert å analysere responsen til en krets på vilkårlige inngangssignaler, identifisere resonansfrekvensene til en gitt krets, designe filtre for å fjerne uønskede frekvenskomponenter fra signalet, og forstå stabiliteten til en krets.

Fourier-transformasjonen brukes også i mange andre felt, som inkluderer signalbehandling, bildebehandling og kvantemekanikk. Det er et veldig allsidig og kraftig verktøy med et bredt spekter av bruksområder.

Her er noen ekstra oppmerksomme tanker om viktigheten av Fourier-transformasjonen i kretsanalyse:

dobbeltlenket liste

• Fourier-transformasjonen lar oss ganske enkelt analysere lineære og ikke-lineære kretsløp.
• Fourier-transformasjonen kan brukes til å analysere forskjellige typer kretser i tidsdomenet eller frekvensdomenet.
• Fourier-transformasjonen kan brukes til analysekretser med flere innganger og utganger.
• Fourier-transformasjonen kan brukes til å analysere kretser med tilbakemeldingssløyfene.

Fourier-transformasjonen er et kraftig verktøy som kan brukes til å analysere et bredt spekter av kretsproblemer. Det er et viktig verktøy for enhver kretsingeniør.

ofte stilte spørsmål

1. Hva er forskjellen mellom Fourier-transformen og Laplace-transformen?

Laplace-bruken for både CFT og DFT, men ikke Fourier-transformasjon

2. Hvorfor er Fourier-transformen viktig i kretsanalyse?

Fourier-transformasjonen er viktigere i kretsanalyse bare fordi den lar oss analysere frekvensresponsen til kretser. Frekvensresponsen

3. Hva er noen anvendelser av Fourier-transformasjonen i kretsanalyse?

Fourier-transformasjonen kan brukes til en rekke oppgaver i kretsanalyse, for eksempel:

Analysere responsen til en krets på vilkårlige inngangssignaler.

Identifisere resonansfrekvensene til en krets.

Utforme filtre for å fjerne uønskede frekvenskomponenter fra et signal.

Forstå stabiliteten til en krets.