Derivat
Den deriverte i matematikk angir endringshastigheten. Den partielle deriverte er definert som en metode for å holde variable konstanter.
De delvis kommandoen brukes til å skrive den partielle deriverte i en hvilken som helst ligning.
Det er forskjellige rekkefølger av derivater.
La oss skrive rekkefølgen av derivater ved å bruke Latex-koden. Vi kan vurdere utdatabildet for en bedre forståelse.
Koden er gitt nedenfor:
se etter null i java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Produksjon:
La oss bruke de deriverte ovenfor for å skrive ligningen. Ligningen består av brøkene og grensedelen også.
Koden for et slikt eksempel er gitt nedenfor:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Produksjon:
Delvis derivat
Det er også forskjellige rekkefølger av partielle derivater.
La oss skrive rekkefølgen av derivater ved å bruke Latex-koden. Vi kan vurdere utdatabildet for en bedre forståelse.
Koden er gitt nedenfor:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Produksjon:
La oss vurdere et eksempel for å skrive ligningene ved å bruke den partielle deriverte.
Koden for et slikt eksempel er gitt nedenfor:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Produksjon:
kat timpf nettoformue
Blandede partielle derivater
Vi kan også sette inn blandede partielle derivater i en enkelt ligning.
La oss forstå med et eksempel.
Koden for et slikt eksempel er gitt nedenfor:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Produksjon:
Vi kan modifisere ligningen og parameterne i henhold til kravene.
Differensiering
De diff kommandoen brukes til å vise symbolet for differensiering.
For å implementere differensiering må vi bruke diffcoeff pakke.
Pakken er skrevet som:
usepackage{diffcoeff} La oss se på noen få eksempler på differensiering.
Det første eksemplet er å vise førsteordens differensialligning.
Koden er gitt nedenfor
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Produksjon:
for hver maskinskrift
Det andre eksemplet er å vise andreordens differensialligning.
Koden er gitt nedenfor:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Produksjon:
Koden for det tredje eksemplet er gitt nedenfor:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Produksjon:
Differensiering med partielle derivater
De diffp kommandoen brukes til å vise symbolet for differensiering med partielle derivater.
La oss se på noen få eksempler på differensiering med partielle derivater.
Det første eksemplet er å vise førsteordens differensialpartialderiverte ligning.
Koden er gitt nedenfor:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Produksjon:
Det andre eksemplet er å vise andreordens differensialpartialderiverte-ligningen.
Koden er gitt nedenfor:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Produksjon:
Det tredje eksemplet viser den partielle deriverte som holder den konstante verdien.
Den vil også inkludere andre eksempler, som vil tydeliggjøre konseptet.
Koden for et slikt eksempel er gitt nedenfor:
javascript kommentar
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Produksjon:
