Skalare og vektormengder brukes til å beskrive bevegelsen til et objekt. Skalære mengder er definert som fysiske størrelser som kun har størrelse eller størrelse. For eksempel avstand, hastighet, masse, tetthet, etc.

Derimot, vektormengder er de fysiske størrelsene som har både størrelse og retning som forskyvning, hastighet, akselerasjon, kraft, etc. Det bør bemerkes at når en vektormengde endrer sin størrelse og retning også endres på samme måte, når en skalar størrelse endres, endres bare størrelsen.

Innholdsfortegnelse

• Definisjon av skalære mengder
• Vektormengder
• Vektornotasjon
• Skalar og vektormengde
• Likhet av vektorer
• Multiplikasjon av vektorer med skalar
• Tilsetning av vektorer
• Trekantloven for vektortilsetning
• Parallelogramloven for vektortilsetning
• Eksempler på skalar og vektor

Definisjon av skalære mengder

En skalar mengde er en fysisk størrelse som bare har størrelse og ingen retning.

Med andre ord, en skalar mengde beskrives kun av et tall og en enhet, og den har ingen tilknyttet retning eller vektor.

Eksempler på skalære mengder

Eksempler på skalare mengder inkluderer temperatur, masse, tid, avstand, hastighet og energi. Disse mengdene kan måles ved hjelp av instrumenter som termometre, vekter, stoppeklokker, linjaler, hastighetsmålere og wattmålere.

fibonacci-sekvens java

Annet enn disse er noen flere skalarer:

• Område
• Volum
• Tetthet
• Temperatur
• Elektrisk ladning
• Tyngdekraft

Skalare mengder kan legges til, subtraheres, multipliseres og divideres med standard matematiske operasjoner. For eksempel, hvis en bil kjører 100 kilometer på 2 timer, kan gjennomsnittshastigheten beregnes som 50 kilometer i timen (km/t) ved å dele den tilbakelagte avstanden med tiden det tar.

Skalare mengder kontrasteres ofte med vektormengder, som har både størrelse og retning, som hastighet, akselerasjon, kraft og forskyvning. Vektormengder er typisk representert grafisk ved hjelp av piler for å vise retning og størrelse, mens skalarmengder er representert med bare et tall og en enhet.

Vektormengder

En vektormengde er en fysisk størrelse som har både størrelse og retning.

Med andre ord er en vektormengde beskrevet av et tall, en enhet og en retning.

For eksempel, hvis en bil kjører med en hastighet på 50 km/t mot øst, kan hastigheten representeres som en vektor med en pil som peker mot høyre (øst) og en lengde på 50 km/t.

Eksempler på vektormengder

Eksempler på vektormengder inkluderer hastighet, akselerasjon, kraft, forskyvning og momentum. Disse mengdene er vanligvis representert grafisk ved hjelp av piler for å vise både retning og størrelse.

Det finnes utallige eksempler på vektormengder i dagliglivet. Listen over noen av dem er nedenfor!

• Makt
• Press
• Fremstøt
• Elektrisk felt
• Polarisering
• Vekt

Vektormengder kan adderes, subtraheres, multipliseres og divideres ved hjelp av vektoralgebra. For eksempel, hvis en kraft på 10 N påføres et objekt i nord-retningen, og en kraft på 5 N påføres i øst-retningen, kan den resulterende kraften beregnes ved å bruke vektoraddisjon som en kraft på √125 N mot nordøstlig retning.

Vektormengder brukes i mange felt innen vitenskap og ingeniørvitenskap, som mekanikk, elektromagnetisme, væskedynamikk og kvantemekanikk. De er essensielle for å beskrive atferden til fysiske systemer og gi spådommer om deres fremtidige tilstander.

Vektornotasjon

Vektornotasjon er en måte eller notasjon som brukes til å representere en mengde som er en vektor, gjennom en pil (⇢) over symbolet, som vist nedenfor:

Skalar og vektormengde

Forskjellene mellom skalar- og vektormengder er vist i tabellen nedenfor,

Likhet av vektorer

To vektorer anses å være like når de har samme størrelse og samme retning. Figuren under viser to vektorer som er like, legg merke til at disse vektorene er parallelle med hverandre og har samme lengde. Den andre delen av figuren viser to ulik vektorer, som selv om de har samme størrelse, ikke er like fordi de har forskjellige retninger.

