Modus er den hyppigst forekommende verdien i et gitt sett med data. Det er et mål på sentral tendens som brukes i statistikk.

I statistikk er modusen tallet som kommer hyppigst blant en gruppe tall. Det er ett av tre mål på sentral tendens, sammen med gjennomsnittet og medianen. For å bestemme modusen, tell hvor ofte hvert tall vises. Nummeret som kommer oftest er modusen. En ulempe med å bruke modusen som et mål på sentral tendens er at datasettet ikke kan ha noen modus eller flere moduser.

For eksempel , hvis et sett med tall hadde sifrene 1,2,2,3,3,3,4,4,5, ville modusen vært 3.

La oss lære betydningen og formelen til modus i statistikk ved hjelp av løste eksempler.

Innholdsfortegnelse

• Hva er modus?
• Typer av modus i statistikk
• Modus for ugrupperte data
• Modusformel for grupperte data
• Hvordan finne modusen?
• Fordeler og ulemper ved modus
• Øv problemer på modus

Hva er modus?

Modus i statistikk er verdien som vises oftest i et datasett. Det er et mål på sentral tendens og kan beregnes for både numeriske og kategoriske data.

I motsetning til gjennomsnitt og median, som beregner henholdsvis gjennomsnitts- og middelverdien til et datasett, identifiserer modus ganske enkelt verdien som vises oftest.

Eksempel: I det gitte settet med data: 2, 4, 5, 5, 6, 7 er modusen til datasettet 5 siden det har dukket opp i settet to ganger.

Betydning av statistikkmodus

Den hyppigste verdien av et sett med data.

Modusdefinisjon

Nedenfor er NCERT-lærebokdefinisjonen av modus:

Verdien som forekommer oftest i en distribusjon kalles modus. Det er symbolisert som Z eller M₀.

Modus er et mål som er mindre brukt sammenlignet med gjennomsnitt og median. Det kan være mer enn én type modus i et gitt datasett.

Typer av modus i statistikk

Avhengig av antall modale løsninger, er modus klassifisert i følgende kategorier:

• Unimodal
• Bimodal
• Trimodal
• Multimodal

Merk : Et datasett uten gjentakende verdier mangler imidlertid en modus.

Modus for ugrupperte data

For å finne modusen til det ugrupperte datasettet, observerer vi den mest forekommende verdien i datasettet. Verdiene i datasettet må omorganiseres enten i økende eller synkende rekkefølge.

Verdien som vises flest ganger i datasettet er modusen for dataene.

Modusformel for grupperte data

For å bestemme modusen i tilfelle data er gruppert, hjelper ikke enkel observasjon. Vi bruker en spesiell formel for å beregne modusen i tilfelle grupperte data er gitt.

Modusformel for grupperte data er som følgende :

Modus = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

hvor,

• l er nedre grense for modalklassen.
• h er størrelsen på klasseintervallet,
• f ₁ er frekvensen til modalklassen,
• f ₀ er frekvensen til klassen som går foran den modale klassen, og
• f ₂ er frekvensen av klassen som etterfølger den modale klassen.

Hvordan finne modusen?

Modus for grupperte og ugrupperte data kan beregnes ved hjelp av forskjellige metoder som er forklart som følger:

Finnemodus for ugrupperte data

For å beregne modusen til et gitt ugruppert datasett bruker vi følgende trinn:

html listeboks

Trinn 1: Sorter dataene i stigende eller synkende rekkefølge, avhengig av hva som passer best.

Steg 2: Bestem verdien som forekommer oftest i datasettet. Denne verdien er modusen.

Trinn 3: Hvis det er to eller flere verdier som forekommer med samme høyeste frekvens, har datasettet flere moduser.

La oss vurdere et eksempel for bedre forståelse.

Eksempel: Finn modusen i det gitte settet med data: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

Løsning:

Ordne det gitte settet med data i stigende rekkefølge,

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Modusen til datasettet er 24 slik den dukket opp i det gitte mest.

Finnemodus for grupperte data

Trinn for å finne modusen for grupperte data:

Trinn 1: Organiser dataene i en frekvensfordelingstabell hvis den ikke er gitt, som inkluderer klasseintervallene og deres tilsvarende frekvenser.

Steg 2: Identifiser klasseintervallet med høyest frekvens, dvs. modal klasse.

Trinn 3: Observer alle verdiene som kreves i formelen for modus ved bruk av modal klasse, dvs. l , f₁, f₀, f₂, og h.

Trinn 4: Sett alle verdiene observert i formelen for modus gitt som følger:

Modus = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )]×h

hvor:

• l er nedre grense for modalklassen.
• h er størrelsen på klasseintervallet,
• f ₁ er frekvensen til modalklassen,
• f ₀ er frekvensen til klassen som går foran den modale klassen, og
• f ₂ er frekvensen av klassen som etterfølger den modale klassen.

