Resonansfrekvensen er definert som frekvensen til en krets når verdiene av kapasitiv impedans og induktiv impedans blir like. Det er definert som frekvensen som et legeme eller system når sin høyeste grad av svingning. En resonanskrets består av en parallellkoblet kondensator og en induktor. Det brukes mest for å lage en gitt frekvens eller for å vurdere en spesifikk frekvens fra en kompleks krets. Resonansfrekvensen eksisterer bare når kretsen er rent resistiv.
Formel
Formelen for resonansfrekvens er gitt av den resiproke av produktet av to ganger pi og kvadratroten av produktet av induktans og kapasitans. Det er representert med symbolet fO. Dens standard måleenhet er hertz eller per sekund (Hz eller s-1) og dens dimensjonsformel er gitt av [M0L0T-1].
f O = 1/2π√(LC)
hvor,
fOer resonansfrekvensen,
L er induktansen til kretsen,
C er kapasitansen til kretsen.
Derivasjon
Anta at vi har en krets der en motstand, induktor og kondensator er koblet i serie under en AC-kilde.
Verdien av motstand, induktans og kapasitans er R, L og C.
Nå er det kjent at impedansen Z til kretsen er gitt av,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
For å tilfredsstille resonansbetingelsen må kretsen være rent resistiv. Derfor er den imaginære delen av impedansen null.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
Åh2= 1/LC
Setter ω = 1/2πfO, vi får
(1/2πfO)2= 1/LC
fO= 1/2π√(LC)
Dette utleder formelen for resonansfrekvens.
Prøveproblemer
Oppgave 1. Regn ut resonansfrekvensen for en krets med induktans 5 H og kapasitans 3 F.
Løsning:
Vi har,
L = 5
C = 3
Ved å bruke formelen vi har,
fO= 1/2π√(LC)
java lenket liste= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Oppgave 2. Regn ut resonansfrekvensen for en krets med induktans 3 H og kapasitans 1 F.
Løsning:
Vi har,
L = 3
C = 1
Ved å bruke formelen vi har,
delvis derivatsymbol lateksfO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Oppgave 3. Regn ut resonansfrekvensen for en krets med induktans 4 H og kapasitans 2,5 F.
Løsning:
Vi har,
L = 4
C = 2,5
Ved å bruke formelen vi har,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Oppgave 4. Regn ut induktansen til en krets hvis kapasitansen er 4 F og resonansfrekvensen er 0,5 Hz.
Løsning:
Vi har,
fO= 0,5
C = 4
Ved å bruke formelen vi har,
fO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2JfrO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Oppgave 5. Regn ut induktansen til en krets hvis kapasitansen er 3 F og resonansfrekvensen er 0,023 Hz.
Løsning:
Vi har,
fO= 0,023
C = 3
Ved å bruke formelen vi har,
fO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2JfrO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Oppgave 6. Regn ut kapasitansen til en krets hvis induktansen er 1 H og resonansfrekvensen er 0,3 Hz.
Løsning:
Vi har,
fO= 0,3
L = 1
Ved å bruke formelen vi har,
fO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Oppgave 7. Regn ut kapasitansen til en krets hvis induktansen er 0,1 H og resonansfrekvensen er 0,25 Hz.
Løsning:
gimp rektangel tegning
Vi har,
fO= 0,25
L = 0,1
Ved å bruke formelen vi har,
fO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F