I forenkling av det boolske uttrykket spiller lovene og reglene for den boolske algebraen en viktig rolle. Før du forstår disse lovene og reglene for boolsk algebra, må du forstå konseptet for addisjon og multiplikasjon av boolske operasjoner.

boolsk tillegg

Addisjonsoperasjonen til boolsk algebra ligner på OR-operasjonen. I digitale kretser brukes ELLER-operasjonen til å beregne sumleddet, uten å bruke OG-operasjon. A + B, A + B', A + B + C' og A' + B + + D' er noen av eksemplene på 'sumterm'. Verdien av sumleddet er sann når én eller flere bokstaver er sanne og usann når alle bokstaver er usanne.

Boolsk multiplikasjon

Multiplikasjonsoperasjonen til boolsk algebra ligner på OG-operasjonen. I digitale kretser beregner OG-operasjonen produktet, uten å bruke ELLER-operasjon. AB, AB, ABC og ABCD er noen av eksemplene på produktbegrepet. Verdien av produkttermen er sann når alle bokstavene er sanne og usann når en av bokstavene er usann.

Lover for boolsk algebra

Det er følgende lover for boolsk algebra:

Kommutativ lov

Denne loven sier at uansett i hvilken rekkefølge vi bruker variablene. Det betyr at rekkefølgen på variablene ikke spiller noen rolle. I boolsk algebra er OR- og addisjonsoperasjonene like. I diagrammet nedenfor viser OR-porten at rekkefølgen på inngangsvariablene ikke spiller noen rolle i det hele tatt.

Hvordan laste ned YouTube-videoer vlc

For to variabler skrives den kommutative addisjonsloven som:

For to variabler skrives den kommutative loven for multiplikasjon som:

Assosiasjonsrett

Denne loven sier at operasjonen kan utføres i hvilken som helst rekkefølge når variablenes prioritet er den samme. Ettersom '*' og '/' har samme prioritet. I diagrammet nedenfor blir den assosiative loven brukt på 2-inngangs-ELLER-porten.

numpy standardavvik

For tre variabler skrives den assosiative loven for addisjon som:

For tre variabler er den assosiative loven for multiplikasjon skrevet som:

I henhold til denne loven, uansett i hvilken rekkefølge variablene er gruppert når ANDer mer enn to variabler. I diagrammet nedenfor blir den assosiative loven brukt på 2-inngang OG-port.

Fordelingslov:

I henhold til denne loven, hvis vi utfører OR-operasjonen av to eller flere variabler og deretter utfører OG-operasjonen av resultatet med en enkelt variabel, vil resultatet være likt å utføre OG-operasjonen til den enkelte variabelen med hver to eller flere variabel og deretter utføre ELLER-operasjonen til det produktet. Denne loven forklarer prosessen med factoring.

For tre variabler er fordelingsloven skrevet som:

Regler for boolsk algebra

Det er følgende regler for boolsk algebra, som for det meste brukes til å manipulere og forenkle boolske uttrykk. Disse reglene spiller en viktig rolle i å forenkle boolske uttrykk.

Regel 1: A + 0 = A

La oss anta; vi har en inngangsvariabel A hvis verdi er enten 0 eller 1. Når vi utfører OR-operasjon med 0, vil resultatet være det samme som inngangsvariabelen. Så hvis variabelverdien er 1, vil resultatet være 1, og hvis variabelverdien er 0, vil resultatet være 0. Diagrammatisk kan denne regelen defineres som:

ekvivalenslover

Regel 2: (A + 1) = 1

La oss anta; vi har en inngangsvariabel A hvis verdi er enten 0 eller 1. Når vi utfører ELLER-operasjon med 1, vil resultatet alltid være 1. Så hvis variabelverdien er enten 1 eller 0, vil resultatet alltid være 1. Diagrammatisk , kan denne regelen defineres som:

Regel 3: (A.0) = 0

La oss anta; vi har en inngangsvariabel A hvis verdi er enten 0 eller 1. Når vi utfører AND-operasjonen med 0, vil resultatet alltid være 0. Denne regelen sier at en inngangsvariabel ANDed med 0 er lik 0 alltid. Diagrammatisk kan denne regelen defineres som:

binært tre i java

Regel 4: (A.1) = A

La oss anta; vi har en inngangsvariabel A hvis verdi er enten 0 eller 1. Når vi utfører OG-operasjonen med 1, vil resultatet alltid være lik inngangsvariabelen. Denne regelen sier at en inngangsvariabel ANDed med 1 er lik inngangsvariabelen alltid. Diagrammatisk kan denne regelen defineres som:

Regel 5: (A + A) = A

La oss anta; vi har en inngangsvariabel A hvis verdi er enten 0 eller 1. Når vi utfører ELLER-operasjonen med samme variabel, vil resultatet alltid være lik inngangsvariabelen. Denne regelen sier at en inngangsvariabel ORed med seg selv er lik inngangsvariabelen alltid. Diagrammatisk kan denne regelen defineres som:

Regel 6: (A + A') = 1

La oss anta; vi har en inngangsvariabel A hvis verdi er enten 0 eller 1. Når vi utfører OR-operasjonen med komplementet til den variabelen, vil resultatet alltid være lik 1. Denne regelen sier at en variabel ORed med komplementet er lik 1 alltid. Diagrammatisk kan denne regelen defineres som:

Regel 7: (A.A) = A

La oss anta; vi har en inngangsvariabel A hvis verdi er enten 0 eller 1. Når vi utfører AND-operasjonen med samme variabel, vil resultatet alltid være lik kun den variabelen. Denne regelen sier at en variabel ANDed med seg selv er lik inngangsvariabelen alltid. Diagrammatisk kan denne regelen defineres som:

Regel 8: (A.A') = 0

La oss anta; vi har en inngangsvariabel A hvis verdi er enten 0 eller 1. Når vi utfører AND-operasjonen med komplementet til den variabelen, vil resultatet alltid være lik 0. Denne regelen sier at en variabel ANDed med komplementet er lik 0 alltid. Diagrammatisk kan denne regelen defineres som:

Regel 9: A = (A')'

Denne regelen sier at hvis vi utfører det doble komplementet til variabelen, vil resultatet være det samme som den opprinnelige variabelen. Så når vi utfører komplementet til variabel A, vil resultatet være A'. Videre hvis vi igjen utfører komplementet til A', vil vi få A, det vil si den opprinnelige variabelen.

Regel 10: (A + AB) = A

Vi kan bevise denne regelen ved å bruke regel 2, regel 4 og distribusjonsloven som:

motstridende søk

Regel 11: A + AB = A + B

Vi kan bevise denne regelen ved å bruke reglene ovenfor som:

Regel 12: (A + B)(A + C) = A + BC

Vi kan bevise denne regelen ved å bruke reglene ovenfor som: