logo

TechCodeview

Sektor av en sirkel

Sektor av en sirkel er en av komponentene i en sirkel som et segment som elevene lærer i studieårene, siden det er en av de viktige geometriske formene. Sektoren av en sirkel er en del av en sirkel som dannes av buen og dens to radier, og den produseres når en del av sirkelens omkrets og to radier møtes i begge ytterkanter av buen. Fra en pizzaskive til en region mellom to vifteblader, kan vi se deler av sirkelen i hverdagen vår overalt.

I denne artikkelen vil vi utforske geometrisk form av sektoren som er avledet fra sirkelen i detalj, inkludert arealer, omkrets og alle formlene relatert til sektoren til en sirkel.



Innholdsfortegnelse

Hva er sektor av en sirkel?

En sektor er et segment av en sirkel som inkluderer en bue og de to radiene som forbinder buens endepunkter med sirkelens sentrum. Den representerer en brøkdel av sirkelen, definert av buen – en del av sirkelens omkrets – og radiene ved buens ender. Visuelt ligner en sektor et stykke pizza eller pai, og fremhever dens natur som en del av hele sirkelen.

Sektor av en sirkel Definisjon

En sektor av en sirkel er en del av en sirkel som er omsluttet av to radier og buen de danner.



Med andre ord, en sektor av en sirkel er en kakeformet del av en sirkel dannet av buen og dens to radier, og den produseres når en del av sirkelens omkrets (også kjent som en bue) og to radier møtes ved begge ekstremiteter av buen. En halvsirkel, som representerer halvparten av en sirkel, er den hyppigste sektoren av en sirkel.

Sektor av en sirkel

Vi kan se i det illustrerte diagrammet ovenfor at det alltid er to sektorer dannet i sirkelen.



  • Hovedsektor: Sektoren med større buelengde kalles hovedsektoren.
  • Mindre sektor: Sektoren med en mindre buelengde kalles mindre sektor.

Sektorvinkel

Vinkelen dekket av buen i sentrum av sirkelen er kjent som sektorvinkelen eller sentralvinkelen til sektoren. I diagrammet ovenfor kan vi se at vinkel dekket av den mindre sektoren er θ , dermed er θ sektorvinkelen for undersektoren. Som vi vet er den totale vinkelen på et hvilket som helst punkt 360°, dermed vinkelen dekket av hovedsektoren er 360° – θ .

Eksempler på sektor av en sirkel

Noen eksempler på sektorer av sirkler er skiver av pizza eller pai, en urskive, et vifteblad osv. Noen eksempler på sektorer av sirkelen er vist i følgende illustrasjon:

Eksempler på sektor av en sirkel

Sektor av et sirkelområde

Arealet til en sektor av en sirkel er mengden plass som er okkupert innenfor en sektor av en sirkels grense. En sektor begynner alltid i sirkelens sentrum. Halvsirkelen er likeledes en sektor av en sirkel; i dette tilfellet har en sirkel to like store sektorer.

Formel for område av en sektor

Formel for arealet til en sektor er gitt som følger:

A = (θ/360°) × pr 2

Hvor,

  • Jeg er sektorvinkelen dekket av buene i sentrum (i grader),
  • r er sirkelens radius.

En annen formel

Hvis den dekkede vinkelen θ er i radianer, er arealet gitt av,

A = 1/2 × r 2 × i

Les mer,

  • Sirkel
  • Sirkelradius
  • Område av sirkel

Utledning av formel for område av en sektor

Tenk på en sirkel med sentrum O og radius r, anta at OAPB er dens sektor og θ (i grader) er vinkelen dekket av buene i sentrum.

Utledning av formel for område av en sektor

Vi vet at arealet av hele det sirkulære området er gitt av, πr2.

Hvis den forstrakte vinkelen er 360°, er arealet av sektoren lik arealet til hele sirkelen, det vil si πr2.

Bruk enhetsmetoden for å finne arealet av sektoren for en hvilken som helst vinkel θ.

Hvis den forstrakte vinkelen er 1°, er arealet av sektoren gitt av, πr2/360°.

Derfor, når vinkelen er θ, arealet av sektoren, OAPB = (θ/360°) × pr 2

Dette utleder formelen for arealet av en sektor av en sirkel.

