Eksponentlover: Eksponenter er en måte å representere veldig store eller veldig små tall. Eksponentregler er lovene til eksponentene som brukes til å løse ulike eksponenters problemer. Multiplikasjon, divisjon og andre operasjoner på eksponenter kan oppnås ved å bruke disse eksponentlovene. Det er forskjellige regler for eksponenter også kalt eksponentlover i matematikk, og alle disse lovene er lagt til i artikkelen nedenfor.

I denne artikkelen vil vi lære om Eksponentdefinisjon, Eksponentlover, Eksponentlover Eksempler og andre i detalj.

Innholdsfortegnelse

• Definisjon av eksponenter
• Hva er eksponentregler?
• Hva er eksponentlovene?
• Maktproduktregel
• Maktkvoteregel
• Kraften til en maktregel
• Kraften til en produktregel
• Kraften til en kvotientregel
• Nullkraftregel
• Negativ eksponentregel
• Brøkeksponentregel (lover for eksponenter med brøker)
• Andre regler for eksponenter
• Eksponentlover og logaritmer
• Tabell: Eksponentlover
• Eksempler på eksponentregler

Definisjon av eksponenter

Når et tall heves til en viss potens, kalles potensen på grunntallet eksponent. Eksponent betyr ganske enkelt at et grunntall multipliseres med seg selv lik potensen nevnt på det.

For eksempel, hvis vi sier Pⁿdette betyr at P multipliseres med seg selv 'n' flere ganger. Den kan utvides som P×P×P×P×P×P . . . n ganger.

La oss si, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; ligningen leses som fem i potensen av tre.

Hvis eksponenten er 2, er den også kjent som kvadrat, mens hvis eksponenten er 3 er den kjent som terninger. Ved beregning av arealet brukes begrepet 'kvadrat' fordi vi ganger lengden (m/cm) to ganger, og når det gjelder volum, brukes begrepet 'kubert' når vi multipliserer lengden (enhet = m/cm) tre ganger.

Eksponent hjelper oss å skrive veldig store så vel som svært små mengder. For eksempel kan vi skrive store mengder som jordens masse som er 5,97219×10²⁴kg samt svært små mengder som elektronets masse som er 9,1×10^-31kg.

Les i detalj: Eksponenter: Definisjon, formler, lover og eksempler

Hva er eksponentregler?

Eksponentregler er reglene som brukes til å løse eksponentens problemer. Anta at vi får to eksponenter a^mog aⁿog vi må finne produktet av de to eksponentene så bruker vi begrepet eksponentregel eller produkt av eksponentregel, dvs.

en ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Ulike andre regler brukes for å løse eksponentproblemer. Disse reglene kalles eksponentregelen.

Disse retningslinjene hjelper til med å forenkle uttrykk med desimaleksponenter, brøker, irrasjonelle tall og negative heltall.

mvc med java

Hva er eksponentlovene?

Eksponentlover er settet med regler som hjelper oss til å løse regneoppgaver på en enkel måte. Siden vi til tider kan få store eksponenter som gjør multiplikasjon langvarig, kan vi ved hjelp av eksponentlover løse problemene enkelt og tidsbestemt.

Følgende er de syv Eksponentlovene som vi må vite for å løse aritmetiske problemer som involverer eksponenter:

• Maktproduktregel
• Maktkvoteregel
• Kraften til en maktregel
• Kraften til en maktregel
• Kraften til en kvotientregel
• Nullkraftregel
• Negativ eksponentregel

Maktproduktregel

I Produkt av makter Regel , hvis to tall med samme grunntall og forskjellige eksponenter multipliseres, blir eksponenter av grunntallet lagt til for å finne produktet. Det er representert som x^m×xⁿ= x^(m+n)

Eksempel: 5 ² × 5 ³ =?

Hold grunnverdiene de samme fordi de begge er fem, og legg deretter sammen eksponentene (2+3).

