Normal distribusjon: Normalfordeling er den vanligste eller normale formen for distribusjon av tilfeldige variabler, derav navnet normalfordeling. Det kalles også Gaussisk distribusjon i statistikk eller sannsynlighet. Vi bruker denne fordelingen til å representere et stort antall tilfeldige variabler.

La oss lære om Normalfordeling i detalj, inkludert formel, egenskaper og eksempler.

Innholdsfortegnelse

• Hva er normalfordeling?
• Eksempler på normalfordeling
• Normalfordelingsformel
• Normalfordelingskurve
• Normalfordeling Standardavvik
• Normalfordelingsgraf
• Normalfordelingstabell
• Egenskaper for normalfordeling
• Normalfordeling i statistikk
• Normale distribusjonsproblemer og løsninger

Hva er normalfordeling?

Vi definerer normalfordeling som sannsynlighetstetthetsfunksjonen til enhver kontinuerlig tilfeldig variabel for et gitt system. For å definere normalfordeling antar vi at vi tar f(x) som sannsynlighetstetthetsfunksjonen for enhver tilfeldig variabel X.

Dessuten er funksjonen integrert mellom intervallet, (x, {x + dx}), deretter,

slå sammen sorter java

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Vi observerer at kurven sporet av de øvre verdiene av normalfordelingen er i form av en klokke, derfor kalles normalfordelingen også Bell Curve .

Kryss av: Python – Normalfordeling i statistikk

Eksempler på normalfordeling

Vi kan tegne normalfordeling for ulike typer data som inkluderer,

• Fordeling av høyde på mennesker
• Fordeling av feil i enhver måling
• Fordeling av blodtrykket til enhver pasient, etc.

Normalfordelingsformel

Formelen for sannsynlighetstetthetsfunksjonen til normalfordeling (gaussisk distribusjon) er lagt til nedenfor,

hvor,

• x er Tilfeldig variabel
• μ er Mener
• σ er Standardavvik

Normalfordelingskurve

I noen Normalfordeling, tilfeldige variabler er de variablene som tar ukjente verdier relatert til distribusjonen og er generelt bundet av et område.

Et eksempel på den tilfeldige variabelen er, anta at ta a fordeling av høyden til elevene i en klasse så kan den tilfeldige variabelen ta hvilken som helst verdi i denne tilfellet, men er bundet av en grense på 2 ft til 6 ft, da det vanligvis tvinges fysisk.

linux endre navn på katalogen

• Utvalg av noen normalfordeling kan være uendelig i dette tilfellet sier vi at normalfordeling ikke er plaget av rekkevidden. I dette tilfellet utvides området fra –∞ til + ∞.
• Bell Curve eksisterer fortsatt, i så fall, alle variablene i det området kalles Kontinuerlig variabel og deres fordeling kalles normalfordeling da alle verdiene generelt er lukket justert til middelverdien.
• De grafen eller kurven for den samme kalles normalfordelingskurven eller normalfordelingskurven.

Normalfordeling Standardavvik

Vi vet at gjennomsnittet av data spredt ut som en graf hjelper oss å finne symmetrilinjen til grafen, mens standardavvik forteller oss hvor langt dataene er spredt ut fra middelverdien på hver side. For mindre verdier av standardavviket kommer verdiene i grafen nærmere og grafen blir smalere. Mens for høyere verdier av standardavviket er verdiene i grafen spredt mer og grafen blir bredere.

Empirisk regel for standardavvik

Normalt har normalfordelingen et positivt standardavvik og standardavviket deler arealet av normalkurven i mindre deler og hver del definerer prosentandelen av data som faller inn i et bestemt område. Dette kalles den empiriske regelen for standardavvik i normalfordeling .

