Standardavvik er en måte å beregne hvor spredt data er. Du kan bruke standardavviksformelen for å finne gjennomsnittet av gjennomsnittene for flere sett med data.

Forvirret over hva det betyr? Hvordan beregner du standardavvik? Ikke bekymre deg! I denne artikkelen vil vi bryte ned nøyaktig hva standardavvik er og hvordan du finner standardavvik.

Hva er standardavvik?

Standardavvik er en formel som brukes til å beregne gjennomsnittene av flere sett med data. Standardavvik brukes til å se hvor nært et enkelt sett med data er gjennomsnittet av flere sett med data.

Det er to typer standardavvik du kan beregne:

Populasjonsstandardavvik er når du samler inn data fra alle medlemmer av en befolkning eller sett . For populasjonsstandardavvik har du en fastsatt verdi fra hver person i populasjonen.

Eksempel på standardavvik er når du beregner data som representerer et utvalg av en stor populasjon . I motsetning til populasjonsstandardavvik er prøvestandardavvik en statistikk. Du tar bare prøver av en større populasjon, ikke bruker hver enkelt verdi som med populasjonsstandardavvik.

Ligningene for begge typer standardavvik er ganske nær hverandre, med en nøkkelforskjell: i populasjonsstandardavvik er variansen delt på antall datapunkter $(N)$. I prøvestandardavvik deles det på antall datapunkter minus én $(N-1)$.

Standardavviksformel: Hvordan finne standardavvik (befolkning)

Slik kan du finne populasjonsstandardavvik for hånd:

1. Beregn gjennomsnittet (gjennomsnittet) av hvert datasett.
2. Trekk fra avviket til hver del av data ved å trekke gjennomsnittet fra hvert tall.
3. Kvaddra hvert avvik.
4. Legg til alle kvadratiske avvik.
5. Del verdien oppnådd i trinn fire med antall elementer i datasettet.
6. Beregn kvadratroten av verdien oppnådd i trinn fem.

Det er mye å huske! Du kan også bruke en standardavviksformel.

Den vanligste standardavviksformelen for populasjonen er:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

I denne formelen:

$σ$ er populasjonsstandardavviket

$Σ$ representerer summen eller totalen fra 1 til $N$ (så hvis $N = 9$, så er $Σ = 8$)

$x$ er en individuell verdi

$μ$ er gjennomsnittet av befolkningen

$N$ er det totale antallet av befolkningen

Hvordan finne standardavvik (befolkning): Eksempelproblem

Du har samlet 10 steiner og måler lengden på hver i millimeter. Her er dataene dine:

, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$

La oss si at du blir bedt om å beregne befolkningens standardavvik for lengden på steinene.

Her er trinnene for å løse dette:

#1: Beregn gjennomsnittet av dataene

Beregn først gjennomsnittet av dataene. Du vil finne gjennomsnittet av datasettet.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$

/10 =

#2: Trekk gjennomsnittet fra hvert datapunkt, deretter kvadrat

Deretter trekker du gjennomsnittet fra hvert datapunkt, og kvadrerer deretter resultatet.

$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Beregn gjennomsnittet av de kvadratiske forskjellene

Deretter beregner du gjennomsnittet av kvadratforskjellene:

+ 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 =

/10 = ,6

Dette tallet er variansen. Avviket er ,6$.

#4: Finn kvadratroten til variansen

For å finne populasjonsstandardavviket, finn kvadratroten av variansen.

$√(8,6) = 2,93$

Du kan også løse ved å bruke populasjonsstandardavviksformelen:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

Uttrykket ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ brukes for å representere populasjonsvariansen. Husk, før vi fant ut at variansen er ,6$.

Plugget inn i ligningen du får

$σ = √{8,6}$

$σ = ,93

Hvordan finne eksempel på standardavvik ved å bruke standardavviksformelen

Å finne standardavvik for utvalg ved å bruke standardavviksformelen ligner på å finne standardavvik for populasjonen.

Dette er trinnene du må ta for å finne prøvestandardavvik.

1. Beregn gjennomsnittet (gjennomsnittet) av hvert datasett.
2. Trekk fra avviket til hver del av data ved å trekke gjennomsnittet fra hvert tall.
3. Kvaddra hvert avvik.
4. Legg til alle kvadratiske avvik.
5. Del verdien oppnådd i trinn fire med én mindre enn antall elementer i datasettet.
6. Beregn kvadratroten av verdien oppnådd i trinn fem.

La oss se på det i praksis.

Si at datasettet ditt er , 2, 4, 5, 6$.

#1: Beregn gjennomsnittet ditt

Beregn først gjennomsnittet ditt:

$(3+2+4+5+6) = 20$

/5 =

android.process.acore fortsetter å stoppe

#2: Trekk fra gjennomsnittet og kvadrat resultatet

Deretter trekker du gjennomsnittet fra hver av verdiene og kvadrerer resultatet.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: Legg til alle rutene

Legg alle rutene sammen.

+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$

#4: Trekk én fra det opprinnelige antallet verdier du hadde

Trekk en fra antallet verdier du startet med.

-1 = 4$

#5: Del summen av kvadratene med antall verdier minus én

Del summen av alle kvadratene med antall verdier minus én.

/ 4 = 2$

#6: Finn torget

Ta kvadratroten av det tallet.

$√2 = 1,41$

Når skal populasjonsstandardavviksformelen brukes og når skal populasjonsstandardavviksformelen brukes

Ligningene for begge typer standardavvik er svært like. Du lurer kanskje på: Når bør jeg bruke populasjonsstandardavviksformelen? Når bør jeg bruke eksempelformelen for standardavvik?

Svaret på det spørsmålet ligger i størrelsen og arten av datasettet ditt. Hvis du har et større, mer generalisert datasett, bruker du standardavviket. Hvis du har spesifikke datapunkter fra hvert medlem av et lite datasett, bruker du standardavvik for befolkningen.

Her er et eksempel:

Hvis du analyserer testresultatene til en klasse, vil du bruke standardavviket for befolkningen. Det er fordi du har hver poengsum for hvert medlem av klassen.

Hvis du analyserer effekten av sukker på fedme fra personer i alderen 30 til 45 år, vil du bruke standardavviket, fordi dataene dine representerer et større sett.

Sammendrag: Hvordan finne prøvestandardavvik og populasjonsstandardavvik

Standardavvik er en formel som brukes til å beregne gjennomsnittene av flere sett med data. Det er to standardavviksformler: populasjonsstandardavviksformelen og utvalgets standardavviksformel.

Hva blir det neste?

Skriver du en forskningsoppgave for skolen, men ikke sikker på hva du skal skrive om? Vår guide til forskningsoppgaver har over 100 emner i ti kategorier, slik at du kan være sikker på å finne det perfekte emnet for deg.

Vil du friske opp noen av dine andre matematikk-emner i forkant av ACT? Ta en titt på våre individuelle matematikkguider for å få gjennomgang om hvert eneste emne på ACT-mattetesten.

Går du tom for tid på ACT-matematikkdelen? Vår guide vil hjelpe deg å lære hvordan du slår klokken og maksimerer ACT-mattepoengsummen din.

Går du tom for tid på SAT-matematikkdelen? Se ikke lenger enn vår guide for å hjelpe deg å slå klokken og maksimere din SAT-mattepoengsum.