logo

TechCodeview

Minimum tid som kreves for å produsere m varer

Gitt n maskiner representert av en heltallsmatrise arr[] hvor arr[i] angir tiden (i sekunder) tatt av i-th maskin å produsere en punkt. Alle maskiner fungerer samtidig og kontinuerlig. I tillegg får vi også et heltall m som representerer det totale antallet elementer som kreves . Oppgaven er å bestemme minimumstid nødvendig for å produsere nøyaktig m varer effektivt.

Eksempler:  

Inndata: arr[] = [2 4 5] m = 7
Produksjon: 8
Forklaring: Den optimale måten å produsere på 7 elementer i minimum tid er 8 sekunder. Hver maskin produserer varer med forskjellige hastigheter:



  • Maskin 1 produserer en vare hver 2 sekunder → Produserer 8/2 = 4 varer i 8 sekunder.
  • Maskin 2 produserer en vare hver 4 sekunder → Produserer 8/4 = 2 varer i 8 sekunder.
  • Maskin 3 produserer en vare hver 5 sekunder → Produserer 8/5 = 1 vare i 8 sekunder.

Totale varer produsert i 8 sekunder = 4 + 2 + 1 = 7


Inndata: arr[] = [2 3 5 7] m = 10
Produksjon: 9
Forklaring: Den optimale måten å produsere på 10 elementer i minimum tid er 9 sekunder. Hver maskin produserer varer med forskjellige hastigheter:

  • Maskin 1 produserer en vare hver 2 sekunder - Produserer 9/2 = 4 elementer på 9 sekunder.
  • Maskin 2 produserer en vare hver 3 sekunder - Produserer 9/3 = 3 elementer på 9 sekunder.
  • Maskin 3 produserer en gjenstand hver 5 sekunder - Produserer 9/5 = 1 element på 9 sekunder.
  • Maskin 4 produserer en gjenstand hver 7 sekunder - Produserer 9/7 = 1 element på 9 sekunder.

Totale varer produsert i 9 sekunder = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Innholdsfortegnelse

Bruk av brute kraftmetode - O(n*m*min(arr)) tid og O(1) rom

Tanken er å sjekk trinnvis minimumstiden som kreves for å produsere nøyaktig m gjenstander. Vi starter med tid = 1 og fortsett å øke den til det totale antallet varer som produseres av alle maskiner ≥ m . Ved hvert tidstrinn beregner vi antall elementer hver maskin kan produsere ved å bruke tid / arr[i] og oppsummere dem. Siden alle maskiner fungerer samtidig denne tilnærmingen sikrer at vi finner den minste gyldige tiden.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Produksjon 
8

Tidskompleksitet: O(n*m*min(arr)) fordi for hver tidsenhet (opptil m * min(arr)) itererer vi gjennom n maskiner for å telle produserte varer.
Romkompleksitet: O(1) som bare noen få heltallsvariabler brukes; ingen ekstra plass er tildelt.

Bruke binært søk - O(n*log(m*min(arr))) Tid og O(1) Mellomrom

De idé er å bruke Binært søk i stedet for å sjekke hver gang sekvensielt vi observerer at den totale varene produsert i en gitt tid T kan beregnes inn På) . Den viktigste observasjonen er at minst mulig tid er 1 og maksimalt mulig tid er m * minMachineTime . Ved å søke binært søk på dette området sjekker vi gjentatte ganger midtverdien for å finne ut om den er tilstrekkelig og justerer søkeområdet deretter.

Trinn for å implementere ideen ovenfor:

  • Sett til venstre til 1 og høyre til m * minMachineTime for å definere søkeområdet.
  • Initialiser ans med høyre for å lagre minimumstiden som kreves.
  • Kjør binært søk mens Igjen er mindre enn eller lik høyre .
  • Beregn midten og beregne totalItems ved å iterere gjennom arr og oppsummere mid / arr[i] .
  • Hvis totalItems er minst m oppdatering år og søk etter en kortere tid. Ellers juster Igjen til midten + 1 for en større tid.
  • Fortsett å søke til den optimale minimumstiden er funnet.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Produksjon 
8

Tidskompleksitet: O(n log(m*min(arr))) som binært søk kjører log(m × min(arr)) ganger hver kontroll av n maskiner.
Romkompleksitet: O(1) som bare noen få ekstra variabler brukes som gjør det konstant plass.
 

Lag quiz