Enkel harmonisk bevegelse, eller SHM, er en fascinerende type bevegelse. Det er ofte brukt i den oscillerende bevegelsen av objekter. SHM er ofte funnet i fjærer. Fjærer har iboende fjærkonstanter som definerer deres stivhet. Hookes lov er en velkjent lov som forklarer SHM og gir en formel for den påførte kraften ved å bruke fjærkonstanten.

nfa til dfa

Hookes lov

I henhold til Hookes lov er kraften som kreves for å komprimere eller forlenge en fjær proporsjonal med lengden strukket. Når fjæren trekkes, sier Newtons tredje bevegelseslov at den kommer tilbake med en gjenopprettende kraft. Denne gjenopprettingskraften følger Hookes lov, som relaterer fjærkraft til konstant fjærkraft.

Fjærkraft = -(Fjærkonstant) × (Forskyvning)

F = -KX

Det negative tegnet indikerer at reaksjonskraften peker i motsatt retning.

Hvor,

F: Fjærens gjenopprettingskraft, rettet mot likevekt.

K: Fjærkonstanten i N.m^-1.

X: Fjærens forskyvning fra sin likevektsposisjon.

Fjærkonstant (K)

Fjærkonstanten er nå definert som kraften som trengs per enhet fjærforlengelse. Å kjenne til fjærkonstanten gjør det enkelt å beregne hvor mye kraft som kreves for å deformere fjæren.

Fra Hookes lov,

F = -KX

K = -F/ X ⇢ (1)

Ligning (1) er en formel for fjærkonstant og den måles i N/m (Newton per meter).

Fjærkonstant dimensjonsformel

Som kjent,

F = -KX

Derfor er K = -F/ X

Dimensjon på F = [MLT^-2]

Dimensjon på X = [L]

Derfor er dimensjonen K = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²].

Potensiell energi til en fjær (P.E.)

Energien som er lagret i en komprimerbar eller strekkbar gjenstand omtales som fjærpotensialenergi. det kalles også Elastisk potensiell energi. Det er lik kraften multiplisert med tilbakelagt avstand.

Det er kjent at potensiell energi = kraft × forskyvning

Og også kraften til fjæren er lik fjærkonstanten × forskyvning. Så,

P.E. = 1/2 KX².⇢ (2)

Java anonym funksjon

Ovennevnte ligning er formelen for vårens potensielle energi.

Begrensninger i Hookes lov

Hooke's Law har en begrensning ved at den kun gjelder under den elastiske grensen for ethvert materiale, noe som betyr at materialet må være perfekt elastisk for å overholde Hookes lov. Hookes lov brytes i hovedsak utover den elastiske grensen.

Anvendelser av Hookes lov

• På grunn av elastisiteten til fjærer, brukes Hooke's Law oftest om våren.
• De brukes ikke bare innen ingeniørfag, men også innen medisinsk vitenskap.
• Den brukes i lungene, huden, fjærsenger, stupebrett og bilopphengssystemer.
• Det er det grunnleggende prinsippet som ligger til grunn for manometeret, fjærskalaen og klokkebalansehjulet.
• Det er også grunnlaget for seismologi, akustikk og molekylær mekanikk.

Ulemper ved å bruke Hookes lov

Følgende er ulempene med Hookes lov:

• Hookes lov er bare gjeldende i det elastiske området etter at det mislykkes.
• Hookes lov gir nøyaktige resultater kun for solide kropper med små krefter og deformasjoner.
• Hookes lov er ikke en generell regel.

Prøveproblemer

Spørsmål 1: Hva er definisjonen av vårkonstanten?

Svar:

omskriv hvis ved rudyard kipling

Når en fjær strekkes, er kraften som utøves proporsjonal med økningen i lengde fra likevektslengden, i henhold til Hookes lov. Fjærkonstanten kan beregnes ved hjelp av følgende formel: k = -F/x, hvor k er fjærkonstanten. F angir kraften, og x angir endringen i fjærlengde.

Spørsmål 2: Hvordan påvirker lengden fjærkonstanten?

Svar:

Anta at det er en 6 cm fjær med en fjærkonstant k. Hva skjer hvis fjæren deles i to like store deler? En av disse kortere fjærene vil ha en ny fjærkonstant på 2k. Generelt, forutsatt en spesifikk materialfjær og tykkelse, er fjærkonstanten til en fjær omvendt proporsjonal med fjærens lengde.

Så, i det foregående eksemplet, anta at fjæren nøyaktig er kuttet i to, noe som resulterer i to kortere fjærer, hver 3 cm i lengde. For de mindre fjærene vil det brukes en fjærkonstant som er dobbelt så stor som originalen. Dette skjer fordi det er omvendt proporsjonalt med både fjærkonstanten og fjærlengden.

Spørsmål 3: En fjær strekkes med en kraft på 2N med 4 m. Bestem dens fjærkonstant.

Løsning :

gitt,

Kraft, F = 2 N og

Forskyvning, X = 4 m.

Vi vet det,

Fjærkonstanten, K = – F/X

python-listen initialiseres

K = – 2N/4m

K = – 0,5 Nm^-1.

Spørsmål 4: 10 N kraft påføres en streng og den blir strukket. hvis fjærkonstanten er 4 Nm^-1beregn deretter forskyvningen av strengen.

Løsning:

gitt,

Kraft, F = 10 N og

Fjærkonstant, K = 4 Nm^-1

Vi vet det, F = – KX

X (Forskyvning) = – F/K

X = – ( 10 N / 4 Nm^-1)

X = – 2,5 m.

Spørsmål 5: Hvor mye kraft kreves for å strekke en 3-meters fjær til 5 meter hvis fjærkonstanten er 0,1 Nm^-1.

indisk skuespillerinne rani mukerji

Løsning :

gitt,

Lengde på fjær = 3m

Fjærkonstant, K = 0,1 Nm^-1

Strekk den til 5 meter slik at forskyvningen av fjæren er X = 5 – 3 = 2m

Nå er nødvendig kraft F = -KX

F = – (0,1 Nm^-1× 2m)

F = – 0,2 N.