Standardavvik er et mål på spredningen av statistikk. Standardavviksformelen brukes til å finne avviket til dataverdien fra middelverdien, dvs. den brukes til å finne spredningen av alle verdiene i et datasett til middelverdien. Det finnes forskjellige standardavviksformler for å beregne standardavviket til en tilfeldig variabel.

I denne artikkelen vil vi lære om hva er standardavvik, standardavviksformlene, hvordan beregne standardavvik, og eksempler på standardavvik i detalj.

Innholdsfortegnelse

• Hva er standardavvik?
• Standardavviksdefinisjon
• Standardavviksformel
• Formel for beregning av standardavvik
• Hvordan beregne standardavvik?
• Hva er varians
• Forskjellen mellom varians og avvik
• Variasjonsformel
• Hvordan beregne varians?
• Standardavvik for ugrupperte data
• Standardavvik for diskrete grupperte data
• Standardavvik for kontinuerlig grupperte data
• Standardavvik for sannsynlighetsfordeling
• Standardavvik for tilfeldige variabler
• Eksempel på standardavviksformel
• Standardavviksformel Excel
• Formelstatistikk for standardavvik

Hva er standardavvik?

Standardavvik er definert som graden av spredning av datapunktet til middelverdien av datapunktet. Den forteller oss hvordan verdien av datapunktene varierer med middelverdien til datapunktet, og den forteller oss om variasjonen til datapunktet i datautvalget.

Standardavvik for et gitt utvalg av datasett er også definert som kvadratroten av forskjell av datasettet. Gjennomsnittlig avvik av de n verdiene (si x₁, x₂, x₃, …, x_n) beregnes ved å ta summen av kvadratene av forskjellen til hver verdi fra gjennomsnittet, dvs.

Gjennomsnittlig avvik = 1/n∑ _Jeg ⁿ (x _Jeg – x̄) ²

Gjennomsnittlig avvik brukes til å fortelle oss om spredningen av dataene. Den lavere graden av avvik forteller oss at observasjonene xi er nær middelverdien og depresjonen er lav, mens den høyere graden av avviket forteller oss at observasjonene xi er langt fra middelverdien og spredningen er høy.

java indeks av

Standardavviksdefinisjon

Standardavvik er et mål som brukes i statistikk for å forstå hvordan datapunktene i et sett er spredt ut fra mener verdi. Den indikerer omfanget av dataenes variasjon og viser hvor langt individuelle datapunkter avviker fra gjennomsnittet.

Kryss av: Hvordan finne standardavviket i statistikk?

Standardavviksformel

Standardavvik brukes til å måle spredningen av de statistiske dataene. Den forteller oss hvordan de statistiske dataene er spredt ut. Formel for å beregne standardavvik brukes til å finne avviket til alle datasettene fra gjennomsnittsposisjonen. Du kan ha spørsmål som standardavvik hvordan beregne eller hvordan beregne et standardavvik . Det er to standardavviksformler som brukes til å finne standardavviket for et gitt datasett. De er,

• Populasjonsstandardavviksformel
• Eksempel på standardavviksformel

hvor,

• s er populasjonsstandardavvik
• x _Jeg er jeg ^th observasjon
• x̄ er prøvegjennomsnitt
• N er antall observasjoner

hvor,

• σ er populasjonsstandardavvik
• x_Jeger jeg^thObservasjon
• μ er gjennomsnittlig befolkning
• N er antall observasjoner

Det er tydelig å merke seg at begge formlene ser like ut og har bare lysbildeendringer i nevneren. Nevner i tilfelle av utvalget er n-1 men i tilfelle av befolkningen er N. Opprinnelig nevneren i prøve standardavvik formelen har n i nevneren, men resultatet fra denne formelen var ikke passende. Så en korreksjon ble gjort og n er erstattet med n-1 denne korreksjonen kalles Bessels korreksjon som igjen ga de mest passende resultatene.

Les mer: Forskjellen mellom varians og standardavvik

Formel for beregning av standardavvik

Formel brukt for å beregne standardavvik er diskutert i bildet nedenfor,

Hvordan beregne standardavvik?

