Fibonacci Sequence, en serie der hvert tall er summen av de to foregående, finner anvendelser i natur, matematikk og teknologi. Artikkelen utforsker betydningen og anvendelsene av Fibonacci-sekvensen på ulike felt, inkludert natur, matematikk, teknologi, finans, kryptografi og poesi, og tilbyr innsikt og praktiske eksempler.

Innholdsfortegnelse

• Hva er Fibonacci-sekvensen?
• Anvendelser av Fibonacci-sekvensen:
• Eksempler fra det virkelige liv på Fibonacci-sekvensen:
• Relaterte artikler:
• Konklusjon:
• Ofte stilte spørsmål:

Hva er Fibonacci-sekvensen?

Fibonacci-sekvens , også kjent som Fibonacci-tall, er definert som rekkefølgen av tall der hvert tall i rekkefølgen er lik summen av to tall foran det. Fibonacci-sekvensen er gitt som:

Fibonacci-sekvens = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Her får man tredje ledd 1 ved å legge til første og andre ledd. (dvs. 0+1 = 1)

På samme måte oppnås 2 ved å legge til andre og tredje ledd (1+1 = 2)

3 oppnås ved å legge til tredje og fjerde ledd (1+2) og så videre.

For eksempel, neste ledd etter 21 kan du finne ved å legge til 13 og 21. Derfor er neste ledd i sekvensen 34.

Anvendelser av Fibonacci Sequence

Ulike anvendelser av fibonacci-sekvens er:

sorter arraylist java

I blomsterblader

Antall kronblader i en blomst følger konsekvent Fibonacci-sekvensen. Kjente eksempler inkluderer liljen, som har tre kronblad, ranunkler, som har fem (bildet til venstre), sikoriens 21, tusenfrydens 34, og så videre. Phi vises i kronblader på grunn av det ideelle pakkingsarrangementet valgt av darwinistiske prosesser; hvert kronblad er plassert på 0,618034 per omdreining (ut av en 360° sirkel) for best mulig eksponering for sollys og andre faktorer.

I matematikk

Fibonacci-sekvensen brukes i tallteori, algebra og geometri. Den har applikasjoner i analyse av finansmarkeder og dataalgoritmer.

I biologi

Fibonacci-sekvensen vises i biologiske omgivelser, som forgrening av trær, arrangement av blader på en stilk, blomstring av artisjokker og spiralarrangement av frø i en solsikke.

I informatikk

Fibonacci-sekvens brukes i algoritmer for oppgaver som søk og sortering.

I kunst og design

Fibonacci-sekvensen brukes i kunst, arkitektur og design for å skape estetisk tiltalende proporsjoner og komposisjoner.

I finans

Fibonacci-sekvensen brukes noen ganger i teknisk analyse av finansmarkeder for å identifisere potensielle nivåer av støtte og motstand.

I Fibonacci-serien og poesi (FIB)

Fib er forklart som eksperimentell vestlig poesi, lik haiku, men basert på Fibonacci-serien. Den typiske Fib og en annen versjon av den moderne vestlige haikuen følger en streng struktur. Det er en kopi av hvordan karakterer ble forklart i gamle sanskritprosodier. En typisk Fib er en poesi på seks linjer, 20 stavelser med et stavelsetall etter linjer på 1/1/2/3/5/8 - med mange stavelser etter behov.

Gammel form for moderne haiku bruker tre eller færre linjer og ikke mer enn 17 stavelser. Den eneste betingelsen på en Fib er at stavelsesantallet følger Fibonacci-sekvensen.

I søknad om handel

En av de viktigste anvendelsene av Fibonacci-tall utenfor matematikkens rike er innen aksjemarkedsanalyse. Mange investorer bruker det som kalles Fibonacci Retracement Technique for å estimere handlingen som prisen på en bestemt aksje vil ta, basert på visse forhold som finnes i Fibonacci-tallene.

Retracementet bruker linjer på tvers av 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 og 100 persentilene av de valgte høye og lave verdiene. En trader vil deretter bruke disse estimatene til å kjøpe aksjer når verdien synker til en av disse prosentene og selge aksjer når den topper seg med en annen av prosentene.