Multiplikasjon av vektorer med skalar

Å multiplisere en vektor a med en konstant skalar k gir en vektor hvis retning er den samme, men størrelsen endres med en faktor på k. Figuren viser vektoren etter og før den multipliseres med konstanten k. I matematiske termer kan dette skrives om som,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

hvis k> 1, øker størrelsen på vektoren mens den avtar når k <1.

Tilsetning av vektorer

Vektorer kan ikke legges til etter vanlige algebraiske regler. Når du legger til to vektorer, må størrelsen og retningen til vektorene tas i betraktning.

Trekantlov brukes til å addere to vektorer, diagrammet nedenfor viser to vektorer a og b og resultanten beregnes etter addisjonen. Vektoraddisjon følger kommutativ egenskap, dette betyr at den resulterende vektoren er uavhengig av rekkefølgen som de to vektorene legges til.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (Kommutativ eiendom)

Trekantloven for vektortilsetning

Tenk på vektorene gitt i figuren ovenfor. Linjen PQ representerer vektoren p, og QR representerer vektoren q. Linjen QR representerer den resulterende vektoren. Retningen til AC er fra A til C.

Linje AC representerer,

vec{p} + vec{q}

Størrelsen på den resulterende vektoren er gitt av,

sqrtcos( heta)

θ representerer vinkelen mellom de to vektorene. La φ være vinkelen laget av den resulterende vektoren med vektoren p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

konvertere en streng til et heltall

Formelen ovenfor er kjent som Triangle Law of Vector Addisjon.

Parallelogramloven for vektortilsetning

Denne loven er bare en annen måte å forstå vektoraddisjon på. Denne loven sier at hvis to vektorer som virker på samme punkt er representert av sidene av parallellogrammet, så er den resulterende vektoren til disse vektorene representert av diagonalene til parallellogrammene.

Figuren nedenfor viser disse to vektorene representert på siden av parallellogrammet.

Sjekk også:

• Vektor algebra
• Punkt- og kryssprodukt av vektorer

Eksempler på skalar og vektor

Eksempel 1: Finn størrelsen på v = i + 4j.

Løsning:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

hvordan sortere en matrise i java

a = 1, b = 4

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| = √17

Eksempel 2: En vektor er gitt ved, v = i + 4j. Finn størrelsen på vektoren når den skaleres med en konstant på 5.

Løsning:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|in| =sqrt{5^2 + 20^2}

|in| =sqrt{25 + 400}

|in| = √425

Eksempel 3: En vektor er gitt ved, v = i + j. Finn størrelsen på vektoren når den skaleres med en konstant på 0,5.

Løsning:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0.5i + 0.5j|

|in| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|in| =sqrt{0.25 + 0.25}

|in| = √0,5

Eksempel 4: To vektorer med styrke 3 og 4. Disse vektorene har en vinkel på 90° mellom seg. Finn størrelsen på de resulterende vektorene.

Løsning:

La de to vektorene være gitt ved p og q. Da er resulterende vektor r gitt av,

python initialiseringsliste

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 og heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Eksempel 5: To vektorer med styrke 10 og 9. Disse vektorene har en 60° vinkel mellom seg. Finn størrelsen på de resulterende vektorene.

Løsning:

regulært uttrykk i java

La de to vektorene være gitt ved p og q. Da er resulterende vektor r gitt av,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 og heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skalarer og vektorer-vanlige spørsmål

Hva mener du med skalarer og vektorer i fysikk?

Skalarer er de fysiske mengdene som kun har størrelse eller størrelse. Mens vektorer er de fysiske størrelsene som har både størrelse og retning.

Hva er eksempler på vektormengder?

Her er noen viktige eksempler på vektorkvantiteter:

• Hastighet
• Makt
• Press
• Forskyvning
• Akselerasjon
• Fremstøt

Hva er noen skalare mengder?

Her er noen viktige eksempler på skalarer:

• Masse
• Hastighet
• Avstand
• Tid
• Område
• Volum

Er kraft en skalar eller en vektormengde?

Siden kraft er en fysisk størrelse som har både størrelse og retning. Derfor er det en vektormengde.

Hva er forskjellen mellom avstand og forskyvning?

Hovedforskjellen mellom avstand og forskyvning er at avstanden kun har størrelse og er en skalar størrelse. Imidlertid har forskyvning både størrelse og retning, så det er en vektormengde.