Generelt, når vi snakker om standardavvik snakker vi om befolkningens standardavvik . Trinnene for å beregne standardavvik for et gitt sett med verdier er som følger,

Trinn 1: Beregn gjennomsnittet av observasjonen ved å bruke formelen

(Gjennomsnitt = sum av observasjoner/antall observasjoner)

Steg 2: Beregn kvadrerte forskjeller mellom dataverdier fra gjennomsnittet.

(Dataverdi – gjennomsnitt)²

Trinn 3: Beregn gjennomsnitt av kvadratiske forskjeller.

(Varians = sum av kvadratiske forskjeller / antall observasjoner)

Trinn 4: Beregn kvadratroten av variansen dette gir standardavviket.

(Standardavvik = √Varians)

Hva er varians

Varians forteller oss i utgangspunktet hvor spredt et sett med data er. Hvis alle datapunktene er like, er variansen null. Enhver varians som ikke er null anses som positiv . Lav varians betyr at datapunktene er nær gjennomsnittet (eller gjennomsnittet) og hverandre. Høy varians betyr at datapunktene er spredt ut fra gjennomsnittet og fra hverandre. Enkelt sagt er varians gjennomsnittet av hvor langt hvert datapunkt er fra gjennomsnittet, i annen.

Forskjellen mellom varians og avvik

Kryss av:

• Forskjellen mellom varians og standardavvik
• Gjennomsnitt, varians og standardavvik

Variansformel

Formelen for å beregne variansen til et datasett er som følger:

Varians (σ^2) = Σ [(x – μ)^2] / N

Hvor:

• Σ betegner summering (opptelling)
• x representerer hvert enkelt datapunkt
• μ (mu) er gjennomsnittet (gjennomsnittet) av datasettet
• N er det totale antallet datapunkter

Hvordan beregne varians?

Trinnene for å beregne variansen til et datasett:

Trinn 1: Beregn gjennomsnittet (gjennomsnitt):

Legg sammen alle verdiene i datasettet og del på det totale antallet verdier. Dette gir deg gjennomsnittet (μ).

Gjennomsnitt (μ) = (Summen av alle verdier) / (Totalt antall verdier)

Trinn 2: Finn de kvadratiske forskjellene fra gjennomsnittet:

For hver verdi i datasettet trekker du gjennomsnittet beregnet i det første trinnet fra den verdien, og deretter kvadrerer du resultatet. Dette gir deg kvadratforskjellen for hver verdi.

Kvadratforskjell for hver verdi = (Verdi – Gjennomsnitt)^2

Trinn 3: Beregn gjennomsnittet av kvadratiske forskjeller:

Legg sammen alle kvadratiske forskjeller beregnet i forrige trinn, og del deretter på det totale antallet verdier i datasettet. Dette gir deg variansen (σ^2).

Varians (σ^2) = (Summen av alle kvadratiske forskjeller) / (Totalt antall verdier)

Kryss av: Varians og standardavvik

Standardavvik for ugrupperte data

Antatt gjennomsnittsmetode

Step Deviation Methood

Standardavvik etter faktisk gjennomsnittsmetode

Standardavvik etter faktisk middelmetode bruker den grunnleggende middelformelen for å beregne gjennomsnittet av de gitte dataene og ved å bruke denne middelverdien finner vi ut standardavviket til de gitte dataverdiene. Vi beregner gjennomsnittet i denne metoden med formelen,

μ = (Sum of Observations)/(Antall Observations)

og deretter beregnes standardavviket ved å bruke standardavviksformelen.

σ = √(∑ _Jeg ⁿ (x _Jeg – x̄) ² /n)

Eksempel: Finn standardavvik for datasett. X = {2, 3, 4, 5, 6}

Løsning:

gitt,

• n = 5
• x_Jeg= {2, 3, 4, 5, 6}

Vi vet,

Middel(μ) = (Sum av observasjoner)/(Antall observasjoner)

⇒ μ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5

⇒ μ = 4

s²= ∑_Jegⁿ(x_Jeg– x̄)²/n

⇒ s²= 1/n[(2 – 4)²+ (3 – 4)²+ (4 – 4)²+ (5 – 4)²+ (6 – 4)²]