Trinn 5: Beregn modusen og avrund modusen til nærmeste verdi, avhengig av arten av dataene og konteksten til problemet.

Gjennomsnitt, median og modus

Forholdet mellom Gjennomsnitt, median og modus er gitt av formelen:

Modus = 3 median – 2 gjennomsnitt

Gjennomsnittlig median modus sammenligning

De viktigste forskjellene mellom gjennomsnitt, median og modus er tabellert nedenfor:

Poeng å huske

Noen viktige punkter om modus er diskutert nedenfor:

• For et gitt datasett, gjennomsnitt, median og modus kan alle tre noen ganger ha samme verdi.
• Modus kan enkelt beregnes når det gitte settet med verdier er ordnet i stigende eller synkende rekkefølge.
• For ugrupperte data kan modusen bli funnet ved observasjon, mens modusen for gruppert data finnes ved å bruke modusformelen.
• Modus brukes til å finne kategoriske data.

Fordeler og ulemper ved modus

Fordeler og ulemper ved modus diskuteres nedenfor:

Fordelene ved å bruke modus

• Modus er den hyppigst forekommende termen i en serie, i motsetning til den isolerte medianen eller variabelen gjennomsnitt.
• Den forblir stabil mot ekstreme verdier, noe som gjør den til en pålitelig representasjon.
• Modus kan identifiseres grafisk.
• Å kjenne lengden på åpne intervaller er unødvendig for å bestemme modusen i åpne intervaller.
• Det er anvendelig i kvantitative fenomener.
• Modus er lett identifiserbar med bare et raskt blikk på dataene, noe som gjør det til det enkleste gjennomsnittet.

Ulemper ved modus

• Modus kan ikke bestemmes om serien har flere moduser, som å være bimodal eller multimodal.
• Modus vurderer kun konsentrerte verdier, og ignorerer andre selv om de skiller seg vesentlig fra modusen. I sammenhengende serier tas det kun hensyn til lengdene på klasseintervaller.
• Modus er sterkt påvirket av svingninger i prøvetakingen.
• Modes definisjon er ikke like streng. Ulike metoder kan gi forskjellige resultater sammenlignet med gjennomsnittet.
• Modus mangler ytterligere algebraisk behandling. I motsetning til gjennomsnittet, er det umulig å finne den kombinerte modusen til noen serier.
• Total serieverdi kan ikke utledes fra modusen alene, i motsetning til gjennomsnittet.
• Modus kan betraktes som en representativ verdi bare når antallet termer er tilstrekkelig stort.
• Noen ganger beskrives modus som dårlig definert, dårlig bestemt og ubestemt.

Øv problemer på modus

Spørsmål 1: Mål scoret av et fotballag
Tabellen nedenfor viser antall mål scoret av et fotballag i 10 kamper. Beregn modusen for antall mål laget av laget.

Spørsmål 2: Favorittfarger til studenter
Tabellen nedenfor viser frekvensen av favorittfarger blant 50 elever. Bestem modusen til favorittfargen blant elevene.

Spørsmål 3: Alder på seminardeltakere
Tabellen viser alderen (i år) til en gruppe personer som deltar på et seminar. Finn modusen for deltakernes alder.

Spørsmål 4: Antall solgte sjokolader per dag
Tabellen nedenfor viser antall sjokolade solgt per dag av en butikkeier i løpet av en uke. Bestem modusen for antall solgte sjokolader per dag.

Spørsmål 5: Elevens vekt
Tabellen viser vektene (i kg) til 20 elever i en klasse. Regn ut modusen for vektene til elevene.

Løste spørsmål om modus

La oss løse noen eksempelspørsmål om begrepet modus i statistikk.

Spørsmål 1: Finn modusen i det gitte settet med data: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

Løsning:

Ordne først det gitte settet med data i stigende rekkefølge:

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Derfor er modusen til datasettet 23 siden det har dukket opp i settet fire ganger.

Spørsmål 2: Finn modusen i det gitte settet med data: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

Løsning:

Ordne først det gitte settet med data i stigende rekkefølge:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Derfor er modusen til datasettet 3 og 6, fordi både 3 og 6 gjentas tre ganger i det gitte settet.

Spørsmål 3: For en klasse på 40 elever er karakterer oppnådd av dem i matematikk av 50 gitt nedenfor i tabellen. Finn modusen for data som er gitt.