Empirisk regel sier at,

• Omtrent 68 % av dataene faller innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet, dvs. det faller mellom { Gjennomsnitt – ett standardavvik, og gjennomsnitt + ett standardavvik }
• Omtrent 95 % av dataene faller innenfor to standardavvik av gjennomsnittet, dvs. det faller mellom { Gjennomsnitt – to standardavvik, og gjennomsnitt + to standardavvik }
• Omtrent 99,7 % av dataene faller innenfor et tredje standardavvik av gjennomsnittet, dvs. det faller mellom { Gjennomsnitt – tredje standardavvik, og gjennomsnitt + tredje standardavvik }

Normalfordelingsgraf

Studerer grafen er det tydelig at ved å bruke Empirical Rule distribuerer vi data bredt i tre deler. Og dermed kalles empirisk regel også 68 – 95 – 99,7 regel.

Kryss av: Matematikk | Sannsynlighetsfordeling s sett 3 (normalfordeling)

Normalfordelingstabell

Normalfordelingstabell som også kalles, Normalfordeling Z-tabell er tabellen over z-verdi for normalfordeling. Denne normalfordelingen Z-tabellen er gitt som følger:

Egenskaper for normalfordeling

Noen viktige egenskaper ved normalfordeling er,

32 bit arkitektur vs 64 bit

• For normal fordeling av data er gjennomsnitt, median og modus like, (dvs. Gjennomsnitt = Median = Modus).
• Totalt areal under normalfordelingskurven er lik 1.
• Normalfordelt kurve er symmetrisk i midten langs middelet.
• I en normalfordelt kurve er det nøyaktig halv verdi til høyre for sentralverdien og nøyaktig halv verdi til høyre for sentralverdi.
• Normalfordeling er definert ved hjelp av verdiene for gjennomsnittet og standardavviket.

• Normalfordelingskurve er en unimodal kurve, dvs. en kurve med kun én topp

Folk ser også på:

• Poisondistribusjon
• Binomial distribusjon
• Sannsynlighetsfordeling

Normalfordeling i statistikk

• Normalfordeling, også kjent som Gauss-fordeling , er en klokkeformet kurve som beskriver et stort antall virkelige fenomener . Det er et av de viktigste konseptene i statistikk fordi det dukker opp i mange studieområder.
• Klokkeformet kurve : Se for deg en symmetrisk bjelle der midten er det høyeste punktet og halene smalner av på hver side. Det er den grunnleggende formen til en normalfordeling. De fleste datapunktene samles rundt sentrum, og etter hvert som du beveger deg lenger bort fra sentrum, blir datapunktene sjeldnere.
• Sentral tendens: Sentrum av klokkekurven representerer den sentrale tendensen til dataene, noe som betyr at den viser hvor de fleste verdiene er konsentrert. Dette kan være gjennomsnitt, median eller modus, avhengig av det spesifikke datasettet.
• Spredning av data: Bredden på klokkekurven indikerer hvor spredt dataene er en bredere kurve betyr at datapunktene er mer spredt, mens en smalere kurve betyr at datapunktene er nærmere hverandre.
• Tilfeldige variabler: Normalfordeling brukes vanligvis med kontinuerlige tilfeldige variabler, som kan anta hvilken som helst verdi innenfor et spesifikt område. Eksempler inkluderer høyder, vekter, IQ-score eller eksamenskarakterer.

Kryss av : Normalfordeling i næringsstatistikk

Normale distribusjonsproblemer og løsninger

La oss løse noen problemer på normal distribusjon

Eksempel 1: Finn sannsynlighetstetthetsfunksjonen til normalfordelingen av følgende data. x = 2, μ = 3 og σ = 4.

Løsning:

gitt,

• Variabel (x) = 2
• Gjennomsnitt = 3
• Standardavvik = 4

Ved hjelp av formel for sannsynlighetstetthet for normalfordeling

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Forenkling,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

Eksempel 2: Hvis verdien av den tilfeldige variabelen er 4, gjennomsnittet er 4 og standardavviket er 3, så finn sannsynlighetstetthetsfunksjonen til den gaussiske fordelingen.

