STØRRELSEN PÅ EN VEKTOR – DEFINISJON, FORMEL, EKSEMPLER OG VANLIGE SPØRSMÅL

Vektormengder er mengdene som har både retning og størrelse. Størrelsen på en vektor er lengden på vektoren. Den er gitt av den numeriske verdien til vektoren, og siden den representerer lengden på vektoren, er den alltid positiv. For enhver vektor overrightarrow{A} dens størrelse er representert som .

La oss lære mer om størrelsen på vektoren dens formel, eksempler og annet i denne artikkelen.

Innholdsfortegnelse

Hva er størrelsen på en vektor?
Størrelsen på en vektorformel
Retning av en vektor
Hvordan finne størrelsen på en vektor?
Løste eksempler

Hva er størrelsen på en vektor?

Størrelsen på en vektor er definert som lengden på vektoren. Siden størrelsen på vektoren angir lengden på vektoren er den alltid positiv. For enhver vektor A er størrelsen representert som |A|. Anta at en vektor er definert som xi + yj, så er dens størrelse definert som kvadratroten av summen av kvadratene til de individuelle leddene. Størrelsen på vektoren representerer lengden på vektoren, dvs. verdien eller innvirkningen vektoren har.

For eksempel, hvis en kraft på 5i N virker på et objekt, er størrelsen 5 N som betyr at styrken til kraften som brukes er 5 N, og ' Jeg' i 5i representerer at den brukes i den positive x-retningen.

Størrelsen på en vektorformel

Det er forskjellige måter å beregne størrelsen på vektoren på. Basert på de gitte dataene, bruk en annen type formel for å finne størrelsen på en vektor. Størrelsen til en vektor A er representert ved å bruke modulusoperatoren, dvs. |A|

Det er forskjellige formler som brukes til å telle størrelsen på vektoren. Følgende bilde viser de viktige formlene som brukes for å finne størrelsen på vektoren.

Følgende er måtene å beregne størrelsen på.

Hvis de får en vektor Ā = xi+ yĵ + zk̂, kan størrelsen på vektor Ā beregnes ved å bruke formelen nedenfor

Størrelsen på vektor Ā (|A|) = √(x ² + og ² +z ² )

Hvis startpunktvektoren er si (x₁, og₁) og endepunktet til en vektor er si (x₂, og₂) gis deretter størrelsen på vektoren er gitt av,

Størrelsen på vektoren hvis to poeng er gitt

Størrelsen på en vektor, når start- og endepunktene til en vektor er gitt, er ikke annet enn avstanden mellom punktene. Formelen for å finne størrelsen er gitt av

= $sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}$

Hvis noen av start- eller endepunktene til en vektor er ved origo o(0, 0) og et annet punkt er A(x, y) som spesifisert i figuren nedenfor,

Størrelsen på vektoren hvis ett punkt og opprinnelse er gitt

Deretter er formelen for å finne størrelsen på en vektor der en av endene til en vektor er ved origo gitt av

|Ā| = √(x ² +y ² )

Retning av en vektor

Vektormengder er mengder som har både størrelser og retninger. Retningen til vektormengden angir i hvilken retning vektormengden påføres. Det er definert som vinkelen som vektoren lager med den horisontale linjen eller x-aksen. Det er representert med symbolet en .

Bildet under viser pilen som brukes til å vise retningen til vektoren.

Det beregnes ved hjelp av formelen,

α = brun ^-1 (y/x)
tiger løve forskjell

For vektoren generert av koordinatene (x₁, og₁) og (x₂, og₂) deres retning er gitt av formelen,

α = brun ^-1 [(og ₂ - og ₁ )/(x ₂ – x ₁ )]

Hvordan finne størrelsen på en vektor?

Størrelsen på vektoren beregnes ved å bruke trinnene som er diskutert nedenfor,

Trinn 1: Identifiser x-, y- og z-komponentene til vektoren.

Steg 2 : Finn kvadratet av alle x-, y- og z-komponentene.

Trinn 3: Legg til alle rutene som ble funnet i trinn 2.

Trinn 4: Finn kvadratroten av summen oppnådd i trinn 3.

Verdien oppnådd etter trinn 4 er størrelsen på den gitte vektoren.

Eksempel: Finn størrelsen på vektoren A = 3i + 4j

liste sortering java

Løsning:

Størrelsen på vektor A beregnes ved å bruke trinnene diskutert ovenfor.

Trinn 1: Ved å sammenligne A = 3i + 4j med xi + yj får vi x = 3 og y = 4

Steg 2: x²= 3²= 9 og y²= 4²= 16

Trinn 3: x²+ og²= 9 + 16 = 25

Trinn 4: √(25) = 5

Dermed er størrelsen på vektoren A = 3i + 4j 5 enheter.