Løsning:

java hale

Maksimal klassefrekvens = 23

Klasse Intervall tilsvarende maksimal frekvens = 30-40

Modalklassen er 30-40

Nedre grense for modalklassen (l) = 30

Størrelsen på klasseintervallet (h) = 10

Frekvensen av modalklassen (f₁) = 23

Frekvensen til klassen før den modale klassen (f₀) = 7

Hyppigheten av klassen som etterfølger den modale klassen (f₂)= 10

Bruke disse verdiene i formelen

Modus = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)]×h

⇒ Modus = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10

⇒ Modus = 35,51

Dermed er modusen for datasettet 35.51

Spørsmål 4: Beregn modusen for følgende data:

Løsning:

For å finne modusen må vi identifisere klasseintervallet med høyest frekvens. I dette tilfellet er klasseintervallet med den høyeste frekvensen 30-40, som har en frekvens på 12.

Modalklassen er 30-40

Nedre grense for modalklassen (l) = 30

kajal aggarwal

Størrelsen på klasseintervallet (h) = 10

Frekvensen av modalklassen (f₁) = 12

Frekvensen til klassen før den modale klassen (f₀) = 8

Hyppigheten av klassen som etterfølger den modale klassen (f₂)= 9

Bruke disse verdiene i formelen

Modus = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)]×h

⇒ Modus = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Modus = 30 + (4/7) × 10

⇒ Modus = 30 +40/7

⇒ Modus ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Så modusen for dette settet med data er omtrent 35,71.

Modusformel i statistikk- FAQs

Hva er modusdefinisjon i statistikk?

Modus refererer til verdien som vises oftest i et datasett. Det er et av målene for sentral tendens, sammen med gjennomsnittet og medianen.

Hvordan beregnes modus?

For å finne modusen til et datasett, ser du ganske enkelt etter verdien som forekommer oftest. Hvis det er flere verdier med samme høyeste frekvens, sies datasettet å være multimodalt.

Kan det være to moduser i et gitt sett med data?

Ja, det kan være to moduser eller et hvilket som helst større antall moduser for et gitt datasett, da det kan være samme antall observasjoner som gjentar maksimalt antall ganger. Hvis datasettet har mer enn én modus, kalles datasettet multimodale data.

Kan modusen brukes med kontinuerlige data?

Ja, modus kan brukes for det kontinuerlige settet med data, men siden kontinuerlige data har svært mindre sjanser for at noen verdi skal gjentas, er det ikke et optimalt mål for kontinuerlige data.

Er det mulig for data å ha ingen modus?

Ja, det er mulig for data å ha ingen modus, dvs. når hver observasjon bare kommer i datasettet nøyaktig én gang, sies datasettet å ha ingen modus.

Hva er modusformel for grupperte data?

Modusformel er gitt for grupperte data som følger:

Modus = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

hvor,

• l er nedre grense for modalklassen.
• h er størrelsen på klasseintervallet,
• f ₁ er frekvensen til modalklassen,
• f ₀ er frekvensen til klassen som går foran den modale klassen, og
• f ₂ er frekvensen av klassen som etterfølger den modale klassen.

Hva er symbolet på modus?

Symbolet som brukes til å representere modusen er 'Mo' eller noen ganger 'Z'.

Hva er modus og varians?

Modus refererer til verdien som vises oftest i et datasett, mens varians måler spredningen eller spredningen av datapunktene rundt gjennomsnittet.

Hva om det er 2 moduser?

Hvis et datasett har to moduser, kalles det bimodalt. I dette tilfellet er det to verdier som forekommer med høyest frekvens.

Hva er de tre formlene for modus?

Det er ikke en spesifikk formel for å beregne modusen som det er for gjennomsnitt eller median. Imidlertid er modusen ganske enkelt verdien som vises oftest i et datasett. Hvis et datasett er gruppert i klasser, kan modusen bestemmes ved å finne klassen med høyest frekvens.

Kan en data ha 3 moduser?

Ja, et datasett kan ha tre moduser. Når et datasett har tre moduser, kalles det trimodalt. Dette betyr at det er tre verdier som forekommer med høyest frekvens.

Hva er modus i funksjon?

I funksjonssammenheng refererer modusen til verdien(e) til den uavhengige variabelen som tilsvarer maksimumsverdien(e) til den avhengige variabelen.

Hva er modusformel klasse 9?

I ugrupperte data kan vi finne modus bare ved å ordne dataene i stigende og synkende rekkefølge og deretter finne verdien som forekommer oftest. I grupperte data kan vi finne modusen ved å bruke følgende formel, Mode = L + (f₁– f₀/2f₁– f₀– f₂) h.

Hva er bruken av modus?

Modusen brukes til å beskrive den sentrale tendensen til et datasett, spesielt når man arbeider med kategoriske eller diskrete data. Det brukes ofte i felt som statistikk, økonomi, sosiologi og psykologi for å oppsummere og analysere data. I tillegg hjelper modusen med å identifisere de vanligste eller mest populære verdien(e) i et datasett, og hjelper til med beslutningsprosesser.