I Fibonacci-sekvens i naturen

Fibonacci finnes i naturen, ikke bare i det berømte kanineksperimentet, men også i vakre blomster (Internetttilgang, 12). På hodet til en solsikke er frøene pakket på en bestemt måte slik at de følger mønsteret til Fibonacci-sekvensen. Denne spiralen hindrer frøene til solsikken i å trenge seg ut, og hjelper dem dermed med å overleve. Kronbladene til blomster og andre planter kan også være relatert til Fibonacci-sekvensen på den måten at de lager nye kronblader

I Fibonacci i koding

Nylig har Fibonacci-sekvensen og det gylne snitt vært av stor interesse for forskere innen mange vitenskapsfelt, inkludert høyenergifysikk, kvantemekanikk, kryptografi og koding. Raghu og Ravishankar (2015) utviklet en artikkel om bruk av klassiske krypteringsteknikker for å sikre data. (Raphael og Sundaram,2012) viste at kommunikasjon kan sikres ved bruk av Fibonacci-numre.

sammenligne i java

En lignende anvendelse av Fibonacci i kryptografi er beskrevet her med en enkel illustrasjon. Anta at den opprinnelige meldingskoden skal krypteres. Den sendes gjennom en usikret kanal. Sikkerhetsnøkkelen er valgt basert på Fibonacci-nummeret. Et hvilket som helst tegn kan velges som den første sikkerhetsnøkkelen for å generere chiffertekst, og deretter kan Fibonacci-sekvensen brukes.

Konklusjon

Avslutningsvis har Fibonacci-sekvensen, med sitt unike mønster av hvert tall som er summen av de to foregående, betydning på tvers av forskjellige felt. Fra naturens intrikate design til kryptografi og handelsstrategier, dens applikasjoner er mangfoldige og dyptgripende.

Eksempler på Fibonacci-sekvens

Eksempel 1: Finn summen av de første 15 Fibonacci-tallene.

Løsning:

Som vi vet,

Summen av Fibonacci-sekvensen:

⅀ F _Jeg = F _{(n + 2)} – F ₂

Dermed,

Summen av de første 15 Fibonacci-tallene = (15+2)^thtermin – 2^ndbegrep

streng til int

Summen av de første 15 Fibonacci-tallene = 987 – 1 = 986

Eksempel 2: Finn det 5. Fibonacci-tallet.

Løsning:

Som vi vet,

n-te Fibonacci-nummer er

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), for n>2

Da er det femte Fibonacci-tallet,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), for n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Eksempel 3: Finn neste tall når F14 = 377.

Løsning:

Her,

F_femten= F₁₄× Gyldent forhold = 377 × 1,618034 (opptil 4 desimaler)

F_femten= 609,9988 (opptil 4 desimaler), som er omtrent 610

Java programmeringsspråk opplæring

Derfor, F_femten= 610

Eksempel 4: Regn ut verdien av F(-6).

Løsning:

Som vi vet er F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Her,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Vanlige spørsmål om applikasjoner av Fibonacci Sequence

Hva er Fibonacci-serien?

Fibonacci-nummer er betegnet Fn, og danner en serie, Fibonacci-serien, der hvert tall er summen av de to foregående tallene.

Hva er formelen i Fibonacci-serien?

Fibonacci-serieformel i matematikk kan også brukes til å finne et manglende begrep i en Fibonacci-sekvens. Formelen for å se (n+1)-leddet i serien er definert ved å bruke den rekursive prosedyren. Fibonacci-formelen er gitt nedenfor.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , hvor n> 1

Hva er eksemplene på Fibonacci-sekvensen i naturen?

Naturen er fylt med eksempler på Fibonacci-sekvensen Blomsterblader, frøhoder, kongler, solsikker osv. er noen eksempler på hvordan det gylne snitt gjør ting vakkert naturlig.

Hvorfor kalles det Fibonacci-sekvensen?

Sekvens av tall der neste tall er summen av de to foregående tallene kalles Fibonacci-sekvensen. Denne beregningen ble avledet fra gamle indiske beregninger.

hva gjør en pc rask

Siden denne beregningen ble introdusert til Vesten og resten av verden av Fibonacci (Leonardo Fibonacci), kalles den Fibonacci-sekvensen.

Hvorfor er Fibonacci-sekvensen viktig?

Det er for mange eksempler tilgjengelig basert på Fibonacci-sekvensen og det gylne snitt, som kan sees overalt i naturen rundt oss. Moder natur er knyttet til matematikk. Hvis man ønsker å observere naturen og hvordan nye blader vokser i en plantes kronblader og stilker, vil man legge merke til at den vokser i et mønster som følger Fibonacci-sekvensen. Det blir en viktig parameter for biologer og fysikere å hjelpe til med å forske på moder natur.

Hva brukes Fibonacci-serien til?

Fibonacci-sekvensen brukes for mange søkealgoritmer i koding og smidige utviklingsmetoder. Det spiller en betydelig rolle i forskningsformål også i ulike sektorer. Flere biologer og fysikere bruker også denne sekvensen som en sammenligningsmetode for å observere naturvitenskap.