Område for mindre sektor

Formelen utledet i avsnittet ovenfor brukes vanligvis som området for mindre sektor. Som θ er stort sett den generelle representasjonen av vinkelen til den mindre sektoren. Dermed

old{ ext{Area of ​​the Minor Sector} = frac{ heta}{360} ganger πr^2}

Område for større sektor

Siden sektorvinkel for hovedsektoren generelt er representert med 360° – θ. Dermed er området til den store sektoren gitt av

java understreng funksjon

old{ ext{Area of ​​the Major Sector } = frac{360- heta}{360} imes πr^2}

Buelengde på sektor av en sirkel

Buelengden til en sektor er lengden på buen som er omsluttet av sektoren. Med andre ord er en bue underlengden av sirkelens omkrets. Det er en generell oppfatning at buelengden er omkretsen av sektoren, men det er bare den sirkulære delen av sektoren, ikke hele omkretsen. Vi vil diskutere omkretsen i artikkelen fremover.

Formel for buelengde til en sektor

Formelen for buelengden til en sektor med θ sektorvinkel er gitt som følger:

Buelengde til en sektor = θ°/360° × 2πr

Hvor,

  • Jeg er sektorvinkelen dekket av buene i sentrum (i grader),
  • r er sirkelens radius.

Utledning av formel for buelengde til en sektor

Tenk på en sirkel med sentrum O og radius r. La OAPB være en sektor av sirkelen, og θ° være vinkelen dekket av buen i sentrum O.

Utledning av formel for buelengde til en sektor

Vi vet at omkretsen av hele sirkelen er gitt av 2πr. Hvis den underspente vinkelen er 360°, er buelengden til sektoren lik omkretsen av hele sirkelen, som er 2πr.

For å finne buelengden for en hvilken som helst vinkel θ, kan vi sette opp en proporsjon ved å bruke enhetsmetoden:

Hvis den underliggende vinkelen er 360°, er buelengden til sektoren 2πr.

Hvis den forstrakte vinkelen er θ°, er buelengden til sektoren x.

Ved å bruke proporsjoner får vi

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

java listenode

x = θ°/360° × πd

Hvor d = 2r er diameteren til sirkelen.

Dette utleder formelen for buelengden til en sektor av en sirkel.

Les mer,

  • Omkrets av sirkel
  • Sektor av sirkel
  • Tangent av sirkel

Sektor av en sirkelperimeter

Omkretsen til enhver geometrisk form er dens grense. Således, for sektoren til en sirkel er omkretsen også grensen til sirkelen som inkluderer buelengden så vel som radiusen til sirkelen som omslutter sektoren.

Omkretsen av en sektorformel

Formelen for omkretsen av en sirkel er gitt av:

Omkrets av sektor = buelengde + 2 × r

Omkrets av sektor = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Hvor,

  • Jeg er målet på den sentrale vinkelen i grader,
  • Pi er en matematisk konstant (π≈3,14), og
  • r er sirkelens radius.

Sammendrag – Sektor av en sirkel

  • Sektor er området omsluttet av to radier og buelengde i sirkelen.
  • Vinkel dekket av buen på midten er kjent som den sentrale vinkelen.
  • Arealet av en sektor av sirkelen er
  • Buelengden til sektoren av sirkelen er
  • Omkretsen av sektoren av sirkelen er

Noen nøkkelpunkter om sektor av en sirkel er:

  • Summen av vinklene til enhver sektor av en sirkel er alltid 360 grader.
  • Arealet av en sektor er alltid mindre enn arealet av hele sirkelen.
  • Sektorens buelengde er også alltid mindre enn sirkelens omkrets.
  • Omkretsen av en sektor kan være mer enn omkretsen av hele sirkelen.

Folk leser også

  • Ligning av en sirkel
  • Arealet av en sirkel
  • Omkrets av sirkel

Eksempel på problemsektor i en sirkel

Oppgave 1: Finn arealet av sektoren for en gitt sirkel med radius 5 cm hvis vinkelen til sektoren er 30°.

Løsning:

Vi har r = 5 og θ = 30°.

Bruk formelen A = (θ/360°) × πr2for å finne området.

A = (30/360) × (22/7) × 52

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 kvm

Oppgave 2: Finn arealet av sektoren for en gitt sirkel med radius 9 cm hvis vinkelen til sektoren er 45°.