⇒ s²= 10/5 = 2

Dermed er σ = √(2) = 1,414

Standardavvik etter antatt gjennomsnittsmetode

For veldig store verdier av x er det en kjedelig oppgave å finne gjennomsnittet av de grupperte dataene, så vi antok en vilkårlig verdi (A) som middelverdi og beregnet deretter standardavviket ved bruk av normalmetoden. Anta for gruppen av n dataverdier ( x₁, x₂, x₃, …, x_n), det antatte gjennomsnittet er A, så er avviket,

d _Jeg = x _Jeg – A

Nå, antatt gjennomsnittlig formel er,

σ = √(∑ _Jeg ⁿ (d _Jeg ) ² /n)

Standardavvik for trinn avviksmetode

Vi kan også beregne standardavviket til de grupperte dataene ved hjelp av trinnavviksmetoden. Som i metoden ovenfor også i denne metoden, velger vi også en vilkårlig dataverdi som antatt gjennomsnitt (si A). Deretter beregner vi avvikene til alle dataverdier (x ₁ , x ₂ , x ₃ , …, x _n ), d _Jeg = x _Jeg – A

I neste trinn, vi beregner trinnavvikene (d’) ved hjelp av

d’ = d/i

hvor ' Jeg ' er en felles faktor for alle 'd'-verdier

Deretter, standardavviksformelen er,

σ = √[(∑(d’) ² /n) – (∑d’n) ² ] × i

hvor ' n ' er totalt antall dataverdier

Standardavvik for diskrete grupperte data

I grupperte data lagde vi først en frekvenstabell og deretter ble det gjort ytterligere beregninger. For diskrete grupperte data kan standardavviket også beregnes ved hjelp av tre metoder som er,

• Faktisk gjennomsnittsmetode
• Antatt gjennomsnittsmetode
• Metode for trinnavvik

Standardavviksformel basert på diskret frekvensfordeling

For et gitt datasett hvis det har n verdier (x₁, x₂, x₃, …, x_n) og frekvensen som tilsvarer dem er (f₁, f₂, f₃, …, f_n) så beregnes standardavviket ved hjelp av formelen,

σ = √(∑ _Jeg ⁿ f _Jeg (x _Jeg – x̄) ² /n)

hvor,

• n er total frekvens (n ​​= f₁+ f₂+ f₃+…+ f_n)
• x er middel for data

Eksempel: Regn ut standardavviket for de gitte dataene

Løsning:

Gjennomsnitt (x̄) = ∑(f_Jegx_Jeg)/∑(f_Jeg)

⇒ Gjennomsnitt (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)

⇒ Gjennomsnitt (μ) = 60/10 = 6

n = ∑(f_Jeg) = 1+3+5+1 = 10

Nå,

σ = √(∑ _Jeg ⁿ f _Jeg (x _Jeg – x̄) ² /n)

⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]

⇒ σ = √(3,6) = 1,897

Standard derivasjon(σ) = 1,897

d _Jeg = x _Jeg – A

Nå er formelen for standardavvik etter antatt middelmetode,

σ = √[(∑(f _Jeg d _Jeg ) ² /n) – (∑f _Jeg d _Jeg /n) ² ]

hvor,

• ' f ' er Frekvens av dataverdi x
• ' n ' er total frekvens [n = ∑(f _Jeg )]

I neste trinn, vi beregner trinnavvikene (d’) ved hjelp av

d’ = d/i

hvor ' Jeg 'er felles faktor for alle' d 'verdier

Deretter, standardavviksformelen er,

σ = √[(∑(fd’) ² /n) – (�’/n) ² ] × i

hvor ' n ' er totalt antall dataverdier

Standardavvik for kontinuerlig grupperte data

For de kontinuerlig grupperte dataene kan vi enkelt beregne standardavviket ved å bruke de diskrete dataformlene ved å erstatte hver klasse med midtpunktet (som x_Jeg) og beregner deretter normalt formlene.