5²× 5³= 5²³= 5⁵

For å få svaret, multipliser fem med seg selv fem ganger.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Maktkvoteregel

I Quotient of Powers Regel , hvis to tall med samme grunntall og forskjellige eksponenter deles, trekkes grunntallets eksponenter for å finne kvotienten. Det er representert som x^en÷x^b= x^(a-b)

Eksempel: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Løsning:

4⁵÷ 4³=?

Fordi begge basene i denne ligningen er fire, forblir de de samme. Trekk deretter divisoren fra utbyttet ved å bruke eksponentene.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Til slutt, om nødvendig, forenkle ligningen.

4²= 4 × 4 = 16

Kraften til en maktregel

I Kraften til en makt Regel , hvis et tall hevet til en viss potens igjen heves til en viss potens, vil de to potensene multipliseres. Det er representert som (x^m)ⁿ= x^m×n

Eksempel: (2 ³ ) ² =?

Løsning:

(2³)²=?

Multipliser eksponentene sammen i ligninger som den ovenfor mens du holder basen konstant.

2^3×2= 2⁶

derimot , vi må huske på at ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} som (2³)²= 2⁶men 2^{3^2} = 2^9 ettersom bare eksponent 3 igjen heves til eksponent 2 og ikke hele tallet inkludert grunntall.

Kraften til en produktregel

I Kraften til et produkt Regel , to forskjellige baser heves til samme potens multipliseres, deretter multipliseres baser og potens er felles for produktet av basene. Det er representert som (x^m× og^m) = (xy)^m. Hvis det gitte spørsmålet er (xy)^mdistribuer deretter eksponenten til hver del av basen når du multipliserer en hvilken som helst base med en eksponent, derav (xy)^m= (x^m× og^m)

Eksempel: 2 ³ × 3 ³ =?

Løsning:

Siden basene er forskjellige og kraften er den samme, multipliser du basene og hever den til felles potens.

Derfor, 2³× 3³=(23)³= 6³= 216

Eksempel: (2×3) ³ =?

Løsning:

I dette tilfellet skilles den samme kraften til individuelle baser.

Derfor, (2×3)³= 2³× 3³= 8×27 = 216

Kraften til en kvotientregel

I Kraften til en kvotientregel , hvis to forskjellige baser med samme potens deles, er resultatet kvotienten av basene hevet til samme potens. Dette er representert som x^m/og^m= (x/y)^m. I dette tilfellet er omvendt også sant, det vil si at hvis både teller og nevner heves til samme potens, blir kraften fordelt til både teller og nevner individuelt. Det kan representeres som (x/y)^m= x^m/og^m

Eksempel: Forenkle 6 ⁴ /3 ⁴ .

Løsning:

I dette tilfellet, finn kvotienten til basene og hev felles makt til den.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Eksempel: Forenkle (6/3) ⁴ .

Løsning:

I dette tilfellet, fordel potensen 4 til både teller og nevner.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Nullkraftregel

I Nullkraftregel , hvis en base heves til potens null, vil resultatet være 1. Dette kan representeres som x⁰= 1. Nullkraftregel kan forstås ut fra følgende beskrivelse

objektlikhet i java

Anta at vi må bevise x⁰= 1.

x⁰= x^n-n, hvor (0 = n-n)

Fra Power Quotient-regelen vet vi at hvis basen er den samme, trekker vi fra eksponentene mens vi finner kvotienten; omvendt gjelder Quotient of Power Rule også.

⇒ x^n-n= xⁿ/xⁿ= 1

Derfor, x⁰= 1.

La oss vurdere et eksempel for bedre forståelse av loven.

Eksempel: (1001) ⁰ =?

I henhold til nullkraftsregelen gir ethvert tall hevet til potens null verdien 1.

(1001)⁰= 1

Negativ eksponentregel

I Negativ eksponentregel , hvis et tall heves til negativ rente, konverterer vi basen til dens gjensidige, og potensen endres til positiv. Det motsatte er også sant, dvs. hvis eksponenten er positiv og hvis basen konverteres til dens resiproke, endres eksponenten til den negative verdien. Det kan representeres som (x/y)^-m= (y/x)^m

Eksempel: (2/3) ^-2 =?