Løsning:

gitt,

• Variabel (x) = 4
• Gjennomsnitt = 4
• Standardavvik = 3

Ved hjelp av formel for sannsynlighetstetthet for normalfordeling

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

lenge til int java

Forenkling,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Konklusjon – Normalfordeling

Normalfordelingen, også kjent som Gaussfordelingen, er et grunnleggende begrep innen statistikk og sannsynlighetsteori. Den er preget av sin klokkeformede kurve, som er symmetrisk og sentrert rundt gjennomsnittet. Egenskapene til normalfordelingen, som dens gjennomsnitt og standardavvik, spiller avgjørende roller i mange statistiske analyser og anvendelser. Normalfordelinger er mye brukt i felt som finans, ingeniørfag, naturvitenskap og samfunnsvitenskap for å modellere og analysere et bredt spekter av fenomener. Å forstå normalfordelingen muliggjør bedre tolkning av data, estimering av sannsynligheter og å ta informerte beslutninger basert på statistisk slutning.

Vanlige spørsmål om normal distribusjon

Hva er normalfordeling?

I statistikk er normalfordelingen en sannsynlighetsfordeling som er symmetrisk om gjennomsnittet, og viser at data nær gjennomsnittet er hyppigere enn data langt fra gjennomsnittet.

Hvorfor kalles normaldistribusjon normal?

Normalfordeling også kalt Gaussfordelingen kalles Normal fordi det er vist at ulike naturlige prosesser normalt følger Gaussfordelingen og derav navnet Normalfordeling.

Hva er normalfordelingsgraf?

En normalfordelingsgraf, også kjent som en gaussisk distribusjon eller klokkekurve, er en spesifikk type sannsynlighetsfordeling. Den er preget av sin symmetriske, klokkeformede kurve når den er plottet på en graf.

Hva er normalfordeling Z-tabell?

Z-tabell, også kjent som en standard normalfordelingstabell eller en Z-score-tabell, er en referansetabell som brukes i statistikk for å finne sannsynlighetene knyttet til spesifikke verdier i en standard normalfordeling.

Hva kjennetegner normalfordelingen?

Egenskaper for normalfordeling er,

• Normalfordelingskurven er symmetrisk om gjennomsnittet.
• Normalfordeling er unimodal i naturen, det vil si at den har en enkelt toppverdi.
• Normalfordelingskurven er alltid klokkeformet.
• Gjennomsnitt, modus og median for normal distribusjon er alltid den samme.
• Normalfordeling følger empirisk regel.

Hva er gjennomsnittet for normalfordeling?

Gjennomsnitt (betegnet som μ) representerer den sentrale eller gjennomsnittlige verdien av data. Det er også punktet som dataene er symmetrisk fordelt rundt.

Hva er standardavvik for normalfordeling?

Standardavvik (betegnet som σ) måler spredningen eller spredningen av datapunkter i distribusjon. En mindre σ indikerer at datapunkter er tett pakket rundt gjennomsnitt, mens en større σ indikerer mer spredning.

Hva er empirisk regel (68-95-99.7 regel)?

Empirisk regel for normalfordelingstilstander,

ulv mot rev

• Omtrent 68 % av dataene faller innenfor ett standardavvik av gjennomsnittet.
• Omtrent 95 % faller innenfor to standardavvik av gjennomsnittet.
• Omtrent 99,7 % faller innenfor tre standardavvik av gjennomsnittet.

Hva er bruken av normal distribusjon?

Ulike bruksområder for normaldistribusjon er,

• For å studere vrious Natural Phenomenon
• For å studere økonomiske data.
• I samfunnsvitenskap for å studere og forutsi ulike parametere, etc.

Hva er begrensninger for normalfordeling?

Normalfordeling er et ekstremt viktig statisk konsept, men selv det har noen begrensninger som,

• Ulike distribusjon av data følger ikke normalfordeling og kan derfor ikke kommentere disse dataene.
• For mye avhengighet av normal fordeling eller klokkekurve er ikke en god måte å forutsi data på, da de ikke er 100% nøyaktige osv.