Konklusjon

Avslutningsvis forteller størrelsen på en vektor oss hvor lang vektoren er. Dette konseptet er veldig viktig på mange felt som fysikk, ingeniørvitenskap og informatikk fordi det hjelper til med å måle ting som hastighet, kraft og bevegelsesretning. Ved å forstå vektorstørrelsen kan vi bedre analysere og løse praktiske problemer, noe som gjør det til et viktig stykke kunnskap for alle som jobber med tall og målinger i virkelige applikasjoner.

Les mer,

Skalar og vektor
Vektoroperasjoner
Hvordan beregne enhetsvektoren?

Løste eksempler på vektorstørrelse

Eksempel 1: Finn størrelsen for vektoren Ā = 2i + 3ĵ + 4k.

Løsning:

java annet hvis

gitt,

Ā = 2i + 3ĵ + 4k

Størrelse |A| = $sqrt{(2^2+3^2+4^2)}$

=
= √29
= 5,38

Størrelsen på vektoren 2i+3ĵ+4k er 5,38 enhet

Eksempel 2: Finn størrelsen for vektoren Ā = 3i + 3ĵ – 6k

Løsning:

Gitt

Ā = 3i + 3ĵ – 6k

Størrelse |A| = $sqrt{(3^2+3^2+(-6)^2)}$

=
= √54
= 7,35

Størrelsen på vektoren 3i+ 3ĵ – 6k er 7.35 enhet.

Eksempel 3: Finn størrelsen på vektoren hvis startpunktet til en vektor er (3, 4) og sluttpunktet er (6, 2).

Løsning:

gitt,

(x₁, og₁) = (3, 4)
(x₂, og₂) = (6, 2)

|Ā|= $sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}$

= $sqrt{((6-3)^2+(2-4)^2)}$
= √(3²+ (-2)²)
= √(9+4)
= √13 = 3,6

Dermed er størrelsen på den gitte vektoren 3.6 enhet.

Eksempel 4: Finn størrelsen på vektoren hvis startpunktet til en vektor er (2, 1, 4) og sluttpunktet er (5, 2, 6).

Løsning:

gitt,

(x₁, og₁, Med₁) = (2, 1, 4)

(x₂, og₂, Med₂) = (5, 2, 6)

|Ā| = $sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}$

= $sqrt{((5-2)^2+(2-1)^2+(6-4)^2)}$
=
= √(9 +1 + 4)
= √14 = 3,74

Dermed er størrelsen på den gitte vektoren 3,74 enhet.

Eksempel 5: Hva er størrelsen på vektoren som starter ved origo og endepunkt ved (3, 4).

Løsning:

gitt,

Startpunktet til vektoren er O(0, 0)
første ordens logikk

Sluttpunkt (x, y) = (3, 4)

Størrelsen på vektoren (|Ā|) = √(x²+y²)

= √(3²+ 4²)
= √(9 + 16)
= √25 = 5

Dermed er størrelsen på den gitte vektoren 5 enhet.

Eksempel 6: Finn størrelsen på vektoren der ett av endepunktene er ved origo og det andre punktet ved (1, 4, 3).

Løsning:

gitt,

Sluttpunktet til vektoren er O(0, 0)

Annet punkt (x, y, z) = (1, 4, 3)

Størrelsen på vektoren (|Ā|) = √(x²+y²+z²)

= $sqrt{(1^2+4^2+3^2)}$
=
= √26 = 5,09

Dermed er størrelsen på den gitte vektoren 5.09 enhet.
foreach loop typescript

Vanlige spørsmål om størrelsen på en vektor

Hva er størrelsen på en vektorformel?

Størrelsen på en vektor er den numeriske verdien til vektoren, og den definerer lengden på vektoren. For enhver vektor er A dens størrelse representert som |A|. Størrelsen på vektoren beregnes ved hjelp av formelen,

For enhver vektor er A = xi + yj + zk dens størrelse gitt av formelen

|A| = √(x ² + og ² + z ² )

For enhver vektor hvis startpunkt og sluttpunkt er henholdsvis (x₁, og₁) og (x₂, og₂) dens størrelse er gitt av formelen

|A| = √((x ₂ – x ₁ ) ² + (og ₂ - og ₁ ) ² )

Hvordan representere størrelsen på en vektor?

Størrelsen på vektoren EN er representert med symbolet |A|.

Hvordan finne størrelsen på en vektor?

Ulike formler brukes til å beregne størrelsen på vektoren, noen av dem er,

|A| = √(x ² + og ² + z ² ) når vektoren er i form av A = xi + yj + zk
|A| = √((x) ² + (og) ² ) når vektoren er gitt av punktet A (x, y) og origo O(0, 0).
|A| = √((x ₂ – x ₁ ) ² + (og ₂ - og ₁ ) ² ) når vektoren er gitt av punkt A (x₁, og₂) og punkt B (x₂, og₂).

Finn en vektor med størrelsesorden 5.

Det er forskjellige vektorer som kan ha en størrelse på 5, og et eksempel er vektor A representert som,

A = 3i + 4j Eller A = 4i + 5j