Gitt en verdi n finn den n'te partall Fibonacci nummer .
Eksempler:
Inndata n = 3
Produksjon 34
Forklaring De første 3 partallene fra Fibonacci er 0 2 8 34 144, mens det tredje er 34.Inndata n = 4
Produksjon 144
Forklaring De første 4 partallsfibonacci-tallene er 0 2 8 34 144, mens det fjerde er 144.
[Naiv tilnærming] Sjekk hver Fibonacci nummer én etter én
Vi generere alle Fibonacci-tall og sjekk hvert tall en etter en om det noen gang er det eller ikke
[Effektiv tilnærming] Bruk av direkte formel – O(n) tid og O(1)-rom
Fibonacci-sekvensen med partall er 0 2 8 34 144 610 2584.... Fra denne sekvensen kan vi få en idé om at hvert tredje tall i rekkefølge er partall og sekvensen følger etter rekursiv formel.
Gjentakelse for Even Fibonacci-sekvensen er:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Hvordan fungerer formelen ovenfor?
La oss ta en titt på den originale Fibonacci-formelen og skrive den i form av Fn-3 og Fn-6 på grunn av det faktum at hvert tredje Fibonacci-tall er partall.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Utvider begge ledd]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Utvider første ledd]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Utvider én Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Sammen Fn-4 og Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Siden hvert tredje Fibonacci-tall er partall, så hvis Fn er
selv da er Fn-3 partall og Fn-6 er også partall. La Fn være
xth partall element og merk det som EFx.
css understrekingstekstHvis Fn er EFx, er Fn-3 forrige partall, dvs. EFx-1
og Fn-6 er tidligere for EFx-1, dvs. EFx-2
Så Fn = 4Fn-3 + Fn-6
som betyr
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Nedenfor er en enkel implementering av ideen
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Produksjon
8