Integral av Cot x er ln |sin x| + C . Cot x er blant en av de trigonometriske funksjonene som er forholdet mellom cosinus og sinus. Integralet av cot x er matematisk representert som ∫cot x dx = ln |sinx| + C.

I denne artikkelen vil vi utforske integralet av cot x, integralet av cot x-formelen, utledningen av integralen av cot x, den definitive integralen av cot x sammen med noen eksempler basert på integralet av cot x.

Hva er integral av Cot x?

Integralen av sprinkelseng x er ln |sin x| +C . Det er matematisk betegnet som ∫seng x dx = ln |sin x| +C . De omfattende av cot x betyr å finne antiderivatet til cot x. Prosessen med å finne anti-deriverten til en funksjon kalles integrering . Resultatet av integrasjonen kalles som integral. Derfor er antiderivatet til barnesengen x ln |sin x| +C.

Les i detalj:

• Regning i matematikk
• Integralregning

Integral av Cot x Formula

Integralen av barneseng x-formelen er gitt av:

∫seng x dx = ln |sin x| +C

Integral av Cot x i vilkårene for Cosec x

Integral av Cot x i form av cosec x er gitt som følger:

∫seng x dx = – ln |cosec x| + C

Integral av Cot x Proof

Vi kan utlede integralet av cot x ved å bruke Substitusjonsmetode i integrering.

Integral av Cot x ved substitusjonsmetode

For å bevise integral av cot x vil vi bruke integrasjon ved substitusjonsmetoden som er beskrevet nedenfor:

Vi vet det,

barneseng x = cos x / sin x

Integrering av begge sider får vi,

∫seng x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)

La t = sin x

Å skille begge sider w.r.t t, får vi

dt = cos x dx

Sette verdiene ovenfor i ligning (1)

∫seng x dx = ∫ [1 / t] dt

∫seng x dx = ln |t| + C

Sette verdien av t

∫seng x dx = ln |sin x| +C

T integralet av barneseng x er ln |sin x| + C .

kø og prioritert kø i java

Bestemt integral av barneseng x dx

Integral av barneseng x med øvre og nedre grense kalles som bestemt integral av barneseng x. I dette bruker vi grensene og evaluerer den resulterende verdien for integralet. Verdien av bestemt integral av barneseng x er gitt nedenfor:

Integral av Cot x fra 0 til pi/2

Verdien av integralen av barneseng x med nedre grense 0 og øvre grense π/2 er gitt nedenfor:

Vi vet det,

∫seng x dx = ln |sin x| +C

Ved å bruke nedre grense = 0 og øvre grense = π/2, får vi

∫₀^s/2sprinkelseng x dx = [ln |sin x| ]₀^s/2

∫₀^s/2barneseng x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin (0) |

∫₀^s/2barneseng x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|

Siden ln 0 ikke er definert, er det bestemte integralet ∫₀^s/2sprinkelseng x dx divergerer.

Integral av Cot x fra pi/4 til pi/2

Verdien av integralen av barneseng x med nedre grense π/4 og øvre grense π/2 er gitt nedenfor:

Vi vet det,

∫seng x dx = ln |sin x| +C

Bruk av nedre grense = π/4 og øvre grense = π/2

∫_s/4^s/2sprinkelseng x dx = [ln |sin x| ]_s/4^s/2

⇒ ∫_s/4^s/2barneseng x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |

⇒ ∫_s/4^s/2sprinkelseng x dx = ln 1 – ln (1/√2)

⇒ ∫_s/4^s/2sprinkelseng x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]

⇒ ∫_s/4^s/2barneseng x dx = ln (√2)

Integral av Cot x fra pi/4 til pi/2 er ln (√2).

Viktige notater

Noen viktige punkter knyttet til integral av barneseng x er:

• ∫seng x dx = ln |sinx| + C

• ∫seng x dx = ln |cosec x|^-1+ C [Som sinx = (cosec x)^-1]

• Den definitive integralen av cot x divergerer når den øvre grensen er pi/2 og den nedre grensen er 0.

• Den definitive integralen av barneseng x fra øvre grense pi/2 til nedre grense pi/4 evalueres til ln (√2).

• ∫ barneseng²x dx = – cosec x + C

Les mer:

• Integrasjonsformler
• Integrasjon av trigonometriske funksjoner
• Integrasjon av Tan x
• Integrasjon av Cos x
• Integrasjon av Sec x

Løste eksempler på integral av barneseng x

Eksempel 1: Finn ∫seng 6x dx

instansiert java

Løsning:

Vi har ∫seng 6x dx ——(1)

La t = 6x

Differensiere w.r.t t

dt = 6 dx

⇒ dx = dt / 6

Setter inn (1)

∫seng 6x dx = ∫seng t (dt / 6)

⇒ ∫seng 6x dx = (1 / 6) ∫seng t dt

⇒ ∫seng 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]

⇒ ∫seng 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]

Eksempel 2: Vurder: ∫seng x cosec ² x dx

Løsning:

La I = ∫seng x cosec²x dx —–(1)

Ta t = barneseng x

Differensiere w.r.t t

dt = – cosec²x dx

sette inn (1)

I = -∫t dt

⇒ I = -t²/ 2 + C (sette verdier)

⇒ I = – barneseng²x / 2 + C

⇒ ∫seng x cosec²x dx = – barneseng²x / 2 + C

Eksempel 3: Løs ∫seng x. sek x dx

Løsning:

I = ∫seng x. sek x dx

Vi vet det,

barneseng x = cos x / sin x og sek x = 1 / cos x

Setter inn I

I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx

⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx

⇒ I = ∫ cosec x dx

⇒ I = – ln | cosec x + barneseng x| + C

Eksempel 4: Vurder ∫seng ² x dx

Løsning:

I = ∫seng²x dx

Vi vet det,

[d / dx] (cosec x) = – barneseng²x

barneseng²x = – [d / dx] (cosec x)

Setter inn I

gjør mens java

I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx

Ved egenskapen ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C

I = – cosec x + C

Øvingsspørsmål om Integral of Cot x

Q1. Løs ∫seng x. cos x dx.

Q2. Vurder integralen ∫ [seng x / √ (6 + 16 barneseng ² x)] dx.

Q3. Finn ∫ barneseng (4x) dx.

Q4. Vurder ∫ (1 + barneseng x) / (1 – barneseng x) dx

Integral of Cot x – Vanlige spørsmål

Hva er antiderivatet til cot x?

De antiderivat av barneseng x er ln |sin x| + C.

Hvordan bevise integralet til Cot x?

Vi kan bevise integralen til cot x ved å bruke substitusjonsmetoden.

Er den deriverte av barneseng x lik integralet av barneseng x?

Nei, den deriverte av barneseng x er ikke lik integralet av barneseng x. Den deriverte av cot x = -cosec²x mens integralet av barneseng x = ln |sinx| + C.

Hva er formelen for integralet av barneseng x?

Formelen for integralet av barneseng x er gitt av:

∫seng x dx = ln |sin x| +C

Hva er v alue av bestemt integral av barneseng x i intervallet pi/4 til pi/2?

Verdien av den bestemte integralen av cot x i intervallet pi/4 til pi/2 er ln √2.

Hva er differensiering av barneseng X?

Differensieringen av barneseng x er -cosec²x

Hva er integreringen av barneseng²x?

Integreringen av barneseng²x er – cosec x + C.

Hva er integral av sprinkelseng x dx?

Integralet av barneseng x dx er ln |sin x| + C