Midtpunktet for hver klasse beregnes ved hjelp av formel,

x _Jeg (Midtpunkt) = (Øvre grense + Nedre grense)/2

For eksempel, Beregn standardavvik for kontinuerlig grupperte data som gitt i tabellen,

Faktisk gjennomsnittsmetode

• Antatt gjennomsnittsmetode
• Metode for trinnavvik

Vi kan bruke hvilken som helst av metodene ovenfor for å finne standardavviket. Her finner vi standardavvik ved bruk av faktisk middelmetode.

Løsningen på spørsmålet ovenfor er,

Gjennomsnitt (x̄) = ∑(f_Jegx_Jeg)/∑(f_Jeg)

⇒ Gjennomsnitt (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)

⇒ Gjennomsnitt (μ) = 240/10 = 24

n = ∑(f_Jeg) = 2+4+2+2 = 10

Nå,

σ = √(∑ _Jeg ⁿ f _Jeg (x _Jeg – x̄) ² /n)

⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]

⇒ σ = √(104) = 10 198

Standard derivasjon(σ) = 10 198

Tilsvarende kan andre metoder også brukes for å finne standardavvik for kontinuerlig grupperte data.

Kryss av: Standardavvik i individuelle serier

Standardavvik for sannsynlighetsfordeling

Sannsynligheten for alle mulige utfall er generelt like, og vi tar mange forsøk for å finne den eksperimentelle sannsynligheten for det gitte eksperimentet.

• For en normalfordeling er gjennomsnittlig forventet gjennomsnitt null og standardavviket 1.
• For en binomialfordeling er standardavviket gitt av formelen,

σ = √(npq)

hvor,

• n er antall forsøk
• s er sannsynlighet for å lykkes med prøveperioden
• q er sannsynlighet for mislykket prøve (q = 1 – p)

• For en Poisson-fordeling er standardavviket gitt av

σ = √λt

hvor,

• l er gjennomsnittlig antall suksesser
• t er gitt tidsintervall

Standardavvik for tilfeldige variabler

Tilfeldige variabler er de numeriske verdiene som angir det mulige resultatet av det tilfeldige eksperimentet i prøverommet. Å beregne standardavviket til den tilfeldige variabelen forteller oss om sannsynlighetsfordelingen til den tilfeldige variabelen og graden av forskjellen fra forventet verdi.

Vi bruker X, Y og Z som funksjon for å representere de tilfeldige variablene. Sannsynligheten for den tilfeldige variabelen er angitt som P(X) og forventet verdi er merket med μ-symbolet.

Deretter gis standardavvik for sannsynlighetsfordeling ved hjelp av formel,

σ = √(∑ (x _Jeg – m) ² × P(X)/n)

csma og csma cd

Les mer,

• Mener
• Modus
• Gjennomsnittlig avvik

Eksempel på standardavviksformel

Eksempel 1: Finn standardavviket til følgende data,

Løsning:

Lag først tabellen som følger, slik at vi enkelt kan beregne de ytterligere verdiene.

Gjennomsnitt (μ) = ∑(f _Jeg x _Jeg )/∑(f _Jeg )

⇒ Gjennomsnitt (μ) = 91/8 = 11,375

σ = √(∑ _Jeg ⁿ f _Jeg (x _Jeg – m) ² /n)

⇒ σ = √[(121,87)/(8)]

⇒ σ = √(15,234)

⇒ σ = 3,90

Standard derivasjon(σ) = 3,90

Løsning:

Klasse	Xi	fJeg	f×Xi	Xi – μ	(Xi – μ)2	f×(XJeg– m)2
0-10	5	3	femten	-femten	225	675
10-20	femten	6	90	-5	25	150
20-30	25	4	100	5	25	100
30-40	35	2	70	femten	225	450
40-50	Fire fem	1	Fire fem	25	625	625
Total		16	320			2000 bellford algoritme

Gjennomsnitt (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)

⇒ Gjennomsnitt (μ) = 320/16 = 20

σ = √(∑ _Jeg ⁿ f _Jeg (x _Jeg – m) ² /n)

⇒ σ = √[(2000)/(16)]

⇒ σ = √(125)

⇒ σ = 11,18

Standard derivasjon(σ) = 11,18

Kryss av: Metoder for å beregne standardavvik i diskrete serier

For en omfattende samling av matematiske formler på tvers av ulike klassetrinn og konsepter, fortsett å følge techcodeview.com.