Løsning:

Vi har r = 9 og θ = 45°.

Bruk formelen A = (θ/360°) × πr2for å finne området.

A = (45/360) × (22/7) × 92

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 kvm

Oppgave 3: Finn arealet av sektoren for en gitt sirkel med radius 15 cm hvis vinkelen til sektoren er π/2 radianer.

Løsning:

Vi har r = 15 og θ = π/2.

gi nytt navn til mappe i linux

Bruk formelen A = 1/2 × r2× θ for å finne området.

A = 1/2 × 152× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 kvm

Oppgave 4: Finn vinkelen i midten av sirkelen hvis arealet av sektoren er 770 cm2 og radiusen er 7 cm.

Løsning:

Vi har r = 7 og A = 770.

Bruk formelen A = (θ/360°) × πr2for å finne verdien av θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 72

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Oppgave 5: Finn arealet av en sirkel hvis arealet av dens sektor er 132 cm2 og vinkelen i midten av sirkelen er 60°.

Løsning:

Vi har θ = 60° og A = 132.

Bruk formelen A = (θ/360°) × πr2for å finne verdien av θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r2

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r2

=> r2= 252

=> r = 15,87 cm

Nå, sirkelareal = πr2

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 kvm

Oppgave 6: Regn ut buelengden når r = 9 cm og θ = 45°.

Løsning:

gitt,

  • r = 9 cm
  • Jeg = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (avrundet til to desimaler)

Derfor er buelengden til sektoren 49,5 cm.

Viktige matematikkrelaterte lenker:

  • Euklids Lemma
  • Data håndtering
  • Høyder og avstandsproblemer
  • Så 0
  • Skjev symmetrisk matrise
  • Område av Octagon
  • Deler
  • Antilog-tabell
  • Matematikk klasse 11

Oppsummering av viktige formler for sektor av en sirkel

  • Formel for område av en sektor: A = (θ/360°) × pr2
  • Formel for buelengde til en sektor: Buelengde = θ°/360° × 2pr
  • Formel for omkrets av sektor av en sirkel: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sektorer av en sirkel – vanlige spørsmål

Hva er sektorer av en sirkel?

Sektorene i en sirkel er deler eller deler av sirkelen som er avgrenset av to radier og den tilsvarende buen mellom dem.

Hva er en sentral vinkel i en sirkelsektor?

En sentral vinkel er en vinkel med toppunktet i sentrum av en sirkel og sidene strekker seg til endepunktene til en bue. Den bestemmer størrelsen på sektoren og måles i grader eller radianer.

jquery dette klikket

Hvordan beregnes arealet av en sektor av en sirkel?

Arealet til en sektor kan beregnes ved å bruke formelen som følger:

Sektorareal = (θ/360) × πr 2

Hvor,

  • Jeg er målet på den sentrale vinkelen i grader,
  • Pi er en matematisk konstant (π≈3,14), og
  • r er sirkelens radius.

Hva er buelengden til en sektor?

Buelengden til en sektor er avstanden langs omkretsen av sirkelen som danner buen.

Hva er formelen for buelengden til en sektor?

Buelengden til en sektor er gitt av følgende formel:

Sektorlengde = (θ/360) × 2πr

Hvor,

  • Jeg er målet på den sentrale vinkelen i grader,
  • Pi er en matematisk konstant (π≈3,14), og
  • r er sirkelens radius.

Hvordan beregnes omkretsen til en sirkels sektor?

Omkretsen til en sirkelsektor er summen av lengden på buen og lengdene til de to radiene som danner sektoren. Formelen for omkretsen av en sirkel er gitt av:

  • Omkrets av sektor = buelengde + 2 × r
  • Omkrets av sektor = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Hvor,

  • Jeg er målet på den sentrale vinkelen i grader,
  • Pi er en matematisk konstant (π≈3,14), og
  • r er sirkelens radius.

Kan sektorområdet være større enn hele sirkelområdet?

Nei, arealet til en sektor kan ikke være større enn arealet av hele sirkelen, siden det er en del av sirkelen, og det kan maksimalt være lik arealet av en sirkel, siden den størst mulige sektoren er en hel sirkel.