Løsning:

Siden eksponenten er negativ, konverteres basen til dens resiproke.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Brøkeksponentregel (lover for eksponenter med brøker)

Brøkeksponentregel er en regel som brukes til å løse brøkeksponenter eller eksponentene som er i brøkform. En eksponent i brøkform skrives som en^1/nog leses som n-te rot av a. Det er også representert som,

en ^1/n = ⁿ √(a)

Her er a basisen til eksponenten og 1/n er eksponenten i brøkform.

Forenkle for eksempel (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Andre regler for eksponenter

Bortsett fra de syv eksponentreglene ovenfor, er følgende noen andre lovregler for eksponenter som vi må huske på når vi løser spørsmålene til eksponenter.

• Hvis et negativt tall heves til partall, vil resultatet være positivt, og hvis et negativt tall heves til oddetall, er resultatet alltid negativt. For eksempel (-2)⁴= 16 og (-2)⁵= -32.
• Hvis 1 heves til en potensiell potens, vil resultatet alltid være 1. For eksempel 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Hvis et tall bortsett fra 1 heves til uendelig potens, vil resultatet være uendelig. 2^∞= ∞

Eksponentlover og logaritmer

Eksponentlovene og Logarithim-reglene er to regler som brukes til å løse ulike matematiske problemer, og disse reglene er lagt til i tabellen nedenfor.

Tabell: Eksponentlover

De ovennevnte 7 eksponentlovene er oppsummert i følgende tabell:

Folk leser også:

• Negative eksponenter
• Hvordan multiplisere og dele eksponenter
• Addere og subtrahere eksponenter
• Eksponentlover for reelle tall

Eksempler på eksponentregler

Eksempel 1: Hva er forenklingen av 7 ³ × 7 ¹ ?

Løsning:

7³× 7¹= 7³⁺¹= 7⁴

string array opprettelse i java

Eksempel 2: Forenkle og finn verdien av 10 ² /5 ² .

Løsning:

Vi kan skrive det gitte uttrykket som;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Eksempel 3: Finn verdien av (256) ^3/4

Løsning:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Eksempel 4: Finn verdien av 7 ^-3

Løsning:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Eksempel 5: Finn verdien av x hvis 125 = 25/5 ^x

Løsning:

Vi har 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2-x

Nå er mengden den samme på begge sider og baser er også de samme, derfor vil eksponenter også være de samme.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Sjekk også:

• Eksponentialligninger
• Irrasjonelle tall

Eksponentregler – vanlige spørsmål

Hva er eksponenter i matematikk?

Eksponent refererer til potensen hevet på et tall som i utgangspunktet betyr at tallet multipliseres med seg selv til antall ganger lik potensen.

Hva er maktens produkt-regel?

Produkt of Power-regelen sier at når to tall med samme grunntall heves til forskjellige, vil produktet av tallet ha potensen lik summen av potensene til begge tallene. Det er gitt som x^m× xⁿ= x^(m+n)

Hva er maktens regel?

Power of Power-regelen sier at når et tall heves til en eller annen potens og hele tallet inkludert den første potensen igjen heves til en eller annen potens, så multipliseres de to potensene.

Hva er nulleksponentregelen?

Nulleksponentregel sier at hvis et tall heves til potens 0, vil det resultere i 1. Det er gitt som X⁰= 1.

Hva er verdien av 0⁰?

Verdien av 0⁰er ikke definert i matematikk.

Hva er 8 eksponentlover?

De 8 eksponentlovene er,

• Produktlov: a^m× aⁿ= a^m+n
• Quotient Law: a^m/enⁿ= a^m-n
• Nulleksponentlov: a⁰= 1
• Identitetseksponentlov: a¹= a
• Kraften til en makt: (a^m)ⁿ= a^mn
• Kraften til et produkt: (ab)^m= a^mb^m
• Kraften til en kvotient: (a/b)^m= a^m/b^m
• Negative eksponenter lov: a^-m= 1/a^m