Sjekk også:

• Gjennomsnitt, median, modus
• Sentral tendens

Standardavviksformel Excel

• Enkel beregning: Bruk Excels innebygde funksjonerSTDEV.P>for hele befolkningen ellerSTDEV.S>for en prøve.
• Trinn-for-trinn-veiledning: Skriv inn datasettet i en enkelt kolonne, og skriv deretter=STDEV.S(A1:A10)>(erstatt A1:A10 med dataområdet ditt) i en ny celle for å få standardavviket for en prøve.
• Visuelle hjelpemidler: Bruk Excels diagramverktøy for å visuelt representere datavariabilitet sammen med standardavvik.

Kryss av: Metoder for beregning av standardavvik i frekvensfordelingsserier

Formelstatistikk for standardavvik

• Kjernekonsept: Standardavvik måler mengden variasjon eller spredning av et sett med verdier.
• Nøkkelinnsikt: Et lavt standardavvik indikerer at verdiene har en tendens til å være nær gjennomsnittet, mens et høyt standardavvik indikerer at verdiene er spredt over et større område.
• Statistisk signifikans: Brukes til å bestemme om forskjeller mellom grupper skyldes tilfeldigheter, spesielt i hypotesetesting og eksperimentell dataanalyse.

Konklusjon – Standardavvik

Standardavviket gir verdifull informasjon om variabiliteten eller konsistensen i et datasett. Det er mye brukt på forskjellige felt, inkludert statistikk, finans og vitenskap, for å forstå distribusjonen av data og ta informerte beslutninger basert på variasjonsnivået som er tilstede.

Vanlige spørsmål om standardavvik

Hva er standardavvik i statistikk?

Standardavvik definerer volatiliteten i verdiene til dataene med hensyn til gjennomsnittsverdien til det gitte datasettet. Det er definert som kvadratroten av kvadratet av gjennomsnittet av avviket.

Hvordan beregne standardavvik?

Standardavvik beregnes ved hjelp av formel,

σ =Hvorfor brukes standardavvik?

Standardavvik brukes til en rekke formål, noen av dets viktige bruksområder er,

• Den brukes til å finne volatiliteten i verdiene til dataene i forhold til middelverdien.
• Den brukes til å finne avviksområdet for dataene.
• Den forutsier maksimal volatilitet i den gitte verdien av datasettet.

Hva er forskjellen mellom standardavvik og varians?

Varians beregnes ved å ta gjennomsnittet av det kvadrerte avviket fra gjennomsnittet, mens standardavviket er kvadratroten av variansen. Den andre forskjellen mellom dem er i enheten deres. Standardavvik er uttrykt i samme enheter som de opprinnelige verdiene mens Varians uttrykkes i enhet².

Faktisk gjennomsnittsmetode

Antatt gjennomsnittsmetode

Metode for trinnavvik

Kan standardavvik være negativt?

Nei, standardavvik kan aldri være negativt, da vi kan se i formelen at alle leddene som kan være negative er i annen.

Hva er standardavvik Forklar med eksempler?

Standardavvik er målet for variasjonen eller spredningen av de gitte verdiene til datasettet.

Eksempel: For å finne gjennomsnittet av 1, 2, 3 og 4

Gjennomsnitt av data = 13/4 = 3,25

Standardavvik = √[(3,25-1)2 + (3-3,25)2 + (4-3,25)2 + (5-3,25)2]/4 = √2,06 = 1,43

Hva er formel for standardavvik?

Standardavviksformelen er,

Standardavvik (σ) = √[ Σ(x – μ) ² / N]

Når standardavviket er 1?

Standardavvik med 1 og gjennomsnitt 0 kalles standard normalfordeling.

Hva er standardavvik for de første 10 naturlige tallene?

Standardavvik for første 10 naturlige tall er 2,87

Hva er standardavvik på 40, 42 og 48?

Standardavvik på 40, 42 og 48 er 3.399

Hva forteller standardavviket deg?

Standardavvik er et mål på spredning for normalfordeling. Standardavvik forteller oss spredningen av datasettet rundt gjennomsnittsverdien til datasettet.